高考数学一轮复习第四章三角函数、解三角形4.3三角函数的图象与性质课件文

这是一份高考数学一轮复习第四章三角函数、解三角形4.3三角函数的图象与性质课件文，共41页。PPT课件主要包含了-2-，知识梳理，双基自测，2π0，π-1，-3-，-4-，奇函数，偶函数，xkπk∈Z等内容，欢迎下载使用。

1.正弦函数的“五点法”作图(1)在正弦函数y=sin x(x∈[0,2π])的图象中,五个关键点
2.正弦、余弦、正切函数的图象与性质
[2kπ-π,2kπ](k∈Z)
[2kπ,2kπ+π](k∈Z)
(kπ,0)(k∈Z)
3.周期函数的定义对于函数f(x),如果存在一个　　　　　　　,使得当x取定义域内的每一个值时,都有　　　　　　　,那么函数f(x)就叫做周期函数.非零常数　　叫做这个函数的周期;函数y=Asin(ωx+φ)和y=Acs(ωx+φ)
f(x+T)=f(x)
4.对称与周期正弦曲线、余弦曲线相邻的两个对称中心、相邻的两条对称轴之间的距离是半个周期,相邻的对称中心与对称轴之间的距离是四分之一个周期;正切曲线相邻两个对称中心之间的距离是半个周期.
1.下列结论正确的打“√”,错误的打“×”.(1)y=cs x在第一、二象限内是减函数. (　　)(2)若y=ksin x+1,x∈R,则y的最大值是k+1. (　　)(3)若非零实数T是函数f(x)的周期,则kT(k是非零整数)也是函数f(x)的周期. (　　)(5)函数y=tan x在整个定义域上是增函数. (　　)
5.函数 的单调递增区间是　　　　　. 
自测点评1.判断函数周期不能以特殊代一般,只有x取定义域内的每一个值时,都有f(x+T)=f(x),T才是函数f(x)的一个周期.2.求函数y=Asin(ωx+φ)的单调区间时,应注意ω的符号,只有当ω>0时,才能把(ωx+φ)看作一个整体,代入y=sin t的相应单调区间求解.3.函数y=sin x与y=cs x的对称轴分别是经过其图象的最高点或最低点且平行于y轴的直线,如y=cs x的对称轴为x=kπ(k∈Z),而不是x=2kπ(k∈Z).4.对于y=tan x不能认为其在定义域上为增函数,而是在每个区
(3)函数y=sin2x+sin x-1的值域为(　　)
思考如何求三角函数的定义域?求三角函数值域的常用方法有哪些?
解题心得1.求三角函数的定义域通常要解三角不等式(组),解三角不等式(组)常借助三角函数线或三角函数的图象.2.求三角函数值域、最值的方法:(1)利用sin x和cs x的值域直接求.(2)形如y=asin x+bcs x的三角函数化为y=Asin(ωx+φ)的形式求值域;形如y=asin2x+bsin x+c的三角函数,可先设sin x=t,化为关于t的二次函数求值域(最值).(3)利用sin x±cs x和sin xcs x的关系转换成二次函数求值域.
对点训练1(1)已知f(x)的定义域为[0,1],则f(cs x)的定义域为　　　　　　　　　　　　　　　. (2)函数y=sin x-cs x+sin x·cs x(x∈[0,π])的值域为　　　　　　. 
解题心得1.三角函数单调区间的求法:(1)将函数化为y=Asin(ωx+φ)或y=Acs(ωx+φ)(A≠0,ω>0)的形式,根据y=sin x与y=cs x的单调区间列不等式的方法去解答.列不等式的原则是:①一般当ω为负值时,应用诱导公式化为正值;②把“ωx+φ(ω>0)”视为一个“整体”;③当A>0(A<0)时,所列不等式的方向与y=sin x(x∈R),y=cs x(x∈R)的单调区间对应的不等式方向相同(反).
(3)求含有绝对值的三角函数的单调性及周期时,通常要画出图象,结合图象判定.注意:求函数的单调区间首先要求函数的定义域,单调区间是定义域的一个子集.2.已知函数在某区间上单调求参数ω的范围的解法:先确定出已知函数的单调区间,再利用已知的单调区间为函数的单调区间的子集的关系求解.
令2kπ≤2x+2φ≤2kπ+π(k∈Z),
思考已知三角函数的周期性、奇偶性判断其单调性的基本思路是什么?
考向三　已知周期性、奇偶性判断单调性
解题心得1.若求最小正周期,可把所给三角函数式化为y=Asin(ωx+φ)或y=Acs(ωx+φ)的形式,则最小正周期为T= ;奇偶性的判断关键是解析式是否可化为y=Asin ωx或y=Acs ωx+b的形式.2.求三角函数图象的对称轴及对称中心,须先把所给三角函数式化为y=Asin(ωx+φ)或y=Acs(ωx+φ)的形式,再把(ωx+φ)整体看成一个变量,若求f(x)=Asin(ωx+φ)(ω≠0)图象的对称轴,则只需令ωx+φ= +kπ(k∈Z),求x;若求f(x)的对称中心的横坐标,则只需令ωx+φ=kπ(k∈Z),求x.3.已知三角函数的周期性、奇偶性判断其单调性的基本思路:根据给出的三角函数的周期性、奇偶性求出三角函数式中的参数,然后把三角函数式化成y=Asin(ωx+φ)或y=Acs(ωx+φ)的形式再判断其单调性.
1.讨论三角函数的性质,要把三角函数式化成y=Asin(ωx+φ)(ω>0)的形式.
3.对于函数的性质(定义域、值域、单调性、对称性、最值等)可以通过换元的方法令t=ωx+φ,将其转化为研究y=sin t(或y=cs t)的性质.
1.求三角函数的单调区间时,当单调区间有无穷多个时,别忘了注明k∈Z.2.求三角函数式的最小正周期时,要尽可能地化为只含一个三角函数的式子,否则很容易出现错误.