第03讲 导数与函数的极值、最值（原卷版）

第3讲　导数与函数的极值、最值

 [A级　基础练]

1．函数f(x)＝2x3＋9x2－2在[－4，2]上的最大值和最小值分别是(　　)

A．25，－2　　　　　　　　 B．50，14

C．50，－2   D．50，－14

2．设函数，则（    ）

A．为的极大值点         B．为的极小值点

C．为的极大值点        D．为的极小值点

3．（多选）（2020·山东潍坊三模）已知函数的导函，则下列结论正确的是（    ）

A．在处有极大值 B．在处有极小值

C．在上单调递减 D．存在极小值与极大值

4．某莲藕种植塘每年的固定成本是1万元，每年最大规模的种植是8万斤，每种植一斤莲藕，成本增加0.5元，销售额函数是f(x)＝－x3＋ax2＋x(x是莲藕种植量，单位：万斤；销售额的单位：万元，a是常数)，若种植2万斤，利润是2.5万元，则要使利润最大，每年种植莲藕(　　)

A．8万斤   B．6万斤

C．3万斤   D．5万斤

5．函数f(x)＝3x2＋ln x－2x的极值点的个数是(　　)

A．0   B．1

C．2   D．无数

6．f(x)＝ex－x在区间[－1，1]上的最大值为________．

7．(2021·咸阳模拟)已知三次函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d的图象如图所示，则＝________．

8．已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是________．

9．设函数f(x)＝x2＋1－ln x.

(1)求f(x)的单调区间；

(2)求函数g(x)＝f(x)－x在区间上的最小值．

10．若函数y＝f(x)在x＝x0处取得极大值或极小值，则称x0为函数y＝f(x)的极值点．已知a，b是实数，1和－1是函数f(x)＝x3＋ax2＋bx的两个极值点．

(1)求a，b的值；

(2)设函数g(x)的导函数g′(x)＝f(x)＋2，求g(x)的极值点．

[B级　综合练]

11．函数f(x)在x＝x0处的导数存在，若p：f′(x0)＝0，q：x＝x0是f(x)的极值点，则(　　)

A．p是q的充分必要条件

B．p是q的充分条件，但不是q的必要条件

C．p是q的必要条件，但不是q的充分条件

D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件

12．（2020山东名校联考）已知函数在处取得极小值，则的极大值为（   ）

A．   B．   C．   D．

13．(2021·全国统一考试模拟五)已知函数f(x)＝m(x2－1)－ln x(m∈R)．

(1)若m＝1，求证：f(x)≥0；

(2)讨论函数f(x)的极值．

14．已知函数f(x)＝－ax，曲线y＝f(x)在x＝1处的切线经过点(2，－1)．

(1)求实数a的值；

(2)设b>1，求f(x)在上的最大值和最小值．

[C级　创新练]

15．(创新型)(2020·郑州质检)若函数y＝f(x)存在n－1(n∈N*)个极值点，则称y＝f(x)为n折函数，例如f(x)＝x2为2折函数．已知函数f(x)＝(x＋1)ex－x(x＋2)2，则f(x)为(　　)

A．2折函数   B．3折函数

C．4折函数   D．5折函数

16．若函数f(x)与g(x)满足：存在实数t，使得f(t)＝g′(t)，则称函数g(x)为f(x)的“友导”函数．已知函数g(x)＝－x3－3x＋1为函数f(x)＝2xln x－ax的“友导”函数，则a的取值范围是________．