2022版高考物理一轮复习训练：第5章 第3讲 机械能守恒定律及其应用

第五章 第3讲

知识巩固练习

1．(2021年贵阳质检)太阳神车由四脚的支架吊着一个巨大的摆锤摆动，游客被固定在摆下方的大圆盘A上，如图所示．摆锤的摆动幅度每边可达120°.六台大功率的异步驱动电机同时启动，为游客创造4.3g的加速度，最高可飞跃至15层楼高的高空．如果不考虑圆盘A的自转，根据以上信息，以下说法正确的是(　　)

A．当摆锤摆至最高点的瞬间，游客受力平衡

B．当摆锤摆至最高点时，游客可体验最大的加速度

C．在摆锤下摆的过程中，摆锤的机械能一定不守恒

D．在摆锤上摆过程中游客体验超重，在下摆过程中游客体验失重

【答案】C

【解析】当摆锤摆至最高点的瞬间，摆锤与游客将开始下降，具有向下的加速度，游客受力不平衡，故A错误；当摆锤摆至最低点时，摆锤的速度最大，向心加速度最大，所以游客可体验最大的加速度，故B错误；当摆锤在下摆的过程中，由于电动机做正功，摆锤的机械能一定不守恒，故C正确；当摆锤在上摆过程中，摆锤向上做减速运动，加速度方向向下，游客体验失重，故D错误．

2．如图所示，两个四分之三圆弧轨道固定在水平地面上，半径R相同，M轨道由金属凹槽制成，N轨道由金属圆管制成，均可视为光滑轨道．在两轨道右侧的正上方分别将金属小球A和B由静止释放，小球距离地面的高度分别用hA和hB表示，不计空气阻力，则下列说法正确的是(　　)

A．若hA＝hB≥2R，则两小球都能沿轨道运动到轨道的最高点

B．若hA＝hB＝，由于机械能守恒，两个小球沿轨道上升的最大高度均为

C．适当调整hA和hB，均可使两小球从轨道最高点飞出后，恰好落在轨道右端口处

D．若使小球沿轨道运动并且从最高点飞出，A小球的最小高度为，B小球在hB＞2R的任何高度均可

【答案】D

【解析】若小球A恰好能到达M轨道的最高点时，由mg＝m，vA＝，根据机械能守恒定律得，mg(hA－2R)＝mv，解得hA＝R；若小球B恰好能到达N轨道的最高点时，在最高点的速度vB＝0，根据机械能守恒定律得hB＝2R.可见，hA＝2R时，A不能到达轨道的最高点，A错误，D正确．若hB＝R，B球到达轨道上最大高度时速度为0，小球B在轨道上上升的最大高度等于R，若hA＝R，小球A在到达最高点前离开轨道，有一定的速度，由机械能守恒定律可知，A在轨道上上升的最大高度小于R，B错误．小球A从最高点飞出后做平抛运动，下落R高度时，水平位移的最小值为xA＝vA＝·＝R＞R，所以小球A落在轨道右端口外侧；而适当调整hB，B可以落在轨道右端口处．因此适当调整hA和hB，只有B球从轨道最大高度飞出后，可能恰好落在轨道右端口处，C错误．

3．(2021届福州名校联考)“反向蹦极”是蹦极运动中的一种类型，如图所示，将弹性绳拉长后固定在运动员身上，并通过其他力作用使运动员停留在地面上，当撤去其他力后，运动员从A点被“发射”出去并冲向高空，当上升到B点时弹性绳恢复原长，运动员继续上升到最高点C．若运动员始终沿竖直方向运动并被视为质点，忽略弹性绳质量与空气阻力，下列说法正确的是(　　)

A．运动员在A点时弹性绳的弹性势能最小

B．运动员在B点的动能最大

C．运动员在C点时的加速度大小为0

D．运动员从A点运动到B点的过程中，弹性绳的弹性势能减小量大于运动员重力势能的增加量

【答案】D

【解析】运动员在A点时弹性绳的伸长量最大，弹性势能最大，故A错误．运动员的合力为零时速度最大，此时弹性绳处于伸长状态，位置在AB之间，故B错误．运动员在C点时弹性绳松弛，弹力为0，运动员只受重力，加速度大小为g，故C错误．运动员从A点运动到B点的过程中，运动员的动能增加，重力势能增加，弹性绳的弹性势能减小，根据系统的机械能守恒知弹性绳的弹性势能减小量等于运动员重力势能的增加量与动能的增加量之和，所以弹性绳的弹性势能减小量大于运动员重力势能的增加量，故D正确．

4．(多选)如图所示，一个物体以速度v0冲向竖直墙壁，墙壁和物体间的弹簧被物体压缩，在此过程中下列说法正确的是(　　)

A．物体对弹簧做的功与弹簧的压缩量成正比

B．物体向墙壁运动相同的位移，弹力做的功不相等

C．弹力做正功，弹簧的弹性势能减小

D．弹簧的弹力做负功，弹性势能增加

【答案】BD

【解析】物体对弹簧做功，物体的动能转化为弹簧的弹性势能，由W＝kΔx2，可知物体对弹簧做的功与弹簧压缩量的平方成正比．由于弹簧的弹力不断增大，物体向墙壁运动相同位移，弹力做功不相等．故B、D正确，A、C错误．

5．(多选)如图所示是全球最高(高度208米)的北京朝阳公园摩天轮，一质量为m的乘客坐在摩天轮中以速率v在竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动，假设t＝0时刻乘客在轨迹最低点且重力势能为零，那么，下列说法正确的是(　　)

A．乘客运动的过程中，重力势能随时间的变化关系为Ep＝mgR

B．乘客运动的过程中，在最高点受到座位的支持力为m－mg

C．乘客运动的过程中，机械能守恒，且机械能为E＝mv2

D．乘客运动的过程中，机械能随时间的变化关系为E＝mv2＋mgR

【答案】AD

【解析】在最高点，根据牛顿第二定律可得mg－N＝m，受到座位的支持力N＝mg－m，B错误；由于乘客在竖直平面内做匀速圆周运动，其动能不变，重力势能发生变化，因此乘客在运动的过程中机械能不守恒，C错误；在时间t内转过的角度为t，所以对应t时刻的重力势能为Ep＝mgR，总的机械能为E＝Ek＋Ep＝mv2＋mgR，A、D正确．

6．(多选)(2021年丽水质检)如图甲所示，一小滑块从斜面上A点由静止释放，经过时间4t0到达B处，在5t0时刻滑块运动到水平面的C点停止，滑块与斜面和水平面间的动摩擦因数相同．已知滑块在运动过程中与接触面间的摩擦力大小与时间的关系如图乙所示，设滑块运动到B点前后速率不变．以下说法中正确的是(　　)

A．滑块在斜面和水平面上的位移大小之比为16∶5

B．滑块在斜面和水平面上的加速度大小之比为1∶4

C．斜面的倾角为45°

D．滑块与斜面的动摩擦因数μ＝

【答案】BD

【解析】A到B的过程中a1(4t0)＝v，B到C的过程中v＝a2t0，所以＝，故B正确；A到B的过程中x1＝a1(4t0)2＝8a1t，B到C的过程中可以采取逆向思维的方法，可得x2＝a2t＝×4a1t＝2a1t，所以x1∶x2＝＝，故A错误；由图乙可得f2＝μmg＝5 N，f1＝μmgcos θ＝4 N，所以f1∶f2＝cos θ＝，得θ≈37°，故C错误；物体在斜面上运动的过程中mgsin θ－μmgcos θ＝ma1，在水平面上运动的过程中ma2＝μmg，联立以上各式，得μ＝，故D正确．

7．(多选)(2021届吉安检测)如图所示，竖直平面内固定着一个螺旋形光滑轨道，一个小球从足够高处落下，刚好从A点进入轨道，则小球经过轨道上的B点和C点时，下列说法正确的是(　　)

A．轨道对小球不做功

B．小球在B点的速度小于在C点的速度

C．小球在B点对轨道的压力小于在C点对轨道的压力

D．改变小球下落的高度，小球在B、C两点对轨道的压力差保持不变

【答案】ABC

【解析】由于小球在轨道中受力与运动方向始终垂直，故轨道对小球不做功，故A正确；由于B点的高度高于C点，则由机械能守恒定律可知，小球在B点的速度小于在C点的速度，故B正确；根据向心力公式可知mg＋F＝m，由于B点的速度小于C点的速度，故小球在B点对轨道的压力小于在C点对轨道的压力，故C正确；改变小球下落的高度，则小球在B、C两点上速度的平方的差值恒定，但半径不同，故小球在B、C两点对轨道的压力差不同，故D错误．

综合提升练习

8．山地滑雪是人们喜爱的一项体育运动，一滑雪坡由AB和BC组成，AB是倾角为37°的斜坡，BC是半径R＝5 m的圆弧面，圆弧面和斜面相切于B，与水平面相切于C，如图所示，AB竖直高度差h＝8.8 m，运动员连同滑雪装备总质量为80 kg，从A点由静止滑下通过C点后飞出(不计空气阻力和摩擦阻力，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)．求：

(1)运动员到达C点时的速度大小；

(2)运动员经过C点时轨道受到的压力大小．

【答案】(1)14 m/s　(2)3 936 N

【解析】 (1)由A到C的过程中，应用机械能守恒定律得

mg(h＋Δh)＝mv，又Δh＝R(1－cos 37°)，

可解得vC＝14 m/s.

(2)在C点，由牛顿第二定律得

FC－mg＝m，

解得FC＝3 936 N.

由牛顿第三定律知，运动员在C点时对轨道的压力大小为3 936 N.

9．光滑曲面轨道置于高度H＝1.8 m的平台上，其末端切线水平；另有一长木板两端分别搁在轨道末端点和水平地面间，构成倾角θ＝37°的斜面，如图所示．一个可视作质点的质量m＝1 kg的小球，从光滑曲面上由静止开始下滑(不计空气阻力，g取10 m/s2，sin 37°≈0.6，cos 37°≈0.8)．

(1)若小球从高h＝0.2 m处下滑，则小球离开平台时速度v0的大小是多少？

(2)若小球下滑后正好落在木板的末端，则释放小球的高度h为多大？

(3)试推导小球下滑后第一次撞击木板时的动能与它下滑高度h的关系表达式，并在下图中作出Ek－h图像．

【答案】(1)2 m/s　(2)0.8 m　(3)Ek＝32.5h　图像略