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苏科版数学七年级上册月考模拟试卷16（含答案）
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这是一份苏科版数学七年级上册月考模拟试卷16（含答案），共21页。试卷主要包含了精心选一选，细心填一填，解答题等内容，欢迎下载使用。
苏科版数学七年级上册月考模拟试卷
一、精心选一选
1．（﹣2）3的底数是（ ）
A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3
2．在数0.25，﹣，7，0，﹣3，100中，正数的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．在数轴上把表示2的点向右移动5个单位长度后，所得的对应点是（ ）
A．7 B．﹣3 C．6 D．8
4．下列各对数中互为相反数的是（ ）
A．﹣（+5）和+（﹣5） B．﹣（﹣5）和+（﹣5） C．﹣（+5）和﹣5 D．+（﹣5）和﹣5
5．下面说法中正确的有（ ）
A．非负数一定是正数
B．有最小的正整数，有最小的正有理数
C．﹣a一定是负数
D．正整数和正分数统称正有理数
6．绝对值大于1而小于3的整数是（ ）
A．±1 B．±2 C．±3 D．±4
7．已知a，b，c三个数的位置如图所示．则下列结论不正确的是（ ）
A．a+b＜0 B．b﹣a＞0 C．a+b＞0 D．a+c＜0
8．四个电子宠物排座位，一开始，小鼠、小猴、小兔、小猫分别坐在1、2、3、4号座位上（如图所示），以后它们不停地变换位置，第一次上下两排交换，第二次是在第一次换位后，再左右两列交换位置，第三次上下两排交换，第四次再左右两列交换…这样一直下去，则第2017次交换位置后，小兔子坐在（ ）号位上．
A．1 B．2 C．3 D．4
二、细心填一填
9．﹣2的绝对值是 ．
10．据宝应气象台记录：2013年11月5日测得宝应纵棹园的最低气温为﹣2℃，最高气温为8℃，那么该景点这天的温差是 ℃．
11．扬州市瘦西湖风景区2017年某月的接待游客的人数约809700人次，将809700这个数字用科学记数法表示为 ．
12．a＜0，ab＜0，则b 0．
13．小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数共有 个．
14．下列各数中﹣2，0，1，﹣，2005，0.121221222…，﹣0.32，﹣π．非负有理数有 个．
15．在数轴上的点A表示的数为2.5，则与A点相距3个单位长度的点表示的数是 ．
16．已知|ab﹣2|+（b+1）2=0，则（a﹣b）2017= ．
17．若有理数a、b满足ab＞0，则++= ．
18．下面是按照一定规律画出的一列“树型”图：
经观察可以发现：图（2）比图（1）多出2个“树枝”，图（3）比图（2）多出5个“树枝”，图（4）比图（3）多出10个“树枝”，照此规律，图（7）比图（6）多出 个“树枝”．
三、解答题
19．耐心算一算
（1）﹣（﹣7）﹣（﹣5）+（﹣4）
（2）22﹣|﹣7|﹣2×（﹣）
（3）（﹣81）÷（﹣16）
（4）﹣12018×[2×（﹣2）+10]．
20．慧心算一算
（1）（﹣3）+12.5+（﹣16）﹣（﹣2.5）
（2）（）×（﹣36）
（3）﹣99×18
（4）18×（﹣）+13×﹣4×．
21．把下列各数化简后在数轴上表示出来，并把它们按从小到大的顺序用“＜”号连接起来．
﹣|4|，（﹣2）2，（﹣1）3，﹣（﹣3）
22．若实数a，b满足|a|=4，|b|=6，且a﹣b＜0，求a+b的值．
23．如果a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是1，y是数轴负半轴上到原点的距离为1的数，求代数式﹣cd+y2017的值．
24．已知m2=25，|1﹣n|=2，且m＜n，求m﹣n的值．
25．有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：
与标准质量的差值（单位：千克）
﹣3
﹣2
﹣1.5
0
1
2.5
筐数
1
4
2
3
2
8
（1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐多重多少千克？
（2）与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？
（3）若白菜每千克售价2.8元，则出售这20筐白菜可卖多少元？
26．一辆货车从货场A出发，向东走了2千米到达批发部B，继续向东走1.5千米到达商场C，又向西走了5.5千米到达超市D，最后回到货场．
（1）以货场为原点，以东为正方向，用一个单位长度表示1千米，你能在数轴上分别表示出货场A，批发部B，商场C，超市D的位置吗？
（2）超市D距货场A多远？
（3）此款货车每千米耗油约0.1升，每升汽油6.20元，请你计算他需多少汽油费？
27．把几个数用大括号围起来，中间用逗号断开，如：{1，2，﹣3}、{﹣2，7，，19}，我们称之为集合，其中的每个数称为该集合的元素．如果一个所有元素均为有理数的集合满足：当有理数a是集合的元素时，2015﹣a也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为好的集合．例如集合{2015，0}就是一个好的集合．
（1）集合{2015} 好的集合，集合{﹣1，2016} 好的集合（两空均填“是”或“不是”）；
（2）若一个好的集合中最大的一个元素为4001，则该集合是否存在最小的元素？如果存在，请直接写出答案，否则说明理由；
（3）若一个好的集合所有元素之和为整数M，且22161＜M＜22170，则该集合共有几个元素？说明你的理由．
28．阅读：已知点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|=|a﹣b|．
理解：
（1）数轴上表示2和﹣3的两点之间的距离是 ；
（2）数轴上表示x和﹣5的两点A和B之间的距离是 ；
（3）当代数式|x﹣1|+|x+3|取最小值时，相应的x的取值范围是 ；最小值是 ．
应用：某环形道路上顺次排列有四家快递公司：A、B、C、D，它们顺次有快递车16辆，8辆，4辆，12辆，为使各快递公司的车辆数相同，允许一些快递公司向相邻公司调出，问共有多少种调配方案，使调动的车辆数最少？并求出调出的最少车辆数．
参考答案
一、精心选一选（每题3分，共24分）
1．（﹣2）3的底数是（ ）
A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3
【考点】1E：有理数的乘方．
【分析】乘方的结果叫做幂，在an中，a叫做底数，n叫做指数，据此判断即可．
【解答】解：（﹣2）3的底数是﹣2．
故选：B．
2．在数0.25，﹣，7，0，﹣3，100中，正数的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点】11：正数和负数．
【分析】根据大于零的数是正数，可得答案．
【解答】解：0.25，7，100是正数，
故选：C．
3．在数轴上把表示2的点向右移动5个单位长度后，所得的对应点是（ ）
A．7 B．﹣3 C．6 D．8
【考点】13：数轴．
【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．
【解答】解：根据题意得：2+5=7，
则所得的对应点是7，
故选A
4．下列各对数中互为相反数的是（ ）
A．﹣（+5）和+（﹣5） B．﹣（﹣5）和+（﹣5） C．﹣（+5）和﹣5 D．+（﹣5）和﹣5
【考点】14：相反数．
【分析】根据相反数的性质把各数进行化简，根据相反数的概念进行判断即可．
【解答】解：﹣（+5）=﹣5，+（﹣5）=﹣5，∴﹣（+5）=+（﹣5），A错误；
﹣（﹣5）=5，+（﹣5﹣5，∴﹣（﹣5）和+（﹣5）互为相反数，B正确；
﹣（+5）=﹣5，∴﹣（+5）=﹣5，C错误；
+（﹣5）=﹣5，∴+（﹣5）=﹣5，D错误，
故选：B．
5．下面说法中正确的有（ ）
A．非负数一定是正数
B．有最小的正整数，有最小的正有理数
C．﹣a一定是负数
D．正整数和正分数统称正有理数
【考点】12：有理数．
【分析】根据有理数，即可解答．
【解答】解：A、非负数是正数和0，故本选项错误；
B、有最小的正整数，没有最小的正有理数，故本选项错误；
C、﹣a不一定是负数还有可能是0，故本选项错误；
D、正整数和正分数统称正有理数，正确；
故选：D．
6．绝对值大于1而小于3的整数是（ ）
A．±1 B．±2 C．±3 D．±4
【考点】15：绝对值．
【分析】求绝对值大于1且小于3的整数，即求绝对值等于2的整数．根据绝对值是一个正数的数有两个，它们互为相反数，得出结果．
【解答】解：绝对值大于1且小于3的整数有±2，
故选B．
7．已知a，b，c三个数的位置如图所示．则下列结论不正确的是（ ）
A．a+b＜0 B．b﹣a＞0 C．a+b＞0 D．a+c＜0
【考点】18：有理数大小比较；13：数轴．
【分析】根据数轴得出a＜b＜0＜c，|a|＞|c|＞|b|，再判断即可．
【解答】解：∵从数轴可知：a＜b＜0＜c，|a|＞|c|＞|b|，
∴A、a+b＜0，正确，故本选项错误；
B、b﹣a＞0，正确，故本选项错误；
C、a+b＞0，错误，故本选项正确；
D、a+c＜0，正确，故本选项错误；
故选C．
8．四个电子宠物排座位，一开始，小鼠、小猴、小兔、小猫分别坐在1、2、3、4号座位上（如图所示），以后它们不停地变换位置，第一次上下两排交换，第二次是在第一次换位后，再左右两列交换位置，第三次上下两排交换，第四次再左右两列交换…这样一直下去，则第2017次交换位置后，小兔子坐在（ ）号位上．
A．1 B．2 C．3 D．4
【考点】38：规律型：图形的变化类．
【分析】根据变换的规则可知，小兔的座号分别为：1、2、4、3，4次一循环，再看2017除以4余数为几，即可得出结论．
【解答】解：第1次交换后小兔所在的座号是1，第2次交换后小兔所在的座号是2，第3次交换后小兔所在的座号是4，第4次交换后小兔所在的座号是3，后面重复循环．
∵2017÷4=504…1，
∴第2017次交换后小兔所在的座号是1．
故选A．
二、细心填一填（每空3分，共30分）
9．﹣2的绝对值是 2 ．
【考点】15：绝对值．
【分析】根据绝对值的定义，可直接得出﹣2的绝对值．
【解答】解：|﹣2|=2，
故答案为2．
10．据宝应气象台记录：2013年11月5日测得宝应纵棹园的最低气温为﹣2℃，最高气温为8℃，那么该景点这天的温差是 10 ℃．
【考点】1A：有理数的减法．
【分析】用最高气温减去最低气温，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．
【解答】解：8﹣（﹣2），
=8+2，
=10（℃）．
故答案为：10．
11．扬州市瘦西湖风景区2017年某月的接待游客的人数约809700人次，将809700这个数字用科学记数法表示为 8.097×105 ．
【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：809700=8.097×105，
故答案为：8.097×105．
12．a＜0，ab＜0，则b ＞ 0．
【考点】1C：有理数的乘法．
【分析】根据异号得负解答即可．
【解答】解：∵a＜0，ab＜0，
∴b＞0．
故答案为：＞．
13．小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数共有 7 个．
【考点】13：数轴．
【分析】根据题意画出数轴，找出墨迹盖住的整数即可．
【解答】解：如图所示：
被墨迹盖住的整数有：﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，2，3，共7个．
故答案为：7；
14．下列各数中﹣2，0，1，﹣，2005，0.121221222…，﹣0.32，﹣π．非负有理数有 3 个．
【考点】27：实数．
【分析】利用非负有理数的定义进行判断选择即可．
【解答】解：下列各数中﹣2，0，1，﹣，2005，0.121221222…，﹣0.32，﹣π．非负有理数有0，1，2005，0.121221222…共3个
故答案为：3．，
15．在数轴上的点A表示的数为2.5，则与A点相距3个单位长度的点表示的数是 ﹣0.5或5.5 ．
【考点】13：数轴．
【分析】根据数轴的特点可知与A点相距3个单位长度的点有两个，一个在点A的左边，一个在右边，从而可以解答本题．
【解答】解：∵在数轴上的点A表示的数为2.5，
∴与A点相距3个单位长度的点表示的数是：2.5﹣3=﹣0.5或2.5+3=5.5．
故答案为：﹣0.5或5.5．
16．已知|ab﹣2|+（b+1）2=0，则（a﹣b）2017= ﹣1 ．
【考点】1F：非负数的性质：偶次方；16：非负数的性质：绝对值．
【分析】利用非负数的性质求出a、b的值即可解决问题．
【解答】解：∵|ab﹣2|+（b+1）2=0，
又∵|ab﹣2|≥0，（b+1）2≥0，
∴，
∴，
∴（a﹣b）2017=（﹣1）2017=﹣1，
故答案为﹣1
17．若有理数a、b满足ab＞0，则++= ﹣1或3 ．
【考点】15：绝对值．
【分析】根据已知得出a、b同号，分为两种情况：①当a＞0，b＞0时，②当a＜0，b＜0时，去掉绝对值符号求出即可．
【解答】解：∵ab＞0，
∴a、b同号，
①当a＞0，b＞0时，则++=1+1+1=3；
②当a＜0，b＜0时，则++=﹣1+（﹣1）+1=﹣1；
故答案为：﹣1或3．
18．下面是按照一定规律画出的一列“树型”图：
经观察可以发现：图（2）比图（1）多出2个“树枝”，图（3）比图（2）多出5个“树枝”，图（4）比图（3）多出10个“树枝”，照此规律，图（7）比图（6）多出 80 个“树枝”．
【考点】38：规律型：图形的变化类．
【分析】通过观察已知图形可以发现：图（2）比图（1）多出2个“树枝”，图（3）比图（2）多出5个“树枝”，图（4）比图（3）多出10个“树枝”，图（5）比图（4）多20个树枝；以此类推可得：故图（7）比图（6）多出80个“树枝”．
【解答】解：图形的规律是：后一个比前一个多2，5，10，…，10×2n﹣4，
第（7）个图比第（6）个图多：10×23=80个
故答案为：80．
三、解答题（共96分）
19．耐心算一算
（1）﹣（﹣7）﹣（﹣5）+（﹣4）
（2）22﹣|﹣7|﹣2×（﹣）
（3）（﹣81）÷（﹣16）
（4）﹣12018×[2×（﹣2）+10]．
【考点】1G：有理数的混合运算．
【分析】（1）先将减法转化为加法，再根据有理数的加法法则计算即可；
（2）先算乘方和绝对值，再算乘除，最后算加法即可；
（3）先确定符号，再相乘除；
（4）先算乘方，再算乘除，最后算加减．有括号，要先做括号内的运算．
【解答】解：（1）﹣（﹣7）﹣（﹣5）+（﹣4），
=7+5﹣4，
=8；
（2）22﹣|﹣7|﹣2×（﹣），
=4﹣7+1，
=﹣2；
（3）（﹣81）÷（﹣16），
=81×××，
=1；
（4）﹣12018×[2×（﹣2）+10]，
=﹣1﹣×（﹣4+10），
=﹣1﹣1，
=﹣2．
20．慧心算一算
（1）（﹣3）+12.5+（﹣16）﹣（﹣2.5）
（2）（）×（﹣36）
（3）﹣99×18
（4）18×（﹣）+13×﹣4×．
【考点】1G：有理数的混合运算．
【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；
（2）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；
（3）原式变形后，利用乘法分配律计算即可得到结果；
（4）原式逆用乘法分配律计算即可得到结果．
【解答】解：（1）原式=﹣3﹣16+12.5+2.5=﹣20+15=﹣5；
（2）原式=﹣28+30﹣27+14=﹣11；
（3）原式=（﹣100+）×18=﹣1800+=﹣1799；
（4）原式=×（﹣18+13﹣4）=×（﹣9）=﹣6．
21．把下列各数化简后在数轴上表示出来，并把它们按从小到大的顺序用“＜”号连接起来．
﹣|4|，（﹣2）2，（﹣1）3，﹣（﹣3）
【考点】18：有理数大小比较；13：数轴；15：绝对值．
【分析】先把各数化简，再在数轴上表示出来，再从左到右用“＜”连接起来即可．
【解答】解：如图：
用“＜”号连接﹣|4|＜（﹣1）3＜﹣（﹣3）＜（﹣2）2．
22．若实数a，b满足|a|=4，|b|=6，且a﹣b＜0，求a+b的值．
【考点】1A：有理数的减法；15：绝对值；19：有理数的加法．
【分析】根据绝对值的性质求出a、b，再根据a﹣b＜0判断出a、b的对应情况，然后相加即可得解．
【解答】解：∵|a|=4，|b|=6，
∴a=±4，b=±6，
∵a﹣b＜0，
∴a＜b，
∴①a=﹣4，b=6，则a+b=2，
②a=4，b=6，则a+b=10，
综上所述，a+b的值等于2或10．
23．如果a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是1，y是数轴负半轴上到原点的距离为1的数，求代数式﹣cd+y2017的值．
【考点】33：代数式求值；13：数轴．
【分析】利用相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出a+b，cd，x与y的值，代入原式计算即可得到结果．
【解答】解：根据题意得：
a+b=0，cd=1，x=±1，y=﹣1，
∴﹣cd+y2017=0+1﹣1+（﹣1）=﹣1．
24．已知m2=25，|1﹣n|=2，且m＜n，求m﹣n的值．
【考点】1E：有理数的乘方；15：绝对值；1A：有理数的减法．
【分析】根据有理数的乘方的性质和绝对值的定义即可得到结论．
【解答】解：∵m2=25，|1﹣n|=2，
∴m=±5，n=﹣1或3，
∵m＜n，
∴m=﹣5，
∴m﹣n=﹣4或﹣8．
25．有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：
与标准质量的差值（单位：千克）
﹣3
﹣2
﹣1.5
0
1
2.5
筐数
1
4
2
3
2
8
（1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐多重多少千克？
（2）与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？
（3）若白菜每千克售价2.8元，则出售这20筐白菜可卖多少元？
【考点】11：正数和负数．
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【解答】解：（1）最重的一筐超过2.5千克，最轻的差3千克，求差即可2.5﹣（﹣3）=5.5（千克），
故最重的一筐比最轻的一筐多重5.5千克；
（2）列式1×（﹣3）+4×（﹣2）+2×（﹣1.5）+3×0+1×2+8×2.5=﹣3﹣8﹣3+2+20=8（千克），
故20筐白菜总计超过8千克；
（3）用（2）的结果列式计算2.8×（25×20+8）=1422.4（元），
故这20筐白菜可卖1422.4（元）．
26．一辆货车从货场A出发，向东走了2千米到达批发部B，继续向东走1.5千米到达商场C，又向西走了5.5千米到达超市D，最后回到货场．
（1）以货场为原点，以东为正方向，用一个单位长度表示1千米，你能在数轴上分别表示出货场A，批发部B，商场C，超市D的位置吗？
（2）超市D距货场A多远？
（3）此款货车每千米耗油约0.1升，每升汽油6.20元，请你计算他需多少汽油费？
【考点】13：数轴．
【分析】（1）根据题意画出数轴即可；
（2）根据数轴可得答案；
（3）首先计算出行驶的总路程，然后再计算出耗油量和费用即可．
【解答】解：（1）如图所示：
；
（2）AD=2km；
（3）（2+1.5+5.5+2）×0.1×6.2=6.82（元），
答：他需6.82元汽油费．
27．把几个数用大括号围起来，中间用逗号断开，如：{1，2，﹣3}、{﹣2，7，，19}，我们称之为集合，其中的每个数称为该集合的元素．如果一个所有元素均为有理数的集合满足：当有理数a是集合的元素时，2015﹣a也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为好的集合．例如集合{2015，0}就是一个好的集合．
（1）集合{2015} 不是 好的集合，集合{﹣1，2016} 是 好的集合（两空均填“是”或“不是”）；
（2）若一个好的集合中最大的一个元素为4001，则该集合是否存在最小的元素？如果存在，请直接写出答案，否则说明理由；
（3）若一个好的集合所有元素之和为整数M，且22161＜M＜22170，则该集合共有几个元素？说明你的理由．
【考点】12：有理数．
【分析】（1）根据有理数a是集合的元素时，2015﹣a也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为好的集合，从而可以可解答本题；
（2）根据2015﹣a，如果a的值越大，则2015﹣a的值越小，从而可以解答本题；
（3）根据题意可知好的集合都是成对出现的，并且这对对应元素的和为2015，然后通过估算即可解答本题．
【解答】解；（1）根据题意可得，2015﹣2015=0，而集合{2015}中没有元素0，故{2015}不是好的集合；
∵2015﹣（﹣1）=2016，2015﹣2016=﹣1，
∴集合{﹣1，2016}是好的集合．
故答案为：不是，是．
（2）一个好的集合中最大的一个元素为4001，则该集合存在最小的元素，该集合最小的元素是﹣1986．
∵2015﹣a中a的值越大，则2015﹣a的值越小，
∴一个好的集合中最大的一个元素为4001，则最小的元素为：2015﹣4001=﹣1986．
（3）该集合共有22个元素．
理由：∵在好的集合中，如果一个元素为a，则另一个元素为2015﹣a，
∴好的集合中的元素一定是偶数个．
∵好的集合中的每一对对应元素的和为：a+2015﹣a=2015，2015×11=22165，2015×10=20150，2015×12=24180，
又∵一个好的集合所有元素之和为整数M，且22161＜M＜22170，
∴这个好的集合中的元素个数为：11×2=22个．
28．阅读：已知点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|=|a﹣b|．
理解：
（1）数轴上表示2和﹣3的两点之间的距离是 5 ；
（2）数轴上表示x和﹣5的两点A和B之间的距离是 |x+5| ；
（3）当代数式|x﹣1|+|x+3|取最小值时，相应的x的取值范围是 ﹣3≤x≤1 ；最小值是 4 ．
应用：某环形道路上顺次排列有四家快递公司：A、B、C、D，它们顺次有快递车16辆，8辆，4辆，12辆，为使各快递公司的车辆数相同，允许一些快递公司向相邻公司调出，问共有多少种调配方案，使调动的车辆数最少？并求出调出的最少车辆数．
【考点】15：绝对值；13：数轴．
【分析】根据题意，可以求得第（1），（2），（3）的答案，根据应用的题意，可以画出五种调配方案，从而可以解答本题．
【解答】解：（1）2和﹣3的两点之间的距离是|2﹣（﹣3）|=5，
故答案为：5．
（2）A和B之间的距离是|x﹣（﹣5）|=|x+5|，
故答案为：|x+5|．
（3）代数式|x﹣1|+|x+3|表示在数轴上到1和﹣3两点的距离的和，当x在﹣3和1之间时，代数式取得最小值，最小值是﹣3和1之间的距离|1﹣（﹣3）|=4．
故当﹣3≤x≤1时，代数式取得最小值，最小值是4．
故答案为：﹣3≤x≤1，4．
应用：根据题意，共有5种调配方案，如下图所示：
由上可知，调出的最小车辆数为：4+2+6=12辆．
苏科版数学七年级上册月考模拟试卷
一、精心选一选
1．（﹣2）3的底数是（ ）
A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3
2．在数0.25，﹣，7，0，﹣3，100中，正数的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．在数轴上把表示2的点向右移动5个单位长度后，所得的对应点是（ ）
A．7 B．﹣3 C．6 D．8
4．下列各对数中互为相反数的是（ ）
A．﹣（+5）和+（﹣5） B．﹣（﹣5）和+（﹣5） C．﹣（+5）和﹣5 D．+（﹣5）和﹣5
5．下面说法中正确的有（ ）
A．非负数一定是正数
B．有最小的正整数，有最小的正有理数
C．﹣a一定是负数
D．正整数和正分数统称正有理数
6．绝对值大于1而小于3的整数是（ ）
A．±1 B．±2 C．±3 D．±4
7．已知a，b，c三个数的位置如图所示．则下列结论不正确的是（ ）
A．a+b＜0 B．b﹣a＞0 C．a+b＞0 D．a+c＜0
8．四个电子宠物排座位，一开始，小鼠、小猴、小兔、小猫分别坐在1、2、3、4号座位上（如图所示），以后它们不停地变换位置，第一次上下两排交换，第二次是在第一次换位后，再左右两列交换位置，第三次上下两排交换，第四次再左右两列交换…这样一直下去，则第2017次交换位置后，小兔子坐在（ ）号位上．
A．1 B．2 C．3 D．4
二、细心填一填
9．﹣2的绝对值是 ．
10．据宝应气象台记录：2013年11月5日测得宝应纵棹园的最低气温为﹣2℃，最高气温为8℃，那么该景点这天的温差是 ℃．
11．扬州市瘦西湖风景区2017年某月的接待游客的人数约809700人次，将809700这个数字用科学记数法表示为 ．
12．a＜0，ab＜0，则b 0．
13．小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数共有 个．
14．下列各数中﹣2，0，1，﹣，2005，0.121221222…，﹣0.32，﹣π．非负有理数有 个．
15．在数轴上的点A表示的数为2.5，则与A点相距3个单位长度的点表示的数是 ．
16．已知|ab﹣2|+（b+1）2=0，则（a﹣b）2017= ．
17．若有理数a、b满足ab＞0，则++= ．
18．下面是按照一定规律画出的一列“树型”图：
经观察可以发现：图（2）比图（1）多出2个“树枝”，图（3）比图（2）多出5个“树枝”，图（4）比图（3）多出10个“树枝”，照此规律，图（7）比图（6）多出 个“树枝”．
三、解答题
19．耐心算一算
（1）﹣（﹣7）﹣（﹣5）+（﹣4）
（2）22﹣|﹣7|﹣2×（﹣）
（3）（﹣81）÷（﹣16）
（4）﹣12018×[2×（﹣2）+10]．
20．慧心算一算
（1）（﹣3）+12.5+（﹣16）﹣（﹣2.5）
（2）（）×（﹣36）
（3）﹣99×18
（4）18×（﹣）+13×﹣4×．
21．把下列各数化简后在数轴上表示出来，并把它们按从小到大的顺序用“＜”号连接起来．
﹣|4|，（﹣2）2，（﹣1）3，﹣（﹣3）
22．若实数a，b满足|a|=4，|b|=6，且a﹣b＜0，求a+b的值．
23．如果a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是1，y是数轴负半轴上到原点的距离为1的数，求代数式﹣cd+y2017的值．
24．已知m2=25，|1﹣n|=2，且m＜n，求m﹣n的值．
25．有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：
与标准质量的差值（单位：千克）
﹣3
﹣2
﹣1.5
0
1
2.5
筐数
1
4
2
3
2
8
（1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐多重多少千克？
（2）与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？
（3）若白菜每千克售价2.8元，则出售这20筐白菜可卖多少元？
26．一辆货车从货场A出发，向东走了2千米到达批发部B，继续向东走1.5千米到达商场C，又向西走了5.5千米到达超市D，最后回到货场．
（1）以货场为原点，以东为正方向，用一个单位长度表示1千米，你能在数轴上分别表示出货场A，批发部B，商场C，超市D的位置吗？
（2）超市D距货场A多远？
（3）此款货车每千米耗油约0.1升，每升汽油6.20元，请你计算他需多少汽油费？
27．把几个数用大括号围起来，中间用逗号断开，如：{1，2，﹣3}、{﹣2，7，，19}，我们称之为集合，其中的每个数称为该集合的元素．如果一个所有元素均为有理数的集合满足：当有理数a是集合的元素时，2015﹣a也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为好的集合．例如集合{2015，0}就是一个好的集合．
（1）集合{2015} 好的集合，集合{﹣1，2016} 好的集合（两空均填“是”或“不是”）；
（2）若一个好的集合中最大的一个元素为4001，则该集合是否存在最小的元素？如果存在，请直接写出答案，否则说明理由；
（3）若一个好的集合所有元素之和为整数M，且22161＜M＜22170，则该集合共有几个元素？说明你的理由．
28．阅读：已知点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|=|a﹣b|．
理解：
（1）数轴上表示2和﹣3的两点之间的距离是 ；
（2）数轴上表示x和﹣5的两点A和B之间的距离是 ；
（3）当代数式|x﹣1|+|x+3|取最小值时，相应的x的取值范围是 ；最小值是 ．
应用：某环形道路上顺次排列有四家快递公司：A、B、C、D，它们顺次有快递车16辆，8辆，4辆，12辆，为使各快递公司的车辆数相同，允许一些快递公司向相邻公司调出，问共有多少种调配方案，使调动的车辆数最少？并求出调出的最少车辆数．
参考答案
一、精心选一选（每题3分，共24分）
1．（﹣2）3的底数是（ ）
A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3
【考点】1E：有理数的乘方．
【分析】乘方的结果叫做幂，在an中，a叫做底数，n叫做指数，据此判断即可．
【解答】解：（﹣2）3的底数是﹣2．
故选：B．
2．在数0.25，﹣，7，0，﹣3，100中，正数的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点】11：正数和负数．
【分析】根据大于零的数是正数，可得答案．
【解答】解：0.25，7，100是正数，
故选：C．
3．在数轴上把表示2的点向右移动5个单位长度后，所得的对应点是（ ）
A．7 B．﹣3 C．6 D．8
【考点】13：数轴．
【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．
【解答】解：根据题意得：2+5=7，
则所得的对应点是7，
故选A
4．下列各对数中互为相反数的是（ ）
A．﹣（+5）和+（﹣5） B．﹣（﹣5）和+（﹣5） C．﹣（+5）和﹣5 D．+（﹣5）和﹣5
【考点】14：相反数．
【分析】根据相反数的性质把各数进行化简，根据相反数的概念进行判断即可．
【解答】解：﹣（+5）=﹣5，+（﹣5）=﹣5，∴﹣（+5）=+（﹣5），A错误；
﹣（﹣5）=5，+（﹣5﹣5，∴﹣（﹣5）和+（﹣5）互为相反数，B正确；
﹣（+5）=﹣5，∴﹣（+5）=﹣5，C错误；
+（﹣5）=﹣5，∴+（﹣5）=﹣5，D错误，
故选：B．
5．下面说法中正确的有（ ）
A．非负数一定是正数
B．有最小的正整数，有最小的正有理数
C．﹣a一定是负数
D．正整数和正分数统称正有理数
【考点】12：有理数．
【分析】根据有理数，即可解答．
【解答】解：A、非负数是正数和0，故本选项错误；
B、有最小的正整数，没有最小的正有理数，故本选项错误；
C、﹣a不一定是负数还有可能是0，故本选项错误；
D、正整数和正分数统称正有理数，正确；
故选：D．
6．绝对值大于1而小于3的整数是（ ）
A．±1 B．±2 C．±3 D．±4
【考点】15：绝对值．
【分析】求绝对值大于1且小于3的整数，即求绝对值等于2的整数．根据绝对值是一个正数的数有两个，它们互为相反数，得出结果．
【解答】解：绝对值大于1且小于3的整数有±2，
故选B．
7．已知a，b，c三个数的位置如图所示．则下列结论不正确的是（ ）
A．a+b＜0 B．b﹣a＞0 C．a+b＞0 D．a+c＜0
【考点】18：有理数大小比较；13：数轴．
【分析】根据数轴得出a＜b＜0＜c，|a|＞|c|＞|b|，再判断即可．
【解答】解：∵从数轴可知：a＜b＜0＜c，|a|＞|c|＞|b|，
∴A、a+b＜0，正确，故本选项错误；
B、b﹣a＞0，正确，故本选项错误；
C、a+b＞0，错误，故本选项正确；
D、a+c＜0，正确，故本选项错误；
故选C．
8．四个电子宠物排座位，一开始，小鼠、小猴、小兔、小猫分别坐在1、2、3、4号座位上（如图所示），以后它们不停地变换位置，第一次上下两排交换，第二次是在第一次换位后，再左右两列交换位置，第三次上下两排交换，第四次再左右两列交换…这样一直下去，则第2017次交换位置后，小兔子坐在（ ）号位上．
A．1 B．2 C．3 D．4
【考点】38：规律型：图形的变化类．
【分析】根据变换的规则可知，小兔的座号分别为：1、2、4、3，4次一循环，再看2017除以4余数为几，即可得出结论．
【解答】解：第1次交换后小兔所在的座号是1，第2次交换后小兔所在的座号是2，第3次交换后小兔所在的座号是4，第4次交换后小兔所在的座号是3，后面重复循环．
∵2017÷4=504…1，
∴第2017次交换后小兔所在的座号是1．
故选A．
二、细心填一填（每空3分，共30分）
9．﹣2的绝对值是 2 ．
【考点】15：绝对值．
【分析】根据绝对值的定义，可直接得出﹣2的绝对值．
【解答】解：|﹣2|=2，
故答案为2．
10．据宝应气象台记录：2013年11月5日测得宝应纵棹园的最低气温为﹣2℃，最高气温为8℃，那么该景点这天的温差是 10 ℃．
【考点】1A：有理数的减法．
【分析】用最高气温减去最低气温，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．
【解答】解：8﹣（﹣2），
=8+2，
=10（℃）．
故答案为：10．
11．扬州市瘦西湖风景区2017年某月的接待游客的人数约809700人次，将809700这个数字用科学记数法表示为 8.097×105 ．
【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：809700=8.097×105，
故答案为：8.097×105．
12．a＜0，ab＜0，则b ＞ 0．
【考点】1C：有理数的乘法．
【分析】根据异号得负解答即可．
【解答】解：∵a＜0，ab＜0，
∴b＞0．
故答案为：＞．
13．小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数共有 7 个．
【考点】13：数轴．
【分析】根据题意画出数轴，找出墨迹盖住的整数即可．
【解答】解：如图所示：
被墨迹盖住的整数有：﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，2，3，共7个．
故答案为：7；
14．下列各数中﹣2，0，1，﹣，2005，0.121221222…，﹣0.32，﹣π．非负有理数有 3 个．
【考点】27：实数．
【分析】利用非负有理数的定义进行判断选择即可．
【解答】解：下列各数中﹣2，0，1，﹣，2005，0.121221222…，﹣0.32，﹣π．非负有理数有0，1，2005，0.121221222…共3个
故答案为：3．，
15．在数轴上的点A表示的数为2.5，则与A点相距3个单位长度的点表示的数是 ﹣0.5或5.5 ．
【考点】13：数轴．
【分析】根据数轴的特点可知与A点相距3个单位长度的点有两个，一个在点A的左边，一个在右边，从而可以解答本题．
【解答】解：∵在数轴上的点A表示的数为2.5，
∴与A点相距3个单位长度的点表示的数是：2.5﹣3=﹣0.5或2.5+3=5.5．
故答案为：﹣0.5或5.5．
16．已知|ab﹣2|+（b+1）2=0，则（a﹣b）2017= ﹣1 ．
【考点】1F：非负数的性质：偶次方；16：非负数的性质：绝对值．
【分析】利用非负数的性质求出a、b的值即可解决问题．
【解答】解：∵|ab﹣2|+（b+1）2=0，
又∵|ab﹣2|≥0，（b+1）2≥0，
∴，
∴，
∴（a﹣b）2017=（﹣1）2017=﹣1，
故答案为﹣1
17．若有理数a、b满足ab＞0，则++= ﹣1或3 ．
【考点】15：绝对值．
【分析】根据已知得出a、b同号，分为两种情况：①当a＞0，b＞0时，②当a＜0，b＜0时，去掉绝对值符号求出即可．
【解答】解：∵ab＞0，
∴a、b同号，
①当a＞0，b＞0时，则++=1+1+1=3；
②当a＜0，b＜0时，则++=﹣1+（﹣1）+1=﹣1；
故答案为：﹣1或3．
18．下面是按照一定规律画出的一列“树型”图：
经观察可以发现：图（2）比图（1）多出2个“树枝”，图（3）比图（2）多出5个“树枝”，图（4）比图（3）多出10个“树枝”，照此规律，图（7）比图（6）多出 80 个“树枝”．
【考点】38：规律型：图形的变化类．
【分析】通过观察已知图形可以发现：图（2）比图（1）多出2个“树枝”，图（3）比图（2）多出5个“树枝”，图（4）比图（3）多出10个“树枝”，图（5）比图（4）多20个树枝；以此类推可得：故图（7）比图（6）多出80个“树枝”．
【解答】解：图形的规律是：后一个比前一个多2，5，10，…，10×2n﹣4，
第（7）个图比第（6）个图多：10×23=80个
故答案为：80．
三、解答题（共96分）
19．耐心算一算
（1）﹣（﹣7）﹣（﹣5）+（﹣4）
（2）22﹣|﹣7|﹣2×（﹣）
（3）（﹣81）÷（﹣16）
（4）﹣12018×[2×（﹣2）+10]．
【考点】1G：有理数的混合运算．
【分析】（1）先将减法转化为加法，再根据有理数的加法法则计算即可；
（2）先算乘方和绝对值，再算乘除，最后算加法即可；
（3）先确定符号，再相乘除；
（4）先算乘方，再算乘除，最后算加减．有括号，要先做括号内的运算．
【解答】解：（1）﹣（﹣7）﹣（﹣5）+（﹣4），
=7+5﹣4，
=8；
（2）22﹣|﹣7|﹣2×（﹣），
=4﹣7+1，
=﹣2；
（3）（﹣81）÷（﹣16），
=81×××，
=1；
（4）﹣12018×[2×（﹣2）+10]，
=﹣1﹣×（﹣4+10），
=﹣1﹣1，
=﹣2．
20．慧心算一算
（1）（﹣3）+12.5+（﹣16）﹣（﹣2.5）
（2）（）×（﹣36）
（3）﹣99×18
（4）18×（﹣）+13×﹣4×．
【考点】1G：有理数的混合运算．
【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；
（2）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；
（3）原式变形后，利用乘法分配律计算即可得到结果；
（4）原式逆用乘法分配律计算即可得到结果．
【解答】解：（1）原式=﹣3﹣16+12.5+2.5=﹣20+15=﹣5；
（2）原式=﹣28+30﹣27+14=﹣11；
（3）原式=（﹣100+）×18=﹣1800+=﹣1799；
（4）原式=×（﹣18+13﹣4）=×（﹣9）=﹣6．
21．把下列各数化简后在数轴上表示出来，并把它们按从小到大的顺序用“＜”号连接起来．
﹣|4|，（﹣2）2，（﹣1）3，﹣（﹣3）
【考点】18：有理数大小比较；13：数轴；15：绝对值．
【分析】先把各数化简，再在数轴上表示出来，再从左到右用“＜”连接起来即可．
【解答】解：如图：
用“＜”号连接﹣|4|＜（﹣1）3＜﹣（﹣3）＜（﹣2）2．
22．若实数a，b满足|a|=4，|b|=6，且a﹣b＜0，求a+b的值．
【考点】1A：有理数的减法；15：绝对值；19：有理数的加法．
【分析】根据绝对值的性质求出a、b，再根据a﹣b＜0判断出a、b的对应情况，然后相加即可得解．
【解答】解：∵|a|=4，|b|=6，
∴a=±4，b=±6，
∵a﹣b＜0，
∴a＜b，
∴①a=﹣4，b=6，则a+b=2，
②a=4，b=6，则a+b=10，
综上所述，a+b的值等于2或10．
23．如果a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是1，y是数轴负半轴上到原点的距离为1的数，求代数式﹣cd+y2017的值．
【考点】33：代数式求值；13：数轴．
【分析】利用相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出a+b，cd，x与y的值，代入原式计算即可得到结果．
【解答】解：根据题意得：
a+b=0，cd=1，x=±1，y=﹣1，
∴﹣cd+y2017=0+1﹣1+（﹣1）=﹣1．
24．已知m2=25，|1﹣n|=2，且m＜n，求m﹣n的值．
【考点】1E：有理数的乘方；15：绝对值；1A：有理数的减法．
【分析】根据有理数的乘方的性质和绝对值的定义即可得到结论．
【解答】解：∵m2=25，|1﹣n|=2，
∴m=±5，n=﹣1或3，
∵m＜n，
∴m=﹣5，
∴m﹣n=﹣4或﹣8．
25．有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：
与标准质量的差值（单位：千克）
﹣3
﹣2
﹣1.5
0
1
2.5
筐数
1
4
2
3
2
8
（1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐多重多少千克？
（2）与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？
（3）若白菜每千克售价2.8元，则出售这20筐白菜可卖多少元？
【考点】11：正数和负数．
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【解答】解：（1）最重的一筐超过2.5千克，最轻的差3千克，求差即可2.5﹣（﹣3）=5.5（千克），
故最重的一筐比最轻的一筐多重5.5千克；
（2）列式1×（﹣3）+4×（﹣2）+2×（﹣1.5）+3×0+1×2+8×2.5=﹣3﹣8﹣3+2+20=8（千克），
故20筐白菜总计超过8千克；
（3）用（2）的结果列式计算2.8×（25×20+8）=1422.4（元），
故这20筐白菜可卖1422.4（元）．
26．一辆货车从货场A出发，向东走了2千米到达批发部B，继续向东走1.5千米到达商场C，又向西走了5.5千米到达超市D，最后回到货场．
（1）以货场为原点，以东为正方向，用一个单位长度表示1千米，你能在数轴上分别表示出货场A，批发部B，商场C，超市D的位置吗？
（2）超市D距货场A多远？
（3）此款货车每千米耗油约0.1升，每升汽油6.20元，请你计算他需多少汽油费？
【考点】13：数轴．
【分析】（1）根据题意画出数轴即可；
（2）根据数轴可得答案；
（3）首先计算出行驶的总路程，然后再计算出耗油量和费用即可．
【解答】解：（1）如图所示：
；
（2）AD=2km；
（3）（2+1.5+5.5+2）×0.1×6.2=6.82（元），
答：他需6.82元汽油费．
27．把几个数用大括号围起来，中间用逗号断开，如：{1，2，﹣3}、{﹣2，7，，19}，我们称之为集合，其中的每个数称为该集合的元素．如果一个所有元素均为有理数的集合满足：当有理数a是集合的元素时，2015﹣a也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为好的集合．例如集合{2015，0}就是一个好的集合．
（1）集合{2015} 不是 好的集合，集合{﹣1，2016} 是 好的集合（两空均填“是”或“不是”）；
（2）若一个好的集合中最大的一个元素为4001，则该集合是否存在最小的元素？如果存在，请直接写出答案，否则说明理由；
（3）若一个好的集合所有元素之和为整数M，且22161＜M＜22170，则该集合共有几个元素？说明你的理由．
【考点】12：有理数．
【分析】（1）根据有理数a是集合的元素时，2015﹣a也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为好的集合，从而可以可解答本题；
（2）根据2015﹣a，如果a的值越大，则2015﹣a的值越小，从而可以解答本题；
（3）根据题意可知好的集合都是成对出现的，并且这对对应元素的和为2015，然后通过估算即可解答本题．
【解答】解；（1）根据题意可得，2015﹣2015=0，而集合{2015}中没有元素0，故{2015}不是好的集合；
∵2015﹣（﹣1）=2016，2015﹣2016=﹣1，
∴集合{﹣1，2016}是好的集合．
故答案为：不是，是．
（2）一个好的集合中最大的一个元素为4001，则该集合存在最小的元素，该集合最小的元素是﹣1986．
∵2015﹣a中a的值越大，则2015﹣a的值越小，
∴一个好的集合中最大的一个元素为4001，则最小的元素为：2015﹣4001=﹣1986．
（3）该集合共有22个元素．
理由：∵在好的集合中，如果一个元素为a，则另一个元素为2015﹣a，
∴好的集合中的元素一定是偶数个．
∵好的集合中的每一对对应元素的和为：a+2015﹣a=2015，2015×11=22165，2015×10=20150，2015×12=24180，
又∵一个好的集合所有元素之和为整数M，且22161＜M＜22170，
∴这个好的集合中的元素个数为：11×2=22个．
28．阅读：已知点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|=|a﹣b|．
理解：
（1）数轴上表示2和﹣3的两点之间的距离是 5 ；
（2）数轴上表示x和﹣5的两点A和B之间的距离是 |x+5| ；
（3）当代数式|x﹣1|+|x+3|取最小值时，相应的x的取值范围是 ﹣3≤x≤1 ；最小值是 4 ．
应用：某环形道路上顺次排列有四家快递公司：A、B、C、D，它们顺次有快递车16辆，8辆，4辆，12辆，为使各快递公司的车辆数相同，允许一些快递公司向相邻公司调出，问共有多少种调配方案，使调动的车辆数最少？并求出调出的最少车辆数．
【考点】15：绝对值；13：数轴．
【分析】根据题意，可以求得第（1），（2），（3）的答案，根据应用的题意，可以画出五种调配方案，从而可以解答本题．
【解答】解：（1）2和﹣3的两点之间的距离是|2﹣（﹣3）|=5，
故答案为：5．
（2）A和B之间的距离是|x﹣（﹣5）|=|x+5|，
故答案为：|x+5|．
（3）代数式|x﹣1|+|x+3|表示在数轴上到1和﹣3两点的距离的和，当x在﹣3和1之间时，代数式取得最小值，最小值是﹣3和1之间的距离|1﹣（﹣3）|=4．
故当﹣3≤x≤1时，代数式取得最小值，最小值是4．
故答案为：﹣3≤x≤1，4．
应用：根据题意，共有5种调配方案，如下图所示：
由上可知，调出的最小车辆数为：4+2+6=12辆．
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