初中8.4 抽签方法合理吗当堂检测题

这是一份初中8.4 抽签方法合理吗当堂检测题，共23页。试卷主要包含了0分），【答案】D，【答案】A，【答案】B等内容，欢迎下载使用。

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8.4抽签方法合理吗同步练习苏科版初中数学九年级下册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
1. 暑假快到了，父母计划带兄妹俩去某个景点旅游一次，长长见识，可哥哥坚持去黄山，妹妹坚持去泰山.父母为了公平起见，决定设计一款游戏，若哥哥赢了就去黄山，妹妹赢了就去泰山.下列游戏中，不能选用的是(    )
A. 掷一枚硬币，正面向上去黄山，反面向上去泰山
B. 从一副洗匀的普通扑克牌中随机抽取一张，抽到红桃去黄山，抽到黑桃去泰山
C. 掷一枚骰子，向上的一面是奇数去黄山，反之去泰山
D. 在一个不透明袋子中装有5个红球、3个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个球，摸出红球去黄山，摸出绿球去泰山
2. 甲、乙两人各自掷一个普通的正方体骰子，如果两者之积为偶数，甲得1分；如果两者之积为奇数，乙得1分，此游戏(    )
A. 对甲有利 B. 对乙有利 C. 是公平的 D. 以上都有不对
3. “抢30”游戏规则是：第一个人先说“1”或“1、2”，第二个人要接着按顺序往下说一个或两个数，然后又轮到第一个人，再接着按顺序往下说一个或两个数，这样两人反复轮流，每次每人说一个或两个数都可以，但是不可以连说三个数，谁先抢到30则获胜．那么采取适当策略，那么一定能取胜的是(    )
A. 先报数者 B. 后报数者 C. 两者都可能 D. 很难预料
4. 小明与小刚一起玩抛掷两枚硬币的游戏，游戏规则：
抛出两个正面——小明赢1分；抛出其他结果——小刚赢1分；谁先得到10分，谁就获胜．
这是个不公平的游戏，要使该游戏公平，下列做法中错误的是(    )
A. 把“抛出两个正面”改为“抛出两个同面”
B. 把“抛出其他结果”改为“抛出两个反面”
C. 把“小明赢1分”改为“小明赢3分”
D. 把“小刚赢1分”改为“小刚赢3分”
5. 小明与小刚一起玩抛掷两枚硬币的游戏，游戏规则：
抛出两个正面-小明赢1分;抛出其他结果-小刚赢1分;谁先得到10分，谁就获胜．
这是个不公平的游戏，要使该游戏公平，下列做法中错误的是(    )
A. 把“抛出两个正面”改为“抛出两个同面”
B. 把“抛出其他结果”改为“抛出两个反面”
C. 把“小明赢1分”改为“小明赢3分”
D. 把“小刚赢1分”改为“小刚赢3分”
6. 甲箱中装有40个红球和10个黑球，乙箱中装有60个红球、40个黑球和50个白球，这些球除了颜色外没有任何区别.分别搅匀两个箱子中的球，并从两个箱子中分别任意摸出1个球，则下列说法正确的是(   )
A. 从甲箱中摸到黑球的概率较大
B. 从乙箱中摸到黑球的概率较大
C. 从甲、乙两箱中摸到黑球的概率相等
D. 无法比较从甲、乙两箱中摸到黑球的概率
7. “抢30”游戏规则如下：第一人先说“1”或“1，2”，第二个要接着往下说一个或两个数，然后又轮到第一个人，再接着往下说一个或两个数，这样两个人反复轮流，每次每人说一个或两个数都可以，但不可以连说三个数，谁先抢到30，谁就获胜.若按同样的规则改为“抢40”，其结果是(      )
A. 后报数者胜 B. 先报数者胜 C. 两者都可能胜 D. 很难预料
8. 在联欢晚会上，有A、B、C三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上(如图)，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个凳子，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置在△ABC的(    )
A. 三条角平分线的交点 B. 三边上高的交点
C. 三边中线的交点 D. 三边垂直平分线的交点
9. 沙滩运动会服务中心要在某校选拔一名志愿者.经笔试、面试，结果小明和小颖并列第一.评委会决定通过抓球来确定人选，抓球规则如下：在不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的2个红球和1个绿球，小明先取出一个球，记下颜色后放回，然后小颖再取出一个球.若取出的球都是红球，则小明获胜;若取出的球是一红一绿，则小颖获胜.你认为这个规则(    )
A. 公平 B. 对小明有利
C. 对小颖有利 D. 无法确定对谁有利
10. 三名同学分别站在一个三角形三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子的游戏，要求在他们中间放一个凳子，抢到凳子者获胜，为使游戏公平，凳子应放的最适当的位置在三角形的(    )
A. 三条角平分线的交点 B. 三边中线的交点
C. 三边上高所在直线的交点 D. 三边的垂直平分线的交点
11. 红红和娜娜按如图所示的规则玩一次“锤子、剪刀、布”游戏，下列命题中错误的是(    )
A. 红红不是胜就是输，所以红红胜的概率为12
B. 红红胜或娜娜胜的概率相等
C. 两人出相同手势的概率为13
D. 娜娜胜的概率和两人出相同手势的概率一样
12. 小明、小颖和小凡都想去看山西第二届文博会，但现在只有一张门票，三人决定一起做游戏，谁获胜谁就去，游戏规则：连续掷两枚质地均匀的硬币，若两枚都正面朝上，则小明获胜;若两枚都反面朝上，则小颖获胜;若一枚正面朝上，一枚反面朝上，则小凡获胜.关于这个游戏，下列判断正确的是(    )
A. 三人获胜的概率相同 B. 小明获胜的概率大
C. 小颖获胜的概率大 D. 小凡获胜的概率大
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
13. 小明和小红玩抛硬币游戏，连续抛两次，小明说：“如果两次都是正面，那么你赢；如果两次是一正一反，则我赢．”判断该游戏______(填“公平”或“不公平”)．
14. 小明和小红玩抛硬币游戏，连续抛两次，小明说：“如果两次都是正面，那么你赢;如果两次是一正一反，那么我赢.”小红赢的概率是          ，该游戏          (填“公平”或“不公平”)．
15. 甲、乙两人用两个骰子做游戏，两个骰子同时抛出，如果出现两个5点，那么甲赢；如果出现一个4点和一个6点，那么乙赢；如果出现其他情况，那么重新抛掷．你对这个游戏公平性的评价是____________(填“公平的”“对甲有利”或“对乙有利”)．
16. 甲、乙两人用两个骰子做游戏，两个骰子同时抛出，如果出现两个5点，那么甲赢；如果出现一个4点和一个6点，那么乙赢；如果出现其他情况，那么重新抛掷．你对这个游戏公平性的评价是____________(填“公平的”“对甲有利”或“对乙有利”)．
17. 甲乙丙三人做抽签游戏，三个签中一个签写有“奖”字，其他两个签都是“无”字，按不放回的抽法，每人抽一个签，抽得有“奖”字的签有奖，抽得其他签无奖．甲抢到第一个抽签，甲的想法是如果让其他人先抽，若有奖的签被人家抽去了，他就没有机会了．乙却慢悠悠地让其他人先抽，他的想法是如果其他人都没抽到有奖的签，他就必定得奖了．丙第二个抽签，他的想法是我不占便宜，也不吃亏．这里甲的得奖概率是______，乙的得奖概率是______，丙的得奖概率是______．
三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）
18. 现有A、B两个不透明袋子，分别装有3个除颜色外完全相同的小球．其中，A袋装有2个白球，1个红球；B袋装有2个红球，1个白球．
(1)将A袋摇匀，然后从A袋中随机取出一个小球，求摸出小球是白色的概率；
(2)小华和小林商定了一个游戏规则：从摇匀后的A，B两袋中随机摸出一个小球，摸出的这两个小球，若颜色相同，则小林获胜；若颜色不同，则小华获胜．请用列表法或画出树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平．







19. 2021年是中国共产党成立100周年，也是“十四五”开局之年，必将在中国历史上留下浓墨重彩的标注．为弘扬红船精神，传承红色文化，某校开展了“纪念建党100周年--红色文化进校园”主题演讲比赛，在初赛淘汰赛中最后剩下甲、乙两名同学，六位评委分别给甲、乙两位同学的打分(单位：分)如表：

评委1
评委2
评委3
评委4
评委5
评委6
甲
8.8
9.1
9.3
9.8
9.1
9.7
乙
9.4
8.7
9.3
9.7
9.2
9.8
(1)甲所得分数数据的众数是______，乙所得分数数据的中位数是______．
(2)根据公平性原则，比赛规则为6位评委打分，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据取平均数，即为选手的最后得分，应该由哪名同学代表学校参加决赛？







20. 小李和小王两位同学做游戏，在一个不透明的口袋中放入1个红球、2个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．
(1)从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是多少？
(2)两人约定：从袋中一次摸出两个球，若摸出的两个球是一红一黑，则小李获胜；若摸出的两个球都是白色，则小王获胜，请用列举法(画树状图或列表)分析游戏规则是否公平．







21. 一个不透明的袋子中装有标号分别为2，3，4，5的四个小球，这些小球除标号数字外都相同．
(1)将袋子中的小球摇匀，然后从袋子中随机摸出一个小球，求摸到标号数字为偶数的小球的概率；
(2)小明和小华用这四个小球玩摸球游戏，规则是：将袋子中的小球摇匀，小明从袋子中随机摸出一个小球，记下标号数字后放回袋子里，然后再将袋子中的小球摇匀，小华此时从袋子中随机摸出一个小球，并记下标号数字．若两次摸到小球的标号数字都是奇数，则小明获胜；若两次摸到小球的标号数字都是偶数，则小华获胜；否则，视为平局．若为平局，继续上述游戏，直至分出胜负为止．请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平．







22. 现有A，B两个不透明的袋子，A袋的4个小球分别标有数字1，2，3，4；B袋的3个小球分别标有数字1，2，3.(每个袋中的小球除数字外，其它完全相同.)
(1)从A，B两个袋中各随机摸出一个小球，则两个小球上数字相同的概率是______ ；
(2)甲、乙两人玩摸球游戏，规则是：甲从A袋中随机摸出一个小球，乙从B袋中随机摸出一个小球，若甲、乙两人摸到小球的数字之和为奇数时，则甲胜；否则乙胜，用列表或树状图的方法说明这个规则对甲、乙两人是否公平．







23. 小红和小丁玩纸牌游戏，如图是同一副扑克中的4张牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌面上．
(1)小红从4张牌中抽取一张，这张牌的数字为4的倍数的概率是______；
(2)小红先从中抽出一张，小丁从剩余的3张牌中也抽出一张，把两人抽取的牌面上的数字相加，若为偶数，则小红获胜；若为奇数，则小丁获胜．请用画树状图或列表法的方法说明这个游戏规则对双方是否公平．








24. 小王和小明用如图所示的同一个转盘进行“配紫色”游戏，游戏规则如下：连续转动两次转盘．如果两次转出的颜色相同或配成紫色(若其中一次转盘转出蓝色，另一次转出红色，则配成紫色；如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向一种颜色为止)小王赢，否则，小明赢．
(1)请你通过列表法分别求出小王和小明获胜的概率
(2)你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由．







25. 某校举行“青春心向党．建功新时代”演讲比赛．每班选拔一人参加．七年级(1)班的小丽和小华表现都很优秀，现在打算从2位同学中任选1人参加学校演讲比赛．设计了如下游戏规则：把5个完全相同的乒乓球标上数字1，2，3，4，5然后放到一个不透明的袋子中，一个人从袋中随机摸出一个球记下数字．若摸出的球上的数字为奇数，则小丽去；若摸出的球上的数字为偶数，则小华去．
(1)小丽去的概率是______；
(2)小华去的概率是______；
(3)这个游戏规则是否公平？请说明理由．







答案和解析
1.【答案】D

【解析】略

2.【答案】A

【解析】
【分析】
本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
把所有可能出现的情况列出来，分别求出它们的概率即可解答．

【解答】
解：甲、乙两人各自掷一个普通的正方体骰子，可出现两者之积为偶数和奇数的情况如下表：

出现奇数为9次，概率为=936=14；
出现偶数为27次，概率为=2736=34；
故此游戏对甲有利．
故选A．  
3.【答案】B

【解析】解：谁先抢到27，对方无论叫“28”或“29”你都获胜．为抢到27，让乙先报，甲每次报的个数和对方合起来是三个，27÷3=9，后报数者胜．
故选：B．
为了抢到30，那就必须抢到27，这样无论对方叫“28”或“29”，你都获胜．而为了抢到27，也可以此类推．游戏的关键是报数先后顺序，并且每次报的个数和对方合起来是三个，即对方报a(1≤a≤2)个数字，你就报(3-a)个数．抢数游戏，它的本质是一个是否被“3”整除的问题．
此题考查了游戏的公平性，要善于从中发现规律，难易程度适中．关键是得到需抢到的数字．

4.【答案】D

【解析】
【分析】
本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．
画树状图，表示出所有的结果．求两个正面发生的概率，判断公平性；修改规则的依据是使两个事件发生的概率相等即可．

【解答】
解：画树状图如下：

因为P(正，正)=14，所以出现其他结果的概率为34 ．
A项，∵抛出两个同面的概率为12 ，
∴把“抛出两个正面”改为“抛出两个同面”可使游戏公平，
故此选项做法正确，不符合题意;
B项，把“抛出其他结果”改为“抛出两个反面”时，两人获胜概率都为14 ，
故此时游戏公平，故此选项做法正确，不符合题意;
C项，∵小明获胜概率为14 ，小刚获胜概率为34 ，
∴把“小明赢1分”改为“小明赢3分”可使游戏公平，
故此选项做法正确，不符合题意;
D项，把“小刚赢1分”改为“小刚赢3分”，此时游戏不公平，
故此选项做法错误，符合题意．
故选D．
  
5.【答案】D

【解析】
【分析】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．
画树形图，表示出所有的结果．求两个正面发生的概率，判断公平性；修改规则的依据是使两个事件发生的概率相等即可．

【解答】
解：画树状图如下：

因为P(正，正)=14，所以出现其他结果的概率为34 ．
A项， ∵抛出两个同面的概率为12 ，
∴把“抛出两个正面”改为“抛出两个同面”可使游戏公平，
故此选项正确，不符合题意;
B项，把“抛出其他结果”改为“抛出两个反面”时，两人获胜概率都为14 ，
故此时游戏公平，故此选项正确，不符合题意;
C项， ∵小明获胜概率为14 ，小刚获胜概率为34 ，
∴把“小明赢1分”改为“小明赢3分”可使游戏公平，
故此选项正确，不符合题意;
D项，把“小刚赢1分”改为“小刚赢3分”，此时游戏不公平，
故此选项错误，符合题意．
故选D．
  
6.【答案】B

【解析】
【分析】
本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn.根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①各箱中符合条件的黑球数目；②各箱中球的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小，算出相应概率后比较即可．
【解答】
解：∵甲箱装有40个红球和10个黑球，
球的总个数为：40+10=50个；
黑球的个数为：10个，
∵乙箱装有60个红球、40个黑球和50个白球，
球的总个数为：60+40+50=150个，
黑球的个数为：40个，
于是：从甲箱摸到黑球的概率1050=15=315；
从乙箱摸到黑球的概率40150=415；
由此可得从乙箱摸到黑球的概率较大．
故选B．  
7.【答案】B

【解析】
【分析】
本题考查游戏的公平性，为了抢到30，那就必须抢到27，这样无论对方说“28”或“29”，你都获胜．所以为了抢到40，必需抢到37，游戏的关键是报数先后顺序，并且每次报的个数和对方合起来是三个，即对方报a(1≤a≤2)个数字，你就报(3-a)个数．抢数游戏，它的本质是一个是否被“3”整除的问题．
【解答】
解：谁先抢到40-3n(n为正整数)，谁就能获胜．
当n=13时，即谁先抢到1，谁就能获胜.显然，先报数者抢到1，故先报数者胜．
故选B．
  
8.【答案】D

【解析】
【分析】
本题主要考查了线段垂直平分线的性质的应用.为使游戏公平，要使凳子到三个人的距离相等，于是利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可知，要放在三边垂直平分线的交点上．
【解答】
解：利用线段垂直平分线的性质得：要放在三边中垂线的交点上．
故选D．  
9.【答案】A

【解析】
【分析】此题主要考查了树状图法求概率，正确列举出所有的可能是解题关键．直接利用树状图法列举出所有的可能，注意小明摸出一个球，记下颜色后放回搅动，然后小颖再取出一个球，再分别求出两次取出的球都是红球，两次取出的球是一红一绿的可能性，再比较即可求解．
【解答】
解：画树状图如下：

由树状图，可知共有9种等可能的结果，其中取出的球都是红球与一红一绿的结果各有4种，所以P(都是红球)=49，P(一红一绿)=49，因此这个规则对双方是公平的．
故选A．
  
10.【答案】D

【解析】解：∵三角形三边中垂线的交点到三个顶点的距离相等，
∴为使游戏公平，凳子应放的最适当的位置在三角形的三边的垂直平分线的交点，
故选：D．
根据三角形三边中垂线的交点到三个顶点的距离相等可得答案．
本题主要考查游戏公平性，判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平，并熟练掌握三角形内心、外心、垂心和重心的性质．

11.【答案】A

【解析】解：红红和娜娜玩“锤子、剪刀、布”游戏，所有可能出现的结果列表如下：
               红红
娜娜
锤子
剪刀
布
锤子
(锤子，锤子)
(锤子，剪刀)
(锤子，布)
剪刀
(剪刀，锤子)
(剪刀，剪刀)
(剪刀，布)
布
(布，锤子)
(布，剪刀)
(布，布)
由表格可知，共有9种等可能情况．其中平局的有3种：(锤子，锤子)、(剪刀，剪刀)、(布，布)．
因此，红红和娜娜两人出相同手势的概率为13，两人获胜的概率都为13，
红红不是胜就是输，所以红红胜的概率为12，错误，故选项A符合题意，
故选项B，C，D不合题意；
故选：A．
利用列表法列举出所有的可能，进而分析得出答案．
此题主要考查了列表法求概率，根据题意正确列举出所有可能是解题关键．

12.【答案】D

【解析】所有的可能结果为(正，正)、(正，反)、(反，正)、(反，反)，
故小明获胜的概率为14，小颖获胜的概率为14，小凡获胜的概率为12，
故此游戏小凡获胜的概率大．

13.【答案】不公平

【解析】解：所有可能出现的结果如下表所示：

        正 
        反 
    正 
(正，正) 
(正，反) 
    反
(反，正)
( 反，反)
因为抛两枚硬币，所有机会均等的结果为：正正，正反，反正，反反，
所以出现两个正面的概率为14，一正一反的概率为24=12，
因为二者概率不等，所以游戏不公平．
故答案为：不公平．
游戏是否公平，关键要看游戏双方获胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等．
本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

14.【答案】14
不公平


【解析】解：所有可能出现的结果如下表所示：

正
反
正
(正，正)
(正，反)
反
(反，正)
(反，反)
由表可知共有4种等可能的结果，所以出现两次正面的概率为14，出现一正一反的概率为24=12，所以小红赢的概率为14，小明赢的概率为12，所以游戏不公平．


15.【答案】对乙有利

【解析】
【分析】
本题考查的是列举法求概率和概率公式.游戏是否公平，关键要看是否游戏双方各有50%赢的机会，本题中即两个骰子同时抛出，出现两个5点和一个4点和一个6点的概率是否相等，求出概率比较，即可得出结论．
【解答】
解：两个骰子同时抛出，出现的情况如下，

共有36种等可能的结果，出现两个5点的情况有1种，出现一个4点和一个6点的情况有2种，
甲赢的概率为136，乙赢的概率为118，
所以对乙有利．
故答案为对乙有利．
  
16.【答案】对乙有利

【解析】
【分析】
本题考查的是列举法求概率和概率公式.游戏是否公平，关键要看是否游戏双方各有50%赢的机会，本题中即两个骰子同时抛出，出现两个5点和一个4点和一个6点的概率是否相等，求出概率比较，即可得出结论．
【解答】
解：两个骰子同时抛出，出现的情况如下，

共有36种等可能的结果，出现两个5点的情况有1种，出现一个4点和一个6点的情况有2种，
甲赢的概率为136，乙赢的概率为118，
所以对乙有利．
故答案为对乙有利．
  
17.【答案】13 13 13

【解析】解：甲、乙、丙的说法是错误的，不妨设甲首先抽签，
画树状图：

由树状图可知，共出现6种等可能的结果，其中乙、丙抽到奖的情况都有两种，概率为13，同样，无论谁先抽，他们三个人抽到奖的概率都是13；
故答案为：13，13，13．
游戏是否公平，关键要看游戏双方获胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等．
本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．概率=所求情况数与总情况数之比．

18.【答案】解：(1)共有3种等可能结果，而摸出白球的结果有2种
∴P(摸出白球)=23；
(2)根据题意，列表如下：
A  B
       红1
红2
白
白1
(白1，红1)
(白1，红2)
(白1，白)
白2
(白2，红1)
(白2，红2)
(白2，白)
红
(红，红1)
(红，红2)
(白，红)
由上表可知，共有9种等可能结果，其中颜色不相同的结果有5种，颜色相同的结果有4种
∴P(颜色不相同)=59，P(颜色相同)=49
∵49<59
∴这个游戏规则对双方不公平．

【解析】本题考查了概率，根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率
(1)P(摸出白球)=23；
(2)由上表可知，共有9种等可能结果，其中颜色不相同的结果有5种，颜色相同的结果有4种P(颜色不相同)=59，P(颜色相同)=49，49<59这个游戏规则对双方不公平

19.【答案】9.1  9.35

【解析】解：(1)甲所得分数数据的众数是9.1，乙所得分数数据的中位数是9.3+9.42=9.35；
故答案为：9.1，9.35；
(2)甲的最后得分=14(9.1+9.1+9.3+9.7)=9.3，
乙的最后得分=14(9.2+9.3+9.4+9.7)=9.4，
∵9.3<9.4，
∴应该由乙同学代表学校参加决赛．
(1)根据众数就是出现的次数最多的数；根据各组的人数，中间两个数的平均数就是中位数即可得到结论；
(2)首先求得甲乙的最后得分，比较即可得到结论．
本题考查了游戏的公平性，算术平均分，中位数，众数，正确的求得算术平均分是解题的关键．

20.【答案】解：(1)∵共有4个球，其中有1个红球、2个白球、1个黑球，
∴摸到红球的概率是14．

(2)根据题意画树状图如下：

共有12种等可能的情况数，其中两个球是一红一黑有2种，两个球都是白色的有2种，
则小李获胜的概率是212=16，小王获胜的概率是212=16，
所以游戏规则是公平的．

【解析】(1)直接根据概率公式求解即可；
(2)根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式求出小李和小王获胜的概率，从而得出游戏规则是否公平．
本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

21.【答案】解：(1)∵不透明的袋子中装有标号分别为2，3，4，5的四个小球，随机摸出一个小球，共有4种等可能的结果，而摸到标号数字为偶数的小球的结果有2种，
P(摸到标号数字为偶数的小球)=24=12；
(2)列表如下：

由上表可知，共有16种等可能的结果，其中小明、小华获胜的结果各有4种，
∴P(小明获胜)=416=14，  P(小华获胜)=416=14，
∵14=14，
∴P(小明获胜)=P(小华获胜)，
∴这个游戏规则对双方是公平的．

【解析】此题考查了游戏公平性，以及列表法与树状图法，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
(1)根据四个球中偶数的个数除以总个数得到所求概率即可；
(2)列表得出所有等可能的情况数，找出两次摸出标号数字同为奇数或偶数的情况数，分别求出两人获胜的概率，比较即可．

22.【答案】14

【解析】解：(1)画树状图如图：

共有12个等可能的结果，其中两个数字相同的结果有3个，
∴两个小球上数字相同的概率是312=14，
故答案为：14；
(2)这个规则对甲、乙两人是公平的．
画树状图如下：

由树状图知，共有12种等可能结果，其中两人摸到小球的数字之和为奇数有6种，两人摸到小球的数字之和为偶数的也有6种，
∴P甲获胜=P乙获胜=12，
∴此游戏对双方是公平的．
(1)画树状图得出所有等可能结果，从中找到两个数字相同的结果数，再根据概率公式求解即可；
(2)画树状图得出所有等可能结果，从中找到两人摸到小球的数字之和为奇数和偶数的结果数，根据概率公式计算出甲、乙获胜的概率即可得出答案．
本题考查的是游戏公平性以及列表法与树状图法．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．

23.【答案】14

【解析】解：(1)∵共有4张扑克牌，其中牌的数字为4的倍数的有1张，
∴这张牌的数字为4的倍数的概率是14；

(2)根据题意画树状图如下：

共有12种等可能的结果数，其中是偶数的结果数是6种，是奇数的结果数是6种，
则小红获胜的概率是612=12，小丁获胜的概率是：612=12，
∵12=12，
所以这个游戏比较公平．
(1)直接根据概率公式求解即可；
(2)根据题意画出树状图得出所有等可能的结果数，利用概率公式即可求得小红获胜的概率，由概率相等，即可判定这个游戏公平．
本题考查的是用列表法与树状图法求事件的概率，解题的关键是学会正确画出树状图，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

24.【答案】解：(1)
第二次
第一次
红
黄
蓝
绿
红
(红红)
(红黄)
(红蓝)
(红绿)
黄
(黄红)
(黄黄)
(黄蓝)
(黄绿)
蓝
(蓝红)
(蓝黄)
(蓝蓝)
(蓝绿)
绿
(绿红)
(绿黄)
(绿蓝)
(绿绿)
从表中可知：P(小王获胜)=616=38，
P(小明获胜)=1016=58；

(2)游戏不公平，理由如下：
小王获胜的概率是38，小明获胜的概率是58，
∵38<58，
∴游戏不公平．

【解析】游戏是否公平，关键要看是否游戏双方各有50%赢的机会，本题中即小王获胜与小明获胜的概率是否相等，求出概率比较，即可得出结论．
本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

25.【答案】35 25

【解析】解：(1)小丽去的概率为35，
故答案为：35；
(2)小华去的概率为25，
故答案为：25；
(3)这个游戏规则不公平，理由如下：
由(1)、(2)得：小丽去的概率为35，小华去的概率为25，35>25，
∴这个游戏规则不公平．
(1)直接由概率公式求解即可；
(2)直接由概率公式求解即可；
(3)由35>25，即可得出结论．
本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．