2021年天津市东丽区九年级上学期数学期中试卷含答案

这是一份2021年天津市东丽区九年级上学期数学期中试卷含答案，共13页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.在以下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是〔 〕
A. B. C. D.
2.2是一元二次方程x2﹣c＝0的一个根，那么该方程的另一个根是〔 〕
A. ﹣4 B. ﹣2 C. 2 D. 4
3.点P的坐标是〔﹣6，5〕，那么P点关于原点的对称点的坐标是〔 〕
A. 〔﹣6，﹣5〕 B. 〔6，5〕 C. 〔6，﹣5〕 D. 〔5，﹣6〕
4.抛物线：①y＝2x2 ， ②y＝2〔x﹣1〕2﹣3，③y＝ 〔x+1〕2 ， ④y＝﹣3x2﹣1，其中形状相同的是〔 〕
A. ①② B. ②③④ C. ②④ D. ①④
5.方程4x2＝5x+81化成一元二次方程一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是〔 〕
A. 4、5、81 B. 4、﹣5、81 C. 4、﹣5、﹣81 D. ﹣4、﹣5、﹣81
6.将二次函数y＝x2﹣4x+1的右边进行配方，正确的结果是〔 〕
A. y＝〔x﹣2〕2﹣3 B. y＝〔x﹣4〕2+1 C. y＝〔x﹣2〕2+1 D. y＝〔x+2〕2﹣3
7.方程x2﹣4x＝5的根的情况是〔 〕
A. 有两个不相等的实数根 B. 没有实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 有一个实数根
8.抛物线y=﹣2x2先向左平移1个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线是〔 〕
A. y=﹣2 〔x+1〕2+3 B. y=﹣2 〔x+1〕2﹣3
C. y=﹣2 〔x﹣1〕2﹣3 D. y=﹣2 〔x﹣1〕2+3
9.假设A〔﹣3，y1〕，B〔﹣2，y2〕，C〔2，y3〕为二次函数y＝〔x+2〕2+1的图象上的三点，那么y1 ， y2 ， y3的大小关系是〔 〕
A. y1＜y2＜y3 B. y1＜y3＜y2 C. y2＜y1＜y3 D. y3＜y1＜y2
10.参加足球联赛的每两队之间都进行两场比赛，共要比赛90场，设共有x个队参加比赛，那么以下方程正确的选项是〔 〕
A. x〔x+1〕＝90 B. x〔x+1〕＝90 C. x〔x﹣1〕＝90 D. x〔x﹣1〕＝90
11.如图，将 绕点C顺时针旋转得到 ，使点A的对应点D恰好落在边 上，点B的对应点为E，连接 ．以下结论一定正确的选项是〔 〕
A. B. C. D.
12.二次函数y＝ax2+bx+c〔a≠0〕的图象如下列图，以下结论：①abc＞0；②2a+b＝0；③m为任意实数，那么a+b＞am2+bm；④a﹣b+c＞0；⑤假设ax12+bx1＝ax22+bx2 ， 且x1≠x2 ， 那么x1+x2＝2．其中正确的有〔 〕
A. ①②③ B. ②④ C. ②⑤ D. ②③⑤
二、填空题
13.一元二次方程〔x+2〕〔x﹣3〕＝0的解是：________．
14.点A〔a ， ﹣2〕与点B〔3，b〕关于原点对称，那么a+b的值等于________．
15.抛物线y＝﹣ 〔x+1〕2+3的顶点坐标是________．
16.方程2x2+4x﹣3＝0的两根分别为出x1和x2 ， 那么x1+x2+x1x2＝________．
17.如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P为△ABC内一点，将△ABP绕点A顺时针旋转后与△ACP1重合，如果AP＝5，那么线段PP1的长等于________．
18.有一个二次函数的图象，三位同学分别说了它的一些特点：
甲：与x轴只有一个交点；
乙：对称轴是直线x＝4；
丙：与y轴的交点到原点的距离为3．
满足上述全部特点的二次函数的解析式为________．
三、解答题
19.解方程：
〔1〕x2+x﹣12＝0；
〔2〕5x〔x﹣1〕＝2〔x﹣1〕．
20.如图，在10×10正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，将△ABC向下平移4个单位，得到△A' B' C'，再把A'B'C绕点C'顺时针旋转90°， 得到△A"B"C′，请你画出△A' B'C'和△A"B"C′ (不要求写面法)
．
21.关于x的一元二次方程kx2+6x﹣1＝0有两个不相等的实数根．
〔1〕求实数k的取值范围；
〔2〕写出满足条件的k的最小整数值，并求此时方程的根．
22.二次函数y=ax2＋bx的图象经过点(2，0)和(－1，6).
〔1〕求二次函数的解析式；
〔2〕求它的对称轴和顶点坐标.
23.李师傅去年开了一家商店，今年1月份开始盈利，2月份盈利2400元，4月份的盈利到达3456元，且从2月到4月，每月盈利的平均增长率都相同.
〔1〕.求每月盈利的平均增长率；
〔2〕.按照这个平均增长率，预计5月份这家商店的盈利将到达多少元？
24.新学期开始时，某校九年级一班的同学为了增添教室绿色文化，打造温馨舒适的学习环境，准备到一家植物种植基地购置A、B两种花苗．据了解，购置A种花苗3盆，B种花苗5盆，那么需210元；购置A种花苗4盆，B种花苗10盆，那么需380元．
〔1〕求A、B两种花苗的单价分别是多少元？
〔2〕经九年级一班班委会商定，决定购置A、B两种花苗共12盆进行搭配装扮教室．种植基地销售人员为了支持本次活动，为该班同学提供以下优惠：购置几盆B种花苗，B种花苗每盆就降价几元，请你为九年级一班的同学预算一下，本次购置至少准备多少钱？最多准备多少钱？
25.如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A〔﹣1，0〕，B〔3，0〕两点．
〔1〕求该抛物线的解析式；
〔2〕求该抛物线的对称轴以及顶点坐标；
〔3〕设〔1〕中的抛物线上有一个动点P，当点P在该抛物线上滑动到什么位置时，满足S△PAB=8，并求出此时P点的坐标．
答案解析局部
一、单项选择题
1.【答案】 D
【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；
故答案为：D ．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可。
2.【答案】 B
【解析】【解答】解：把x＝2代入方程x2﹣c＝0得4﹣c＝0，解得c＝4，
方程为x2﹣4＝0，
所以x2＝4，
解得x1＝2，x2＝﹣2，
即该方程的另一个根是﹣2．
故答案为：B ．
【分析】先把x＝2代入方程x2﹣c＝0可求出c＝4，然后利用直接开平方法解方程得到该方程的另一个根，即可作答。
3.【答案】 C
【解析】【解答】解：∵点P的坐标是〔﹣6，5〕，
∴P点关于原点的对称点的坐标是〔6，﹣5〕，
故答案为：C．
【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的横纵坐标互为相反数，即可作答。
4.【答案】 A
【解析】【解答】解：∵①y＝2x2的二次项系数是2，
②y＝2〔x+1〕2﹣3的二次项系数是2，
③y＝ 〔x+1〕2的二次项系数是 ，
④y＝﹣3x2﹣1的二次项系数是﹣3，
∴①②的形状相同，
故答案为：A ．
【分析】根据二次函数中的二次项系数相同，那么形状相同，即可作答。
5.【答案】 C
【解析】【解答】解：方程4x2＝5x+81，
整理得：4x2﹣5x﹣81＝0，
那么二次项系数为4，一次项系数为﹣5，常数项为﹣81．
故答案为：C．
【分析】把方程整理为一般形式，再求二次项系数、一次项系数、常数项即可。
6.【答案】 A
【解析】【解答】解：y＝x2﹣4x+1＝〔x2﹣4x+4〕﹣4+1＝〔x﹣2〕2﹣3．
故答案为：A．
【分析】加上一次项系数一半的平方，即可求出抛物线的顶点式，进行作答即可。
7.【答案】 A
【解析】【解答】解：方程化为x2﹣4x﹣5＝0，
∵△＝〔-4〕2﹣4×1×〔﹣5〕＝36＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．
故答案为：A ．
【分析】计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况，即可作答。
8.【答案】 B
【解析】【解答】解：抛物线y=﹣2x2的顶点坐标为〔0，0〕，
向左平移1个单位，再向下平移3个单位后的抛物线的顶点坐标为〔﹣1，﹣3〕，
所以，平移后的抛物线的解析式为y=﹣2〔x+1〕2﹣3．
应选：B．
【分析】先求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式抛物线解析式写出即可．
9.【答案】 C
【解析】【解答】解：∵二次函数y＝〔x+2〕2+1，
∴抛物线开口向上，对称轴为直线x＝﹣2，
∴A〔﹣3，y1〕关于对称轴的对称点为〔﹣1，y1〕，
且x＞-2时，y随x的增大而增大，
∵﹣2＜﹣1＜2，
∴y2＜y1＜y3 ．
故答案为：C．
【分析】根据函数解析式的特点，其对称轴为直线x＝﹣2，利用二次函数的性质即可作答。
10.【答案】 D
【解析】【解答】解：设有x个队参赛，那么 ．
故答案为：D ．
【分析】设有x个队参赛，根据参加一次足球联赛的每两队之间都进行两场比赛，共要比赛90场，可列出方程，进行作答即可。
11.【答案】 D
【解析】【解答】解: ∵ 绕点C顺时针旋转得到 ，
∴AC=CD，BC=EC，∠ACD=∠BCE，
∴∠A=∠CDA= ；∠EBC=∠BEC= ,
∴选项A、C不一定符合题意
∴∠A =∠EBC
∴选项D符合题意．
∵∠EBC=∠EBC+∠ABC=∠A+∠ABC= -∠ACB不一定等于 ，
∴选项B不一定符合题意；
故答案为：D．
【分析】利用旋转的性质得AC=CD，BC=EC，∠ACD=∠BCE，所以选项A、C不一定符合题意
再根据等腰三角形的性质即可得出 ，所以选项D符合题意；再根据∠EBC
=∠EBC+∠ABC=∠A+∠ABC= -∠ACB判断选项B不一定符合题意即可．
12.【答案】 C
【解析】【解答】解：∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵抛物线对称轴为直线x＝﹣ ＝1，
∴b＝﹣2a＞0，即2a+b＝0，所以②符合题意；
∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，
∴c＞0，
∴abc＜0，所以①不符合题意；
∵抛物线对称轴为直线x＝1，
∴函数的最大值为a+b+c ，
∴当m≠1时，a+b+c＞am2+bm+c ， 即a+b＞am2+bm ， 所以③不符合题意；
∵抛物线与x轴的一个交点在〔3，0〕的左侧，而对称轴为直线x＝1，
∴抛物线与x轴的另一个交点在〔﹣1，0〕的右侧
∴当x＝﹣1时，y＜0，
∴a﹣b+c＜0，所以④不符合题意；
∵ax12+bx1＝ax22+bx2 ，
∴ax12+bx1﹣ax22﹣bx2＝0，
∴a〔x1+x2〕〔x1﹣x2〕+b〔x1﹣x2〕＝0，
∴〔x1﹣x2〕[a〔x1+x2〕+b]＝0，
而x1≠x2 ，
∴a〔x1+x2〕+b＝0，即x1+x2＝﹣ ，
∵b＝﹣2a ，
∴x1+x2＝2，所以⑤符合题意．
综上所述，正确的有②⑤．
故答案为：C ．
【分析】根据抛物线开口方向得a＜0，由抛物线对称轴为直线x＝﹣ ＝1，得到b＝﹣2a＞0，即2a+b＝0，由抛物线与y轴的交点位置得到c＞0，所以abc＜0；根据二次函数的性质得当x＝1时，函数有最大值a+b+c ， 那么当m≠1时，a+b+c＞am2+bm+c，即a+b＞am2+bm；根据抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点在〔﹣1，0〕的右侧，那么当x＝﹣1时，y＜0，所以a﹣b+c＜0；把ax12+bx1＝ax22+bx2先移项，再分解因式得到〔x1﹣x2〕[a〔x1+x2〕+b]＝0，而x1≠x2 ， 那么a〔x1+x2〕+b＝0，即x1+x2＝﹣ ，然后把b＝﹣2a代入计算得到x1+x2＝2，对每个结论一一判断即可求解。
二、填空题
13.【答案】 x1＝﹣2，x2＝3
【解析】【解答】解：〔x+2〕〔x﹣3〕＝0，
x+2＝0或x﹣3＝0，
所以x1＝﹣2，x2＝3．
故答案为x1＝﹣2，x2＝3．
【分析】利用因式分解法把原方程化为x+2＝0或x﹣3＝0，然后解两个一次方程即可求解。
14.【答案】 ﹣1
【解析】【解答】解：∵点A〔a ， ﹣2〕与点B〔3，b〕关于原点对称，
∴a＝﹣3，b＝2，
那么a+b的值为：﹣3+2＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出a，b的值，再求代数式的值即可。
15.【答案】 〔﹣1，3〕
【解析】【解答】解：y＝﹣ 〔x+1〕2+3的顶点坐标是〔﹣1，3〕，
故答案为：〔﹣1，3〕．
【分析】根据y＝a〔x﹣h〕2+k的顶点是〔h，k〕，进行求解即可。
16.【答案】 ﹣
【解析】【解答】解：根据题意得x1+x2＝﹣ ＝﹣2，x1x2＝﹣ ，
所以x1+x2+x1x2＝﹣2﹣ ＝﹣ ．
故答案为：﹣ ．
【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2＝﹣ ＝﹣2，x1x2＝﹣ ，然后利用整体代入的方法计算求解即可。
17.【答案】 5
【解析】【解答】解： 将 绕点A顺时针旋转后与 重合，
， ，
，
故答案为： ．
【分析】由旋转的性质可得AP＝AP1＝5，∠BAC＝∠PAP1＝90°，由等腰直角三角形的性质进行作答即可。
18.【答案】 y＝ 〔x﹣4〕2或y＝﹣ 〔x﹣4〕2
【解析】【解答】解：∵抛物线与x轴只有一个交点且对称轴是直线x＝4，
∴抛物线的顶点坐标为〔4，0〕，
∵抛物线与y轴的交点到原点的距离为3．
∴抛物线与y轴的交点坐标为〔0，3〕或〔0，﹣3〕，
设抛物线的解析式为y＝a〔x﹣4〕2 ，
把〔0，3〕代入得3＝a〔0﹣4〕2 ， 解得a＝ ，此时抛物线的解析式为y＝ 〔x﹣4〕2；
把〔0，﹣3〕代入得﹣3＝a〔0﹣4〕2 ， 解得a＝﹣ ，此时抛物线的解析式为y＝﹣ 〔x﹣4〕2；
综上，满足上述全部特点的二次函数的解析式为y＝ 〔x﹣4〕2或y＝﹣ 〔x﹣4〕2 ．
故答案为y＝ 〔x﹣4〕2或y＝﹣ 〔x﹣4〕2 ．
【分析】根据甲、乙所说的特点可知判断抛物线的顶点坐标为〔4，0〕，再根据丙所说的特点可得到抛物线与y轴的交点坐标为〔0，3〕或〔0，﹣3〕，然后利用待定系数法求出抛物线解析式即可。
三、解答题
19.【答案】 〔1〕解：〔x+4〕〔x﹣3〕＝0，
x+4＝0或x﹣3＝0，
所以x1＝﹣4，x2＝3；
〔2〕解：5x〔x﹣1〕﹣2〔x﹣1〕＝0，
〔x﹣1〕〔5x﹣2〕＝0，
x﹣1＝0或5x﹣2＝0，
所以x1＝1，x2＝ ．
【解析】【分析】〔1〕利用因式分解法解方程；
〔2〕先移项得5x〔x﹣1〕﹣2〔x﹣1〕＝0，然后利用因式分解法解方程。
20.【答案】 解：如下列图：△A′B′C′和△A′′B′′C′即为所求．
【解析】【分析】根据平移的性质画出点A、B、C平移后的对应点A′、B′、C′，顺次连接起来，即可得到△A′B′C′，然后根据旋转的性质和网格特点画出点A′、B′、C′绕点C'顺时针旋转90°后的对应点A″、B″、C′，顺次连接起来，即可得到△A′′B′′C′．
21.【答案】 〔1〕解：根据题意得，k≠0，且△＞0，即 ，
解得k＞﹣9，
∴实数k的取值范围为k＞﹣9且k≠0；
〔2〕解：由〔1〕知，实数k的取值范围为k＞﹣9且k≠0，故取 ，
所以该方程为 ，解得 ， ．
【解析】【分析】〔1〕根据一元二次方程的定义以及根的判别式得到k≠0，且△＞0，然后解两个不等式即可得到实数k的取值范围；
〔2〕根据〔1〕中k的取值范围，任取k的值，然后解方程即可作答。
22.【答案】 〔1〕解：∵二次函数y=ax2＋bx的图象经过点(2，0)和(－1，6)，
得： ，
解得： .
∴二次函数的解析式为： ．
〔2〕解：原函数可化为：y=2(x﹣1)2﹣2，
那么对称轴为直线x＝1，顶点坐标为〔1，－2〕.
【解析】【分析】〔1〕用待定系数法，将的两个点坐标代入函数即可得解；〔2〕将〔1〕所得函数解析式化为顶点式解析式，然后写出对称轴与顶点坐标即可.
23.【答案】 〔1〕解：设该商店的每月盈利的平均增长率为x，根据题意得：
2400〔1+x〕2=3456，
解得：x1=20%，x2=-2.2〔舍去〕
答：该商店的每月盈利的平均增长率为20%。
〔2〕解：由〔1〕知，该商店的每月盈利的平均增长率为20%，那么5月份盈利为：
3456×〔1+20%〕=4147.2〔元〕.
答：5月份盈利为4147.2元。
【解析】【分析】〔1〕设该商店的每月盈利的平均增长率为x，根据2月份盈利×〔1+增长率〕2= 4月份的盈利，列出方程，求出x即可；
〔2〕根据4月份盈利×〔1+x〕计算即可.
24.【答案】 〔1〕解：设A、B两种花苗的单价分别是x元和y元，那么 ，解得 ，
答：A、B两种花苗的单价分别是20元和30元；
〔2〕解：设购置B花苗x盆，那么购置A花苗为〔12﹣x〕盆，设总费用为w元，
由题意得：w＝20〔12﹣x〕+〔30﹣x〕x＝﹣x2+10x+240〔0≤x≤12〕，
∵-1＜0．故w有最大值，当x＝5时，w的最大值为265，当x＝12时，w的最小值为216，
故本次购置至少准备216元，最多准备265元．
【解析】【分析】〔1〕设A、B两种花苗的单价分别是x元和y元，那么 ，即可求解；〔2〕设购置B花苗x盆，那么购置A花苗为〔12﹣x〕盆，设总费用为w元，由题意得：w＝20〔12﹣x〕+〔30﹣x〕x＝﹣x2+10x+240〔0≤x≤12〕，即可求解．
25.【答案】 〔1〕解：∵抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A〔﹣1，0〕，B〔3，0〕两点，
∴方程x2+bx+c=0的两根为x=﹣1或x=3，
∴﹣1+3=﹣b，
﹣1×3=c，
∴b=﹣2，c=﹣3，
∴二次函数解析式是y=x2﹣2x﹣3
〔2〕解：∵y=﹣x2﹣2x﹣3=〔x﹣1〕2﹣4，
∴抛物线的对称轴x=1，顶点坐标〔1，﹣4〕
〔3〕解：设P的纵坐标为|yP|，
∵S△PAB=8，
∴ AB•|yP|=8，
∵AB=3+1=4，
∴|yP|=4，
∴yP=±4，
把yP=4代入解析式得，4=x2﹣2x﹣3，
解得，x=1±2 ，
把yP=﹣4代入解析式得，﹣4=x2﹣2x﹣3，
解得，x=1，
∴点P在该抛物线上滑动到〔1+2 ，4〕或〔1﹣2 ，4〕或〔1，﹣4〕时，满足S△PAB=8
【解析】【分析】〔1〕由于抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A〔﹣1，0〕，B〔3，0〕两点，那么可以得到方程x2+bx+c=0的两根为x=﹣1或x=3，然后利用根与系数即可确定b、c的值．〔2〕根据S△PAB=8，求得P的纵坐标，把纵坐标代入抛物线的解析式即可求得P点的坐标．