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2021届一轮复习 必修一 函数的定义域 打地基练习
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这是一份2021届一轮复习 必修一 函数的定义域 打地基练习，共19页。试卷主要包含了函数的定义域为，函数f，函数y＝lg2，函数的定义域是，已知函数，则f等内容，欢迎下载使用。
2021届一轮复习 必修一 函数的定义域 打地基练习
一．选择题（共14小题）
1．函数的定义域为（ ）
A．（0，+∞） B．[1，+∞）
C．（1，+∞） D．（0，1）∪（1，+∞）
2．函数f（x）＝+的定义域为（ ）
A．[0，2） B．（2，+∞）
C．（﹣∞，2）∪（2，+∞） D．[0，2）∪（2，+∞）
3．函数y＝log2（﹣2x+1）的定义域为（ ）
A． B． C． D．
4．函数f（x）＝的定义域为（ ）
A．[0，4） B．（4，+∞）
C．[0，4）∪（4，+∞） D．（﹣∞，4）∪（4，+∞）
5．函数的定义域是（ ）
A． B．
C． D．
6．函数f（x）＝的定义域是（ ）
A．{x|x＜2} B．{x|x＞2} C．{x|x≤2} D．{x|x≥2}
7．已知函数，则f（x2）的定义域为（ ）
A．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） B．（﹣∞，0）∪（1，+∞）
C．（﹣1，1） D．（0，1）
8．函数的定义域是（ ）
A．[﹣2，+∞） B．[﹣2，﹣1）∪（﹣1，+∞）
C．（﹣1，+∞） D．[﹣2，﹣1）
9．函数的定义域为（ ）
A．（﹣∞，3] B．（﹣∞，﹣2）∪（﹣2，3]
C．（﹣2，3] D．[3，+∞）
10．函数f（x）＝的定义域为（ ）
A．（1，+∞） B．（0，+∞）
C．（﹣∞，0）∪（0，+∞） D．（﹣∞，1）∪（1，+∞）
11．函数y＝ln（﹣2x2﹣x+3）的定义域为（ ）
A． B．
C． D．
12．已知函数f（x）定义域为（0，+∞），则函数F（x）＝f（x+2）+定义域为（ ）
A．（﹣2，3] B．[﹣2，3] C．（0，3] D．（0，3）
13．函数的定义域为（ ）
A．[﹣3，﹣2）∪[1，2] B．[﹣3，﹣2）∪（1，2）
C．[﹣3，﹣2]∪（1，2] D．[﹣3，﹣2）∪（1，2]
14．函数f（x）＝•的定义域是（ ）
A．{x|x≥﹣5} B．{x|x≤2} C．{x|﹣5≤x≤2} D．{x|x≥2或x≤﹣5}
二．多选题（共1小题）
15．已知函数f（x）＝x2的值域是[0，4]，则它的定义域是可能是（ ）
A．[﹣1，2] B．[﹣3，2] C．[﹣1，1] D．[﹣2，1]
三．填空题（共15小题）
16．函数y＝ln（tanx）的定义域是 ．
17．若函数y＝f（x）的定义域是[﹣2，2]，则函数为y＝f[（x+1）（x﹣1）]的定义域为 ．
18．已知函数f（x）＝，则函数y＝f（x）的定义域为 ；函数y＝f（2x+1）的定义域是 ．
19．函数f （x）＝+lnx的定义域是 ．
20．函数y＝的定义域是 ．
21．函数y＝﹣的定义域是 （用区间表示）
22．若函数y＝f（x）的定义域是[0，2]，则函数的定义域是 ．
23．函数y＝的定义域是 ．
24．函数的定义域是 ．
25．函数y＝arcsin（x+1）的定义域是 ．
26．函数f（x）＝的定义域为 ．
27．函数的定义域为
28．函数f（x）＝的定义域是 ．
29．函数f（x）＝的定义域为 ．
30．函数y＝log（5﹣x）的定义域为 ．
四．解答题（共8小题）
31．已知函数f（x）＝的定义域为集合A，B＝{x|x＜a}．
（1）若A⊆B，求实数a的取值范围；
（2）若全集U＝{x|x≤4}，a＝﹣1，求∁UA及A∩（∁UB）．
32．已知函数f（x）＝+lg．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）判断函数f（x）的奇偶性，并证明你的结论；
（3）在函数f（x）图像上是否存在两个不同的点A、B，使直线AB垂直y轴，若存在，求出A、B两点的坐标；若不存在，请说明理由．
33．已知函数h（x）＝ln（1﹣x）﹣ln（1+x），．
（1）求函数h（x）的定义域；
（2）判断函数h（x）的奇偶性，并证明你的结论；
（3）令f（x）＝h（x）+g（x），若f（1+m）+f（2m）＜0，求实数m的取值范围．
34．解下列各题：
（1）已知函数f（x）的定义域是[1，2]，求函数f（x+1）的定义域．
（2）已知函数f（x+1）的定义域是[1，2]，求函数f（x）的定义域．
35．已知函数f（x）＝ln（3+2x），g（x）＝ln（3﹣2x）．
（1）求函数F（x）＝f（x）﹣g（x）的定义域；
（2）若F（x）＞0成立，求x的取值范围．
36．已知二次函数f（x）＝x2﹣2mx+2m+3．
（1）x∈[0，1]时，求函数f（x）最小值；
（2）若函数f（x）有两个零点，在区间（﹣2，0）上只有一个零点，求实数m取值范围．
37．已知集合A＝{x|0＜ax+1≤5}，函数f（x）＝的定义域为集合B．
（Ⅰ）求集合B．
（Ⅱ）当a＝﹣1时，若全集U＝{x|x≤4}，求∁UA及A∩（∁UB）；
（Ⅲ）若A⊆B，求实数a的取值范围．
38．函数f（x）＝的定义域为A，函数g（x）＝lg[x2﹣（2a+1）x+a2+a]的定义域为B，且A∪B＝B，求实数a的取值范围．
2021届一轮复习 必修一 函数的定义域 打地基练习
参考答案与试题解析
一．选择题（共14小题）
1．函数的定义域为（ ）
A．（0，+∞） B．[1，+∞）
C．（1，+∞） D．（0，1）∪（1，+∞）
【分析】根据函数的解析式，列出使函数解析式有意义的不等式组，求出解集即可．
【解答】解：由题意得，∴x＞1，
∴f（x）的定义域为 （1，+∞）．
故选：C．
2．函数f（x）＝+的定义域为（ ）
A．[0，2） B．（2，+∞）
C．（﹣∞，2）∪（2，+∞） D．[0，2）∪（2，+∞）
【分析】根据二次根式的性质以及分母不为0，求出函数的定义域即可．
【解答】解：由题意得：，解得：，
故x∈[0，2）∪（2，+∞），
故选：D．
3．函数y＝log2（﹣2x+1）的定义域为（ ）
A． B． C． D．
【分析】可看出，要使得原函数有意义，需满足﹣2x+1＞0，然后解出x的范围即可．
【解答】解：要使原函数有意义，则﹣2x+1＞0，解得，
∴原函数的定义域为：．
故选：D．
4．函数f（x）＝的定义域为（ ）
A．[0，4） B．（4，+∞）
C．[0，4）∪（4，+∞） D．（﹣∞，4）∪（4，+∞）
【分析】根据函数f（x）的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可．
【解答】解：函数f（x）＝中，
令，
解得x≥0且x≠4；
所以f（x）的定义域为[0，4）∪（4，+∞）．
故选：C．
5．函数的定义域是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】由函数f（x）的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可．
【解答】解：函数中，
令，
解得，
即x且x≠﹣；
所以f（x）的定义域是（﹣∞，﹣）∪（﹣，）．
故选：B．
6．函数f（x）＝的定义域是（ ）
A．{x|x＜2} B．{x|x＞2} C．{x|x≤2} D．{x|x≥2}
【分析】根据二次根式的性质，解不等式，求出函数的定义域即可．
【解答】解：由题意得：x﹣2＞0，解得：x＞2，
故函数的定义域是（2，+∞），
故选：B．
7．已知函数，则f（x2）的定义域为（ ）
A．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） B．（﹣∞，0）∪（1，+∞）
C．（﹣1，1） D．（0，1）
【分析】先求出函数f（x）的定义域，然后根据复合函数定义域之间的关系进行求解即可．
【解答】解：由x2﹣x＞0，得x＞1或x＜0，即f（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（1，+∞），
由x2＞1或x2＜0，得x＞1或x＜﹣1，则f（x2）的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），
故选：A．
8．函数的定义域是（ ）
A．[﹣2，+∞） B．[﹣2，﹣1）∪（﹣1，+∞）
C．（﹣1，+∞） D．[﹣2，﹣1）
【分析】根据函数成立的条件，建立不等式关系进行求解即可．
【解答】解：由题意可得，
解得﹣2≤x＜﹣1或x＞﹣1．
即函数的定义域为[﹣2，﹣1）∪（﹣1，+∞），
故选：B．
9．函数的定义域为（ ）
A．（﹣∞，3] B．（﹣∞，﹣2）∪（﹣2，3]
C．（﹣2，3] D．[3，+∞）
【分析】结合二次根式的性质求出函数的定义域即可．
【解答】解：由题意得：，
解得：x≤3且x≠﹣2，
故函数的定义域是（﹣∞，﹣2）∪（﹣2，3]，
故选：B．
10．函数f（x）＝的定义域为（ ）
A．（1，+∞） B．（0，+∞）
C．（﹣∞，0）∪（0，+∞） D．（﹣∞，1）∪（1，+∞）
【分析】根据函数f（x）的解析式，列出使解析式有意义的不等式，求出解集即可．
【解答】解：函数f（x）＝中，
令2x﹣1≠0，解得x≠0，
所以函数f（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）．
故选：C．
11．函数y＝ln（﹣2x2﹣x+3）的定义域为（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据对数函数的真数大于0，列不等式求出解集即可．
【解答】解：函数y＝ln（﹣2x2﹣x+3）中，令﹣2x2﹣x+3＞0，得2x2+x﹣3＜0，
解得﹣＜x＜1，
所以函数的定义域为（﹣，1）．
故选：A．
12．已知函数f（x）定义域为（0，+∞），则函数F（x）＝f（x+2）+定义域为（ ）
A．（﹣2，3] B．[﹣2，3] C．（0，3] D．（0，3）
【分析】由f（x）的定义域可得，求解不等式组得答案．
【解答】解：由题意，，解得﹣2＜x≤3．
∴函数F（x）＝f（x+2）+定义域为（﹣2，3]．
故选：A．
13．函数的定义域为（ ）
A．[﹣3，﹣2）∪[1，2] B．[﹣3，﹣2）∪（1，2）
C．[﹣3，﹣2]∪（1，2] D．[﹣3，﹣2）∪（1，2]
【分析】由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不为0联立不等式组求解．
【解答】解：由，解得﹣3≤x＜﹣2或1＜x≤2．
∴函数的定义域为[﹣3，﹣2）∪（1，2]．
故选：D．
14．函数f（x）＝•的定义域是（ ）
A．{x|x≥﹣5} B．{x|x≤2} C．{x|﹣5≤x≤2} D．{x|x≥2或x≤﹣5}
【分析】根据函数成立的条件进行求解即可．
【解答】解：要使函数有意义，则2﹣x≥0，
得x≤2，
即函数的定义域为{x|x≤2}，
故选：B．
二．多选题（共1小题）
15．已知函数f（x）＝x2的值域是[0，4]，则它的定义域是可能是（ ）
A．[﹣1，2] B．[﹣3，2] C．[﹣1，1] D．[﹣2，1]
【分析】根据f（x）的值域是[0，4]即可看出f（x）的定义域可能是[﹣1，2]和[﹣2，1]，而B，C的两区间不可能是f（x）的定义域，从而可得出正确的选项．
【解答】解：∵f（x）的值域是[0，4]，
∴0≤x2≤4，
∴﹣2≤x≤2，
∴f（x）的定义域可能是[﹣1，2]，[﹣2，1]，
∵f（﹣3）＝9，f（x）在[﹣1，1]上的最大值为1，∴[﹣3，2]和[﹣1，1]不可能是f（x）的定义域．
故选：AD．
三．填空题（共15小题）
16．函数y＝ln（tanx）的定义域是 ，k∈Z ．
【分析】根据题意，由对数函数的定义域可得tanx＞0，结合正切函数的定义域可得答案．
【解答】解：根据题意，函数y＝ln（tanx），必有tanx＞0，
则有，k∈Z，
故函数y＝ln（tanx）的定义域是，k∈Z．
故答案为：，k∈Z．
17．若函数y＝f（x）的定义域是[﹣2，2]，则函数为y＝f[（x+1）（x﹣1）]的定义域为 ．
【分析】解不等式﹣2≤（x+1）（x﹣1）≤2，即可得出所求定义域．
【解答】解：依题意，﹣2≤（x+1）（x﹣1）≤2，解得．
故答案为：．
18．已知函数f（x）＝，则函数y＝f（x）的定义域为 [﹣1，4] ；函数y＝f（2x+1）的定义域是 [﹣1，] ．
【分析】根据题意，建立关于x的不等式，解不等式即可直接得解．
【解答】解：依题意，﹣x2+3x+4≥0，解得﹣1≤x≤4，
∴函数f（x）的定义域为[﹣1，4]，
令﹣1≤2x+1≤4，即﹣2≤2x≤3，解得，
∴函数y＝f（2x+1）的定义域为[﹣1，]．
故答案为：[﹣1，4]，[﹣1，]．
19．函数f （x）＝+lnx的定义域是 {x|x＞0} ．
【分析】根据函数成立的条件建立不等式组，解不等式即可．
【解答】解：要使函数有意义，则，
所以，所以x＞0，
所以函数的定义域为{x|x＞0}，
故答案为：{x|x＞0}．
20．函数y＝的定义域是 {x|x≤﹣1或x≥5} ．
【分析】可看出，要使得原函数有意义，则需满足x2﹣4x﹣5≥0，解出x的范围即可．
【解答】解：要使原函数有意义，则x2﹣4x﹣5≥0，解得x≤﹣1或x≥5，
∴原函数的定义域为{x|x≤﹣1，或x≥5}．
故答案为：{x|x≤﹣1或x≥5}．
21．函数y＝﹣的定义域是 （0，）∪（，3] （用区间表示）
【分析】由函数y的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可．
【解答】解：∵函数y＝﹣，
∴，
即，
解得；
即0＜x＜，＜x≤3；
∴f（x）的定义域是（0，）∪（，3]．
故答案为：．
22．若函数y＝f（x）的定义域是[0，2]，则函数的定义域是 x∈[0，1） ．
【分析】求函数的定义域需各部分都有意义，分母不为0；利用f（x）的定义域[0，2]要使f（2x）有意义，只需0≤2x≤2，解即可得答案．
【解答】解：∵函数y＝f（x）的定义域是[0，2]
要使函数g（x）有意义，需使f（2x）有意义且x﹣1≠0
所以
解得0≤x＜1
故答案为[0，1）
23．函数y＝的定义域是 [﹣1，1] ．
【分析】由根式内部的代数式大于等于0求解绝对值的不等式得答案．
【解答】解：由1﹣|x|≥0，得|x|≤1，即﹣1≤x≤1．
∴函数y＝的定义域是[﹣1，1]．
故答案为：[﹣1，1]．
24．函数的定义域是 （1，） ．
【分析】由分母中根式内部的代数式大于0，对数式的真数等于0联立不等式组求解．
【解答】解：由，解得1＜x＜．
∴函数的定义域是（1，）．
故答案为：（1，）．
25．函数y＝arcsin（x+1）的定义域是 [﹣2，0] ．
【分析】可看出，要使得原函数有意义，则需满足﹣1≤x+1≤1，解出x的范围即可．
【解答】解：要使y＝arcsin（x+1）有意义，则﹣1≤x+1≤1，
解得﹣2≤x≤0，
∴该函数的定义域为[﹣2，0]．
故答案为：[﹣2，0]．
26．函数f（x）＝的定义域为 ．
【分析】可看出，要使得f（x）有意义，需满足，然后解出x的范围即可．
【解答】解：要使f（x）有意义，则，解得且x≠1，
∴f（x）的定义域为：．
故答案为：．
27．函数的定义域为
【分析】可看出，要使得原函数有意义，需满足，然后解出x的范围即可．
【解答】解：要使原函数有意义，则，解得，
∴原函数的定义域为：．
故答案为：．
28．函数f（x）＝的定义域是 [﹣3，1）∪（1，+∞） ．
【分析】可看出，要使得f（x）有意义，需满足，然后解出x的范围即可．
【解答】解：要使f（x）有意义，则，解得x≥﹣3且x≠1，
∴f（x）的定义域是：[﹣3，1）∪（1，+∞）．
故答案为：[﹣3，1）∪（1，+∞）．
29．函数f（x）＝的定义域为 （﹣3，1] ．
【分析】根据二次根式被开方数大于或等于0，列不等式求出自变量的取值范围．
【解答】解：函数f（x）＝中，
令≥0，
得≤0，
解得﹣3＜x≤1，
所以函数f（x）的定义域为（﹣3，1]．
故答案为：（﹣3，1]．
30．函数y＝log（5﹣x）的定义域为 （﹣∞，5） ．
【分析】由对数式的真数大于0求解x的范围得答案．
【解答】解：由5﹣x＞0，得x＜5．
∴函数y＝log（5﹣x）的定义域为（﹣∞，5）．
故答案为：（﹣∞，5）．
四．解答题（共8小题）
31．已知函数f（x）＝的定义域为集合A，B＝{x|x＜a}．
（1）若A⊆B，求实数a的取值范围；
（2）若全集U＝{x|x≤4}，a＝﹣1，求∁UA及A∩（∁UB）．
【分析】（1）首先求出集合A，根据A⊆B，利用子集的概念，考虑集合端点值列式求得a的范围；
（2）直接运用补集及交集的概念进行求解．
【解答】解：（1）要使函数f（x）＝有意义，则，解得：﹣2＜x≤3．
所以，A＝{x|﹣2＜x≤3}．
又因为B＝{x|x＜a}，要使A⊆B，则a＞3．
（2）因为U＝{x|x≤4}，A＝{x|﹣2＜x≤3}，所以∁UA＝{x|x≤﹣2或3＜x≤4}．
又因为a＝﹣1，所以B＝{x|x＜﹣1}．
所以∁UB＝{﹣1≤x≤4}，所以，A∩（∁UB）＝A＝{x|﹣2＜x≤3}∩{﹣1≤x≤4}＝{x|﹣1≤x≤3}．
32．已知函数f（x）＝+lg．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）判断函数f（x）的奇偶性，并证明你的结论；
（3）在函数f（x）图像上是否存在两个不同的点A、B，使直线AB垂直y轴，若存在，求出A、B两点的坐标；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）不等式的解集为f（x）的定义域；（2）化简整理f（﹣x），利用定义法判断奇偶性；
（3）分别判断h（x）＝，g（x）＝的单调性，得到f（x）的单调性，再进行判断．
【解答】解：（1）令，即（1﹣x）（1+x）＞0，解得﹣1＜x＜1．所以f（x）的定义域为（﹣1，1）．
（2）f（﹣x）＝＝，所以f（x）为奇函数．
（3）函数h（x）＝，所以h（x）在（﹣1，1）上单调递减；
函数g（x）＝，所以g（x）在（﹣1，1）上单调递减；
故f（x）＝h（x）+g（x）在（﹣1，1）单调递减，所以不存在两个不同的点A、B，使直线AB垂直y轴．
33．已知函数h（x）＝ln（1﹣x）﹣ln（1+x），．
（1）求函数h（x）的定义域；
（2）判断函数h（x）的奇偶性，并证明你的结论；
（3）令f（x）＝h（x）+g（x），若f（1+m）+f（2m）＜0，求实数m的取值范围．
【分析】（1）根据函数成立的条件进行求解即可．
（2）根据函数奇偶性的定义进行证明．
（3）利用函数奇偶性和单调性的性质进行转化求解即可．
【解答】解：（1）由，得，解得﹣1＜x＜1，
∴h（x）的定义域为（﹣1，1）．
（2）h（x）是奇函数．
理由如下：由（1）知h（x）定义域关于原点对称h（﹣x）＝ln（1+x）﹣ln（1﹣x）＝﹣h（x），
∴h（x）是奇函数，
（3）g（﹣x）＝＝＝﹣g（x），即g（x）是奇函数，则f（x）＝h（x）+g（x）是奇函数，
h（x）在定义域内为减函数，
＝＝﹣1+，在R上为减函数，
则f（x）在（﹣1，1）上是奇函数，
所以f（1+m）+f（2m）＜0等价于f（1+m）＜﹣f（2m）＝f（﹣2m），
则，得，解得＜m＜0，
故m的取值范围为（，0）．
34．解下列各题：
（1）已知函数f（x）的定义域是[1，2]，求函数f（x+1）的定义域．
（2）已知函数f（x+1）的定义域是[1，2]，求函数f（x）的定义域．
【分析】根据复合函数定义域之间的关系进行转化求解即可．
【解答】解：（1）由题意可得，对于函数f（x+1），应有：x+1∈[1，2]，据此可得：
x∈[0，1]，即函数y＝f（x+1）的定义域是[0，1]．
（2）∵f（x+1）的定义域是[1，2]，
∴1≤x≤2，得2≤x+1≤3，
即f（x）的定义域为[2，3]．
35．已知函数f（x）＝ln（3+2x），g（x）＝ln（3﹣2x）．
（1）求函数F（x）＝f（x）﹣g（x）的定义域；
（2）若F（x）＞0成立，求x的取值范围．
【分析】（1）根据对数函数的真数大于0，即可求出函数F（x）的定义域；
（2）求不等式F（x）＞0的解集即可．
【解答】解：（1）函数f（x）＝ln（3+2x），g（x）＝ln（3﹣2x），
则函数F（x）＝f（x）﹣g（x）＝ln（3+2x）﹣ln（3﹣2x）；
所以，解得，
所以函数F（x）的定义域为（﹣，）；
（2）不等式F（x）＞0，即为ln（3+2x）﹣ln（3﹣2x）＞0，
可化为ln＞0，
等价于，
解得0＜x＜，
所以x的取值范围是（0，）．
36．已知二次函数f（x）＝x2﹣2mx+2m+3．
（1）x∈[0，1]时，求函数f（x）最小值；
（2）若函数f（x）有两个零点，在区间（﹣2，0）上只有一个零点，求实数m取值范围．
【分析】（1）由函数f（x）对称轴为x＝m，开口向上，然后对m进行分类讨论，结合二次函数的性质即可求解，
（2）由题意结合零点判定定理即可求解．
【解答】解：（1）函数f（x）对称轴为x＝m，开口向上，
当m≤0时，f（x）min＝f（0）＝2m+3，
当0＜m≤1时，f（x）min＝f（m）＝﹣m2+2m+3，
当m＞1时，f（x）min＝f（1）＝4
故f（x）min＝，
（2）函数f（x）＝x2﹣2mx+2m+3，在区间（﹣2，0）上只有一个零点，
∴f（﹣2）•f（0）＜0，得．
考虑边界情况：
由f（﹣2）＝0可得m＝﹣，
∴f（x）＝的零点x＝﹣2或x＝﹣，
∴m＝﹣满足
由（0）＝0，得m＝﹣，
∴f（x）＝x2+3x的零点x＝﹣3或x＝0，
∴m
综上，m的范围{m|}．
37．已知集合A＝{x|0＜ax+1≤5}，函数f（x）＝的定义域为集合B．
（Ⅰ）求集合B．
（Ⅱ）当a＝﹣1时，若全集U＝{x|x≤4}，求∁UA及A∩（∁UB）；
（Ⅲ）若A⊆B，求实数a的取值范围．
【分析】（Ⅰ）解即可得出f（x）的定义域B＝；
（Ⅱ）a＝﹣1时，得出集合A，然后进行交集、补集的运算即可；
（Ⅲ）根据A⊆B即可讨论a：a＝0时，不满足题意；a＞0时，求出，从而得出；a＜0时，求出，则得出，解出a的范围即可．
【解答】解：（Ⅰ）解，得，，
∴；
（Ⅱ）a＝﹣1时，A＝{x|﹣4≤x＜1}，且U＝{x|x≤4}，
∴∁UA＝{x|x＜﹣4，或1≤x≤4}，，；
（Ⅲ）∵A⊆B
∴①a＝0时，A＝R，不满足题意；
②a＞0时，，则，解得a≥2；
③a＜0时，，则，解得a＜﹣8；
综上得，实数a的取值范围为{a|a＜﹣8，或a≥2}．
38．函数f（x）＝的定义域为A，函数g（x）＝lg[x2﹣（2a+1）x+a2+a]的定义域为B，且A∪B＝B，求实数a的取值范围．
【分析】根据题意，求出集合A、B，由A∪B＝B，得A⊆B，列不等式组，求出a的取值范围．
【解答】解：∵≥0，
∴x≤﹣1，或x＞2，
∴A＝（﹣∞，﹣1]∪（2，+∞）；
又∵x2﹣（2a+1）x+a2+a＞0，
即（x﹣a﹣1）（x﹣a）＞0，
解得x＜a，或x＞a+1，
∴B＝（﹣∞，a）∪（a+1，+∞）；
又∵A∪B＝B，
∴A⊆B，
即；
解得﹣1＜a≤1，
∴a的取值范围是（﹣1，1]．
2021届一轮复习 必修一 函数的定义域 打地基练习
一．选择题（共14小题）
1．函数的定义域为（ ）
A．（0，+∞） B．[1，+∞）
C．（1，+∞） D．（0，1）∪（1，+∞）
2．函数f（x）＝+的定义域为（ ）
A．[0，2） B．（2，+∞）
C．（﹣∞，2）∪（2，+∞） D．[0，2）∪（2，+∞）
3．函数y＝log2（﹣2x+1）的定义域为（ ）
A． B． C． D．
4．函数f（x）＝的定义域为（ ）
A．[0，4） B．（4，+∞）
C．[0，4）∪（4，+∞） D．（﹣∞，4）∪（4，+∞）
5．函数的定义域是（ ）
A． B．
C． D．
6．函数f（x）＝的定义域是（ ）
A．{x|x＜2} B．{x|x＞2} C．{x|x≤2} D．{x|x≥2}
7．已知函数，则f（x2）的定义域为（ ）
A．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） B．（﹣∞，0）∪（1，+∞）
C．（﹣1，1） D．（0，1）
8．函数的定义域是（ ）
A．[﹣2，+∞） B．[﹣2，﹣1）∪（﹣1，+∞）
C．（﹣1，+∞） D．[﹣2，﹣1）
9．函数的定义域为（ ）
A．（﹣∞，3] B．（﹣∞，﹣2）∪（﹣2，3]
C．（﹣2，3] D．[3，+∞）
10．函数f（x）＝的定义域为（ ）
A．（1，+∞） B．（0，+∞）
C．（﹣∞，0）∪（0，+∞） D．（﹣∞，1）∪（1，+∞）
11．函数y＝ln（﹣2x2﹣x+3）的定义域为（ ）
A． B．
C． D．
12．已知函数f（x）定义域为（0，+∞），则函数F（x）＝f（x+2）+定义域为（ ）
A．（﹣2，3] B．[﹣2，3] C．（0，3] D．（0，3）
13．函数的定义域为（ ）
A．[﹣3，﹣2）∪[1，2] B．[﹣3，﹣2）∪（1，2）
C．[﹣3，﹣2]∪（1，2] D．[﹣3，﹣2）∪（1，2]
14．函数f（x）＝•的定义域是（ ）
A．{x|x≥﹣5} B．{x|x≤2} C．{x|﹣5≤x≤2} D．{x|x≥2或x≤﹣5}
二．多选题（共1小题）
15．已知函数f（x）＝x2的值域是[0，4]，则它的定义域是可能是（ ）
A．[﹣1，2] B．[﹣3，2] C．[﹣1，1] D．[﹣2，1]
三．填空题（共15小题）
16．函数y＝ln（tanx）的定义域是 ．
17．若函数y＝f（x）的定义域是[﹣2，2]，则函数为y＝f[（x+1）（x﹣1）]的定义域为 ．
18．已知函数f（x）＝，则函数y＝f（x）的定义域为 ；函数y＝f（2x+1）的定义域是 ．
19．函数f （x）＝+lnx的定义域是 ．
20．函数y＝的定义域是 ．
21．函数y＝﹣的定义域是 （用区间表示）
22．若函数y＝f（x）的定义域是[0，2]，则函数的定义域是 ．
23．函数y＝的定义域是 ．
24．函数的定义域是 ．
25．函数y＝arcsin（x+1）的定义域是 ．
26．函数f（x）＝的定义域为 ．
27．函数的定义域为
28．函数f（x）＝的定义域是 ．
29．函数f（x）＝的定义域为 ．
30．函数y＝log（5﹣x）的定义域为 ．
四．解答题（共8小题）
31．已知函数f（x）＝的定义域为集合A，B＝{x|x＜a}．
（1）若A⊆B，求实数a的取值范围；
（2）若全集U＝{x|x≤4}，a＝﹣1，求∁UA及A∩（∁UB）．
32．已知函数f（x）＝+lg．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）判断函数f（x）的奇偶性，并证明你的结论；
（3）在函数f（x）图像上是否存在两个不同的点A、B，使直线AB垂直y轴，若存在，求出A、B两点的坐标；若不存在，请说明理由．
33．已知函数h（x）＝ln（1﹣x）﹣ln（1+x），．
（1）求函数h（x）的定义域；
（2）判断函数h（x）的奇偶性，并证明你的结论；
（3）令f（x）＝h（x）+g（x），若f（1+m）+f（2m）＜0，求实数m的取值范围．
34．解下列各题：
（1）已知函数f（x）的定义域是[1，2]，求函数f（x+1）的定义域．
（2）已知函数f（x+1）的定义域是[1，2]，求函数f（x）的定义域．
35．已知函数f（x）＝ln（3+2x），g（x）＝ln（3﹣2x）．
（1）求函数F（x）＝f（x）﹣g（x）的定义域；
（2）若F（x）＞0成立，求x的取值范围．
36．已知二次函数f（x）＝x2﹣2mx+2m+3．
（1）x∈[0，1]时，求函数f（x）最小值；
（2）若函数f（x）有两个零点，在区间（﹣2，0）上只有一个零点，求实数m取值范围．
37．已知集合A＝{x|0＜ax+1≤5}，函数f（x）＝的定义域为集合B．
（Ⅰ）求集合B．
（Ⅱ）当a＝﹣1时，若全集U＝{x|x≤4}，求∁UA及A∩（∁UB）；
（Ⅲ）若A⊆B，求实数a的取值范围．
38．函数f（x）＝的定义域为A，函数g（x）＝lg[x2﹣（2a+1）x+a2+a]的定义域为B，且A∪B＝B，求实数a的取值范围．
2021届一轮复习 必修一 函数的定义域 打地基练习
参考答案与试题解析
一．选择题（共14小题）
1．函数的定义域为（ ）
A．（0，+∞） B．[1，+∞）
C．（1，+∞） D．（0，1）∪（1，+∞）
【分析】根据函数的解析式，列出使函数解析式有意义的不等式组，求出解集即可．
【解答】解：由题意得，∴x＞1，
∴f（x）的定义域为 （1，+∞）．
故选：C．
2．函数f（x）＝+的定义域为（ ）
A．[0，2） B．（2，+∞）
C．（﹣∞，2）∪（2，+∞） D．[0，2）∪（2，+∞）
【分析】根据二次根式的性质以及分母不为0，求出函数的定义域即可．
【解答】解：由题意得：，解得：，
故x∈[0，2）∪（2，+∞），
故选：D．
3．函数y＝log2（﹣2x+1）的定义域为（ ）
A． B． C． D．
【分析】可看出，要使得原函数有意义，需满足﹣2x+1＞0，然后解出x的范围即可．
【解答】解：要使原函数有意义，则﹣2x+1＞0，解得，
∴原函数的定义域为：．
故选：D．
4．函数f（x）＝的定义域为（ ）
A．[0，4） B．（4，+∞）
C．[0，4）∪（4，+∞） D．（﹣∞，4）∪（4，+∞）
【分析】根据函数f（x）的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可．
【解答】解：函数f（x）＝中，
令，
解得x≥0且x≠4；
所以f（x）的定义域为[0，4）∪（4，+∞）．
故选：C．
5．函数的定义域是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】由函数f（x）的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可．
【解答】解：函数中，
令，
解得，
即x且x≠﹣；
所以f（x）的定义域是（﹣∞，﹣）∪（﹣，）．
故选：B．
6．函数f（x）＝的定义域是（ ）
A．{x|x＜2} B．{x|x＞2} C．{x|x≤2} D．{x|x≥2}
【分析】根据二次根式的性质，解不等式，求出函数的定义域即可．
【解答】解：由题意得：x﹣2＞0，解得：x＞2，
故函数的定义域是（2，+∞），
故选：B．
7．已知函数，则f（x2）的定义域为（ ）
A．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） B．（﹣∞，0）∪（1，+∞）
C．（﹣1，1） D．（0，1）
【分析】先求出函数f（x）的定义域，然后根据复合函数定义域之间的关系进行求解即可．
【解答】解：由x2﹣x＞0，得x＞1或x＜0，即f（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（1，+∞），
由x2＞1或x2＜0，得x＞1或x＜﹣1，则f（x2）的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），
故选：A．
8．函数的定义域是（ ）
A．[﹣2，+∞） B．[﹣2，﹣1）∪（﹣1，+∞）
C．（﹣1，+∞） D．[﹣2，﹣1）
【分析】根据函数成立的条件，建立不等式关系进行求解即可．
【解答】解：由题意可得，
解得﹣2≤x＜﹣1或x＞﹣1．
即函数的定义域为[﹣2，﹣1）∪（﹣1，+∞），
故选：B．
9．函数的定义域为（ ）
A．（﹣∞，3] B．（﹣∞，﹣2）∪（﹣2，3]
C．（﹣2，3] D．[3，+∞）
【分析】结合二次根式的性质求出函数的定义域即可．
【解答】解：由题意得：，
解得：x≤3且x≠﹣2，
故函数的定义域是（﹣∞，﹣2）∪（﹣2，3]，
故选：B．
10．函数f（x）＝的定义域为（ ）
A．（1，+∞） B．（0，+∞）
C．（﹣∞，0）∪（0，+∞） D．（﹣∞，1）∪（1，+∞）
【分析】根据函数f（x）的解析式，列出使解析式有意义的不等式，求出解集即可．
【解答】解：函数f（x）＝中，
令2x﹣1≠0，解得x≠0，
所以函数f（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）．
故选：C．
11．函数y＝ln（﹣2x2﹣x+3）的定义域为（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据对数函数的真数大于0，列不等式求出解集即可．
【解答】解：函数y＝ln（﹣2x2﹣x+3）中，令﹣2x2﹣x+3＞0，得2x2+x﹣3＜0，
解得﹣＜x＜1，
所以函数的定义域为（﹣，1）．
故选：A．
12．已知函数f（x）定义域为（0，+∞），则函数F（x）＝f（x+2）+定义域为（ ）
A．（﹣2，3] B．[﹣2，3] C．（0，3] D．（0，3）
【分析】由f（x）的定义域可得，求解不等式组得答案．
【解答】解：由题意，，解得﹣2＜x≤3．
∴函数F（x）＝f（x+2）+定义域为（﹣2，3]．
故选：A．
13．函数的定义域为（ ）
A．[﹣3，﹣2）∪[1，2] B．[﹣3，﹣2）∪（1，2）
C．[﹣3，﹣2]∪（1，2] D．[﹣3，﹣2）∪（1，2]
【分析】由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不为0联立不等式组求解．
【解答】解：由，解得﹣3≤x＜﹣2或1＜x≤2．
∴函数的定义域为[﹣3，﹣2）∪（1，2]．
故选：D．
14．函数f（x）＝•的定义域是（ ）
A．{x|x≥﹣5} B．{x|x≤2} C．{x|﹣5≤x≤2} D．{x|x≥2或x≤﹣5}
【分析】根据函数成立的条件进行求解即可．
【解答】解：要使函数有意义，则2﹣x≥0，
得x≤2，
即函数的定义域为{x|x≤2}，
故选：B．
二．多选题（共1小题）
15．已知函数f（x）＝x2的值域是[0，4]，则它的定义域是可能是（ ）
A．[﹣1，2] B．[﹣3，2] C．[﹣1，1] D．[﹣2，1]
【分析】根据f（x）的值域是[0，4]即可看出f（x）的定义域可能是[﹣1，2]和[﹣2，1]，而B，C的两区间不可能是f（x）的定义域，从而可得出正确的选项．
【解答】解：∵f（x）的值域是[0，4]，
∴0≤x2≤4，
∴﹣2≤x≤2，
∴f（x）的定义域可能是[﹣1，2]，[﹣2，1]，
∵f（﹣3）＝9，f（x）在[﹣1，1]上的最大值为1，∴[﹣3，2]和[﹣1，1]不可能是f（x）的定义域．
故选：AD．
三．填空题（共15小题）
16．函数y＝ln（tanx）的定义域是 ，k∈Z ．
【分析】根据题意，由对数函数的定义域可得tanx＞0，结合正切函数的定义域可得答案．
【解答】解：根据题意，函数y＝ln（tanx），必有tanx＞0，
则有，k∈Z，
故函数y＝ln（tanx）的定义域是，k∈Z．
故答案为：，k∈Z．
17．若函数y＝f（x）的定义域是[﹣2，2]，则函数为y＝f[（x+1）（x﹣1）]的定义域为 ．
【分析】解不等式﹣2≤（x+1）（x﹣1）≤2，即可得出所求定义域．
【解答】解：依题意，﹣2≤（x+1）（x﹣1）≤2，解得．
故答案为：．
18．已知函数f（x）＝，则函数y＝f（x）的定义域为 [﹣1，4] ；函数y＝f（2x+1）的定义域是 [﹣1，] ．
【分析】根据题意，建立关于x的不等式，解不等式即可直接得解．
【解答】解：依题意，﹣x2+3x+4≥0，解得﹣1≤x≤4，
∴函数f（x）的定义域为[﹣1，4]，
令﹣1≤2x+1≤4，即﹣2≤2x≤3，解得，
∴函数y＝f（2x+1）的定义域为[﹣1，]．
故答案为：[﹣1，4]，[﹣1，]．
19．函数f （x）＝+lnx的定义域是 {x|x＞0} ．
【分析】根据函数成立的条件建立不等式组，解不等式即可．
【解答】解：要使函数有意义，则，
所以，所以x＞0，
所以函数的定义域为{x|x＞0}，
故答案为：{x|x＞0}．
20．函数y＝的定义域是 {x|x≤﹣1或x≥5} ．
【分析】可看出，要使得原函数有意义，则需满足x2﹣4x﹣5≥0，解出x的范围即可．
【解答】解：要使原函数有意义，则x2﹣4x﹣5≥0，解得x≤﹣1或x≥5，
∴原函数的定义域为{x|x≤﹣1，或x≥5}．
故答案为：{x|x≤﹣1或x≥5}．
21．函数y＝﹣的定义域是 （0，）∪（，3] （用区间表示）
【分析】由函数y的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可．
【解答】解：∵函数y＝﹣，
∴，
即，
解得；
即0＜x＜，＜x≤3；
∴f（x）的定义域是（0，）∪（，3]．
故答案为：．
22．若函数y＝f（x）的定义域是[0，2]，则函数的定义域是 x∈[0，1） ．
【分析】求函数的定义域需各部分都有意义，分母不为0；利用f（x）的定义域[0，2]要使f（2x）有意义，只需0≤2x≤2，解即可得答案．
【解答】解：∵函数y＝f（x）的定义域是[0，2]
要使函数g（x）有意义，需使f（2x）有意义且x﹣1≠0
所以
解得0≤x＜1
故答案为[0，1）
23．函数y＝的定义域是 [﹣1，1] ．
【分析】由根式内部的代数式大于等于0求解绝对值的不等式得答案．
【解答】解：由1﹣|x|≥0，得|x|≤1，即﹣1≤x≤1．
∴函数y＝的定义域是[﹣1，1]．
故答案为：[﹣1，1]．
24．函数的定义域是 （1，） ．
【分析】由分母中根式内部的代数式大于0，对数式的真数等于0联立不等式组求解．
【解答】解：由，解得1＜x＜．
∴函数的定义域是（1，）．
故答案为：（1，）．
25．函数y＝arcsin（x+1）的定义域是 [﹣2，0] ．
【分析】可看出，要使得原函数有意义，则需满足﹣1≤x+1≤1，解出x的范围即可．
【解答】解：要使y＝arcsin（x+1）有意义，则﹣1≤x+1≤1，
解得﹣2≤x≤0，
∴该函数的定义域为[﹣2，0]．
故答案为：[﹣2，0]．
26．函数f（x）＝的定义域为 ．
【分析】可看出，要使得f（x）有意义，需满足，然后解出x的范围即可．
【解答】解：要使f（x）有意义，则，解得且x≠1，
∴f（x）的定义域为：．
故答案为：．
27．函数的定义域为
【分析】可看出，要使得原函数有意义，需满足，然后解出x的范围即可．
【解答】解：要使原函数有意义，则，解得，
∴原函数的定义域为：．
故答案为：．
28．函数f（x）＝的定义域是 [﹣3，1）∪（1，+∞） ．
【分析】可看出，要使得f（x）有意义，需满足，然后解出x的范围即可．
【解答】解：要使f（x）有意义，则，解得x≥﹣3且x≠1，
∴f（x）的定义域是：[﹣3，1）∪（1，+∞）．
故答案为：[﹣3，1）∪（1，+∞）．
29．函数f（x）＝的定义域为 （﹣3，1] ．
【分析】根据二次根式被开方数大于或等于0，列不等式求出自变量的取值范围．
【解答】解：函数f（x）＝中，
令≥0，
得≤0，
解得﹣3＜x≤1，
所以函数f（x）的定义域为（﹣3，1]．
故答案为：（﹣3，1]．
30．函数y＝log（5﹣x）的定义域为 （﹣∞，5） ．
【分析】由对数式的真数大于0求解x的范围得答案．
【解答】解：由5﹣x＞0，得x＜5．
∴函数y＝log（5﹣x）的定义域为（﹣∞，5）．
故答案为：（﹣∞，5）．
四．解答题（共8小题）
31．已知函数f（x）＝的定义域为集合A，B＝{x|x＜a}．
（1）若A⊆B，求实数a的取值范围；
（2）若全集U＝{x|x≤4}，a＝﹣1，求∁UA及A∩（∁UB）．
【分析】（1）首先求出集合A，根据A⊆B，利用子集的概念，考虑集合端点值列式求得a的范围；
（2）直接运用补集及交集的概念进行求解．
【解答】解：（1）要使函数f（x）＝有意义，则，解得：﹣2＜x≤3．
所以，A＝{x|﹣2＜x≤3}．
又因为B＝{x|x＜a}，要使A⊆B，则a＞3．
（2）因为U＝{x|x≤4}，A＝{x|﹣2＜x≤3}，所以∁UA＝{x|x≤﹣2或3＜x≤4}．
又因为a＝﹣1，所以B＝{x|x＜﹣1}．
所以∁UB＝{﹣1≤x≤4}，所以，A∩（∁UB）＝A＝{x|﹣2＜x≤3}∩{﹣1≤x≤4}＝{x|﹣1≤x≤3}．
32．已知函数f（x）＝+lg．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）判断函数f（x）的奇偶性，并证明你的结论；
（3）在函数f（x）图像上是否存在两个不同的点A、B，使直线AB垂直y轴，若存在，求出A、B两点的坐标；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）不等式的解集为f（x）的定义域；（2）化简整理f（﹣x），利用定义法判断奇偶性；
（3）分别判断h（x）＝，g（x）＝的单调性，得到f（x）的单调性，再进行判断．
【解答】解：（1）令，即（1﹣x）（1+x）＞0，解得﹣1＜x＜1．所以f（x）的定义域为（﹣1，1）．
（2）f（﹣x）＝＝，所以f（x）为奇函数．
（3）函数h（x）＝，所以h（x）在（﹣1，1）上单调递减；
函数g（x）＝，所以g（x）在（﹣1，1）上单调递减；
故f（x）＝h（x）+g（x）在（﹣1，1）单调递减，所以不存在两个不同的点A、B，使直线AB垂直y轴．
33．已知函数h（x）＝ln（1﹣x）﹣ln（1+x），．
（1）求函数h（x）的定义域；
（2）判断函数h（x）的奇偶性，并证明你的结论；
（3）令f（x）＝h（x）+g（x），若f（1+m）+f（2m）＜0，求实数m的取值范围．
【分析】（1）根据函数成立的条件进行求解即可．
（2）根据函数奇偶性的定义进行证明．
（3）利用函数奇偶性和单调性的性质进行转化求解即可．
【解答】解：（1）由，得，解得﹣1＜x＜1，
∴h（x）的定义域为（﹣1，1）．
（2）h（x）是奇函数．
理由如下：由（1）知h（x）定义域关于原点对称h（﹣x）＝ln（1+x）﹣ln（1﹣x）＝﹣h（x），
∴h（x）是奇函数，
（3）g（﹣x）＝＝＝﹣g（x），即g（x）是奇函数，则f（x）＝h（x）+g（x）是奇函数，
h（x）在定义域内为减函数，
＝＝﹣1+，在R上为减函数，
则f（x）在（﹣1，1）上是奇函数，
所以f（1+m）+f（2m）＜0等价于f（1+m）＜﹣f（2m）＝f（﹣2m），
则，得，解得＜m＜0，
故m的取值范围为（，0）．
34．解下列各题：
（1）已知函数f（x）的定义域是[1，2]，求函数f（x+1）的定义域．
（2）已知函数f（x+1）的定义域是[1，2]，求函数f（x）的定义域．
【分析】根据复合函数定义域之间的关系进行转化求解即可．
【解答】解：（1）由题意可得，对于函数f（x+1），应有：x+1∈[1，2]，据此可得：
x∈[0，1]，即函数y＝f（x+1）的定义域是[0，1]．
（2）∵f（x+1）的定义域是[1，2]，
∴1≤x≤2，得2≤x+1≤3，
即f（x）的定义域为[2，3]．
35．已知函数f（x）＝ln（3+2x），g（x）＝ln（3﹣2x）．
（1）求函数F（x）＝f（x）﹣g（x）的定义域；
（2）若F（x）＞0成立，求x的取值范围．
【分析】（1）根据对数函数的真数大于0，即可求出函数F（x）的定义域；
（2）求不等式F（x）＞0的解集即可．
【解答】解：（1）函数f（x）＝ln（3+2x），g（x）＝ln（3﹣2x），
则函数F（x）＝f（x）﹣g（x）＝ln（3+2x）﹣ln（3﹣2x）；
所以，解得，
所以函数F（x）的定义域为（﹣，）；
（2）不等式F（x）＞0，即为ln（3+2x）﹣ln（3﹣2x）＞0，
可化为ln＞0，
等价于，
解得0＜x＜，
所以x的取值范围是（0，）．
36．已知二次函数f（x）＝x2﹣2mx+2m+3．
（1）x∈[0，1]时，求函数f（x）最小值；
（2）若函数f（x）有两个零点，在区间（﹣2，0）上只有一个零点，求实数m取值范围．
【分析】（1）由函数f（x）对称轴为x＝m，开口向上，然后对m进行分类讨论，结合二次函数的性质即可求解，
（2）由题意结合零点判定定理即可求解．
【解答】解：（1）函数f（x）对称轴为x＝m，开口向上，
当m≤0时，f（x）min＝f（0）＝2m+3，
当0＜m≤1时，f（x）min＝f（m）＝﹣m2+2m+3，
当m＞1时，f（x）min＝f（1）＝4
故f（x）min＝，
（2）函数f（x）＝x2﹣2mx+2m+3，在区间（﹣2，0）上只有一个零点，
∴f（﹣2）•f（0）＜0，得．
考虑边界情况：
由f（﹣2）＝0可得m＝﹣，
∴f（x）＝的零点x＝﹣2或x＝﹣，
∴m＝﹣满足
由（0）＝0，得m＝﹣，
∴f（x）＝x2+3x的零点x＝﹣3或x＝0，
∴m
综上，m的范围{m|}．
37．已知集合A＝{x|0＜ax+1≤5}，函数f（x）＝的定义域为集合B．
（Ⅰ）求集合B．
（Ⅱ）当a＝﹣1时，若全集U＝{x|x≤4}，求∁UA及A∩（∁UB）；
（Ⅲ）若A⊆B，求实数a的取值范围．
【分析】（Ⅰ）解即可得出f（x）的定义域B＝；
（Ⅱ）a＝﹣1时，得出集合A，然后进行交集、补集的运算即可；
（Ⅲ）根据A⊆B即可讨论a：a＝0时，不满足题意；a＞0时，求出，从而得出；a＜0时，求出，则得出，解出a的范围即可．
【解答】解：（Ⅰ）解，得，，
∴；
（Ⅱ）a＝﹣1时，A＝{x|﹣4≤x＜1}，且U＝{x|x≤4}，
∴∁UA＝{x|x＜﹣4，或1≤x≤4}，，；
（Ⅲ）∵A⊆B
∴①a＝0时，A＝R，不满足题意；
②a＞0时，，则，解得a≥2；
③a＜0时，，则，解得a＜﹣8；
综上得，实数a的取值范围为{a|a＜﹣8，或a≥2}．
38．函数f（x）＝的定义域为A，函数g（x）＝lg[x2﹣（2a+1）x+a2+a]的定义域为B，且A∪B＝B，求实数a的取值范围．
【分析】根据题意，求出集合A、B，由A∪B＝B，得A⊆B，列不等式组，求出a的取值范围．
【解答】解：∵≥0，
∴x≤﹣1，或x＞2，
∴A＝（﹣∞，﹣1]∪（2，+∞）；
又∵x2﹣（2a+1）x+a2+a＞0，
即（x﹣a﹣1）（x﹣a）＞0，
解得x＜a，或x＞a+1，
∴B＝（﹣∞，a）∪（a+1，+∞）；
又∵A∪B＝B，
∴A⊆B，
即；
解得﹣1＜a≤1，
∴a的取值范围是（﹣1，1]．
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