第04讲 三角函数的图象与性质(第1课时 三角函数的单调性与最值)(原卷版)
展开第1课时 三角函数的单调性与最值
[A级 基础练]
1.当x∈[0,2π],则y=+的定义域为( )
A. B.
C. D.
2.下列关于函数y=4sin x,x∈[-π,π]的单调性的叙述,正确的是( )
A.在[-π,0]上是增函数,在[0,π]上是减函数
B.在上是增函数,在及上是减函数
C.在[0,π]上是增函数,在[-π,0]上是减函数
D.在及上是增函数,在上是减函数
3.已知函数f(x)=sin2x+sin2,则f(x)的最小值为( )
A. B.
C. D.
4.已知函数f(x)=sin(2x+φ),其中φ∈(0,2π),若f(x)≤f对于一切x∈R恒成立,则f(x)的单调递增区间是( )
A.(k∈Z) B.(k∈Z)
C.(k∈Z) D.(k∈Z)
5.已知函数f(x)=sin(ω>0),x∈的值域是,则ω的取值范围是( )
A. B.
C. D.
6.比较大小:sin________sin.
7.已知函数f(x)=4sin,x∈[-π,0],则f(x)的单调递增区间是________.
8.若函数f(x)=2sin ωx(0<ω<1)在区间上的最大值为1,则ω=________.
9.已知函数f(x)=sin.
(1)求f(x)的单调递增区间;
(2)当x∈时,求函数f(x)的最大值和最小值.
10.已知函数f(x)=sin.讨论函数f(x)在区间上的单调性并求出其值域.
[B级 综合练]
11.若函数f(x)=sin x+cos x在区间[a,b]上是减函数,且f(a)=2,f(b)=-2,则函数g(x)=cos x-sin x在区间[a,b]上( )
A.是增函数 B.是减函数
C.可以取得最大值2 D.可以取得最小值-2
12.(多选)关于函数f(x)=sin|x|-|cos x|,下列结论正确的是( )
A.f(x)是偶函数
B.f(x)在区间上单调递减
C.f(x)的最大值为
D.当x∈时,f(x)<0恒成立
13.已知函数f(x)=cos-2sin xcos x.
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)求证:当x∈时,f(x)≥-.
14.已知f(x)=2sin+a+1.
(1)求f(x)的单调递增区间;
(2)当x∈时,f(x)的最大值为4,求a的值;
(3)在(2)的条件下,求满足f(x)=1且x∈[-π,π]的x的取值集合.
[C级 创新练]
15.已知函数f(x)=2sin(ω>0)的图象在区间[0,1]上恰有3个最高点,则ω的取值范围为( )
A. B.
C. D.[4π,6π)
16.如图,角α的始边与x轴的非负半轴重合,终边与单位圆交于点A(x1,y1),角β=α+的终边与单位圆交于点B(x2,y2),记f(α)=y1-y2.若角α为锐角,则f(α)的取值范围是________.
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