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2020-2021学年第四章 一次函数综合与测试综合训练题
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这是一份2020-2021学年第四章 一次函数综合与测试综合训练题，共35页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．(本题4分)下列函数（1）（2）（3）（4）（5）中，一次函数有（ ）个.
A．1B．2C．3D．4
2．(本题4分)函数y=的自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠2B．x＜2C．x≥2D．x＞2
3．(本题4分)已知油箱中有油25升，每小时耗油5升，则剩油量P(升)与耗油时间t(小时)之间的函数关系式为（ ）
A．P=25+5tB．P=25－5t
C．P=D．P=5t－25
4．(本题4分)若正比例函数y＝(1－2m)x的图象经过点A(x1，y1)和点B(x2，y2)，当x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是（ ）
A．m＜0B．m＞0C．m＜D．m＞
5．(本题4分)小刚从家去学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车匀速行驶一段时后到达学校，小刚从家到学校行驶路程s（单位：m）与时间r（单位：min）之间函数关系的大致图象是（ ）
A．B．C．D．
6．(本题4分)两个一次函数与，它们在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
7．(本题4分)已知一次函数y=ax+b(a,b是常数,a≠0)中,x与y的部分对应值如下表:
那么方程ax+b=0的解及不等式ax+b>0的解集分别为( )
A．x=1,x>1B．x=-1,x>1C．x=1,x<1D．x=-1,x<1
8．(本题4分)把直线向上平移m个单位后，与直线的交点在第一象限，则m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
9．(本题4分)如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标为A（-2,4），B（4,2），直线y=kx-2与线段AB有交点，则K的值不可能是（ ）
A．-5B．-2C．3D．5
10．(本题4分)如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x－6上时，线段BC扫过的面积为（ ）
A．4B．8C．16D．
二、填空题(共24分)
11．(本题4分)如果正比例函数的图象在第二、四象限内，那么的取值范围是________．
12．(本题4分)一次函数y＝kx+b与y＝2x+1平行，且经过点（﹣3，4），则表达式为：_____．
13．(本题4分)已知直线l经过点，，若将这条直线向下平移至恰好经过原点，则平移后直线对应的函数表达式为________．
14．(本题4分)已知一次函数，当时，y的最大值是________．
15．(本题4分)小李以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场去销售，在销售了部分西瓜之后，余下的每千克降价0.4元，全部售完;销售金额与卖西瓜千克数之间的关系如图所示，那么小李赚了_________.元.
16．(本题4分)甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步600米，先到终点的人原地休息.已知甲先出发2秒.在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，则b=_____.
三、解答题(共86分)
17．(本题8分)已知一次函数y＝kx－4，当x＝2时，y＝－3.
(1)求一次函数的表达式；
(2)将该函数的图像向上平移6个单位长度，求平移后的图像与x轴交点的坐标．
(本题8分)判断三点A（1，3）、B（－2，0）、C（2，4）是否在同一条直线上，为什么？
19．(本题8分)如图，过点A（2，0）的两条直线，分别交y轴于B，C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB=.
（1）求点B的坐标；
（2）若△ABC的面积为4，求的解析式．
20．(本题8分)一农民带上若干千克自产的土豆进城出售,为了方便,他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后,又降价出售,售出的土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱)的关系,如图所示,结合图象回答下列问题. (1)农民自带的零钱是多少?
(2) 由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少?试求降价前y与x之间的关系式
(3) 降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完,这时他手中的钱(含备用零钱)是26元,试问他一共带了多少千克土豆?
21．(本题8分)甲、乙两车分别从A，B两地同时出发相向而行，6小时相遇．在行驶过程中乙车因故障停止行驶，排除故障后，乙车提高了速度且保持不变，继续行驶．甲车在行驶过程中速度保持不变．甲、乙两车的路程和y（km）与甲车行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示
（1）A，B两地的路程 ，甲车的速度是 ，乙车排除故障后的速度是 ；
（2）当3≤x≤6时，求y与x之间的函数解析式；
（3）在整个过程中，甲行驶多长时间时，甲与乙的路程相等？
22．(本题10分)为了加强公民的节水意识,合理利用水资源,各地采用价格调控手段达到节约用水的目的,某市规定如下用水收费标准:每户每月的用水量不超过6立方米时,水费按每立方米a元收费,超过6立方米时,不超过的部分每立方米仍按a元收费,超过的部分每立方米按c元收费,该市某户今年9、10月份的用水量和所交水费如下表所示:
设某户每月用水量x(立方米),应交水费y(元).
（1）求a,c的值；
（2）当x≤6,x≥6时,分别写出y与x的函数关系式；
（3）若该户11月份用水量为8立方米,求该户11月份水费是多少元?
23．(本题10分)如图，L1，L2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y(费用=灯的售价+电费，单位：元)与照明时间x(h)的函数图像，假设两种灯的使用寿命都是2000h，照明效果一样．
(1)根据图像分别求出L1，L2的函数关系式．
(2)当照明时间为多少时，两种灯的费用相等?
(3)小亮房间计划照明2500h，他买了一个白炽灯和一个节能灯，请你帮他设计最省钱的用灯方法(直接给出答案，不必写出解答过程)．
24．(本题12分)小明根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小慧的探究过程，请补充完成：
（1）函数的自变量的取值范围是______________；
（2）列表，找出与的几组对应值．
其中，____________；
（3）在平面直角坐标系中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该出函数的图象；
（4）写出该函数的一条性质：__________________．
25．(本题14分)某中学为丰富学生的课余生活，准备购买一批每售价50元的羽毛球拍和每筒售价10元的羽毛球．购买时，发现商场正在进行两种优惠促销活动．
甲活动：买一副羽毛球拍送一筒羽毛球；
乙活动：按购买金额打九折付款．
学校欲购买这种羽毛球拍10副，羽毛球筒．
（1）写出甲、乙两种优惠办法的实际付款金额（元），（元）与x（筒）之间的函数关系式；
（2）画出（1）中两个函数的图象；
（3）结合（2）中所画图象，比较购买同样多的羽毛球时，按哪种优惠办法付款更省钱；
（4）如果商场允许可以任意选择一种优惠办法购买，也可以同时用两种优惠办法购买，请你就购买这种羽毛球拍10副和羽毛球60筒设计一种最省钱的购买方案．
详细参考答案
一、单选题(共40分)
1．(本题4分)下列函数（1）（2）（3）（4）（5）中，一次函数有（ ）个.
A．1B．2C．3D．4
【答案】C
【分析】
根据一次函数的定义进行分析，即可得到答案.
【详解】
解：根据题意，一次函数有：，，，共3个；
故选择：C.
【点睛】
本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．
2．(本题4分)函数y=的自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠2B．x＜2C．x≥2D．x＞2
【答案】D
【分析】
根据被开放式的非负性和分母不等于零列出不等式即可解题.
【详解】
解：∵函数y=有意义,
∴x-20,
即x＞2
故选D
【点睛】
本题考查了根式有意义的条件,属于简单题,注意分母也不能等于零是解题关键.
3．(本题4分)已知油箱中有油25升，每小时耗油5升，则剩油量P(升)与耗油时间t(小时)之间的函数关系式为（ ）
A．P=25+5tB．P=25－5t
C．P=D．P=5t－25
【答案】B
【分析】
根据油箱内余油量=原有的油量-t小时消耗的油量，可列出函数关系式．
【详解】
解：依题意得，油箱内余油量P（升）与行驶时间t（小时）的关系式为：
P=25-5t．
故选B.
【点睛】
本题考查了根据实际问题列一次函数关系式．关键是明确油箱内余油量，原有的油量，t小时消耗的油量，三者之间的数量关系．
4．(本题4分)若正比例函数y＝(1－2m)x的图象经过点A(x1，y1)和点B(x2，y2)，当x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是（ ）
A．m＜0B．m＞0C．m＜D．m＞
【答案】D
【分析】
根据正比例函数的大小变化规律判断k的符号．
【详解】
解：根据题意，知：y随x的增大而减小，
则k＜0，即1-2m＜0，m＞．
故选：D．
【点睛】
本题考查正比例函数的性质．根据正比例函数的大小变化规律判断k的符号：当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．
5．(本题4分)小刚从家去学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车匀速行驶一段时后到达学校，小刚从家到学校行驶路程s（单位：m）与时间r（单位：min）之间函数关系的大致图象是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】
【分析】根据小刚行驶的路程与时间的关系，确定出图象即可．
【详解】小刚从家到学校，先匀速步行到车站，因此S随时间t的增长而增长，等了几分钟后坐上了公交车，因此时间在增加，S不增长，坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校，因此S又随时间t的增长而增长，
故选B．
【点睛】本题考查了函数的图象，认真分析，理解题意，确定出函数图象是解题的关键.
6．(本题4分)两个一次函数与，它们在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】
根据函数图象判断a、b的符号，两个函数的图象符号相同即是正确，否则不正确.
【详解】
A、若a>0，b<0，符合，不符合，故不符合题意；
B、若a>0，b>0，符合，不符合，故不符合题意；
C、若a>0，b<0，符合，符合，故符合题意；
D、若a<0，b>0，符合，不符合，故不符合题意；
故选：C.
【点睛】
此题考查一次函数的性质，能根据一次函数的解析式y=kx+b中k、b的符号判断函数图象所经过的象限，当k>0时函数图象过一、三象限，k<0时函数图象过二、四象限；当b>0时与y轴正半轴相交，b<0时与y轴负半轴相交.
7．(本题4分)已知一次函数y=ax+b(a,b是常数,a≠0)中,x与y的部分对应值如下表:
那么方程ax+b=0的解及不等式ax+b>0的解集分别为( )
A．x=1,x>1B．x=-1,x>1C．x=1,x<1D．x=-1,x<1
【答案】C
【解析】
【分析】
方程ax+b=0的解为y=0时函数y=ax+b的x的值，根据图表即可得出此方程的解．
不等式ax+b＜0的解集为函数y=ax+b中y＜0时自变量x的取值范围，由图表可知，y随x的增大而减小，因此x＞1时，函数值y＜0；即不等式ax+b＜0的解为x＞1．
【详解】
根据x与y的部分对应值的表得
方程ax+b=0的解是x=1；
不等式ax+b>0的解集是x<1,
故答案为：C.
【点睛】
一次函数y=kx+b的图象的性质：①当k＞0，y的值随x的值增大而增大；②当k＜0，y的值随x的值增大而减小.
8．(本题4分)把直线向上平移m个单位后，与直线的交点在第一象限，则m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】
在坐标系中画出两条直线，并求出两条直线与y轴的交点坐标，通过观察两个交点的位置即能确定向上平移的单位数.
【详解】
解：如图
如图，直线与y轴的交点坐标为，直线与y轴的交点坐标为，所以当时，平移后的直线与直线的交点在第一象限．故选C．
【点睛】
解决与函数有关的问题时，常常通过画函数图象，运用数形结合思想来解题．
9．(本题4分)如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标为A（-2,4），B（4,2），直线y=kx-2与线段AB有交点，则K的值不可能是（ ）
A．-5B．-2C．3D．5
【答案】B
【分析】
当直线y=kx-2与线段AB的交点为A点时，把A（-2，4）代入y=kx-2，求出k=-3，根据一次函数的有关性质得到当k≤-3时直线y=kx-2与线段AB有交点；当直线y=kx-2与线段AB的交点为B点时，把B（4，2）代入y=kx-2，求出k=1，根据一次函数的有关性质得到当k≥1时直线y=kx-2与线段AB有交点，从而能得到正确选项．
【详解】
把A（-2，4）代入y=kx-2得，4=-2k-2，解得k=-3，
∴当直线y=kx-2与线段AB有交点，且过第二、四象限时，k满足的条件为k≤-3；
把B（4，2）代入y=kx-2得，4k-2=2，解得k=1，
∴当直线y=kx-2与线段AB有交点，且过第一、三象限时，k满足的条件为k≥1．
即k≤-3或k≥1．
所以直线y=kx-2与线段AB有交点，则k的值不可能是-2．
故选B．
【点睛】
本题考查了一次函数y=kx+b（k≠0）的性质：当k＞0时，图象必过第一、三象限，k越大直线越靠近y轴；当k＜0时，图象必过第二、四象限，k越小直线越靠近y轴．
10．(本题4分)如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x－6上时，线段BC扫过的面积为（ ）
A．4B．8C．16D．
【答案】C
【详解】
试题分析：∵点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），∴AB=3，BC=5，∵∠CAB=90°，∴AC=4，∴点C的坐标为（1，4），当点C落在直线y=2x﹣6上时，∴令y=4，得到4=2x﹣6，解得x=5，∴平移的距离为5﹣1=4，∴线段BC扫过的面积为4×4=16，故选C．
考点：1．一次函数综合题；2．一次函数图象上点的坐标特征；3．平行四边形的性质；4．平移的性质．
二、填空题(共24分)
11．(本题4分)如果正比例函数的图象在第二、四象限内，那么的取值范围是________．
【答案】
【分析】
根据正比例函数的性质（正比例函数y=kx（k≠0），当k＜0时，该函数的图象经过第二、四象限）解答．
【详解】
正比例函数y=（3k-2）x的图象经过第二、四象限，
∴3k-2＜0，
解得，k＜.
故答案是：k＜.
【点睛】
考查了正比例函数的性质．正比例函数y=kx（k≠0），当k＜0时，该函数的图象经过第二、四象限；当k＞0时，该函数的图象经过第一、三象限．
12．(本题4分)一次函数y＝kx+b与y＝2x+1平行，且经过点（﹣3，4），则表达式为：_____．
【答案】y=2x+10
【详解】
解：已知一次函数y=kx+b与y=2x+1平行，可得k=2，
又因函数经过点（-3，4），代入得4=-6+b，解得，b=10，
所以函数的表达式为y=2x+10．
13．(本题4分)已知直线l经过点，，若将这条直线向下平移至恰好经过原点，则平移后直线对应的函数表达式为________．
【答案】
【解析】
【分析】
先根据待定系数法求出函数解析式，然后再根据平移时k的值不变，只有b发生变化计算平移后的函数解析式．
【详解】
设直线l对应的函数表达式为，把点A，代入，得，解得，所以，因为将这条直线向下平移至恰好经过原点，所以平移后直线对应的函数表达式为．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了用待定系数法求函数解析式，注意细心运算．
14．(本题4分)已知一次函数，当时，y的最大值是________．
【答案】
【分析】
根据一次函数的系数k，可得出y随x值的增大而减小，将x=1代入一次函数解析式中求出y值即可．
【详解】
在一次函数yx+2中k0，∴y随x值的增大而减小，∴当x=1时，y取最大值，最大值为1+2．
故答案为．
【点睛】
本题考查了一次函数的性质，牢记“k＜0，y随x的增大而减小”是解题的关键．
15．(本题4分)小李以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场去销售，在销售了部分西瓜之后，余下的每千克降价0.4元，全部售完;销售金额与卖西瓜千克数之间的关系如图所示，那么小李赚了_________.元.
【答案】36
【分析】
要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．
【详解】
由图中可知，没有降价前40千克西瓜卖了64元，那么售价为：64÷40=1.6元，
降价0.4元后单价变为1.6-0.4=1.2，钱变成了76元，说明降价后卖了76-64=12元，那么降价后卖了12÷1.2=10千克，
总质量将变为40+10=50千克，那么小李的成本为：50×0.8=40元，赚了76-40=36元，
故答案为36.
【点睛】
本题考查了函数的图象，读懂函数图象，从中找出相关信息是解题的关键.解决本题的关键是求出降价后卖的西瓜的质量，进而求得所有西瓜的总质量．
16．(本题4分)甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步600米，先到终点的人原地休息.已知甲先出发2秒.在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，则b=_____.
【答案】192
【详解】
由函数图象可以分别求出甲的速度为8÷2=4米/秒，
乙的速度为600÷100=6米/秒，
∴乙追上甲的时间a=8÷（6-4）=4，
b表示乙出发后到达终点的最大距离，
因此可以得出b=600-4×102=192米．
故答案为：192.
【点睛】
本题考查了行程问题的数量关系的运用，追击问题在实际生活中的运用，一次函数的图象的性质的运用，解答时认真分析函数图象的意义是解答本题的关键．
三、解答题(共86分)
17．(本题8分)已知一次函数y＝kx－4，当x＝2时，y＝－3.
(1)求一次函数的表达式；
(2)将该函数的图像向上平移6个单位长度，求平移后的图像与x轴交点的坐标．
【答案】（1）y＝x－4.（2）(－4，0)．
【分析】
（1）把点（2，-3）代入解析式即可求出k；
（2）先得出函数图像向上平移6单位的函数关系式，再令y=0，即可求出与x轴交点的坐标.
【详解】
解：(1)将x＝2，y＝－3代入y＝kx－4，得－3＝2k－4.∴k＝.
∴一次函数的表达式为y＝x－4.
(2)将y＝x－4的图像向上平移6个单位长度得y＝x＋2.
当y＝0时，x＝－4.
∴平移后的图像与x轴交点的坐标为(－4，0)．
【点睛】
此题主要考察一次函数的解析式的求法与在坐标轴方向上的平移.
18．(本题8分)判断三点A（1，3）、B（－2，0）、C（2，4）是否在同一条直线上，为什么？
【答案】在
【解析】
【分析】
根据、两点的坐标求得直线的解析式，然后把的坐标代入看是否符合解析式即可判定.
【详解】
解：设A（1，3）、B（-2，0）两点所在直线解析式为y=kx+b
∴，
解得，
∴y=x+2，
当x=2时，y=4
∴点C在直线AB上，即点A、B、C三点在同一条直线上．
【点睛】
本题考查了待定系数法求解析式，以及判定是否是直线上的点.
19．(本题8分)如图，过点A（2，0）的两条直线，分别交y轴于B，C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB=.
（1）求点B的坐标；
（2）若△ABC的面积为4，求的解析式．
【答案】（1）（0，3）；（2）．
【分析】
（1）在Rt△AOB中，由勾股定理得到OB=3，即可得出点B的坐标；
（2）由=BC•OA，得到BC=4，进而得到C（0，-1）．设的解析式为， 把A（2，0），C（0，-1）代入即可得到的解析式．
【详解】
（1）在Rt△AOB中，
∵，
∴，
∴OB=3，
∴点B的坐标是（0，3） ．
（2）∵=BC•OA，
∴BC×2=4，
∴BC=4，
∴C（0，-1）．
设的解析式为，
把A（2，0），C（0，-1）代入得：，
∴，
∴的解析式为是．
考点：一次函数的性质．
20．(本题8分)一农民带上若干千克自产的土豆进城出售,为了方便,他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后,又降价出售,售出的土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱)的关系,如图所示,结合图象回答下列问题.
(1)农民自带的零钱是多少?
(2) 由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少?试求降价前y与x之间的关系式
(3) 降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完,这时他手中的钱(含备用零钱)是26元,试问他一共带了多少千克土豆?
【答案】（1) 5元(2) 0.5元/千克； y=x+5（0≤x≤30）；（3）他一共带了45千克土豆.
【分析】
(1)根据题意得出自带的零钱；(2)根据图象可知降价前售出的土豆数量为30千克，总金额为15元，然后计算单价；根据降价后的价格和金额求出降价后售出的数量，然后计算总质量.
【详解】
(1)根据图示可得：农民自带的零钱是5元.
(2)(20－5)÷30=0.5(元/千克) ∴y=x+5（0≤x≤30）
答：降价前他出售的土豆每千克是0.5元.
(3)(26－20)÷0.4+30=15+30=45(千克) 答：他一共带了45千克土豆.
21．(本题8分)甲、乙两车分别从A，B两地同时出发相向而行，6小时相遇．在行驶过程中乙车因故障停止行驶，排除故障后，乙车提高了速度且保持不变，继续行驶．甲车在行驶过程中速度保持不变．甲、乙两车的路程和y（km）与甲车行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示
（1）A，B两地的路程 ，甲车的速度是 ，乙车排除故障后的速度是 ；
（2）当3≤x≤6时，求y与x之间的函数解析式；
（3）在整个过程中，甲行驶多长时间时，甲与乙的路程相等？
【答案】（1）540km，40km/h，80km/h；（2）y＝120x（3≤x≤6）；（3）甲行驶1.5h或4.5h时，甲与乙行驶的路程相等
【分析】
（1）根据图象解答即可；
（2）当3≤x≤6时，设y与x之间的函数关系式为，运用待定系数法求解即可；
（3）设甲行驶m小时，甲与乙的路程相等，分乙排除故障前后两种情形列方程求解即可．
【详解】
解：（1）甲、乙两车分别从A，B两地同时出发相向而行，6小时相遇．
则甲、乙两车所行距离之和即为A，B距离，
由图可得，A，B距离为540km；
第1-3小时时只有甲车在行驶，所以甲车的速度为
第3-6小时时，为甲、乙共同行驶，且此时乙的速度是排除故障后的，则
∴乙的速度为
故答案为：540km ；40km/h；80km/h；
（2）设当3≤x≤6时，y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，
把（3，180），（6，540）代入解析式，得
，解得，
∴y＝120x（3≤x≤6）；
（3）设甲行驶m小时，甲乙的路程相等，
前1小时甲的速度为40km/h，
乙的速度为60km/h，乙的路程为60km，
当乙因故障停止行驶时：
40m＝60，
解得m＝1.5；
当乙排除故障之后：
40m＝60+80（m），解得m＝4.5，
所以甲行驶1.5h或4.5h时，甲与乙行驶的路程相等
【点睛】
此题主要考查了一次函数的应用，根据题意得出函数关系式以及数形结合是解决问题的关键
22．(本题10分)为了加强公民的节水意识,合理利用水资源,各地采用价格调控手段达到节约用水的目的,某市规定如下用水收费标准:每户每月的用水量不超过6立方米时,水费按每立方米a元收费,超过6立方米时,不超过的部分每立方米仍按a元收费,超过的部分每立方米按c元收费,该市某户今年9、10月份的用水量和所交水费如下表所示:
设某户每月用水量x(立方米),应交水费y(元).
（1）求a,c的值；
（2）当x≤6,x≥6时,分别写出y与x的函数关系式；
（3）若该户11月份用水量为8立方米,求该户11月份水费是多少元?
【答案】(1)1.5；6；（2）y=6x-27，（x＞6）;(3)21元.
【分析】
（1）根据表格中的数据，9月份属于第一种收费，5a=7.5；10月份属于第二种收费，6a+（9-6）c=27；即可求出a、c的值；（2）就是求分段函数解析式；（3）代入解析式求函数值．
【详解】
解：(1)由题意5a=7.5，解得a=1.5；
6a+(9−6)c=27，解得c=6.
∴a=1.5，c=6
(2)依照题意，
当x≤6时，y=1.5x；
当x≥6时，y=6×1.5+6×(x−6)=9+6(x−6)=6x−27，
(3)将x=8代入y=6x−27(x>6)得y=6×8−27=21(元).
答：该户11 月份水费是21元.
【点睛】
主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义准确的列出解析式，再把对应值代入求解．
23．(本题10分)如图，L1，L2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y(费用=灯的售价+电费，单位：元)与照明时间x(h)的函数图像，假设两种灯的使用寿命都是2000h，照明效果一样．
(1)根据图像分别求出L1，L2的函数关系式．
(2)当照明时间为多少时，两种灯的费用相等?
(3)小亮房间计划照明2500h，他买了一个白炽灯和一个节能灯，请你帮他设计最省钱的用灯方法(直接给出答案，不必写出解答过程)．
【答案】（1）y2=0.012x+20(0≤x≤2000)．（2）当照明时间为1000h时，两种灯的费用相等．（3）节能灯使用2000h，白炽灯使用500h．
【解析】
【分析】
（1）根据l1经过点（0，2）、（500，17），得方程组解之可求出解析式，同理l2过（0，20）、（500，26），易求解析式；
（2）费用相等即y1=y2，解方程求出时间；
（3）求出交点坐标，结合函数图象回答问题．
【详解】
（1）设L1的解析式为y1=k1x+b1，L2的解析式为y2=k2x+b2，
由图可知L1过点（0，2），（500，17），
∴
∴k1=0.03，b1=2，
∴y1=0.03x+2（0≤x≤2000），
由图可知L2过点（0，20），（500，26），
同理y2=0.012x+20（0≤x≤2000）；
（2）若两种费用相等，
即y1=y2，
则0.03x+2=0.012x+20，
解得x=1000，
∴当x=1000时，两种灯的费用相等；
（3）时间超过1000小时，故前2000h用节能灯，剩下的500h，用白炽灯．
【点睛】
此题旨在检测一次函数解析式的待定系数法及其与方程、不等式的关系．结合函数图象解不等式更具直观性，对方案决策很有帮助，这就是数形结合的优越性．
24．(本题12分)小明根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小慧的探究过程，请补充完成：
（1）函数的自变量的取值范围是______________；
（2）列表，找出与的几组对应值．
其中，____________；
（3）在平面直角坐标系中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该出函数的图象；
（4）写出该函数的一条性质：__________________．
【答案】（1）任意数；（2）2；（3）见解析；（4）函数的最小值为0；函数图象是轴对称图形等
【分析】
（1）根据式子有意义的条件，即可判断出的取值范围；
（2）将代入解析式，即可求得值；
（3）分别求出和时的解析式，然后描点画图即可；
（4）根据函数图像，求解函数的最值、对称性等性质即可．
【详解】
解：（1）∵无论为何值，函数均有意义，
∴为任意数，故答案为：任意数；
（2）∵当时，，∴，
故答案为：2；
（3）当时，，
当时，，
则函数图像，如图所示；
（4）由函数图象可知，函数的最小值为0；函数图象是轴对称图形等．
【点睛】
此题主要考查了一次函数的有关性质，熟练掌握函数图像的画法以及性质是解题的关键．
25．(本题14分)某中学为丰富学生的课余生活，准备购买一批每售价50元的羽毛球拍和每筒售价10元的羽毛球．购买时，发现商场正在进行两种优惠促销活动．
甲活动：买一副羽毛球拍送一筒羽毛球；
乙活动：按购买金额打九折付款．
学校欲购买这种羽毛球拍10副，羽毛球筒．
（1）写出甲、乙两种优惠办法的实际付款金额（元），（元）与x（筒）之间的函数关系式；
（2）画出（1）中两个函数的图象；
（3）结合（2）中所画图象，比较购买同样多的羽毛球时，按哪种优惠办法付款更省钱；
（4）如果商场允许可以任意选择一种优惠办法购买，也可以同时用两种优惠办法购买，请你就购买这种羽毛球拍10副和羽毛球60筒设计一种最省钱的购买方案．
【答案】（1），．（2）见解析；
（3）当时，按甲活动方案购买；当时，按两种活动方案购买均可；当时，按乙活动方案购买；
（4）按甲活动方案购买10副羽毛球拍，同时会送10筒羽毛球，按乙活动方案购买50筒羽毛球，共花950元．
【分析】
（1）根据y甲=10副羽毛球拍的费用+筒羽毛球的费用；y乙=（10副羽毛球拍+筒羽毛球的费用）×0.9；即可求得解析式；
（2）用描点法即可画出两个函数的图像，注意x的取值范围；
（3）根据（2）中的图像，求出两图像的交点，利用分类讨论的数学思想可以解答本题；
（4）根据题意可以分别计算出各种方案的花费情况，即可解答本题．取甲乙两种活动方案时，应先满足甲，多出的羽毛球用乙的方式购买.
【详解】
解：（1），
．
（2）如图所示：
（3）由，得，解得．
所以结合（2）中图象知，当时，按甲活动方案购买；当时，按两种活动方案购买均可；当时，按乙活动方案购买．
（4）甲活动方案：（元）；
乙活动方案：（元）；
两种活动方案：按甲活动方案购买10副羽毛球拍，同时会送10筒羽毛球，再按乙活动方案购买50筒羽毛球，花费为：（元）；
综上所述，按甲活动方案购买10副羽毛球拍，同时会送10筒羽毛球，再按乙活动方案购买50筒羽毛球，花费最少，是最省钱的购买方案．
【点睛】
本题考查一次函数的实际应用---方案的选择，解答此类问题的关键是根据图像找到分界点（两图像的交点），然后利用分类讨论的方法来解答．
x
-2
-1
0
1
2
3
y
6
4
2
0
-2
-4
…
－1
0
1
2
3
…
…
1
0
1
2
…
x
-2
-1
0
1
2
3
y
6
4
2
0
-2
-4
…
－1
0
1
2
3
…
…
1
0
1
2
…
1．(本题4分)下列函数（1）（2）（3）（4）（5）中，一次函数有（ ）个.
A．1B．2C．3D．4
2．(本题4分)函数y=的自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠2B．x＜2C．x≥2D．x＞2
3．(本题4分)已知油箱中有油25升，每小时耗油5升，则剩油量P(升)与耗油时间t(小时)之间的函数关系式为（ ）
A．P=25+5tB．P=25－5t
C．P=D．P=5t－25
4．(本题4分)若正比例函数y＝(1－2m)x的图象经过点A(x1，y1)和点B(x2，y2)，当x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是（ ）
A．m＜0B．m＞0C．m＜D．m＞
5．(本题4分)小刚从家去学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车匀速行驶一段时后到达学校，小刚从家到学校行驶路程s（单位：m）与时间r（单位：min）之间函数关系的大致图象是（ ）
A．B．C．D．
6．(本题4分)两个一次函数与，它们在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
7．(本题4分)已知一次函数y=ax+b(a,b是常数,a≠0)中,x与y的部分对应值如下表:
那么方程ax+b=0的解及不等式ax+b>0的解集分别为( )
A．x=1,x>1B．x=-1,x>1C．x=1,x<1D．x=-1,x<1
8．(本题4分)把直线向上平移m个单位后，与直线的交点在第一象限，则m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
9．(本题4分)如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标为A（-2,4），B（4,2），直线y=kx-2与线段AB有交点，则K的值不可能是（ ）
A．-5B．-2C．3D．5
10．(本题4分)如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x－6上时，线段BC扫过的面积为（ ）
A．4B．8C．16D．
二、填空题(共24分)
11．(本题4分)如果正比例函数的图象在第二、四象限内，那么的取值范围是________．
12．(本题4分)一次函数y＝kx+b与y＝2x+1平行，且经过点（﹣3，4），则表达式为：_____．
13．(本题4分)已知直线l经过点，，若将这条直线向下平移至恰好经过原点，则平移后直线对应的函数表达式为________．
14．(本题4分)已知一次函数，当时，y的最大值是________．
15．(本题4分)小李以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场去销售，在销售了部分西瓜之后，余下的每千克降价0.4元，全部售完;销售金额与卖西瓜千克数之间的关系如图所示，那么小李赚了_________.元.
16．(本题4分)甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步600米，先到终点的人原地休息.已知甲先出发2秒.在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，则b=_____.
三、解答题(共86分)
17．(本题8分)已知一次函数y＝kx－4，当x＝2时，y＝－3.
(1)求一次函数的表达式；
(2)将该函数的图像向上平移6个单位长度，求平移后的图像与x轴交点的坐标．
(本题8分)判断三点A（1，3）、B（－2，0）、C（2，4）是否在同一条直线上，为什么？
19．(本题8分)如图，过点A（2，0）的两条直线，分别交y轴于B，C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB=.
（1）求点B的坐标；
（2）若△ABC的面积为4，求的解析式．
20．(本题8分)一农民带上若干千克自产的土豆进城出售,为了方便,他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后,又降价出售,售出的土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱)的关系,如图所示,结合图象回答下列问题. (1)农民自带的零钱是多少?
(2) 由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少?试求降价前y与x之间的关系式
(3) 降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完,这时他手中的钱(含备用零钱)是26元,试问他一共带了多少千克土豆?
21．(本题8分)甲、乙两车分别从A，B两地同时出发相向而行，6小时相遇．在行驶过程中乙车因故障停止行驶，排除故障后，乙车提高了速度且保持不变，继续行驶．甲车在行驶过程中速度保持不变．甲、乙两车的路程和y（km）与甲车行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示
（1）A，B两地的路程 ，甲车的速度是 ，乙车排除故障后的速度是 ；
（2）当3≤x≤6时，求y与x之间的函数解析式；
（3）在整个过程中，甲行驶多长时间时，甲与乙的路程相等？
22．(本题10分)为了加强公民的节水意识,合理利用水资源,各地采用价格调控手段达到节约用水的目的,某市规定如下用水收费标准:每户每月的用水量不超过6立方米时,水费按每立方米a元收费,超过6立方米时,不超过的部分每立方米仍按a元收费,超过的部分每立方米按c元收费,该市某户今年9、10月份的用水量和所交水费如下表所示:
设某户每月用水量x(立方米),应交水费y(元).
（1）求a,c的值；
（2）当x≤6,x≥6时,分别写出y与x的函数关系式；
（3）若该户11月份用水量为8立方米,求该户11月份水费是多少元?
23．(本题10分)如图，L1，L2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y(费用=灯的售价+电费，单位：元)与照明时间x(h)的函数图像，假设两种灯的使用寿命都是2000h，照明效果一样．
(1)根据图像分别求出L1，L2的函数关系式．
(2)当照明时间为多少时，两种灯的费用相等?
(3)小亮房间计划照明2500h，他买了一个白炽灯和一个节能灯，请你帮他设计最省钱的用灯方法(直接给出答案，不必写出解答过程)．
24．(本题12分)小明根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小慧的探究过程，请补充完成：
（1）函数的自变量的取值范围是______________；
（2）列表，找出与的几组对应值．
其中，____________；
（3）在平面直角坐标系中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该出函数的图象；
（4）写出该函数的一条性质：__________________．
25．(本题14分)某中学为丰富学生的课余生活，准备购买一批每售价50元的羽毛球拍和每筒售价10元的羽毛球．购买时，发现商场正在进行两种优惠促销活动．
甲活动：买一副羽毛球拍送一筒羽毛球；
乙活动：按购买金额打九折付款．
学校欲购买这种羽毛球拍10副，羽毛球筒．
（1）写出甲、乙两种优惠办法的实际付款金额（元），（元）与x（筒）之间的函数关系式；
（2）画出（1）中两个函数的图象；
（3）结合（2）中所画图象，比较购买同样多的羽毛球时，按哪种优惠办法付款更省钱；
（4）如果商场允许可以任意选择一种优惠办法购买，也可以同时用两种优惠办法购买，请你就购买这种羽毛球拍10副和羽毛球60筒设计一种最省钱的购买方案．
详细参考答案
一、单选题(共40分)
1．(本题4分)下列函数（1）（2）（3）（4）（5）中，一次函数有（ ）个.
A．1B．2C．3D．4
【答案】C
【分析】
根据一次函数的定义进行分析，即可得到答案.
【详解】
解：根据题意，一次函数有：，，，共3个；
故选择：C.
【点睛】
本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．
2．(本题4分)函数y=的自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠2B．x＜2C．x≥2D．x＞2
【答案】D
【分析】
根据被开放式的非负性和分母不等于零列出不等式即可解题.
【详解】
解：∵函数y=有意义,
∴x-20,
即x＞2
故选D
【点睛】
本题考查了根式有意义的条件,属于简单题,注意分母也不能等于零是解题关键.
3．(本题4分)已知油箱中有油25升，每小时耗油5升，则剩油量P(升)与耗油时间t(小时)之间的函数关系式为（ ）
A．P=25+5tB．P=25－5t
C．P=D．P=5t－25
【答案】B
【分析】
根据油箱内余油量=原有的油量-t小时消耗的油量，可列出函数关系式．
【详解】
解：依题意得，油箱内余油量P（升）与行驶时间t（小时）的关系式为：
P=25-5t．
故选B.
【点睛】
本题考查了根据实际问题列一次函数关系式．关键是明确油箱内余油量，原有的油量，t小时消耗的油量，三者之间的数量关系．
4．(本题4分)若正比例函数y＝(1－2m)x的图象经过点A(x1，y1)和点B(x2，y2)，当x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是（ ）
A．m＜0B．m＞0C．m＜D．m＞
【答案】D
【分析】
根据正比例函数的大小变化规律判断k的符号．
【详解】
解：根据题意，知：y随x的增大而减小，
则k＜0，即1-2m＜0，m＞．
故选：D．
【点睛】
本题考查正比例函数的性质．根据正比例函数的大小变化规律判断k的符号：当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．
5．(本题4分)小刚从家去学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车匀速行驶一段时后到达学校，小刚从家到学校行驶路程s（单位：m）与时间r（单位：min）之间函数关系的大致图象是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】
【分析】根据小刚行驶的路程与时间的关系，确定出图象即可．
【详解】小刚从家到学校，先匀速步行到车站，因此S随时间t的增长而增长，等了几分钟后坐上了公交车，因此时间在增加，S不增长，坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校，因此S又随时间t的增长而增长，
故选B．
【点睛】本题考查了函数的图象，认真分析，理解题意，确定出函数图象是解题的关键.
6．(本题4分)两个一次函数与，它们在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】
根据函数图象判断a、b的符号，两个函数的图象符号相同即是正确，否则不正确.
【详解】
A、若a>0，b<0，符合，不符合，故不符合题意；
B、若a>0，b>0，符合，不符合，故不符合题意；
C、若a>0，b<0，符合，符合，故符合题意；
D、若a<0，b>0，符合，不符合，故不符合题意；
故选：C.
【点睛】
此题考查一次函数的性质，能根据一次函数的解析式y=kx+b中k、b的符号判断函数图象所经过的象限，当k>0时函数图象过一、三象限，k<0时函数图象过二、四象限；当b>0时与y轴正半轴相交，b<0时与y轴负半轴相交.
7．(本题4分)已知一次函数y=ax+b(a,b是常数,a≠0)中,x与y的部分对应值如下表:
那么方程ax+b=0的解及不等式ax+b>0的解集分别为( )
A．x=1,x>1B．x=-1,x>1C．x=1,x<1D．x=-1,x<1
【答案】C
【解析】
【分析】
方程ax+b=0的解为y=0时函数y=ax+b的x的值，根据图表即可得出此方程的解．
不等式ax+b＜0的解集为函数y=ax+b中y＜0时自变量x的取值范围，由图表可知，y随x的增大而减小，因此x＞1时，函数值y＜0；即不等式ax+b＜0的解为x＞1．
【详解】
根据x与y的部分对应值的表得
方程ax+b=0的解是x=1；
不等式ax+b>0的解集是x<1,
故答案为：C.
【点睛】
一次函数y=kx+b的图象的性质：①当k＞0，y的值随x的值增大而增大；②当k＜0，y的值随x的值增大而减小.
8．(本题4分)把直线向上平移m个单位后，与直线的交点在第一象限，则m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】
在坐标系中画出两条直线，并求出两条直线与y轴的交点坐标，通过观察两个交点的位置即能确定向上平移的单位数.
【详解】
解：如图
如图，直线与y轴的交点坐标为，直线与y轴的交点坐标为，所以当时，平移后的直线与直线的交点在第一象限．故选C．
【点睛】
解决与函数有关的问题时，常常通过画函数图象，运用数形结合思想来解题．
9．(本题4分)如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标为A（-2,4），B（4,2），直线y=kx-2与线段AB有交点，则K的值不可能是（ ）
A．-5B．-2C．3D．5
【答案】B
【分析】
当直线y=kx-2与线段AB的交点为A点时，把A（-2，4）代入y=kx-2，求出k=-3，根据一次函数的有关性质得到当k≤-3时直线y=kx-2与线段AB有交点；当直线y=kx-2与线段AB的交点为B点时，把B（4，2）代入y=kx-2，求出k=1，根据一次函数的有关性质得到当k≥1时直线y=kx-2与线段AB有交点，从而能得到正确选项．
【详解】
把A（-2，4）代入y=kx-2得，4=-2k-2，解得k=-3，
∴当直线y=kx-2与线段AB有交点，且过第二、四象限时，k满足的条件为k≤-3；
把B（4，2）代入y=kx-2得，4k-2=2，解得k=1，
∴当直线y=kx-2与线段AB有交点，且过第一、三象限时，k满足的条件为k≥1．
即k≤-3或k≥1．
所以直线y=kx-2与线段AB有交点，则k的值不可能是-2．
故选B．
【点睛】
本题考查了一次函数y=kx+b（k≠0）的性质：当k＞0时，图象必过第一、三象限，k越大直线越靠近y轴；当k＜0时，图象必过第二、四象限，k越小直线越靠近y轴．
10．(本题4分)如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x－6上时，线段BC扫过的面积为（ ）
A．4B．8C．16D．
【答案】C
【详解】
试题分析：∵点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），∴AB=3，BC=5，∵∠CAB=90°，∴AC=4，∴点C的坐标为（1，4），当点C落在直线y=2x﹣6上时，∴令y=4，得到4=2x﹣6，解得x=5，∴平移的距离为5﹣1=4，∴线段BC扫过的面积为4×4=16，故选C．
考点：1．一次函数综合题；2．一次函数图象上点的坐标特征；3．平行四边形的性质；4．平移的性质．
二、填空题(共24分)
11．(本题4分)如果正比例函数的图象在第二、四象限内，那么的取值范围是________．
【答案】
【分析】
根据正比例函数的性质（正比例函数y=kx（k≠0），当k＜0时，该函数的图象经过第二、四象限）解答．
【详解】
正比例函数y=（3k-2）x的图象经过第二、四象限，
∴3k-2＜0，
解得，k＜.
故答案是：k＜.
【点睛】
考查了正比例函数的性质．正比例函数y=kx（k≠0），当k＜0时，该函数的图象经过第二、四象限；当k＞0时，该函数的图象经过第一、三象限．
12．(本题4分)一次函数y＝kx+b与y＝2x+1平行，且经过点（﹣3，4），则表达式为：_____．
【答案】y=2x+10
【详解】
解：已知一次函数y=kx+b与y=2x+1平行，可得k=2，
又因函数经过点（-3，4），代入得4=-6+b，解得，b=10，
所以函数的表达式为y=2x+10．
13．(本题4分)已知直线l经过点，，若将这条直线向下平移至恰好经过原点，则平移后直线对应的函数表达式为________．
【答案】
【解析】
【分析】
先根据待定系数法求出函数解析式，然后再根据平移时k的值不变，只有b发生变化计算平移后的函数解析式．
【详解】
设直线l对应的函数表达式为，把点A，代入，得，解得，所以，因为将这条直线向下平移至恰好经过原点，所以平移后直线对应的函数表达式为．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了用待定系数法求函数解析式，注意细心运算．
14．(本题4分)已知一次函数，当时，y的最大值是________．
【答案】
【分析】
根据一次函数的系数k，可得出y随x值的增大而减小，将x=1代入一次函数解析式中求出y值即可．
【详解】
在一次函数yx+2中k0，∴y随x值的增大而减小，∴当x=1时，y取最大值，最大值为1+2．
故答案为．
【点睛】
本题考查了一次函数的性质，牢记“k＜0，y随x的增大而减小”是解题的关键．
15．(本题4分)小李以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场去销售，在销售了部分西瓜之后，余下的每千克降价0.4元，全部售完;销售金额与卖西瓜千克数之间的关系如图所示，那么小李赚了_________.元.
【答案】36
【分析】
要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．
【详解】
由图中可知，没有降价前40千克西瓜卖了64元，那么售价为：64÷40=1.6元，
降价0.4元后单价变为1.6-0.4=1.2，钱变成了76元，说明降价后卖了76-64=12元，那么降价后卖了12÷1.2=10千克，
总质量将变为40+10=50千克，那么小李的成本为：50×0.8=40元，赚了76-40=36元，
故答案为36.
【点睛】
本题考查了函数的图象，读懂函数图象，从中找出相关信息是解题的关键.解决本题的关键是求出降价后卖的西瓜的质量，进而求得所有西瓜的总质量．
16．(本题4分)甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步600米，先到终点的人原地休息.已知甲先出发2秒.在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，则b=_____.
【答案】192
【详解】
由函数图象可以分别求出甲的速度为8÷2=4米/秒，
乙的速度为600÷100=6米/秒，
∴乙追上甲的时间a=8÷（6-4）=4，
b表示乙出发后到达终点的最大距离，
因此可以得出b=600-4×102=192米．
故答案为：192.
【点睛】
本题考查了行程问题的数量关系的运用，追击问题在实际生活中的运用，一次函数的图象的性质的运用，解答时认真分析函数图象的意义是解答本题的关键．
三、解答题(共86分)
17．(本题8分)已知一次函数y＝kx－4，当x＝2时，y＝－3.
(1)求一次函数的表达式；
(2)将该函数的图像向上平移6个单位长度，求平移后的图像与x轴交点的坐标．
【答案】（1）y＝x－4.（2）(－4，0)．
【分析】
（1）把点（2，-3）代入解析式即可求出k；
（2）先得出函数图像向上平移6单位的函数关系式，再令y=0，即可求出与x轴交点的坐标.
【详解】
解：(1)将x＝2，y＝－3代入y＝kx－4，得－3＝2k－4.∴k＝.
∴一次函数的表达式为y＝x－4.
(2)将y＝x－4的图像向上平移6个单位长度得y＝x＋2.
当y＝0时，x＝－4.
∴平移后的图像与x轴交点的坐标为(－4，0)．
【点睛】
此题主要考察一次函数的解析式的求法与在坐标轴方向上的平移.
18．(本题8分)判断三点A（1，3）、B（－2，0）、C（2，4）是否在同一条直线上，为什么？
【答案】在
【解析】
【分析】
根据、两点的坐标求得直线的解析式，然后把的坐标代入看是否符合解析式即可判定.
【详解】
解：设A（1，3）、B（-2，0）两点所在直线解析式为y=kx+b
∴，
解得，
∴y=x+2，
当x=2时，y=4
∴点C在直线AB上，即点A、B、C三点在同一条直线上．
【点睛】
本题考查了待定系数法求解析式，以及判定是否是直线上的点.
19．(本题8分)如图，过点A（2，0）的两条直线，分别交y轴于B，C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB=.
（1）求点B的坐标；
（2）若△ABC的面积为4，求的解析式．
【答案】（1）（0，3）；（2）．
【分析】
（1）在Rt△AOB中，由勾股定理得到OB=3，即可得出点B的坐标；
（2）由=BC•OA，得到BC=4，进而得到C（0，-1）．设的解析式为， 把A（2，0），C（0，-1）代入即可得到的解析式．
【详解】
（1）在Rt△AOB中，
∵，
∴，
∴OB=3，
∴点B的坐标是（0，3） ．
（2）∵=BC•OA，
∴BC×2=4，
∴BC=4，
∴C（0，-1）．
设的解析式为，
把A（2，0），C（0，-1）代入得：，
∴，
∴的解析式为是．
考点：一次函数的性质．
20．(本题8分)一农民带上若干千克自产的土豆进城出售,为了方便,他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后,又降价出售,售出的土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱)的关系,如图所示,结合图象回答下列问题.
(1)农民自带的零钱是多少?
(2) 由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少?试求降价前y与x之间的关系式
(3) 降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完,这时他手中的钱(含备用零钱)是26元,试问他一共带了多少千克土豆?
【答案】（1) 5元(2) 0.5元/千克； y=x+5（0≤x≤30）；（3）他一共带了45千克土豆.
【分析】
(1)根据题意得出自带的零钱；(2)根据图象可知降价前售出的土豆数量为30千克，总金额为15元，然后计算单价；根据降价后的价格和金额求出降价后售出的数量，然后计算总质量.
【详解】
(1)根据图示可得：农民自带的零钱是5元.
(2)(20－5)÷30=0.5(元/千克) ∴y=x+5（0≤x≤30）
答：降价前他出售的土豆每千克是0.5元.
(3)(26－20)÷0.4+30=15+30=45(千克) 答：他一共带了45千克土豆.
21．(本题8分)甲、乙两车分别从A，B两地同时出发相向而行，6小时相遇．在行驶过程中乙车因故障停止行驶，排除故障后，乙车提高了速度且保持不变，继续行驶．甲车在行驶过程中速度保持不变．甲、乙两车的路程和y（km）与甲车行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示
（1）A，B两地的路程 ，甲车的速度是 ，乙车排除故障后的速度是 ；
（2）当3≤x≤6时，求y与x之间的函数解析式；
（3）在整个过程中，甲行驶多长时间时，甲与乙的路程相等？
【答案】（1）540km，40km/h，80km/h；（2）y＝120x（3≤x≤6）；（3）甲行驶1.5h或4.5h时，甲与乙行驶的路程相等
【分析】
（1）根据图象解答即可；
（2）当3≤x≤6时，设y与x之间的函数关系式为，运用待定系数法求解即可；
（3）设甲行驶m小时，甲与乙的路程相等，分乙排除故障前后两种情形列方程求解即可．
【详解】
解：（1）甲、乙两车分别从A，B两地同时出发相向而行，6小时相遇．
则甲、乙两车所行距离之和即为A，B距离，
由图可得，A，B距离为540km；
第1-3小时时只有甲车在行驶，所以甲车的速度为
第3-6小时时，为甲、乙共同行驶，且此时乙的速度是排除故障后的，则
∴乙的速度为
故答案为：540km ；40km/h；80km/h；
（2）设当3≤x≤6时，y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，
把（3，180），（6，540）代入解析式，得
，解得，
∴y＝120x（3≤x≤6）；
（3）设甲行驶m小时，甲乙的路程相等，
前1小时甲的速度为40km/h，
乙的速度为60km/h，乙的路程为60km，
当乙因故障停止行驶时：
40m＝60，
解得m＝1.5；
当乙排除故障之后：
40m＝60+80（m），解得m＝4.5，
所以甲行驶1.5h或4.5h时，甲与乙行驶的路程相等
【点睛】
此题主要考查了一次函数的应用，根据题意得出函数关系式以及数形结合是解决问题的关键
22．(本题10分)为了加强公民的节水意识,合理利用水资源,各地采用价格调控手段达到节约用水的目的,某市规定如下用水收费标准:每户每月的用水量不超过6立方米时,水费按每立方米a元收费,超过6立方米时,不超过的部分每立方米仍按a元收费,超过的部分每立方米按c元收费,该市某户今年9、10月份的用水量和所交水费如下表所示:
设某户每月用水量x(立方米),应交水费y(元).
（1）求a,c的值；
（2）当x≤6,x≥6时,分别写出y与x的函数关系式；
（3）若该户11月份用水量为8立方米,求该户11月份水费是多少元?
【答案】(1)1.5；6；（2）y=6x-27，（x＞6）;(3)21元.
【分析】
（1）根据表格中的数据，9月份属于第一种收费，5a=7.5；10月份属于第二种收费，6a+（9-6）c=27；即可求出a、c的值；（2）就是求分段函数解析式；（3）代入解析式求函数值．
【详解】
解：(1)由题意5a=7.5，解得a=1.5；
6a+(9−6)c=27，解得c=6.
∴a=1.5，c=6
(2)依照题意，
当x≤6时，y=1.5x；
当x≥6时，y=6×1.5+6×(x−6)=9+6(x−6)=6x−27，
(3)将x=8代入y=6x−27(x>6)得y=6×8−27=21(元).
答：该户11 月份水费是21元.
【点睛】
主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义准确的列出解析式，再把对应值代入求解．
23．(本题10分)如图，L1，L2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y(费用=灯的售价+电费，单位：元)与照明时间x(h)的函数图像，假设两种灯的使用寿命都是2000h，照明效果一样．
(1)根据图像分别求出L1，L2的函数关系式．
(2)当照明时间为多少时，两种灯的费用相等?
(3)小亮房间计划照明2500h，他买了一个白炽灯和一个节能灯，请你帮他设计最省钱的用灯方法(直接给出答案，不必写出解答过程)．
【答案】（1）y2=0.012x+20(0≤x≤2000)．（2）当照明时间为1000h时，两种灯的费用相等．（3）节能灯使用2000h，白炽灯使用500h．
【解析】
【分析】
（1）根据l1经过点（0，2）、（500，17），得方程组解之可求出解析式，同理l2过（0，20）、（500，26），易求解析式；
（2）费用相等即y1=y2，解方程求出时间；
（3）求出交点坐标，结合函数图象回答问题．
【详解】
（1）设L1的解析式为y1=k1x+b1，L2的解析式为y2=k2x+b2，
由图可知L1过点（0，2），（500，17），
∴
∴k1=0.03，b1=2，
∴y1=0.03x+2（0≤x≤2000），
由图可知L2过点（0，20），（500，26），
同理y2=0.012x+20（0≤x≤2000）；
（2）若两种费用相等，
即y1=y2，
则0.03x+2=0.012x+20，
解得x=1000，
∴当x=1000时，两种灯的费用相等；
（3）时间超过1000小时，故前2000h用节能灯，剩下的500h，用白炽灯．
【点睛】
此题旨在检测一次函数解析式的待定系数法及其与方程、不等式的关系．结合函数图象解不等式更具直观性，对方案决策很有帮助，这就是数形结合的优越性．
24．(本题12分)小明根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小慧的探究过程，请补充完成：
（1）函数的自变量的取值范围是______________；
（2）列表，找出与的几组对应值．
其中，____________；
（3）在平面直角坐标系中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该出函数的图象；
（4）写出该函数的一条性质：__________________．
【答案】（1）任意数；（2）2；（3）见解析；（4）函数的最小值为0；函数图象是轴对称图形等
【分析】
（1）根据式子有意义的条件，即可判断出的取值范围；
（2）将代入解析式，即可求得值；
（3）分别求出和时的解析式，然后描点画图即可；
（4）根据函数图像，求解函数的最值、对称性等性质即可．
【详解】
解：（1）∵无论为何值，函数均有意义，
∴为任意数，故答案为：任意数；
（2）∵当时，，∴，
故答案为：2；
（3）当时，，
当时，，
则函数图像，如图所示；
（4）由函数图象可知，函数的最小值为0；函数图象是轴对称图形等．
【点睛】
此题主要考查了一次函数的有关性质，熟练掌握函数图像的画法以及性质是解题的关键．
25．(本题14分)某中学为丰富学生的课余生活，准备购买一批每售价50元的羽毛球拍和每筒售价10元的羽毛球．购买时，发现商场正在进行两种优惠促销活动．
甲活动：买一副羽毛球拍送一筒羽毛球；
乙活动：按购买金额打九折付款．
学校欲购买这种羽毛球拍10副，羽毛球筒．
（1）写出甲、乙两种优惠办法的实际付款金额（元），（元）与x（筒）之间的函数关系式；
（2）画出（1）中两个函数的图象；
（3）结合（2）中所画图象，比较购买同样多的羽毛球时，按哪种优惠办法付款更省钱；
（4）如果商场允许可以任意选择一种优惠办法购买，也可以同时用两种优惠办法购买，请你就购买这种羽毛球拍10副和羽毛球60筒设计一种最省钱的购买方案．
【答案】（1），．（2）见解析；
（3）当时，按甲活动方案购买；当时，按两种活动方案购买均可；当时，按乙活动方案购买；
（4）按甲活动方案购买10副羽毛球拍，同时会送10筒羽毛球，按乙活动方案购买50筒羽毛球，共花950元．
【分析】
（1）根据y甲=10副羽毛球拍的费用+筒羽毛球的费用；y乙=（10副羽毛球拍+筒羽毛球的费用）×0.9；即可求得解析式；
（2）用描点法即可画出两个函数的图像，注意x的取值范围；
（3）根据（2）中的图像，求出两图像的交点，利用分类讨论的数学思想可以解答本题；
（4）根据题意可以分别计算出各种方案的花费情况，即可解答本题．取甲乙两种活动方案时，应先满足甲，多出的羽毛球用乙的方式购买.
【详解】
解：（1），
．
（2）如图所示：
（3）由，得，解得．
所以结合（2）中图象知，当时，按甲活动方案购买；当时，按两种活动方案购买均可；当时，按乙活动方案购买．
（4）甲活动方案：（元）；
乙活动方案：（元）；
两种活动方案：按甲活动方案购买10副羽毛球拍，同时会送10筒羽毛球，再按乙活动方案购买50筒羽毛球，花费为：（元）；
综上所述，按甲活动方案购买10副羽毛球拍，同时会送10筒羽毛球，再按乙活动方案购买50筒羽毛球，花费最少，是最省钱的购买方案．
【点睛】
本题考查一次函数的实际应用---方案的选择，解答此类问题的关键是根据图像找到分界点（两图像的交点），然后利用分类讨论的方法来解答．
x
-2
-1
0
1
2
3
y
6
4
2
0
-2
-4
…
－1
0
1
2
3
…
…
1
0
1
2
…
x
-2
-1
0
1
2
3
y
6
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2
0
-2
-4
…
－1
0
1
2
3
…
…
1
0
1
2
…
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