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苏科版数学七年级上册期末模拟试卷一（含答案）
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这是一份苏科版数学七年级上册期末模拟试卷一（含答案），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
苏科版数学七年级上册期末模拟试卷
一、选择题：
1．﹣5的绝对值是（ ）
A．﹣5 B．5 C． D．﹣
2．下列各数中，在﹣2和0之间的数是（ ）
A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3
3．已知水星的半径约为24 400 000m，该数据用科学记数法表示为（ ）
A．0.244×108m B．2.44×106m C．2.44×107m D．24.4×106m
4．下列计算正确的是（ ）
A．3a+4b=7ab B．7a﹣3a=4
C．3a+a=3a2 D．3a2b﹣4a2b=﹣a2b
5．若x=1是方程2x+m﹣6=0的解，则m的值是（ ）
A．﹣4 B．4 C．﹣8 D．8
6．小华的存款x元，小林的存款比小华的一半还多2元，小林的存款是（ ）
A． B．） C． D．
7．一个正方体的每个面都有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么，在该正方体中与“设”字相对的字是（ ）
A．美 B．丽 C．学 D．校
8．若单项式﹣的系数、次数分别是m、n，则（ ）
A．m=，n=6 B．m=﹣，n=6 C．m=，n=7 D．m=﹣，n=7
9．如图，，D为AC的中点，DC=3cm，则AB的长是（ ）
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
10．如图所示，直线AB与CD相交于O点，∠1=∠2．若∠AOE=140°，则∠AOC 的度数为（ ）
A．40° B．60° C．80° D．100°
二、填空题：
11．的相反数是 ，的倒数是 ，（）2= ．
12．去括号：﹣x+2（y﹣2）= ．
13．若x﹣2=，则x+= ．
14．若单项式2x2ym与xny3是同类项，则m+n的值是 ．
15．长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的体积是 ．
16．如图，直线AB、CD相交于点O，∠DOF=90°，OF平分∠AOE，若∠BOD=28°，则∠EOF的度数为 ．
17．如图，数轴上点A表示的数为a，化简：|a﹣1|+2|a+3|= ．（用含a代数式表示）
18．如图，已知点A是射线BE上一点，过A作CA⊥BE交射线BF于点C，AD⊥BF交射线BF于点D，给出下列结论：
①∠1是∠B的余角；
②图中互余的角共有3对；
③∠1的补角只有∠ACF；
④与∠ADB互补的角共有3个．
其中正确结论有 （把你认为正确的结论的序号都填上）
三、解答题：
19．计算：
（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15； （2）（﹣2）3÷+3×|1﹣（﹣2）2|．
20．解下列方程
（1）3（x﹣2）=x﹣4； （2）=﹣1．
21．先化简，后求值：a+（5a﹣3b）﹣2（a﹣2b），其中a、b满足|a﹣2|+（b+3）2=0．
22．在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点都叫做格点．△ABC的顶点A、B、C都在格点上．
（1）过B作AC的平行线BD．
（2）作出表示B到AC的距离的线段BE．
（3）线段BE与BC的大小关系是：BE BC（填“＞”、“＜”、“=”）．
（4）△ABC的面积为 ．
23．已知一个长方形的周长为60cm．
（1）若它的长比宽多6cm，这个长方形的宽是多少cm？
（2）若它的长与宽的比是2：1，这个长方形的长是多少cm？
24．已知A=x+y+2，B=x﹣y﹣1．
（1）求A﹣2B；
（2）若3x﹣5y的值为4，求A﹣2B的值．
25．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD．
（1）若∠AOC=70°，∠DOF=90°，求∠EOF的度数；
（2）若OF平分∠COE，∠BOF=15°，若设∠AOE=x°．
①则∠EOF= ．（用含x的代数式表示）
②求∠AOC的度数．
26．某市电力部门对居民用电按月收费，标准如下：
①用电不超过l00度的，每度收费0.5元；
②用电超过100度的，超过部分每度收费0.8元．
（1）小明家12月份用电量80度，应缴费 元；小丽家12月份用电150度，应缴费 元；
（2）小亮家12月份用电平均每度0.65元，则他家12月份用了多少度电？
27．用“*”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a*b=ab2+2ab+a．
如：1*3=1×32+2×1×3+1=16
（1）求2*（﹣2）的值；
（2）若（其中x为有理数），试比较m，n的大小；
（3）若=a+4，求a的值．
28．如图，AB=12cm，点C是线段AB上的一点，BC=2AC．动点P从点A出发，以3cm/s的速度向右运动，到达点B后立即返回，以3cm/s的速度向左运动；动点Q从点C出发，以1cm/s的速度向右运动．设它们同时出发，运动时间为ts．当点P与点Q第二次重合时，P、Q两点停止运动．
（1）AC= cm，BC= cm；
（2）当t为何值时，AP=PQ；
（3）当t为何值时，PQ=1cm．
参考答案
一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把你认为正确的答案填在答题卷相应的空格内）
1．﹣5的绝对值是（ ）
A．﹣5 B．5 C． D．﹣
【考点】绝对值．
【专题】计算题．
【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数计算即可．
【解答】解：﹣5的绝对值是5，
故选B
【点评】此题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．
2．下列各数中，在﹣2和0之间的数是（ ）
A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3
【考点】有理数大小比较．
【分析】根据有理数的大小比较法则比较即可．
【解答】解：A、﹣2＜﹣1＜0，故本选项正确；
B、1＞0，1不在﹣2和0之间，故本选项错误；
C、﹣3＜﹣2，﹣3不在﹣2和0之间，故本选项错误；
D、3＞0，3不在﹣2和0之间，故本选项错误；
故选A．
【点评】本题考查了有理数的大小比较的应用，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．
3．已知水星的半径约为24 400 000m，该数据用科学记数法表示为（ ）
A．0.244×108m B．2.44×106m C．2.44×107m D．24.4×106m
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将24 400 000m用科学记数法表示为2.44×107m．
故选C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．下列计算正确的是（ ）
A．3a+4b=7ab B．7a﹣3a=4
C．3a+a=3a2 D．3a2b﹣4a2b=﹣a2b
【考点】合并同类项．
【专题】计算题．
【分析】根据合并同类项的法则，系数相加作为系数，字母和字母的指数不变，进行判断．
【解答】解：A、3a和4b不是同类项，不能合并，故本选项错误；
B、字母不应去掉．故本选项错误；
C、字母的指数不应该变，故本选项错误；
D、符合合并同类项的法则，故本选项正确．
故选D．
【点评】本题考查合并同类项的知识，难度不大，注意掌握合并同类项的法则是关键．
5．若x=1是方程2x+m﹣6=0的解，则m的值是（ ）
A．﹣4 B．4 C．﹣8 D．8
【考点】一元一次方程的解．
【分析】根据一元一次方程的解的定义，将x=1代入已知方程，列出关于m的新方程，通过解新方程来求m的值．
【解答】解：根据题意，得
2×1+m﹣6=0，即﹣4+m=0，
解得m=4．
故选B．
【点评】本题考查了一元一次方程的解的定义．解题时，需要理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．
6．小华的存款x元，小林的存款比小华的一半还多2元，小林的存款是（ ）
A． B．） C． D．
【考点】列代数式．
【专题】应用题．
【分析】一个加数为小华存款的一半，一个加数为2．
【解答】解：小华的存款的一半为：x，多2为：x+2．
故选A．
【点评】列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，找到其中的数量关系列出式子．
7．一个正方体的每个面都有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么，在该正方体中与“设”字相对的字是（ ）
A．美 B．丽 C．学 D．校
【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．
【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．
【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“建”与面“美”相对，面“设”与面“学”相对，“丽”与面“校”相对．
故选：C．
【点评】考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
8．若单项式﹣的系数、次数分别是m、n，则（ ）
A．m=，n=6 B．m=﹣，n=6 C．m=，n=7 D．m=﹣，n=7
【考点】单项式．
【分析】根据单项式系数、次数的定义来选择，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的字数和叫做单项式的次数．
【解答】解：根据单项式系数的定义，单项式的系数为﹣，
根据单项式次数的定义，单项式的次数为7，
故选D．
【点评】本题考查单项式，注意单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的字数和叫做单项式的次数．
9．如图，，D为AC的中点，DC=3cm，则AB的长是（ ）
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
【考点】两点间的距离．
【专题】推理填空题．
【分析】先根据D为AC的中点，DC=3cm求出AC的长，再根据BC=AB可知AB=AC，进而可求出答案．
【解答】解：∵D为AC的中点，DC=3cm，
∴AC=2DC=2×3=6cm，
∵BC=AB，
∴AB=AC=×6=4cm．
故选B．
【点评】本题考查的是两点间的距离，在解答此类题目时要注意运用各线段之间的倍数关系．
10．如图所示，直线AB与CD相交于O点，∠1=∠2．若∠AOE=140°，则∠AOC 的度数为（ ）
A．40° B．60° C．80° D．100°
【考点】对顶角、邻补角．
【分析】由于∠AOE+∠BOE=180°，∠AOE=140°，易求∠2=40°，而∠1=∠2，那么∠BOD=80°，再利用对顶角性质可求∠AOC．
【解答】解：∵∠AOE+∠BOE=180°，∠AOE=140°，
∴∠2=40°，
∵∠1=∠2，
∴∠BOD=2∠2=80°，
∴∠AOC=∠BOD=80°．
故选C．
【点评】本题考查了对顶角、邻补角，解题的关键是先求出∠2．
二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把你的答案填在答题卷相应的横线上）
11．的相反数是 ﹣ ，的倒数是 3 ，（）2= ．
【考点】倒数；相反数；有理数的乘方．
【分析】根据倒数、相反数和平方的定义解答即可．
【解答】解：的相反数是﹣，的倒数是 3，（）2=．
故答案为：﹣；3；．
【点评】此题考查了倒数、平方和相反数，掌握倒数、平方和相反数的定义是解题的关键．
12．去括号：﹣x+2（y﹣2）= ﹣x+2y﹣4 ．
【考点】去括号与添括号．
【分析】根据括号前是负号去掉括号要变号，括号前是正号去掉括号不变号，可得答案．
【解答】解：﹣x+2（y﹣2）=﹣x+2y﹣4，
故答案为：﹣x+2y﹣4．
【点评】本题考查了去括号，关键是根据去掉括号的法则解答．
13．若x﹣2=，则x+= 3 ．
【考点】等式的性质．
【分析】观察等式，只需在等式的左右两边加上即可．
【解答】解：若x﹣2=，则x+=，
故答案为：3
【点评】此题考查了等式的性质，能够利用等式的性质进行灵活变形．
14．若单项式2x2ym与xny3是同类项，则m+n的值是 5 ．
【考点】同类项．
【专题】计算题．
【分析】本题考查同类项的定义，由同类项的定义可先求得m和n的值，从而求出它们的和．
【解答】解：由同类项的定义可知n=2，m=3，
则m+n=5．
故答案为：5．
【点评】同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了2016届中考的常考点．
15．长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的体积是 24 ．
【考点】简单几何体的三视图；认识立体图形．
【分析】由所给的视图判断出长方体的长、宽、高，让它们相乘即可得到体积．
【解答】解：由主视图可知，这个长方体的长和高分别为4和3，由俯视图可知，这个长方体的长和宽分别为4和2，因此这个长方体的长、宽、高分别为4、2、3，因此这个长方体的体积为4×2×3=24．
故答案为：24．
【点评】本题主要考查了由两种视图来推测整个正方体的特征，这种类型问题在2016届中考试卷中经常出现，注意：主视图主要反映物体的长和高，左视图主要反映物体的宽和高，俯视图主要反映物体的长和宽．
16．如图，直线AB、CD相交于点O，∠DOF=90°，OF平分∠AOE，若∠BOD=28°，则∠EOF的度数为 62° ．
【考点】对顶角、邻补角；角平分线的定义．
【分析】根据平角的性质得出∠COF=90°，再根据对顶角相等得出∠AOC=28°，从而求出∠AOF的度数，最后根据角平分线的性质即可得出∠EOF的度数．
【解答】解：∵∠DOF=90°，
∴∠COF=90°，
∵∠BOD=28°，
∴∠AOC=28°，
∴∠AOF=90°﹣28°=62°，
∵OF平分∠AOE，
∴∠EOF=62°．
故答案为：62°
【点评】此题考查了角的计算，用到的知识点是平角的性质、对顶角、角平分线的性质，关键是根据题意得出各角之间的关系．
17．如图，数轴上点A表示的数为a，化简：|a﹣1|+2|a+3|= a+7 ．（用含a代数式表示）
【考点】整式的加减；数轴；绝对值．
【专题】计算题；整式．
【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．
【解答】解：根据数轴上点的位置得：﹣3＜a＜0＜1，
∴a﹣1＜0，a+3＞0，
则原式=1﹣a+2a+6=a+7，
故答案为：a+7
【点评】此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．如图，已知点A是射线BE上一点，过A作CA⊥BE交射线BF于点C，AD⊥BF交射线BF于点D，给出下列结论：
①∠1是∠B的余角；
②图中互余的角共有3对；
③∠1的补角只有∠ACF；
④与∠ADB互补的角共有3个．
其中正确结论有 ①②④ （把你认为正确的结论的序号都填上）
【考点】余角和补角．
【分析】根据垂直定义可得∠BAC=90°，∠ADC=∠ADB=∠CAE=90°，然后再根据余角定义和补角定义进行分析即可．
【解答】解：∵CA⊥BE，
∴∠BAC=90°，
∴∠B+∠1=90°，
∴∠1是∠B的余角，故①正确；
∵AD⊥BF，
∴∠ADC=∠ADB=90°，
∴∠B+∠BAD=90°，∠1+∠DAC=90°，
∴图中互余的角共有3对，故②正确；
∵∠1+∠ACF=180°，
∴∠1的补角是∠ACF，
∵∠1+∠DAC=90°，∠BAD+∠DAC=90°，
∴∠1=∠BAD，
∵∠BAD+∠DAE=180°，
∴∠1+∠DAE=180°，
∴∠1的补角有∠DAE，故③说法错误；
∵∠ADB=90°，∠ADC=90°，∠BAC=∠CAF=90°，
∴∠ADC，∠BAC，∠CAE和∠ADB互补，故④说法正确．
故答案为：①②④．
【点评】此题主要考查了余角和补角，关键是掌握两角之和为90°时，这两个角互余，两角之和为180°时，这两个角互补．
三、解答题：（本大题共10小题，共76分，把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）
19．计算：
（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15；
（2）（﹣2）3÷+3×|1﹣（﹣2）2|．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】计算题；实数．
【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；
（2）原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．
【解答】解：（1）原式=12+18﹣7﹣15=30﹣22=8；
（2）原式=﹣8×+3×3=﹣10+9=﹣1．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．解下列方程
（1）3（x﹣2）=x﹣4；
（2）=﹣1．
【考点】解一元一次方程．
【专题】计算题；一次方程（组）及应用．
【分析】（1）按照解一元一次方程的步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1，逐步进行即可；
（1）按照解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，逐步进行即可；
【解答】解：（1）去括号，得：3x﹣6=x﹣4，
移项，得：3x﹣x=﹣4+6，
合并同类项，得：2x=2，
系数化为1，得：x=1；
（2）去分母，得：2（2x﹣1）﹣（5﹣x）=﹣6，
去括号，得：4x﹣2﹣5+x=﹣6，
移项，得：4x+x=﹣6+2+5，
合并同类项，得：5x=1，
系数化为1，得：x=．
【点评】本题主要考查解一元一次方程的基本能力，遵循解方程的步骤是基本素质，属基础题．
21．先化简，后求值：a+（5a﹣3b）﹣2（a﹣2b），其中a、b满足|a﹣2|+（b+3）2=0．
【考点】整式的加减—化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．
【专题】计算题；整式．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出a与b的值，代入计算即可求出值．
【解答】解：原式=a+5a﹣3b﹣2a+4b=4a+b，
由|a﹣2|+（b+3）2=0，得到a﹣2=0，b+3=0，
解得：a=2，b=﹣3，
则原式=8﹣3=5．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点都叫做格点．△ABC的顶点A、B、C都在格点上．
（1）过B作AC的平行线BD．
（2）作出表示B到AC的距离的线段BE．
（3）线段BE与BC的大小关系是：BE ＜ BC（填“＞”、“＜”、“=”）．
（4）△ABC的面积为 9 ．
【考点】作图—复杂作图．
【分析】（1）直接利用网格得出AC的平行线BD即可；
（2）直接利用网格得出线段BE；
（3）利用垂线段的性质得出BE与BC的大小关系；
（4）利用三角形面积求法得出答案．
【解答】解：（1）如图所示：BD即为所求；
（2）如图所示：BE即为所求；
（3）如图所示：BE＜BC；
故答案为：＜；
（4）△ABC的面积为：×3×6=9．
故答案为：9．
【点评】此题主要考查了复杂作图以及三角形面积求法、垂线段的性质等知识，正确利用网格得出符合题意的图形是解题关键．
23．已知一个长方形的周长为60cm．
（1）若它的长比宽多6cm，这个长方形的宽是多少cm？
（2）若它的长与宽的比是2：1，这个长方形的长是多少cm？
【考点】一元一次方程的应用．
【分析】（1）设长方形的宽为xcm，则长为（x+6）cm，根据长方形的周长为60cm列出方程解答即可；
（2）设长方形的宽为acm，则长为2acm，根据长方形的周长为60cm列出方程解答即可．
【解答】解：（1）设长方形的宽为xcm，则长为（x+6）cm，由题意得
2[x+（x+6）]=60，
解得：x=12．
答：这个长方形的宽是12cm；
（2）设长方形的宽为acm，则长为2acm，由题意得
2（2a+a）=60，
解得：a=10，
2a=20．
答：这个长方形的长是20cm．
【点评】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握长方形的周长计算方法是解决问题的关键．
24．已知A=x+y+2，B=x﹣y﹣1．
（1）求A﹣2B；
（2）若3x﹣5y的值为4，求A﹣2B的值．
【考点】整式的加减．
【专题】计算题；整式．
【分析】（1）把A与B代入A﹣2B中，去括号合并即可得到结果；
（2）A﹣2B结果变形后，将3x﹣5y的值代入计算即可求出值．
【解答】解：（1）∵A=x+y+2，B=x﹣y﹣1，
∴A﹣2B=x+y+2﹣2x+y+2=﹣x+y+4；
（2）∵3x﹣5y=4，
∴A﹣2B=﹣（3x﹣5y）+4=﹣2+4=2．
【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
25．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD．
（1）若∠AOC=70°，∠DOF=90°，求∠EOF的度数；
（2）若OF平分∠COE，∠BOF=15°，若设∠AOE=x°．
①则∠EOF= ．（用含x的代数式表示）
②求∠AOC的度数．
【考点】对顶角、邻补角；角平分线的定义．
【分析】（1）由对顶角的性质可知∠BOD=70°，从而可求得∠FOB=20°，由角平分线的定义可知∠BOE=∠BOD，最后根据∠EOF=∠BOE+∠FOB求解即可；
（2）①先证明∠AOE=∠COE=x，然后由角平分线的定义可知∠FOE=；
②∠BOE=∠FOE﹣∠FOB可知∠BOE=x﹣15°，最后根据∠BOE+∠AOE=180°列出方程可求得x的值，从而可求得∠AOC的度数．
【解答】解：（1）由对顶角相等可知：∠BOD=∠AOC=70°，
∵∠FOB=∠DOF﹣∠BOD，
∴∠FOB=90°﹣70°=20°，
∵OE平分∠BOD，
∴∠BOE=∠BOD=×70°=35°，
∴∠EOF=∠FOB+∠BOE=35°+20°=55°，
（2）①∵OE平分∠BOD，
∴∠BOE=∠DOE，
∵∠BOE+∠AOE=180°，∠COE+∠DOE=180°，
∴∠COE=∠AOE=x，
∵OF平分∠COE，
∴∠FOE=x，
故答案为：；
②∵∠BOE=∠FOE﹣∠FOB，
∴∠BOE=x﹣15°，
∵∠BOE+∠AOE=180°，
∴x﹣15°+x=180°，
解得：x=130°，
∴∠AOC=2∠BOE=2×（180°﹣130°）=100°．
【点评】本题考查了对顶角，角平分线定义，角的有关定义的应用，主要考查学生的计算能力．
26．某市电力部门对居民用电按月收费，标准如下：
①用电不超过l00度的，每度收费0.5元；
②用电超过100度的，超过部分每度收费0.8元．
（1）小明家12月份用电量80度，应缴费 40 元；小丽家12月份用电150度，应缴费 70 元；
（2）小亮家12月份用电平均每度0.65元，则他家12月份用了多少度电？
【考点】一元一次方程的应用．
【分析】（1）由于80＜100，根据题意应缴费80×0.5=40元，150﹣100=50＞0，所以此时应缴费100×0.5+50×0.8=90元；
（2）设小亮家用了x度电，由小亮家12月份用电平均每度0.65元＞0.5元可断定他家用电超过100度，则应缴电费为：100×0.5+0.8（x﹣100）元，根据应缴纳电费一定为等量关系列出方程求解即可．
【解答】解：（1）小明家12月份用电80度，应缴费：80×0.5=40元，
小丽家12月份用电150度，应缴费：100×0.5+50×0.8=90元．
（2）设小亮家用了x度电，
根据题意得：100×0.5+0.8（x﹣100）=0.65x，
解得：x=200．
答：小亮家12月份用了200度电．
【点评】此题考查一元一次方程的实际运用，理解分段缴费的范围与意义，掌握电费的计算方法是解决问题的关键．
27．用“*”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a*b=ab2+2ab+a．
如：1*3=1×32+2×1×3+1=16
（1）求2*（﹣2）的值；
（2）若（其中x为有理数），试比较m，n的大小；
（3）若=a+4，求a的值．
【考点】解一元一次方程；有理数的混合运算．
【专题】新定义．
【分析】（1）化简给定的新定义的公式，代入数据即可解决；
（2）利用化简后的公式，表示出m和n，二者做差与0进行比较；
（3）重复套用公式，得出关于a的一元一次方程，解方程求出a值即可．
【解答】解：a*b=ab2+2ab+a=a（b+1）2．
（1）2*（﹣2）=2×（﹣2+1）2=2．
（2）m=2*x=2（x+1）2，n=（x）*3=（x）（3+1）2=4x，
m﹣n=2x2+4x+2﹣4x=2x2+2≥2，
故m＞n．
（3）（ ）*（﹣3）=（）（﹣3+1）2=2a+2，（2a+2）*=（2a+2）=+，
即a+1=a+，解得a=﹣1
答：当=a+4时，a的值为﹣1．
【点评】本题考查的解一元一次方程，解题的关键是重复套用给定公式找出方程．
28．如图，AB=12cm，点C是线段AB上的一点，BC=2AC．动点P从点A出发，以3cm/s的速度向右运动，到达点B后立即返回，以3cm/s的速度向左运动；动点Q从点C出发，以1cm/s的速度向右运动．设它们同时出发，运动时间为ts．当点P与点Q第二次重合时，P、Q两点停止运动．
（1）AC= 4 cm，BC= 8 cm；
（2）当t为何值时，AP=PQ；
（3）当t为何值时，PQ=1cm．
【考点】一元一次方程的应用；两点间的距离．
【专题】几何动点问题．
【分析】（1）由于AB=12cm，点C是线段AB上的一点，BC=2AC，则AC+BC=3AC=AB=12cm，依此即可求解；
（2）分别表示出AP、PQ，然后根据等量关系AP=PQ列出方程求解即可；
（3）分相遇前、相遇后以及到达B点返回后相距1cm四种情况列出方程求解即可．
【解答】解：（1）∵AB=12cm，点C是线段AB上的一点，BC=2AC，
∴AC+BC=3AC=AB=12cm，
∴AC=4cm，BC=8cm；
（2）由题意可知：AP=3t，PQ=4﹣（3t﹣t），
则3t=4﹣（3t﹣t），
解得：t=．
答：当t=时，AP=PQ．
（3）∵点P、Q相距的路程为1cm，
∴3t﹣（4﹣2t）=1（第一次相遇后）或（4﹣2t）﹣3t=1（相遇前），
解得t=1或t=，
当到达B点时，相遇前点P、Q相距的路程为1cm，
则3（t﹣4）+t=8，
解得：t=5；
当到达B点时，第二次相遇后点P、Q相距的路程为1cm，
3（t﹣4）+t=12+8+1
解得：t=．
答：当t为，1，5，时，PQ=1cm．
【点评】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握行程问题中的基本数量关系以及分类讨论思想是解决问题的关键．
苏科版数学七年级上册期末模拟试卷
一、选择题：
1．﹣5的绝对值是（ ）
A．﹣5 B．5 C． D．﹣
2．下列各数中，在﹣2和0之间的数是（ ）
A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3
3．已知水星的半径约为24 400 000m，该数据用科学记数法表示为（ ）
A．0.244×108m B．2.44×106m C．2.44×107m D．24.4×106m
4．下列计算正确的是（ ）
A．3a+4b=7ab B．7a﹣3a=4
C．3a+a=3a2 D．3a2b﹣4a2b=﹣a2b
5．若x=1是方程2x+m﹣6=0的解，则m的值是（ ）
A．﹣4 B．4 C．﹣8 D．8
6．小华的存款x元，小林的存款比小华的一半还多2元，小林的存款是（ ）
A． B．） C． D．
7．一个正方体的每个面都有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么，在该正方体中与“设”字相对的字是（ ）
A．美 B．丽 C．学 D．校
8．若单项式﹣的系数、次数分别是m、n，则（ ）
A．m=，n=6 B．m=﹣，n=6 C．m=，n=7 D．m=﹣，n=7
9．如图，，D为AC的中点，DC=3cm，则AB的长是（ ）
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
10．如图所示，直线AB与CD相交于O点，∠1=∠2．若∠AOE=140°，则∠AOC 的度数为（ ）
A．40° B．60° C．80° D．100°
二、填空题：
11．的相反数是 ，的倒数是 ，（）2= ．
12．去括号：﹣x+2（y﹣2）= ．
13．若x﹣2=，则x+= ．
14．若单项式2x2ym与xny3是同类项，则m+n的值是 ．
15．长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的体积是 ．
16．如图，直线AB、CD相交于点O，∠DOF=90°，OF平分∠AOE，若∠BOD=28°，则∠EOF的度数为 ．
17．如图，数轴上点A表示的数为a，化简：|a﹣1|+2|a+3|= ．（用含a代数式表示）
18．如图，已知点A是射线BE上一点，过A作CA⊥BE交射线BF于点C，AD⊥BF交射线BF于点D，给出下列结论：
①∠1是∠B的余角；
②图中互余的角共有3对；
③∠1的补角只有∠ACF；
④与∠ADB互补的角共有3个．
其中正确结论有 （把你认为正确的结论的序号都填上）
三、解答题：
19．计算：
（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15； （2）（﹣2）3÷+3×|1﹣（﹣2）2|．
20．解下列方程
（1）3（x﹣2）=x﹣4； （2）=﹣1．
21．先化简，后求值：a+（5a﹣3b）﹣2（a﹣2b），其中a、b满足|a﹣2|+（b+3）2=0．
22．在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点都叫做格点．△ABC的顶点A、B、C都在格点上．
（1）过B作AC的平行线BD．
（2）作出表示B到AC的距离的线段BE．
（3）线段BE与BC的大小关系是：BE BC（填“＞”、“＜”、“=”）．
（4）△ABC的面积为 ．
23．已知一个长方形的周长为60cm．
（1）若它的长比宽多6cm，这个长方形的宽是多少cm？
（2）若它的长与宽的比是2：1，这个长方形的长是多少cm？
24．已知A=x+y+2，B=x﹣y﹣1．
（1）求A﹣2B；
（2）若3x﹣5y的值为4，求A﹣2B的值．
25．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD．
（1）若∠AOC=70°，∠DOF=90°，求∠EOF的度数；
（2）若OF平分∠COE，∠BOF=15°，若设∠AOE=x°．
①则∠EOF= ．（用含x的代数式表示）
②求∠AOC的度数．
26．某市电力部门对居民用电按月收费，标准如下：
①用电不超过l00度的，每度收费0.5元；
②用电超过100度的，超过部分每度收费0.8元．
（1）小明家12月份用电量80度，应缴费 元；小丽家12月份用电150度，应缴费 元；
（2）小亮家12月份用电平均每度0.65元，则他家12月份用了多少度电？
27．用“*”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a*b=ab2+2ab+a．
如：1*3=1×32+2×1×3+1=16
（1）求2*（﹣2）的值；
（2）若（其中x为有理数），试比较m，n的大小；
（3）若=a+4，求a的值．
28．如图，AB=12cm，点C是线段AB上的一点，BC=2AC．动点P从点A出发，以3cm/s的速度向右运动，到达点B后立即返回，以3cm/s的速度向左运动；动点Q从点C出发，以1cm/s的速度向右运动．设它们同时出发，运动时间为ts．当点P与点Q第二次重合时，P、Q两点停止运动．
（1）AC= cm，BC= cm；
（2）当t为何值时，AP=PQ；
（3）当t为何值时，PQ=1cm．
参考答案
一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把你认为正确的答案填在答题卷相应的空格内）
1．﹣5的绝对值是（ ）
A．﹣5 B．5 C． D．﹣
【考点】绝对值．
【专题】计算题．
【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数计算即可．
【解答】解：﹣5的绝对值是5，
故选B
【点评】此题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．
2．下列各数中，在﹣2和0之间的数是（ ）
A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3
【考点】有理数大小比较．
【分析】根据有理数的大小比较法则比较即可．
【解答】解：A、﹣2＜﹣1＜0，故本选项正确；
B、1＞0，1不在﹣2和0之间，故本选项错误；
C、﹣3＜﹣2，﹣3不在﹣2和0之间，故本选项错误；
D、3＞0，3不在﹣2和0之间，故本选项错误；
故选A．
【点评】本题考查了有理数的大小比较的应用，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．
3．已知水星的半径约为24 400 000m，该数据用科学记数法表示为（ ）
A．0.244×108m B．2.44×106m C．2.44×107m D．24.4×106m
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将24 400 000m用科学记数法表示为2.44×107m．
故选C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．下列计算正确的是（ ）
A．3a+4b=7ab B．7a﹣3a=4
C．3a+a=3a2 D．3a2b﹣4a2b=﹣a2b
【考点】合并同类项．
【专题】计算题．
【分析】根据合并同类项的法则，系数相加作为系数，字母和字母的指数不变，进行判断．
【解答】解：A、3a和4b不是同类项，不能合并，故本选项错误；
B、字母不应去掉．故本选项错误；
C、字母的指数不应该变，故本选项错误；
D、符合合并同类项的法则，故本选项正确．
故选D．
【点评】本题考查合并同类项的知识，难度不大，注意掌握合并同类项的法则是关键．
5．若x=1是方程2x+m﹣6=0的解，则m的值是（ ）
A．﹣4 B．4 C．﹣8 D．8
【考点】一元一次方程的解．
【分析】根据一元一次方程的解的定义，将x=1代入已知方程，列出关于m的新方程，通过解新方程来求m的值．
【解答】解：根据题意，得
2×1+m﹣6=0，即﹣4+m=0，
解得m=4．
故选B．
【点评】本题考查了一元一次方程的解的定义．解题时，需要理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．
6．小华的存款x元，小林的存款比小华的一半还多2元，小林的存款是（ ）
A． B．） C． D．
【考点】列代数式．
【专题】应用题．
【分析】一个加数为小华存款的一半，一个加数为2．
【解答】解：小华的存款的一半为：x，多2为：x+2．
故选A．
【点评】列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，找到其中的数量关系列出式子．
7．一个正方体的每个面都有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么，在该正方体中与“设”字相对的字是（ ）
A．美 B．丽 C．学 D．校
【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．
【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．
【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“建”与面“美”相对，面“设”与面“学”相对，“丽”与面“校”相对．
故选：C．
【点评】考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
8．若单项式﹣的系数、次数分别是m、n，则（ ）
A．m=，n=6 B．m=﹣，n=6 C．m=，n=7 D．m=﹣，n=7
【考点】单项式．
【分析】根据单项式系数、次数的定义来选择，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的字数和叫做单项式的次数．
【解答】解：根据单项式系数的定义，单项式的系数为﹣，
根据单项式次数的定义，单项式的次数为7，
故选D．
【点评】本题考查单项式，注意单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的字数和叫做单项式的次数．
9．如图，，D为AC的中点，DC=3cm，则AB的长是（ ）
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
【考点】两点间的距离．
【专题】推理填空题．
【分析】先根据D为AC的中点，DC=3cm求出AC的长，再根据BC=AB可知AB=AC，进而可求出答案．
【解答】解：∵D为AC的中点，DC=3cm，
∴AC=2DC=2×3=6cm，
∵BC=AB，
∴AB=AC=×6=4cm．
故选B．
【点评】本题考查的是两点间的距离，在解答此类题目时要注意运用各线段之间的倍数关系．
10．如图所示，直线AB与CD相交于O点，∠1=∠2．若∠AOE=140°，则∠AOC 的度数为（ ）
A．40° B．60° C．80° D．100°
【考点】对顶角、邻补角．
【分析】由于∠AOE+∠BOE=180°，∠AOE=140°，易求∠2=40°，而∠1=∠2，那么∠BOD=80°，再利用对顶角性质可求∠AOC．
【解答】解：∵∠AOE+∠BOE=180°，∠AOE=140°，
∴∠2=40°，
∵∠1=∠2，
∴∠BOD=2∠2=80°，
∴∠AOC=∠BOD=80°．
故选C．
【点评】本题考查了对顶角、邻补角，解题的关键是先求出∠2．
二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把你的答案填在答题卷相应的横线上）
11．的相反数是 ﹣ ，的倒数是 3 ，（）2= ．
【考点】倒数；相反数；有理数的乘方．
【分析】根据倒数、相反数和平方的定义解答即可．
【解答】解：的相反数是﹣，的倒数是 3，（）2=．
故答案为：﹣；3；．
【点评】此题考查了倒数、平方和相反数，掌握倒数、平方和相反数的定义是解题的关键．
12．去括号：﹣x+2（y﹣2）= ﹣x+2y﹣4 ．
【考点】去括号与添括号．
【分析】根据括号前是负号去掉括号要变号，括号前是正号去掉括号不变号，可得答案．
【解答】解：﹣x+2（y﹣2）=﹣x+2y﹣4，
故答案为：﹣x+2y﹣4．
【点评】本题考查了去括号，关键是根据去掉括号的法则解答．
13．若x﹣2=，则x+= 3 ．
【考点】等式的性质．
【分析】观察等式，只需在等式的左右两边加上即可．
【解答】解：若x﹣2=，则x+=，
故答案为：3
【点评】此题考查了等式的性质，能够利用等式的性质进行灵活变形．
14．若单项式2x2ym与xny3是同类项，则m+n的值是 5 ．
【考点】同类项．
【专题】计算题．
【分析】本题考查同类项的定义，由同类项的定义可先求得m和n的值，从而求出它们的和．
【解答】解：由同类项的定义可知n=2，m=3，
则m+n=5．
故答案为：5．
【点评】同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了2016届中考的常考点．
15．长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的体积是 24 ．
【考点】简单几何体的三视图；认识立体图形．
【分析】由所给的视图判断出长方体的长、宽、高，让它们相乘即可得到体积．
【解答】解：由主视图可知，这个长方体的长和高分别为4和3，由俯视图可知，这个长方体的长和宽分别为4和2，因此这个长方体的长、宽、高分别为4、2、3，因此这个长方体的体积为4×2×3=24．
故答案为：24．
【点评】本题主要考查了由两种视图来推测整个正方体的特征，这种类型问题在2016届中考试卷中经常出现，注意：主视图主要反映物体的长和高，左视图主要反映物体的宽和高，俯视图主要反映物体的长和宽．
16．如图，直线AB、CD相交于点O，∠DOF=90°，OF平分∠AOE，若∠BOD=28°，则∠EOF的度数为 62° ．
【考点】对顶角、邻补角；角平分线的定义．
【分析】根据平角的性质得出∠COF=90°，再根据对顶角相等得出∠AOC=28°，从而求出∠AOF的度数，最后根据角平分线的性质即可得出∠EOF的度数．
【解答】解：∵∠DOF=90°，
∴∠COF=90°，
∵∠BOD=28°，
∴∠AOC=28°，
∴∠AOF=90°﹣28°=62°，
∵OF平分∠AOE，
∴∠EOF=62°．
故答案为：62°
【点评】此题考查了角的计算，用到的知识点是平角的性质、对顶角、角平分线的性质，关键是根据题意得出各角之间的关系．
17．如图，数轴上点A表示的数为a，化简：|a﹣1|+2|a+3|= a+7 ．（用含a代数式表示）
【考点】整式的加减；数轴；绝对值．
【专题】计算题；整式．
【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．
【解答】解：根据数轴上点的位置得：﹣3＜a＜0＜1，
∴a﹣1＜0，a+3＞0，
则原式=1﹣a+2a+6=a+7，
故答案为：a+7
【点评】此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．如图，已知点A是射线BE上一点，过A作CA⊥BE交射线BF于点C，AD⊥BF交射线BF于点D，给出下列结论：
①∠1是∠B的余角；
②图中互余的角共有3对；
③∠1的补角只有∠ACF；
④与∠ADB互补的角共有3个．
其中正确结论有 ①②④ （把你认为正确的结论的序号都填上）
【考点】余角和补角．
【分析】根据垂直定义可得∠BAC=90°，∠ADC=∠ADB=∠CAE=90°，然后再根据余角定义和补角定义进行分析即可．
【解答】解：∵CA⊥BE，
∴∠BAC=90°，
∴∠B+∠1=90°，
∴∠1是∠B的余角，故①正确；
∵AD⊥BF，
∴∠ADC=∠ADB=90°，
∴∠B+∠BAD=90°，∠1+∠DAC=90°，
∴图中互余的角共有3对，故②正确；
∵∠1+∠ACF=180°，
∴∠1的补角是∠ACF，
∵∠1+∠DAC=90°，∠BAD+∠DAC=90°，
∴∠1=∠BAD，
∵∠BAD+∠DAE=180°，
∴∠1+∠DAE=180°，
∴∠1的补角有∠DAE，故③说法错误；
∵∠ADB=90°，∠ADC=90°，∠BAC=∠CAF=90°，
∴∠ADC，∠BAC，∠CAE和∠ADB互补，故④说法正确．
故答案为：①②④．
【点评】此题主要考查了余角和补角，关键是掌握两角之和为90°时，这两个角互余，两角之和为180°时，这两个角互补．
三、解答题：（本大题共10小题，共76分，把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）
19．计算：
（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15；
（2）（﹣2）3÷+3×|1﹣（﹣2）2|．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】计算题；实数．
【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；
（2）原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．
【解答】解：（1）原式=12+18﹣7﹣15=30﹣22=8；
（2）原式=﹣8×+3×3=﹣10+9=﹣1．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．解下列方程
（1）3（x﹣2）=x﹣4；
（2）=﹣1．
【考点】解一元一次方程．
【专题】计算题；一次方程（组）及应用．
【分析】（1）按照解一元一次方程的步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1，逐步进行即可；
（1）按照解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，逐步进行即可；
【解答】解：（1）去括号，得：3x﹣6=x﹣4，
移项，得：3x﹣x=﹣4+6，
合并同类项，得：2x=2，
系数化为1，得：x=1；
（2）去分母，得：2（2x﹣1）﹣（5﹣x）=﹣6，
去括号，得：4x﹣2﹣5+x=﹣6，
移项，得：4x+x=﹣6+2+5，
合并同类项，得：5x=1，
系数化为1，得：x=．
【点评】本题主要考查解一元一次方程的基本能力，遵循解方程的步骤是基本素质，属基础题．
21．先化简，后求值：a+（5a﹣3b）﹣2（a﹣2b），其中a、b满足|a﹣2|+（b+3）2=0．
【考点】整式的加减—化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．
【专题】计算题；整式．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出a与b的值，代入计算即可求出值．
【解答】解：原式=a+5a﹣3b﹣2a+4b=4a+b，
由|a﹣2|+（b+3）2=0，得到a﹣2=0，b+3=0，
解得：a=2，b=﹣3，
则原式=8﹣3=5．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点都叫做格点．△ABC的顶点A、B、C都在格点上．
（1）过B作AC的平行线BD．
（2）作出表示B到AC的距离的线段BE．
（3）线段BE与BC的大小关系是：BE ＜ BC（填“＞”、“＜”、“=”）．
（4）△ABC的面积为 9 ．
【考点】作图—复杂作图．
【分析】（1）直接利用网格得出AC的平行线BD即可；
（2）直接利用网格得出线段BE；
（3）利用垂线段的性质得出BE与BC的大小关系；
（4）利用三角形面积求法得出答案．
【解答】解：（1）如图所示：BD即为所求；
（2）如图所示：BE即为所求；
（3）如图所示：BE＜BC；
故答案为：＜；
（4）△ABC的面积为：×3×6=9．
故答案为：9．
【点评】此题主要考查了复杂作图以及三角形面积求法、垂线段的性质等知识，正确利用网格得出符合题意的图形是解题关键．
23．已知一个长方形的周长为60cm．
（1）若它的长比宽多6cm，这个长方形的宽是多少cm？
（2）若它的长与宽的比是2：1，这个长方形的长是多少cm？
【考点】一元一次方程的应用．
【分析】（1）设长方形的宽为xcm，则长为（x+6）cm，根据长方形的周长为60cm列出方程解答即可；
（2）设长方形的宽为acm，则长为2acm，根据长方形的周长为60cm列出方程解答即可．
【解答】解：（1）设长方形的宽为xcm，则长为（x+6）cm，由题意得
2[x+（x+6）]=60，
解得：x=12．
答：这个长方形的宽是12cm；
（2）设长方形的宽为acm，则长为2acm，由题意得
2（2a+a）=60，
解得：a=10，
2a=20．
答：这个长方形的长是20cm．
【点评】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握长方形的周长计算方法是解决问题的关键．
24．已知A=x+y+2，B=x﹣y﹣1．
（1）求A﹣2B；
（2）若3x﹣5y的值为4，求A﹣2B的值．
【考点】整式的加减．
【专题】计算题；整式．
【分析】（1）把A与B代入A﹣2B中，去括号合并即可得到结果；
（2）A﹣2B结果变形后，将3x﹣5y的值代入计算即可求出值．
【解答】解：（1）∵A=x+y+2，B=x﹣y﹣1，
∴A﹣2B=x+y+2﹣2x+y+2=﹣x+y+4；
（2）∵3x﹣5y=4，
∴A﹣2B=﹣（3x﹣5y）+4=﹣2+4=2．
【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
25．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD．
（1）若∠AOC=70°，∠DOF=90°，求∠EOF的度数；
（2）若OF平分∠COE，∠BOF=15°，若设∠AOE=x°．
①则∠EOF= ．（用含x的代数式表示）
②求∠AOC的度数．
【考点】对顶角、邻补角；角平分线的定义．
【分析】（1）由对顶角的性质可知∠BOD=70°，从而可求得∠FOB=20°，由角平分线的定义可知∠BOE=∠BOD，最后根据∠EOF=∠BOE+∠FOB求解即可；
（2）①先证明∠AOE=∠COE=x，然后由角平分线的定义可知∠FOE=；
②∠BOE=∠FOE﹣∠FOB可知∠BOE=x﹣15°，最后根据∠BOE+∠AOE=180°列出方程可求得x的值，从而可求得∠AOC的度数．
【解答】解：（1）由对顶角相等可知：∠BOD=∠AOC=70°，
∵∠FOB=∠DOF﹣∠BOD，
∴∠FOB=90°﹣70°=20°，
∵OE平分∠BOD，
∴∠BOE=∠BOD=×70°=35°，
∴∠EOF=∠FOB+∠BOE=35°+20°=55°，
（2）①∵OE平分∠BOD，
∴∠BOE=∠DOE，
∵∠BOE+∠AOE=180°，∠COE+∠DOE=180°，
∴∠COE=∠AOE=x，
∵OF平分∠COE，
∴∠FOE=x，
故答案为：；
②∵∠BOE=∠FOE﹣∠FOB，
∴∠BOE=x﹣15°，
∵∠BOE+∠AOE=180°，
∴x﹣15°+x=180°，
解得：x=130°，
∴∠AOC=2∠BOE=2×（180°﹣130°）=100°．
【点评】本题考查了对顶角，角平分线定义，角的有关定义的应用，主要考查学生的计算能力．
26．某市电力部门对居民用电按月收费，标准如下：
①用电不超过l00度的，每度收费0.5元；
②用电超过100度的，超过部分每度收费0.8元．
（1）小明家12月份用电量80度，应缴费 40 元；小丽家12月份用电150度，应缴费 70 元；
（2）小亮家12月份用电平均每度0.65元，则他家12月份用了多少度电？
【考点】一元一次方程的应用．
【分析】（1）由于80＜100，根据题意应缴费80×0.5=40元，150﹣100=50＞0，所以此时应缴费100×0.5+50×0.8=90元；
（2）设小亮家用了x度电，由小亮家12月份用电平均每度0.65元＞0.5元可断定他家用电超过100度，则应缴电费为：100×0.5+0.8（x﹣100）元，根据应缴纳电费一定为等量关系列出方程求解即可．
【解答】解：（1）小明家12月份用电80度，应缴费：80×0.5=40元，
小丽家12月份用电150度，应缴费：100×0.5+50×0.8=90元．
（2）设小亮家用了x度电，
根据题意得：100×0.5+0.8（x﹣100）=0.65x，
解得：x=200．
答：小亮家12月份用了200度电．
【点评】此题考查一元一次方程的实际运用，理解分段缴费的范围与意义，掌握电费的计算方法是解决问题的关键．
27．用“*”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a*b=ab2+2ab+a．
如：1*3=1×32+2×1×3+1=16
（1）求2*（﹣2）的值；
（2）若（其中x为有理数），试比较m，n的大小；
（3）若=a+4，求a的值．
【考点】解一元一次方程；有理数的混合运算．
【专题】新定义．
【分析】（1）化简给定的新定义的公式，代入数据即可解决；
（2）利用化简后的公式，表示出m和n，二者做差与0进行比较；
（3）重复套用公式，得出关于a的一元一次方程，解方程求出a值即可．
【解答】解：a*b=ab2+2ab+a=a（b+1）2．
（1）2*（﹣2）=2×（﹣2+1）2=2．
（2）m=2*x=2（x+1）2，n=（x）*3=（x）（3+1）2=4x，
m﹣n=2x2+4x+2﹣4x=2x2+2≥2，
故m＞n．
（3）（ ）*（﹣3）=（）（﹣3+1）2=2a+2，（2a+2）*=（2a+2）=+，
即a+1=a+，解得a=﹣1
答：当=a+4时，a的值为﹣1．
【点评】本题考查的解一元一次方程，解题的关键是重复套用给定公式找出方程．
28．如图，AB=12cm，点C是线段AB上的一点，BC=2AC．动点P从点A出发，以3cm/s的速度向右运动，到达点B后立即返回，以3cm/s的速度向左运动；动点Q从点C出发，以1cm/s的速度向右运动．设它们同时出发，运动时间为ts．当点P与点Q第二次重合时，P、Q两点停止运动．
（1）AC= 4 cm，BC= 8 cm；
（2）当t为何值时，AP=PQ；
（3）当t为何值时，PQ=1cm．
【考点】一元一次方程的应用；两点间的距离．
【专题】几何动点问题．
【分析】（1）由于AB=12cm，点C是线段AB上的一点，BC=2AC，则AC+BC=3AC=AB=12cm，依此即可求解；
（2）分别表示出AP、PQ，然后根据等量关系AP=PQ列出方程求解即可；
（3）分相遇前、相遇后以及到达B点返回后相距1cm四种情况列出方程求解即可．
【解答】解：（1）∵AB=12cm，点C是线段AB上的一点，BC=2AC，
∴AC+BC=3AC=AB=12cm，
∴AC=4cm，BC=8cm；
（2）由题意可知：AP=3t，PQ=4﹣（3t﹣t），
则3t=4﹣（3t﹣t），
解得：t=．
答：当t=时，AP=PQ．
（3）∵点P、Q相距的路程为1cm，
∴3t﹣（4﹣2t）=1（第一次相遇后）或（4﹣2t）﹣3t=1（相遇前），
解得t=1或t=，
当到达B点时，相遇前点P、Q相距的路程为1cm，
则3（t﹣4）+t=8，
解得：t=5；
当到达B点时，第二次相遇后点P、Q相距的路程为1cm，
3（t﹣4）+t=12+8+1
解得：t=．
答：当t为，1，5，时，PQ=1cm．
【点评】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握行程问题中的基本数量关系以及分类讨论思想是解决问题的关键．
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