2021年福建省龙岩市八年级上学期数学期中试卷

这是一份2021年福建省龙岩市八年级上学期数学期中试卷，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1.下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.如图，两个三角形是全等三角形，x的值是（ ）
A. 30° B. 45° C. 50° D. 85°
3.下列长度的三条线段不能组成三角形的是（ ）
A. 3、4、5 B. 4、4、4 C. 4、5、6 D. 5、5、10
4.已知△ABC中，∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，则∠A等于( )
A. 40° B. 60° C. 80° D. 90°
5.如图所示，小明书上的三角形被墨水污染了，他根据所学知识画出了完全一样的一个三角形，他根据的定理是（ ）
A. SSS B. SAS C. AAS D. ASA
6.等腰三角形的一个底角是40°，则它的顶角是（ ）
A. 100° B. 40°或70° C. 70° D. 40°
7.一幅三角板，如图所示叠放在一起，则图中∠ 的度数是（ ）
A. 75° B. 60° C. 65° D. 55°
8.如图，已知△ABC中，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（ ）

A. 90° B. 135° C. 270° D. 315°
9.如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC=110°，则∠MAB=（ ）
A. 30° B. 35° C. 45° D. 60°
10.如图， B是直线l上 的一点，线段 AB与L的夹角为a ( 0A. 2 个 B. 3 个 C. 2 个或 4 个 D. 3 个或 4 个
二、填空题
11.在平面直角坐标系中，点P(﹣5，3)关于y轴的对称点的坐标为________．
12.若正多边形的一个内角等于 ，则这个多边形的边数是________．
13.如图，已知图中的两个三角形全等，则∠α度数是________°.
14.如图，已知∠A＝∠D，要使 ABC与 DCB全等．需添加的条件是________（只写一个）．
15.如图，在△ABC中，点D、E、F分别是BC，AB，AC上的点，若∠B=∠C，BF=CD，BD=CE，∠EDF=54°，则∠A=________.
16.如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°．∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，则∠CEF的度数是________．
三、解答题
17.如图，已知：AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC＝60°，∠BCE＝40°，求∠ADB的度数.

18.如图，EF=BC，DF=AC，DA=EB．求证：∠F=∠C．

19.如图,在平面直角坐标系 xOy 中,△ABC 的三个顶点的坐标分别是 A(2,3),B(1,0),C(1,2).
（1）在图中画出△ABC 关于 y 轴对称的
（2）直接写出 三点的坐标:
(________)， (________)， (________)；
（3）如果要使以 B、C、D 为顶点的三角形与△ABC 全等,直接写出所有符合条件的点 D 坐标.
20.如图，在 中， .
（1）尺规作图：作 ， 点在 边上.（要求：不写作法，保留作图痕迹）
（2）若 ，求 的度数．
21.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC ， 在AB上截取AE＝AC ， 连结DE ， 已知DE＝3.5cm ， BD＝4.5cm ．
（1）说明△AED≌△ACD的理由；
（2）求线段BC的长．
22.如图，△ABC，△ADE是等边三角形，B，C，D在同一直线上．
求证：
（1）CE＝AC＋CD；
（2）∠ECD＝60°.
23.在等边△ABC中，点D在BC边上，点E在AC的延长线上，DE=DA（如图1）
（1）求证：∠BAD=∠EDC；
（2）如图2，点E关于直线BC的对称点为M，连接DM，AM．
小明通过观察，实验提出猜想：在点D运动的过程中，始终有DA=AM，小明把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的两种想法：
想法1：要证明DA=AM，只需证△ADM是等边三角形；
想法2：连接CM，只需证明△ABD≌△ACM即可．
请你参考上面的想法，帮助小明证明DA=AM（选一种方法即可）
24.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC ， 点D在斜边AB上，且AD=AC ， 过点B作BE⊥CD交直线CD于点E ．
（1）求∠BCD的度数；
（2）求证：CD=2BE ．
25.如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝3cm ， ∠B＝30°，点D在BC边上由C向B匀速运动（D不与B、C重合），匀速运动速度为1cm/s ， 连接AD ， 作∠ADE＝30°，DE交线段AC于点E ．
（1）在此运动过程中，∠BDA逐渐变________（填“大”或“小”）；D点运动到图1位置时，∠BDA＝75°，则∠BAD＝________．
（2）点D运动3s后到达图2位置，则CD＝________．此时△ABD和△DCE是否全等，请说明理由；
（3）在点D运动过程中，△ADE的形状也在变化，判断当△ADE是等腰三角形时，∠BDA等于多少度（请直接写出结果）
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 D
【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，不合题意；
B、不是轴对称图形，不合题意；
C、不是轴对称图形，不合题意；
D、是轴对称图形，符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据轴对称图形的定义逐项判定即可。
2.【答案】 A
【解析】【解答】如图，∠A=180°−105°−45°=30°，
∵两个三角形是全等三角形，
∴∠D=∠A=30°，即x=30，
故答案为：A.

【分析】利用全等三角形的性质求解即可。
3.【答案】 D
【解析】【解答】A.3+4＞5，能组成三角形，不符合题意；
B.4+4＞4，能组成三角形，不符合题意；
C.4+5＞6，能够组成三角形，不符合题意；
D.5+5＝10，不能组成三角形，符合题意．
故答案为：D．

【分析】根据三角形三边的关系：任意两边之和大于第三边逐项判定即可。
4.【答案】 A
【解析】【分析】设∠A=x，则∠B=2x，∠C=x+20°，再根据三角形内角和定理求出x的值即可．
【解答】设∠A=x，则∠B=2x，∠C=x+20°，则x+2x+x+20°=180°，解得x=40°，即∠A=40°．
故选A．
【点评】本题考查的是三角形内角和定理，即三角形内角和是180°．
5.【答案】 D
【解析】【解答】解：小明书上的三角形被墨水污染了，他根据所学知识画出了完全一样的一个三角形，
他根据的定理是：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（ASA）．
故答案为：D．

【分析】根据图形，未污染的部分两角与这两角的夹边可以测量，然后根据全等三角形的判定方法解答问题即可。
6.【答案】 A
【解析】【解答】解：因为其底角为40°，所以其顶角＝180°﹣40°×2＝100°．
故答案为：A．

【分析】利用等腰三角形的性质及三角形的内角和求解即可。
7.【答案】 A
【解析】【解答】根据题意有 ，
，
，
故答案为：A.
【分析】首先根据三角形外角的性质得出 的度数，然后利用 即可求解.
8.【答案】 C
【解析】【解答】解：∵∠C=90°，
∴∠A+∠B=90°．
∵∠A+∠B+∠1+∠2=360°，
∴∠1+∠2=360°﹣90°=270°．
故答案为：C．
【分析】利用三角形内角和定理求出∠A+∠B的值，再根据四边形的内角和为360°，就可求出结果。
9.【答案】 B
【解析】【解答】解：过点M作ME⊥AD交于点E，∵∠ADC+∠C+∠B+∠BAD=360°，
∴∠BAD=360°-（∠ADC+∠C+∠B）=360°-（110°+90°+90°）=70°，
∵DM平分∠ADC，且ME⊥AD，∠C=90°，M是BC的中点，
∴ME=MC=BM，
在Rt△AME和Rt△AMB中，

∴Rt△AME≅Rt△AMB，
∴∠MAB=∠MAE= ∠BAD=35°
故答案为:B．
【分析】由四边形内角和可求∠BAD的度数；由角平分线的性质可作M作ME⊥AD，及中点的定义可得ME=MC=BM，由HL可得Rt△AME≅Rt△AMB，从而可知AM平分∠BAD．
10.【答案】 C
【解析】【解答】解：如图1，当α＝90°，只有两个点符合要求，
如图2，当α为锐角与钝角时，符合条件的点有4个，
分别是 AB＝BC．
∴满足条件的点C共有：2或4个．
故答案为：C．

【分析】分别以点A、B为圆心，AB长为半径作圆弧角直线l于点C，再作线段AB的垂直平分线即可。
二、填空题
11.【答案】 (5，3)
【解析】【解答】解：点P（﹣5，3）关于y轴的对称点的坐标为（5，3）．
故答案为：（5，3）．

【分析】根据关于y轴对称的点坐标的特征：横坐标变为相反数，纵坐标不变求解即可。
12.【答案】 十
【解析】【解答】解：设正多边形是n边形，由题意得
（n−2）×180°＝144°×n．
解得n＝10，
故答案为：十．

【分析】根据多边形的内角和公式及正多边形的性质求解即可。
13.【答案】 50
【解析】【解答】解：∵两三角形全等
∴a、c两边的夹角相等
∴∠a= 50°，
故填50.
【分析】由全等三角形对应角相等可求得答案.
14.【答案】 ∠ABC＝∠DCB或∠ACB＝∠DBC
【解析】【解答】解：∵∠A＝∠D，BC＝CB，
∴添加∠ABC＝∠DCB或∠ACB＝∠DBC时，△ABC与△DCB全等（AAS）
故答案为：∠ABC＝∠DCB或∠ACB＝∠DBC．

【分析】利用三角形的判定方法求解即可。
15.【答案】 72°
【解析】【解答】在△BDF和△CDE中
，
∴△BDF≌△CDE（SAS），
∴∠BFD=∠CDE，
∵∠CDF=∠CDE+∠EDF=∠B+∠BFD，
∴∠B=∠EDF=54°，
∴∠A=180°-2∠B=180°-2×54°=72°，
故答案为72°.
【分析】由条件可以得出△BDE≌△CFD，就可以得出∠BFD=∠CDE，由外角的发兵就可以得出∠EDF=∠B，再利用三角形内角和定理进而可求出∠A的度数.
16.【答案】 50°
【解析】【解答】连接BO，
∵AB＝AC，AO是∠BAC的平分线，
∴AO是BC的中垂线.
∴BO＝CO.
∵∠BAC＝50°，∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，
∴∠OAB＝∠OAC＝25°.
∵等腰△ABC中， AB＝AC，∠BAC＝50°，
∴∠ABC＝∠ACB＝65°.
∴∠OBC＝65°－25°＝40°.
∴∠OBC＝∠OCB＝40°.
∵点C沿EF折叠后与点O重合，
∴EO＝EC，∠CEF＝∠FEO.
∴在△OEC中，
∠CEF＝∠FEO＝（180°－2×40°）÷2＝50°.
【分析】利用全等三角形的判定以及垂直平分线的性质得出∠OBC＝40°，以及∠OBC＝∠OCB＝40°，再利用翻折变换的性质得出EO＝EC，∠CEF＝∠FEO，进而求出即可;
三、解答题
17.【答案】 解：∠ECA=180°-∠BAC-∠AED=180°-60°-90°=30°，
∴∠ACD=∠ACE+∠BCE=30°+40°=70°，
∵AD平分∠BAC，∴∠DAC=∠BAC=30°，
∴∠ADB=∠ACD+∠CAD=70°+30°=100°.

【解析】【分析】已知∠BAC和∠AEC，由三角形的内角和定理先求出∠ECA，则∠ACD的度数可求，再由AD平分∠BAC求出∠DAC，最后由三角形的外角的性质求得∠BDA的度数.
18.【答案】 证明： ，
，
在 和 中，
，
，
．
【解析】【分析】由 DA=EB，根据等式的性质得出DE=AB，然后利用SSS判断出 ， 根据全等三角形对应角相等得出 ∠F=∠C．
19.【答案】 （1）解：如图所示，△A1B1C1即为所求；
（2）(-2，3)；(-1，0)；(-1，2)
（3）解：当△BCD与△BCA关于BC对称时，点D坐标为（0，3），
当△BCA与△CBD关于BC的中点对称时，点D坐标为（0，-1），
△BCA与△CBD关于BC的中垂线对称时，点D坐标为当（2，-1）．
【解析】【解答】解：（2）由（1）中直角坐标系可得
(-2，3)， (-1，0)， (-1，2)；
【分析】（1）利用轴对称变换，即可作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）由（1）中的直角坐标系可直接得出 三点的坐标；（3）依据以B、C、D为顶点的三角形与△ABC全等，可知两个三角形有公共边BC，运用对称性即可得出所有符合条件的点D坐标．
20.【答案】 （1）解：如图，∠CBD为所作；
（2）解：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C= （180°-∠A）= （180°-40）=70°，
∵∠CBD=∠A=40°，
∴∠ABD=70°-40°=30°．
【解析】【分析】（1）以点B为圆心，BC长为半径画弧交AC于D，则∠CBD=∠A;（2）先根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算出∠ABC=∠C=70°，再利用∠CBD=∠A=40°，然后计算∠ABC-∠CBD即可。
21.【答案】 （1）证明：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAD；
在△ADE和△ADC中，
，
∴△ADE≌△ADC（SAS）；
（2）解：由（1）知，△ADE≌△ADC，
∴DE＝DC（全等三角形的对应边相等），
∴BC＝BD+DC＝BD+DE＝4.5+3.5＝8（cm）．
【解析】【分析】（1）根据 AD平分∠BAC， 得到 ∠BAD＝∠CAD，再利用“SAS”证明 △ADE≌△ADC即可；
（2）根据全等三角形的性质得到DE=DC，再利用线段的计算求解即可。
22.【答案】 （1）证明：∵△ABC，△ADE是等边三角形，
∴AE＝AD，BC＝AC＝AB，∠BAC＝∠DAE＝60°，
∴∠BAD＝∠CAE，∴△BAD≌△CAE(SAS)，
∴BD＝EC.∵BD＝BC＋CD＝AC＋CD，
∴CE＝BD＝AC＋CD
（2）证明：由(1)知△BAD≌△CAE，
∴∠ACE＝∠ABD＝60°，
∴∠ECD＝180°－∠ACB－∠ACE＝60°
【解析】【分析】（1）根据△ABC、△ADE都是等边三角形，得到AE=AD，BC=AC=AB，∠BAC=∠DAE=60°，推出∠BAD=∠CAE，得到△BAD≌△CAE，根据全等三角形的性质得到BD=EC，即可推出答案；（2）由（1）知：△BAD≌△CAE，根据平角的意义即可求出∠ECD的度数．
23.【答案】 （1）证明：∵DE=DA，
∴∠E=∠DAC，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=∠ACD=60°，
即∠BAD+∠DAC=∠E+∠EDC=60°，
∴∠BAD=∠EDC
（2）证明：想法1：由轴对称可得，DM=DE，∠EDC=∠MDC，
∵DE=DA，∴DM=DA，
由（1）可得，∠BAD=∠EDC，∴∠MDC=∠BAD，
∵△ABD中，∠BAD+∠ADB=180°﹣∠B=120°，
∴∠MDC+∠ADB=120°，
∴∠ADM=180°﹣120°=60°，
∴△ADN是等边三角形，
∴AD=AM．
【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质，得出∠E＝∠DAC，根据等边三角形的性质，得出∠BAD＋∠DAC＝∠E＋∠EDC＝60°，据此可得出∠BAD＝∠EDC；（2）想法1：由轴对称可得，DM=DE，∠EDC=∠MDC，根据DE=DA，可得DM=DA，由（1）可得，∠BAD=∠EDC，可推出∠MDC=∠BAD，在△ABD中，根据∠BAD+∠ADB=180°﹣∠B=120°，可得∠MDC+∠ADB=120°，可推出∠ADM=60°，即可得△ADN是等边三角形，可证明AD=AM．
24.【答案】 （1）解：∵∠ACB=90°，AC=BC，
∴∠A=∠B=45°，
∵AD=AC，
∴∠ACD=∠ADC= =67.5°，
∴∠BCD=90°-67.5°=22.5°；
（2）证明：作AF⊥CD交CD于点F，
∵AD=AC，
∴CF=FD= CD，∠FAD= ∠CAB=22.5°，
∵∠ADC=67.5°，
∴∠BDE=67.5°，
∴∠DBE=90°-67.5°=22.5°，
∴∠CBE=45°+22.5°=67.5°，
在△AFD和△CEB中，

∴△AFD≌△CEB，
∴BE=DF，
∴CD=2BE．
【解析】【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到 ∠A=∠B=45°， 根据等腰三角形的性质计算即可；（2）作AF⊥CD，证明 △AFD≌△CEB， 根据全等三角形的性质证明即可。
25.【答案】 （1）大；75°
（2）解：点D运动3s后到达图2位置，CD=3cm，此时△ABD≌△DCE， 理由如下：∵AB=AC，∠B=30°， ∴∠C=30°， ∵CD=CA=3cm， ∴∠CAD=∠CDA= ×（180°-30°）=75°， ∴∠ADB=105°，∠EDC=75°-30°=45°， ∴∠DEC=180°-45°-30°=105°， ∴∠ADB=∠DEC， 在△ABD和△DCE中， ， ∴△ABD≌△DCE（ASA），
（3）解：△ADE为等腰三角形分三种情况：
①当AD=AE时，∠ADE=30°，
∴∠AED=∠ADE=30°，∠DAE=180°-∠ADE-∠AED=120°，
∵∠BAC=180°-∠B-∠C=120°，D不与B、C重合，
∴AD≠AE；
②当DA=DE时，∠ADE=30°，
∴∠DAE=∠DEA= （180°-∠ADE）=75°，
∴∠BDA=∠DEC=180°-∠AED=105°；
③当EA=ED时，∠ADE=30°，
∴∠EAD=∠EDA=30°，
∴∠AED=180°-∠EAD-∠EDA=120°，
∴∠BDA=∠DEC=180°-∠AED=60°，
综上可知：在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形，此时∠BDA的度数为60°或105°．
【解析】【解答】解：（1）在此运动过程中，∠BDA逐渐变大，
D点运动到图1位置时，∠BAD=180°-∠B-∠BDA=75°，
故答案为大；75°；

【分析】（1）根据点D的运动情况判断∠BDA的变化情况，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理求出∠BAD；（2）根据点D的运动情况求出CD，利用“ASA”证明 △ABD≌△DCE 即可；（3）分AD=AE，DA=DE，EA=ED三种情况，根据等腰三角形的性质结合角的计算求解即可。