2022年中考数学二轮复习专题《矩形、菱形、正方形》课件PPT

这是一份2022年中考数学二轮复习专题《矩形、菱形、正方形》课件PPT，共41页。PPT课件主要包含了平等且相等，相等且互相平分，矩形的性质及判定，三个角，第2题图，第3题图，菱形的性质及判定，∠ADC，互相垂直且平分，一组对角等内容，欢迎下载使用。

【温馨提示】1. 对角线相等的四边形不一定是矩形；2. 判定四边形是矩形，可以先判定这个四边形是平行四边形，然后找角或者对角线的关系，若角度容易求，则可找其一角为90°，便可判定是矩形；若对角线容易求，则证明其对角线相等即可判定其为矩形．
1. 在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC.如果添加一个条件，即可推出该四边形是矩形，那么这个条件可以是(　　)　　　　　　　　　　　　　A. ∠D＝90° B. AB＝DCC. AD＝BC D. AC⊥BD
【解析】∵在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴当平行四边形ABCD有一个角是直角时，该四边形是矩形．
2. 如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处．若∠2＝40°，则图中∠1的度数为(　　)A. 115° B. 120° C. 130° D. 140°
　【解析】由折叠的性质知∠EA′B′＝∠A＝90°，∵∠2＝40°，∴∠B′A′C＝50°，∴∠EA′D＝40°，∴∠DEA′＝50°，∴∠AEA′＝180°－50°＝130°，∴∠AEF＝∠FEA′＝∠AEA′＝65°，∵AD∥BC，∴∠1＝180°－65°＝115°.
3. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若∠AOB＝60°，AB＝4 cm，则AC的长为________cm.
【解析】由矩形性质可得AC＝2OA，OA=OB.∵∠AOB＝60°，AB＝4 cm，∴OA＝OB＝AB＝4 cm，∴AC＝2OA＝2×4＝8 cm.
1. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE⊥AB，垂足为点E，若∠ADC＝130°，则∠AOE的大小为(　　)A. 75° B. 65° C. 55° D. 50°
　【解析】∵在菱形ABCD中，∠ADC＝130°，∴∠BAD＝180°－130°＝50°，∴∠BAO＝ ∠BAD＝ ×50°＝25°.∵OE⊥AB，∴∠AOE＝90°－∠BAO＝90°－25°＝65°.
2. 如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，∠A＝60°，BE＝2，则菱形ABCD的面积为(　　)A. 8 B. 4 C. 8 D. 12
　【解析】∵四边形ABCD是菱形，∠A＝60°，∴△ADB是等边三角形．∵DE⊥AB，∴AB＝2BE＝2AE＝4，AE＝2 (等边三角形三线合一)，∴DE＝AE·tan60°＝2 ，∴S菱形ABCD＝AB·DE＝4×2 ＝8 .
3. 如图，菱形ABCD的周长为8 cm，高AE长为 cm，则对角线AC长和BD长之比为(　　)A. 1∶2 B. 1∶3 C. 1∶ D. 1∶
　【解析】如解图，设AC，BD相交于点O，∵菱形ABCD的周长为8 cm，∴AB＝BC＝2 cm.∵高AE长为 cm，∴BE＝ ＝1 cm，∴CE＝BE＝1 cm，∴AC＝ ＝2 cm＝AB，∴OA＝1 cm，∵AC⊥BD，∴OB＝ ＝ cm，∴BD＝2OB＝2 cm，∴AC∶BD＝2∶2 ＝1∶ .
4. 在菱形ABCD中，对角线AC，BD的长分别是6和8，则菱形的周长是________.
【解析】如解图，设AC与BD相交于点O，∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，OD＝OB＝ BD＝4，OA＝OC＝ AC＝3，AB＝BC＝CD＝AD.在Rt△AOD中，AD＝ ＝5，∴菱形ABCD的周长为4AD＝4×5＝20.
1. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AO＝CO＝BO＝DO，AC⊥BD，则四边形ABCD的形状是(　　)A. 平行四边形 B. 矩形C. 菱形 D. 正方形
　【解析】由AO＝BO＝CO＝DO可知两对角线互相平分，由两对角线互相平分可得四边形ABCD为平行四边形，再由AC⊥BD，AC＝BD可知四边形ABCD是正方形(对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形)．
2. 如图，在正方形ABCD的外侧作等边△ADE, AC、BE相交于点F，则∠BFC为(　　)A. 45° B. 55° C. 60° D. 75°
　【解析】∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝90°.又∵△ADE是等边三角形，∴AE＝AD，∠DAE＝60°，∴AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB，∠BAE＝90°＋60°＝150°，∴∠ABE＝ (180°－150°)＝15°，又∵∠BAC＝45°，∴∠BFC＝45°＋15°＝60°.
3. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，不添加任何辅助线，请添加一个条件________，使四边形ABCD是正方形(填一个即可)．
　【解析】已知四边形ABCD是菱形，在菱形的基础上添上矩形的特征，便可得正方形．因此可以添上AC＝BD或∠ABC＝90°.
平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系
下列说法正确的是(　　)A. 对角线垂直的矩形是正方形B. 有一个角是直角的平行四边形是菱形C. 对角线互相平分的四边形是菱形D. 一组邻边相等的平行四边形是矩形
教材母题(人教八下67页习题6)如图，E，F，G，H分别是正方形ABCD各边的中点，四边形EFGH是什么四边形？为什么？
解：四边形EFGH是正方形．理由如下：如解图，连接AC，BD，∵四边形ABCD是正方形，∴AC＝BD且AC⊥BD，∵E，F，G，H分别是正方形ABCD各边的中点，∴HG＝EF＝ AC，EH＝FG＝ BD，
EH∥BD，HG∥AC，∴HG＝EF＝EH＝FG，∴四边形EFGH是菱形，∵AC⊥BD，∴EH⊥HG，∴四边形EFGH是正方形．
【还能这样考】1. 如图，E，F，G，H分别是四边形ABCD各边的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形．
证明：如解图，连接AC，BD， 第1题解图∵E，F，G，H分别是四边形ABCD各边的中点，∴HG＝EF＝ AC，EH＝FG＝ BD，∴四边形EFGH是平行四边形．
2. 如图，E、F、G、H分别是四边形ABCD各边的中点，连接AC，BD，(1)当对角线AC、BD满足_______________时，四边形EFGH为矩形；
(2)当对角线AC、BD满足________时，四边形EFGH为菱形；(3)当对角线AC、BD满足__________________时，四边形EFGH为正方形．
AC＝BD且AC⊥BD
3. 如图，点O为 ABCD的中心，过点O的两条直线EG，FH分别交直线AB、BC、CD、DA于点E、F、G、H，且EG⊥FH.(1)如图①，当点E、F、G、H在平行四边形的各边上时，判断四边形EFGH的形状，并说明理由；
(2)如图②，当点E、G分别在AB和CD的延长线上时，结论是否仍然成立，并说明理由． 图① 图② 第3题图
解：(1)四边形EFGH是菱形．理由如下：如解图①，连接AC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，AD∥BC，∴∠1＝∠2，在△AOH和△COF中，∴△AOH≌△COF(ASA)，
∴OH＝OF，同理可得OE＝OG，∵EG⊥FH，∴EG与FH互相垂直平分，∴四边形EFGH是菱形；
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，OA＝OC，∴∠1＝∠2，
(2)结论仍然成立，四边形EFGH是菱形．理由如下：如解图②，连接AC，