专题02 充要条件问题（原卷版）学案

专题02  充要条件问题

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高考对命题及其关系和充分条件、必要条件的考查主要是以小题的形式来考查，由于知识载体丰富，因此题目有一定综合性，属于中、低档题．命题重点主要有三个：一是以函数、方程、三角函数、数列、不等式、立体几何线面关系、平面解析几何等为背景的充分条件和必要条件的判定与探求；二是考查等价转化与化归思想；三是由充分条件和必要条件探求参数的取值范围．

1、定义：

（1）对于两个条件，如果命题“若则”是真命题，则称条件能够推出条件，记为，

（2）充分条件与必要条件：如果条件满足，则称条件是条件的充分条件；称条件是条件的必要条件

2、对于两个条件而言，往往以其中一个条件为主角，考虑另一个条件与它的关系，这种关系既包含充分方面，也包含必要方面.所以在判断时既要判断“若则”的真假，也要判断“若则”真假

3、两个条件之间可能的充分必要关系：

（1）能推出，但推不出，则称是的充分不必要条件

（2）推不出，但能推出，则称是的必要不充分条件

（3）能推出，且能推出，记为，则称是的充要条件，也称等价

（4）推不出，且推不出，则称是的既不充分也不必要条件

4、如何判断两个条件的充分必要关系

 (1)定义法：若 ，则是的充分而不必要条件；若  ，则是的必要而不充分条件；若，则是的充要条件； 若 ，则是的既不充分也不必要条件.

(2)等价法：即利用与；与；与的等价关系，对于条件或结论是否定形式的命题，一般运用等价法．

(3) 充要关系可以从集合的观点理解，即若满足命题p的集合为M，满足命题q的集合为N，则M是N的真子集等价于p是q的充分不必要条件，N是M的真子集等价于p是q的必要不充分条件，M＝N等价于p和q互为充要条件，M，N不存在相互包含关系等价于p既不是q的充分条件也不是q的必要条件.

4、充分条件、必要条件的应用，一般表现在参数问题的求解上．解题时需注意：

(1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解．

(2)要注意区间端点值的检验．

5、对于充要条件的证明问题，可用直接证法，即分别证明充分性与必要性.此时应注意分清楚哪是条件，哪是结论，充分性即由条件证明结论；而必要性则是由结论成立来证明条件也成立，千万不要张冠李戴；也可用等价法，即进行等价转化，此时应注意的是所得出的必须是前后能互相推出，而不仅仅是“推出”一方面（即由前者可推出后者，但后者不能推出前者）.

【经典例题】

例1【2020年高考浙江卷】已知空间中不过同一点的三条直线m，n，l，则“m，n，l在同一平面”是“m，n，l两两相交”的（   ）                                                                        

A．充分不必要条件    B．必要不充分条件    C．充分必要条件    D．既不充分也不必要条件

例2【2020年高考上海卷】

例3．（2020·黑龙江萨尔图大庆实验中学高三三模）已知命题，命题，则是成立的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

例4．（2020·北京市第五中学高三三模）已知定义域为R的偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，且f（）＝0，则“不等式f（log4x）＞0的解集”是“{x|0＜x＜}”的（    ）

A．充分不必要条件 B．充分且必要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

例5．（2020·山东潍坊高三三模）设i为虚数单位，，“复数是纯虚数“是“”的（    ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

例6．（2020·广州大学附属中学高三三模）已知实数,，则“”是“”的（    ）

A．充要条件 B．必要不充分条件

C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件

例7．（2020·宝鸡中学高三三模）已知条件；条件：直线与圆相切，则是的（    ）

A．充分必要条件 B．必要不充分条件

C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件

例8．（2020·河北新华石家庄二中高三三模）使不等式成立的一个必要不充分条件是（    ）

A． B． C． D．

例9．（2020·四川绵阳高三三模）已知数列的前项和，则为等比数列的充要条件是（    ）

A． B． C． D．

例10．（2020·天津南开高三三模）已知命题，命题，且的一个必要不充分条件是，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

【精选精练】

1．（2020·浙江省兰溪市第三中学高三三模）设，，则“”是“”的（   ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

2．（2020·山东高三三模）“直线与平面内的无数条直线垂直”是“直线与平面垂直”的（　　　　）

A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既非充分条件又非必要条件

3．（2020·安徽高三三模）若，则是成立的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

4．（2020·天津和平高三三模）“”是“”的(    )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

5．（2020·陕西咸阳高三三模）“”是“方程表示双曲线”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

6．（2020·全国高三三模）设集合，，则是的(    )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

7．（2020·新疆高三三模）下面四个条件中，是成立的充分而不必要的条件为（    ）

A． B． 

C． D．

8．（2020·浙江杭州高三三模）已知公比为的等比数列的首项，则“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

9．（2020·四川凉山高三三模）若，则“”是“的展开式中项的系数为90”的（    ）

A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

10．（2020·江西赣州高三三模）已知“”是“”的充分不必要条件，则的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

11．（2020·内蒙古宁城高三三模）已知,给出下列条件：①；② ；③ ，则使得成立的充分而不必要条件是（  ）

A．① B．② C．③ D．①②③

12．（2020·山东省实验中学高三三模）记函数在区间上单调递减时实数a的取值集合为A；不等式恒成立时实数的取值集合为B，则“”是“”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件