高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语第3讲逻辑联结词、全称量词与存在量词课件

这是一份高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语第3讲逻辑联结词、全称量词与存在量词课件，共49页。PPT课件主要包含了知识梳理，p∧q，p∨q，所有的，任意一个，全称量词，∀x∈Mpx，存在一个，至少有一个，存在量词等内容，欢迎下载使用。

1．简单的逻辑联结词(1)用联结词“且”联结命题p和命题q，记作________，(2)用联结词“或”联结命题p和命题q，记作________，(3)对一个命题p的否定记作_______，
(4)命题p∧q，p∨q，¬p的真假判断真值表
2．全称量词与存在量词(1)全称量词与全称命题①短语“__________”“____________”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“∀”表示．②含有____________的命题，叫做全称命题．③全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为：________________.
(2)存在量词与特称命题①短语“____________”、“______________”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“∃”表示．②含有____________的命题，叫做特称命题．③特称命题“存在M中的一个x0，使p(x0)成立”可用符号简记为：________________.
∃x0∈M，p(x0)　
3．含有一个量词的命题的否定(1)(2)p∨q的否定是________________；p∧q的否定是________________.
∃x0∈M，¬p(x0)　
∀x∈M，¬p(x)　
1．逻辑联结词与集合的关系．(1)“或”与集合的“并”密切相关，集合的并集是用“或”来定义的，命题“p∨q”为真有三个含义：只有p成立，只有q成立，p、q同时成立；(2)“且”与集合的“交”密切相关，集合的交集是用“且”来定义的，命题p∧q为真表示p、q同时成立；(3)“非”与集合中的补集相类似．
1．下列语句是“p且q”形式的命题的是(　　)A．老师和学生B．9的平方根是3C．矩形的对角线互相平分且相等D．对角线互相平分的四边形是矩形[解析]　对于选项C，p：矩形的对角线互相平分；q：矩形的对角线相等，故选C．
3．(2018·武汉模拟)已知命题p：实数的平方是非负数，则下列结论正确的是(　　)A．命题¬p是真命题B．命题p是特称命题C．命题p是全称命题D．命题p既不是全称命题也不是特称命题[解析]　命题p：实数的平方是非负数，是真命题，故¬p是假命题，命题p是全称命题，故选C．
4．(2019·黑龙江省哈尔滨市第三中学高三上学期第一次调研考试)设x∈Z，若集合A是奇数集，集合B是偶数集，若命题p：∀x∈A,2x∈B，则(　　)A．¬p：∀x∈A,2x∉B　　　B．¬p：∀x∉A,2x∉BC．¬p：∃x∈A,2x∉B　　　D．¬p：∃x∈A,2x∈B[解析]　由全称命题的否定知，¬p：∃x∈A,2∉B，故选C．
5．(2015·全国新课标卷Ⅰ)设命题p：∃n∈N，n2>2n，则¬p为(　　)A．∀n∈N，n2>2n　　　B．∃n∈N，n2≤2nC．∀n∈N，n2≤2n　　　D．∃n∈N，n2＝2n[解析]　由于命题p为特称命题，故其否定为全称命题，将命题p的量词“∃”改为“∀”，“n2>2n”改为“n2≤2n”．故选C．
6．(2019·黑龙江省大庆铁人中学高三第一次模拟考试)已知命题p：“∃x0∈R，使得x＋2ax0＋1<0成立”为真命题，则实数a满足(　　)A．[－1,1)　　　B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C．(1，＋∞)　　　D．(－∞，－1)[解析]　设f(x)＝x2＋2ax＋1，由已知得Δ>0,4a2－4>0，解得a>1或a<－1，故选B．
考点1　含逻辑联结词的命题及其真假判断——自主练透
　　　　(1)若命题“p∨q”是真命题，“¬p”为真命题，则(　　)A．p真，q真　　　B．p假，q真C．p真，q假　　　D．p假，q假(2)已知命题p1：当x，y∈R时，|x＋y|＝|x|＋|y|成立的充要条件是xy≥0；p2：函数y＝2x＋2－x在R上为减函数．则命题q1：p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：(¬p1)∨p2，q4：p1∨(¬p2)中，真命题是(　　)A．q1，q3　　　B．q2，q3　　　C．q1，q4　　　D．q2，q4
[解析]　(1)“¬p”为真命题，所以p为假命题；又因为命题“p∨q”是真命题，所以q为真命题．(2)对于p1(充分性)若xy≥0，则xy至少有一个为0或同号，所以|x＋y|＝|x|＋|y|一定成立；(必要性)若|x＋y|＝|x|＋|y|，两边平方，得：x2＋2xy＋y2＝x2＋2|x||y|＋y2.所以xy＝|x||y|，
“p∨q”“p∧q”“¬p”形式命题真假的判断步骤(1)确定命题的构成形式；(2)判断其中命题p、q的真假；(3)确定“p∧q”“p∨q”“¬p”等形式命题的真假．p∧q中p、q有一假为假，p∨q中，p、q有一真为真，p与¬p必定是一真一假．
考点2　含有一个量词的命题——多维探究
其中是假命题的是(　　)A．p2，p4　　　B．p1，p4　　　C．p2，p3　　　D．p1，p3
全(特)称命题真假的判断方法
注：当判断原命题的真假有困难时，可通过判断它的逆否命题的真假来实现．
考点3　含参命题中参数的取值范围——师生共研
[例4(1)引申1]若(1)中命题p，q不变，当p∧q为真命题时， 则实数m的取值范围为___________.
[例4(1)引申2]若(1)中命题p，q不变，当p∧q为假命题，p∨q为真命题，则实数m的取值范围为________________________.
(－∞，－2]∪[0,2)　
[例4(2)引申1]把本例中“∃x2∈[1,2]”改为：“∀x2∈[1,2]”，其他条件不变，则实数m的取值范围是___________.
[例4(2)引申2]把本例中，∀x1∈[0,3]改为∃x1∈[0,3]其他条件不变，则实数m的取值范围是_________________.
[例4(2)引申3]把本例中，∀x1∈[0,3]，∃x2∈[1,2]改为∃x1∈[0,3]，∀x2∈[1,2]，其他条件不变，则实数m的取值范围是_________________.
根据复合命题的真假求参数范围的步骤(1)先求出每个简单命题为真命题时参数的取值范围；(2)再根据复合命题的真假确定各个简单命题的真假情况(有时不一定只有一种情况)；(3)最后由(2)的结论求出满足条件的参数取值范围．
(－∞，－2]∪(0,2)　
　　　　(2017·全国卷Ⅱ)甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则(　　)A．乙可以知道四人的成绩B．丁可以知道四人的成绩C．乙、丁可以知道对方的成绩D．乙、丁可以知道自己的成绩[分析]　解决此题的关键是弄清实际问题的含义，结合数学的逻辑分析去判断真假．
[解析]　由甲说：“我还是不知道我的成绩”可推知甲看到乙、丙的成绩为“1个优秀、1个良好”．乙看丙的成绩，结合甲的说法，丙为“优秀”时，乙为“良好”；丙为“良好”时，乙为“优秀”，可得乙可以知道自己的成绩．丁看甲的成绩，结合甲的说法，甲为“优秀”时，丁为“良好”；甲为“良好”时，丁为“优秀”，可得丁可以知道自己的成绩．故选D．
在一些逻辑问题中，当字面上并未出现“或”“且”“非”字样时，应从语句的陈述中搞清含义，并根据题目进行逻辑分析，找出各个命题之间的内在联系，从而解决问题．
(2016·课标全国Ⅱ，16)有三张卡片，分别写有1和2,1和3,2和3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________.
[解析]　丙的卡片上的数字之和不是5，则丙有两种情况：①丙的卡片上的数字为1和2，此时乙的卡片上的数字为2和3，甲的卡片上的数字为1和3，满足题意；②丙的卡片上的数字为1和3，此时乙的卡片上数字为2和3，甲的卡片上的数字为1和2，这时甲与乙的卡片上有相同的数字2，与己知矛盾，故情况②不符合，所以甲的卡片上的数字为1和3.[疑难突破]　先对丙分类讨论，确定出丙卡片上的数字情况再确定乙、甲是解决问题的关键．