人教版 (2019)选择性必修 第一册5 实验：用单摆测量重力加速度综合训练题

第二章  机械振动

5  实验：用单摆测量重力加速度

【基础巩固】

1.在用单摆测量重力加速度的实验中,下列说法正确的是(   )

A.制作单摆时,选用质量较小的塑料小球

B.计算摆长时,将摆线长与小球直径相加

C.小球摆角应较小,以近似满足简谐运动条件

D.为了使摆的周期大一些,以方便测量,开始时拉开摆球,使摆角较大

解析:制作单摆时,选用质量较大的金属小球,选项A错误.计算摆长时,将摆线长与小球半径相加,选项B错误.要保证单摆做简谐运动,摆角要小于5°,并且摆球应在同一竖直面内摆动,选项C正确.单摆的周期与摆角大小无关,且此实验摆角不宜过大,选项D错误.

答案:C

2.在测量单摆摆长时,下列操作正确的是 (   )

A.装好单摆,抓住摆球,用力拉紧,测出摆线悬点到摆球球心之间的距离

B.让单摆自由下垂,测出摆线长度加上摆球直径的总长度

C.取下摆线,测出摆线长度后再加上摆球半径

D.测出小球直径,把单摆固定后,让小球自然下垂,用刻度尺量出摆线的长度,再加上小球的半径

解析:测量单摆摆长时,先测出摆球的直径,然后固定单摆,让小球自然下垂,测出摆线的长度,摆长等于摆线的长度加上小球的半径,选项D正确,选项A、B、C错误.

答案:D

3.(多选)在用单摆测量重力加速度的实验中,下列说法正确的是(   )

A.实验过程中,摆角可以选择任意角度

B.摆长指的是从悬点到摆球球心的距离

C.测单摆的周期时,计时起点和终点都应选在摆球摆至最大高度处

D.利用该实验可以较准确地测量当地的重力加速度

解析:单摆满足简谐运动的条件是摆角θ<5°,选项A错误.摆长指的是从悬点到摆球球心的距离,选项B正确.测单摆的周期时,应测量单摆完成多次(如30次)全振动的时间,测量的起点和终点都应选在最低点,选项C错误.由单摆的周期公式T=2π可得g=,选项D正确.

答案:BD

4.航天员分别在地球和月球上探究了单摆周期T与摆长l的关系.多次改变摆长,绘制了T2-l图像,如图所示.在月球上的实验结果对应的图线是　　　　(选填“A”或“B”).若在月球上得到的图线斜率为k,则月球表面的重力加速度

g月=　　　　. 

解析:由单摆周期公式T=2π可知T2=l,T2-l图线的斜率k=,则重力加速度g=,图线斜率越大,重力加速度越小.月球上的重力加速度小于地球上的重力加速度,由图像可知,图线A对应月球上的实验结果.

答案:A　

5.某同学在做用单摆测量重力加速度的实验中先测得摆线长为97.44 cm,球直径由图甲所示的游标卡尺测得.然后用停表记录了单摆50次全振动所用的时间如图乙所示.则小球直径为　　　　cm,该单摆摆长为　　　　cm,停表所示读数为　　　　s. 

甲                      乙

解析:主尺读数为2.1 cm,游标尺对齐格数为第5格,读数为5× mm=0.25 mm

=0.025 cm,所以小球直径为2.1 cm+0.025 cm=2.125 cm;摆长l=摆线长+小球半径=97.44 cm+1.062 5 cm=98.50 cm;停表读数为99.8 s.

答案:2.125　98.50　99.8

6.有两位同学利用假期分别去参观北方某所大学和南方某所大学的物理实验室.利用网络同步视频系统,在北方某大学和南方某大学两个物理实验室的同学同时从右侧的最大位移处释放摆长相同的单摆摆球,不考虑信号传输造成的时间延迟的影响,当北方某大学实验室的单摆恰完成100次全振动时,南方某大学实验室的单摆恰完成99次全振动,两个摆球再一次同时出现在释放位置,则南方这所大学所在地的重力加速度与北方这所大学所在地的重力加速度之比为　　　　. 

解析:已知北方某大学实验室的单摆恰完成100次全振动时,南方某大学实验室的单摆恰完成99次全振动,则北方某大学实验室和南方某大学实验室的两个摆球振动频率之比为f北∶f南=100∶99;根据单摆的频率公式 f=得南方这所大学所在地的重力加速度与北方这所大学所在地的重力加速度之比g南∶g北=∶=992∶1002=9 801∶10 000.

答案:9 801∶10 000

7.如图甲所示,某学习小组在实验室做用单摆测量重力加速度的实验.

甲

(1)若用停表测出单摆完成n次全振动所用的时间为t,则周期的表达式T=　　　　. 

(2)若利用拉力传感器记录的拉力随时间变化的关系如图乙所示,则该单摆的周期T=　　　　s. 

乙

(3)在多次改变摆线长度并测量后,根据实验数据,利用计算机作出周期与摆线长度的关系T2-l0图线,并根据图线拟合得到方程T2=kl0+b,由此可知当地的重力加速度g=　　　　,摆球半径r=　　　　.(用k、b、π表示) 

解析:(1)单摆完成n次全振动所用的时间为t,周期的表达式T=.

(2)单摆摆动过程中,每次经过最低点时拉力最大,每次经过最高点时拉力最小,拉力变化的周期为1.0 s,单摆的摆动周期为2.0 s.

(3)根据T=2π 得T2=l,而l=l0+r,则T2=l0+r,由题知图线拟合得到方程T2=kl0+b,因此,g=,摆球半径r=.

答案:(1)　(2)2.0　(3)　

【拓展提高】

8.某同学用单摆测量某地的重力加速度.

(1)他组装单摆时,在摆线上端的悬点处,用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线,再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧,如图甲所示.这样做的目的是　(填字母代号). 

A.保证摆动过程中摆长不变

B.使周期测量得更加准确

C.需要改变摆长时便于调节

D.保证摆球在同一竖直平面内摆动

甲                      乙

 (2)他组装好单摆后,在摆球自然悬垂的情况下,用毫米刻度尺测量从悬点到摆球最底端的长度l=0.999 0 m,再用游标卡尺测量摆球直径,结果如图乙所示,则该摆球的直径为　　　　mm,单摆摆长为　　　　m. 

解析:(1)组装单摆时,在摆线上端的悬点处,用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线,再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧,这样做的目的是保证摆长不变,便于调节摆长.

(2)游标卡尺的主尺读数为12 mm,游标尺读数为0,则摆球的直径d=12.0 mm,摆长等于悬点到球心的距离,则摆长为0.999 0 m-0.006 0 m=0.993 0 m.

答案:(1)AC　(2)12.0　0.993 0

9.某同学用单摆测量重力加速度.

(1)在实验过程中,他组装好单摆后在摆球自然悬垂的情况下,用毫米刻度尺测量从悬点到摆球最上端的长度为l0=0.999 0 m,再用游标卡尺测量摆球直径d为　　　　m(结果如图甲所示),则单摆摆长l为　　　　m;他还用停表记录单摆做多次全振动所用的时间如图乙所示,则停表读数为　　　　s. 

甲                      乙  

 (2)该同学在做实验的同时,还利用计算机绘制了a、b两个摆球的振动图像,如图丙所示.关于a、b两个摆球的振动图像,下列说法正确的是　　　　. 

丙

A.a、b两个单摆的摆长相等

B.b摆的振幅比a摆小

C.a摆的机械能比b摆的大

D.t=1 s时,回复力对应的加速度较大的是a摆

(3)在数据处理过程中,作出的T2-l图像如图丁所示,图像不过坐标原点的原因可能是　　　. 

丁

A.将摆线长l0记为摆长l

B.摆球的振幅过小

C.将l0+d记为摆长l

D.摆球质量过大

解析:(1)游标卡尺的主尺读数为19 mm,游标尺读数为0,则摆球直径为

19.0 mm=0.019 0 m,单摆的摆长l=0.999 0 m+ m=1.008 5 m;停表的小盘读数为30 s,大盘读数为1.1 s,则停表读数为31.1 s.

(2)由图像可知,a摆的周期小于b摆的,根据T=2π知,a摆的摆长小于b摆的,选项A错误.由图像可知,b摆的振幅大于a摆的,选项B错误.由于两摆摆球的质量未知,无法比较机械能,选项C错误.t=1 s时,b摆在平衡位置,a摆不在平衡位置,由F=-kx,则由回复力对应的加速度较大的是a摆,选项D正确.

(3)根据T=2π知,T2=,图线不过原点,周期与振幅和摆球质量无关,当l=0时,T不等于0,可知记录摆长时偏小,即将摆线长l0记为摆长l,选项A正确.

答案:(1)0.019 0　1.008 5　31.1　(2)D　(3)A