数学九年级下册6.2 黄金分割课堂检测
展开绝密★启用前
6.2黄金分割同步练习苏科版初中数学九年级下册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
- 已知点把线段分成两条线段，，下列说法错误的是
A. 如果，那么线段被点黄金分割
B. 如果，那么线段被点黄金分割
C. 如果线段被点黄金分割，那么与的比叫做黄金比
D. 是黄金比的近似值
- 古希腊艺术家发现当人的头顶至肚脐的长度上半身的长度与肚脐至足底的长度下半身的长度的比值为“黄金分割数”时，人体的身材是最优美的一位女士身高为，上半身的长度为，为了使自己的身材显得更优美，她计划选择一双合适的高跟鞋，使自己的下半身长度增加你认为选择鞋跟高为多少的高跟鞋最佳
A. B. C. D.
- 以下命题：如果线段是线段，，的第四比例项，则有如果点是线段的中点，那么是、的比例中项如果点是线段的黄金分割点，且，那么是与的比例中项如果点是线段的黄金分割点，且，，则其中是真命题的有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
- 主持人主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体如图所示，如果舞台的长为米，一名主持人现在站在处，则她要到达最理想的位置至少走
A. 米 B. 米
C. 米 D. 米或米
- 宽与长的比是约的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形蕴含着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感我们可以用这样的方法画出黄金矩形：如图，作正方形，分别取、的中点、，连结、，以点为圆心，为半径画弧，交的延长线于点，过作，交的延长线于点，则下列矩形中，是黄金矩形的为
A. 矩形 B. 矩形 C. 矩形 D. 矩形
- 美是一种感觉，当人体的下半身长与身高的比值越接近时，越给人一种美感如图，某女士身高，下半身长与身高的比值是，为尽可能达到更好的效果，她穿的高跟鞋的高度大约为
A.
B.
C.
D.
- 如果，，满足，那么，，之间的关系是
A. B. C. D.
- 宽与长的比是约的矩形叫作黄金矩形，黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感我们可以用这样的方法画出黄金矩形：如图，作正方形，分别取、的中点、，连接以点为圆心，以的长为半径画弧，交的延长线于点作，交的延长线于点，则下列选项中的矩形是黄金矩形的是
A. 矩形 B. 矩形 C. 矩形 D. 矩形
- 若线段，是线段的一个黄金分割点，则线段的长为
A. B.
C. 或 D. 或
- 宽与长的比是约为的矩形叫做黄金矩形黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感我们可以用这样的方法画出黄金矩形：如图，作正方形，分别取，的中点，，连结以点为圆心，以为半径画弧，交的延长线于点作，交的延长线于点则图中下列矩形是黄金矩形的是
A. 矩形 B. 矩形 C. 矩形 D. 矩形
- 古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是，称为黄金分割比例，著名的“断臂维纳斯”便是如此某女老师上身长约，下身长约，为尽可能达到黄金比的美感效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为精确到
A. B. C. D.
- 如图，主持人主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体如果舞台的长为米，一名主持人现在站在处，若想要最自然得体，则她至少走
A. 米 B. 米
C. 米 D. 米或米
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
- 如图，已知是线段的黄金分割点，且，若表示以为一边的正方形的面积，表示长是的长度，宽是的矩形的面积，则 填“”“”或“”
|
- 已知线段的长为，点是线段的黄金分割点，那么较长线段的长是 ．
- 如果把两条邻边中较短边与较长边的比值为的矩形称作黄金矩形，现将长度为的铁丝折成一个黄金矩形，那么这个黄金矩形较短的边长是 ．
- 电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体若舞台长为，那么主持人站立的位置离点较近的距离为 结果保留根号
- 已知线段的长为，点是的黄金分割点，则的长是 ．
三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）
- 已知线段，为的黄金分割点，求的长．
解：线段，为的黄金分割点，
．
上面的解答过程正确吗若不正确，请给出正确的解答过程．
- 如图，在中，，，，平分，交于点，求证：点是线段的黄金分割点．
|
- 如图，用纸折出黄金分割点：裁一张正方形的纸片，先折出的中点，再折出线段，然后通过折叠使落在线段上，折出点的新位置，因而类似地，在上折出点使这时就是的黄金分割点请你证明这个结论．
- 我们知道，含有角的等腰三角形是特殊的三角形，通常把一个顶角等于的等腰三角形称为“黄金三角形”如图，在中，已知，且，请用两种不同的尺规作图方法在上找点，使得是黄金三角形，并选择其中一种方法，证明是黄金三角形．
- 如图，用纸折出黄金分割点：裁一张正方形的纸片，先折出的中点，再折出线段，然后通过折叠使落到线段上，折出点的新位置，因而类似地，在上折出点，使这时就是的黄金分割点请你证明这个结论．
|
- 已知线段，试作线段的黄金分割点．
作法：作，且使
连接，以为圆心，长为半径画弧交于点
以为圆心，长为半径画弧交于点点就是线段的黄金分割点．
请你探究：点为什么是线段的黄金分割点
- 如图，已知某商标图案是一个长为的黄金矩形矩形的短边与长边的比为的矩形叫黄金矩形，且点，分别是长与宽的黄金分割点，请判断的形状．
- 如图，在中，，，，平分交于点试说明点是线段的黄金分割点．
|
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了黄金分割的概念：把线段分成两条线段和，且使是和的比例中项即：：，叫做把线段黄金分割，点叫做线段的黄金分割点．注意线段的黄金分割点有两个．根据黄金分割的定义判断即可．
【解答】
解：根据黄金分割的定义可知、、D正确；
C、如果线段被点黄金分割，那么与的比或与的比叫做黄金比，所以C错误．
故选：．
2.【答案】
【解析】一位女士身高为，上半身的长度为，
她下半身的长度为，
设鞋跟高为时，她的身材显得更优美，根据题意得，
解得．
所以选择鞋跟高为的高跟鞋最佳故选C．
3.【答案】
【解析】线段是线段，，的第四比例项，
，，，是成比例线段，
，
正确
如果点是线段的中点，
则，，
不是、的比例中项，
错误
根据黄金分割的概念可知正确
根据黄金分割的概念，可得，
错误．
故选B．
4.【答案】
【解析】如图所示，．
米，
米．
故选A．
5.【答案】
【解析】设正方形的边长为，
则，，
在直角三角形中，，
，
，
，
矩形为黄金矩形，
故选D．
6.【答案】
【解析】略
7.【答案】
【解析】略
8.【答案】
【解析】设正方形的边长为，则，，
在中，，
易知，
，
，
，
矩形为黄金矩形．
故选D．
9.【答案】
【解析】略
10.【答案】
【解析】略
11.【答案】
【解析】略
12.【答案】
【解析】设点为的黄金分割点，
当时，
当时， ，
则 ，
所以她至少走米才最自然得体．
13.【答案】
【解析】略
14.【答案】
【解析】线段的长为，点是线段的黄金分割点，，
，故答案为．
15.【答案】
【解析】略
16.【答案】
【解析】略
17.【答案】或
【解析】略
18.【答案】解：不正确，
，为的黄金分割点，
当时，
当时，，则．
故AC的长为或．
【解析】见答案
19.【答案】证明：，，
．
平分，
．
，．
．
，．
．
故点是线段的黄金分割点．
【解析】见答案
20.【答案】证明：设正方形的边长为，
为的中点，
．
．
又，
．
又，
．
点是线段的黄金分割点．
【解析】见答案
21.【答案】证明：方法一：在线段上截取，连结，如图所示：
则即为所求证明过程如下：
，，
为黄金三角形．
方法二：在的内部作，交于点，连结，如图所示：
则即为所求证明过程如下：
，
，
，，
，，
，
，
又，
是黄金三角形．
【解析】见答案
22.【答案】证明：设正方形纸片的边长为．
为的中点，
，在中，．
，
．
又，
，
点是线段的黄金分割点．
【解析】见答案
23.【答案】解：设，则，
又，
，即．
．
点是线段的黄金分割点．
【解析】见答案．
24.【答案】解：四边形是长为的黄金矩形，
．
点是的黄金分割点，
，．
点是的黄金分割点，
．
在和中，
，，．
又，
，从而，
是等腰直角三角形．
【解析】见答案
25.【答案】解：，，
．
平分，
，
，．
易推知，，
，．
，
，
，
点是线段的黄金分割点．
【解析】见答案
数学九年级下册6.2 黄金分割精品课后测评： 这是一份数学九年级下册6.2 黄金分割精品课后测评，文件包含62黄金分割-九年级数学下册同步课堂帮帮帮苏科版原卷版docx、62黄金分割-九年级数学下册同步课堂帮帮帮苏科版解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共25页， 欢迎下载使用。
初中数学苏科版九年级下册6.2 黄金分割精品随堂练习题： 这是一份初中数学苏科版九年级下册6.2 黄金分割精品随堂练习题，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
初中数学苏科版九年级下册6.2 黄金分割课时训练： 这是一份初中数学苏科版九年级下册6.2 黄金分割课时训练，共5页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
