高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语1.1集合的概念与运算课件文

这是一份高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语1.1集合的概念与运算课件文，共35页。PPT课件主要包含了-2-，-4-，知识梳理，双基自测，确定性，互异性，无序性，不属于，列举法，描述法等内容，欢迎下载使用。

1.1　集合的概念与运算
1.集合的含义与表示(1)集合元素的三个性质特征:　　　　　、　　　　　、　　　　　. (2)元素与集合的关系是　　　　或　　　　　　,用符号　　　或　　　表示. (3)集合的表示法:　　　　　　　、　　　　　　、　　　　　　　. (4)常见数集的记法
2.集合间的基本关系
{x|x∈A或x∈B}
{x|x∈A,且x∈B}
{x|x∈U,且x∉A}
4.集合的运算性质(1)并集的性质:A∪⌀=A;A∪A=A;A∪B=B∪A;A∪B=A⇔　　　　. (2)交集的性质:A∩⌀=⌀;A∩A=A;A∩B=B∩A;A∩B=A⇔　　　　. (3)补集的性质:A∩(∁UA)=⌀;A∪(∁UA)=U;∁U(∁UA)=　　　;∁U(A∪B)=(∁UA)∩(∁UB);∁U(A∩B)=(∁UA)∪(∁UB). 
5.集合关系的常用结论若有限集A中有n个元素,则A的子集有　　　　个,非空子集有　　　　个,真子集有　　　　个. 
1.下列结论正确的打“√”,错误的打“×”.(1)在集合{x2+x,0}中,实数x可取任意值. (　　)(2){x|y=x2+1}={y|y=x2+1}={(x,y)|y=x2+1}.(　　)(3)A⊆B⇔A∩B=A⇔A∪B=B;(A∩B)⊆(A∪B).(　　)(4)若A∩B=A∩C,则B=C. (　　)(5)(教材习题改编P5T2(3))直线y=x+3与y=-2x+6的交点构成的集合是{1,4}. (　　)
2.已知集合A={1,2,3},B={x|x2<9},则A∩B= (　　)A.{-2,-1,0,1,2,3}B.{-2,-1,0,1,2}C.{1,2,3}D.{1,2}
3.设集合A={1,2,3},B={2,3,4},则A∪B=(　　)A.{1,2,3,4}B.{1,2,3}C.{2,3,4}D.{1,3,4}
4.已知集合A={x|x<2},B={x|3-2x>0},则(　　)
5.(2018全国Ⅲ,文1)已知集合A={x|x-1≥0},B={0,1,2},则A∩B=(　　)A.{0}B.{1}C.{1,2}D.{0,1,2}
自测点评1.若集合中的元素含有参数,则要注意集合元素的取值受互异性的限制.2.⌀是任何集合的子集;任意的非空集合至少有两个子集,但⌀只有一个子集.3.求解集合问题时,一定要弄清楚集合元素的属性(是点集、数集还是其他情形).4.对集合运算问题,首先要确定集合类型,然后化简集合.若集合中的元素是离散的,则紧扣集合运算的定义求解;若集合中的元素是连续的,则常结合数轴进行集合运算;若集合中的元素是抽象的,则常用Venn图法进行求解.
例1(1)设集合A={1,2,3},B={4,5},M={x|x=a+b,a∈A,b∈B},则M中的元素个数为(　　)A.3B.4C.5D.6
思考求集合中元素的个数或求集合元素中的参数的值要注意什么?
解题心得与集合中的元素有关问题的求解策略:(1)确定集合中的代表元素是什么,即集合是数集、点集还是其他形式的集合.(2)看这些元素满足什么限制条件.(3)根据限制条件列式求参数的值或确定集合中元素的个数,但要注意检验集合是否满足元素的互异性.
对点训练1(1)已知集合A={(x,y)|x2+y2≤3,x∈Z,y∈Z},则A中元素的个数为(　　)A.9B.8C.5D.4(2)已知集合A={m+2,2m2+m},若3∈A,则m的值为　　　　　　. 
例2已知集合A={x|y=ln(x+3)},B={x|x≥2},则下列结论正确的是(　　)A.A=BB.A∩B=⌀C.A⊆BD.B⊆A思考判定集合间的基本关系有哪些方法?解决集合间的基本关系的常用技巧有哪些?
解题心得1.判定集合间的基本关系有两种方法.方法一:化简集合,从表达式中寻找集合的关系;方法二:用列举法(或图示法等)表示各个集合,从元素(或图形)中寻找关系.2.解决集合间的基本关系的常用技巧有:(1)若给定的集合是不等式的解集,用数轴求解;(2)若给定的集合是点集,用数形结合法求解;(3)若给定的集合是抽象集合,常用Venn图求解.
对点训练2已知集合A={x|x2-3x+2=0,x∈R},B={x|0考向一　求交集、并集或补集例3(1)(2018天津,文1)设集合A={1,2,3,4},B={-1,0,2,3},C={x∈R|-1≤x<2},则(A∪B)∩C= (　　)A.{-1,1}B.{0,1}C.{-1,0,1}D.{2,3,4}(2)已知全集U=R,集合A={x|x2-x>0},B={x|ln x≤0},则(∁UA)∩B=(　　)A.(0,1]B.(0,1)C.⌀D.(-∞,0)∪[1,+∞)思考集合的基本运算的求解策略是什么?
考向二　利用集合间的关系求参数的值(范围)例4(1)已知集合A={1,3, },B={1,m},A∪B=A,则m等于(　　)A.0或 B.0或3C.1或 D.1或3(2)集合M={x|-1≤x<2},N={y|y-1(3)已知集合A={x|x<-1或x>4},B={x|2a≤x≤a+3}.若B⊆A,则实数a的取值范围为　. 思考若集合中的元素含有参数,求集合中的参数有哪些技巧?
答案:(1)B　(2)D　(3)(-∞,-4)∪(2,+∞)　
解析:(1)由A∪B=A得B⊆A,则m∈A,
又由集合中元素的互异性知m≠1,故选B.(2)M={x|-1≤x<2},N={y|y-1即可.
(3)当B=⌀时,2a>a+3,即a>3.当B≠⌀时,根据题意作出如图所示的数轴,
综上可得,实数a的取值范围为(-∞,-4)∪(2,+∞).
解题心得1.集合的基本运算的求解策略:(1)求解思路一般是先化简集合,再根据交、并、补的定义求解.(2)求解原则一般是先算括号里面的,再按运算顺序求解.(3)求解思想一般是注重数形结合思想的运用,利用好数轴、Venn图等.2.一般来讲,若集合中的元素是离散的,则用Venn图表示,根据画出的Venn图得到关于参数的一个或多个方程,求出参数后要验证是否与集合元素的互异性矛盾;若集合中的元素是连续的,则用数轴表示,根据数轴得到关于参数的不等式,解之得到参数的范围,此时要注意端点的情况.3.若未指明集合非空,则应考虑空集的情况,即由A⊆B知存在A=⌀和A≠⌀两种情况,需要分类讨论;此外,集合中含有参变量时,求得结果后还需要利用元素互异性进行检验.
(3)已知集合A={x|y= },B={x|a≤x≤a+1},若A∩B=B,则实数a的取值范围是　　　　　　　　. (4)设U=R,集合A={x|x2+3x+2=0},B={x|x2+(m+1)x+m=0},若(∁UA)∩B=⌀,则m的值是　　　　　　　　. 
对点训练3(1)设集合A={1,2,6},B={2,4},C={1,2,3,4},则(A∪B)∩C=(　　)A.{2}B.{1,2,4}C.{1,2,4,6}D.{1,2,3,4,6}(2)已知集合P={x∈R|1≤x≤3},Q={x∈R|x2≥4},则P∪(∁RQ)=(　　)A.[2,3]B.(-2,3]C.[1,2)D.(-∞,-2]∪[1,+∞)
答案: (1)B　(2)B　(3)[-2,1]　(4)1或2
解析:(1)∵A={1,2,6},B={2,4},C={1,2,3,4},∴A∪B={1,2,4,6},(A∪B)∩C={1,2,4}.故选B.(2)∵Q={x∈R|x2≥4}={x∈R|x≤-2,或x≥2},∴∁RQ={x∈R|-2(4)由题意可知A={-2,-1}.又(∁UA)∩B=⌀,故B⊆A.∵关于x的方程x2+(m+1)x+m=0的判别式Δ=(m+1)2-4m=(m-1)2≥0,∴B≠⌀.当Δ=0时,m=1,此时B={-1};当Δ>0时,由B⊆A,得B={-1,-2},可知m=(-1)×(-2)=2.经检验知m=1和m=2都符合条件.故m=1或m=2.
解答集合问题时应注意五点:(1)注意集合中元素互异性的应用,解答时注意检验.(2)注意用描述法给出的集合的元素.如{y|y=2x},{x|y=2x},{(x,y)|y=2x}表示不同的集合.(3)注意⌀的特殊性.在利用A⊆B解题时,应对A是否为⌀进行讨论.(4)注意数形结合思想的应用.在进行集合运算时要尽可能借助Venn图和数轴使抽象问题直观化,一般地,集合元素离散时用Venn图表示,集合元素连续时用数轴表示.(5)注意补集思想的应用.在解决A∩B≠⌀时,可以利用补集思想,先研究A∩B=⌀的情况,再取补集.