江西省宜春市上高二中2022届高三上学期第二次月考数学（理科）试题+Word版含答案

上高二中2022届高三年级第二次月考试卷

理科数学

一、选择题: 本大题共12个小题，每小题5分，共60分.  在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合，则等于（    ）

A． B． C． D．

2． “”是“”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ）

A． B． C． D．

4．已知函数，其中为自然对数的底数，若，则实数的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

5．已知函数是上的单调函数，则实数的取值范围是（   ）

A． B． C． D．

6．设函数，若，则（    ）

A． B． C．1 D．2

7． 已知函数是定义在R上的奇函数，对任意实数x，恒有成立，且，则下列说法正确的是（    ）

①是函数的一个对称中心

②函数的一个周期是4

③

④

A．②③④ B．①③④ C．②③ D．②④

8．函数的图象大致为（    ）

A．                B．                 C．                D． 

9．给出定义：设是函数的导函数，是函数的导函数，若方程有实数解，则称为函数的“拐点”．经研究发现所有的三次函数都有“拐点”，且该“拐点”也是函数的图像的对称中心．若函数，则（    ）．

A．  B． C． D．

10．函数为定义在上的减函数，函数的图像关于点（1，0）对称，若满足不等式，则当时，求x+2y的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

11．已知函数且方程恰有四个不同的实根，则实数的取值范围是（    ）

A． B．

C． D．

12．已知是定义在上的奇函数，对任意两个不相等的正数都有，记，则（    ）

A． B． C． D．

二、 填空题: 本大题共4个小题，每小题5分，共20分.

13．设，若恒成立，则k的最大值为___________.

14．已知幂函数的图象关于原点对称，则满足成立的实数a的取值范围为___________.

15．已知f(x)＝x2，g(x)＝－m，若对任意x1∈[0,2]，存在x2∈[1,2]，使得f(x1)≥g(x2)，则实数m的取值范围是________.

16．已知，且，，，

则的最小值为______.

三．解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（10分）

已知函数.

（1）求不等式的解集；

（2）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围.

18．（12分）

在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），曲线的方程为.

（1）求曲线的普通方程；

（2）已知点P（0，1），曲线和曲线交于A，B两点，求的值.

19．（12分）

如图，在直三棱柱中，，

， M为的中点， D在上

且．

（1）求证：平面⊥平面；

（2）求二面角的余弦值．

20．（12分）

设数列前项和为，若，且

（1）求的通项公式  

（2）设，求前项的和．

21．（12分）

从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间内，，的频率之比为4：2：1．

（1）求这些产品质量指标值落在区间内的频率；

（2）若将频率视为概率，从该企业生产的这种产品中随机抽取3件，记这3件产品中质量指标位于区间[45，75）内的产品件数为，求的分布列和数学期望．

22．（12分）

设函数.

（1）求的单调区间；

（2）如果当，且1时，，求的取值范围.

上高二中2022届高三年级第二次月考试卷

理科数学答题卡

一．选择题（每小题5分，共60分）

二．填空题（每小题5分，共20分）

13.____________________        14._________________ 

 15.____________________        16._________________

三、解答题（本大题共6小题，共70分）

上高二中2022届高三年级第二次月考试卷

理科数学参考答案

一、选择题

二、填空题

  13.          14.             15.            16. 10

三．解答题：

17．解：（1），

不等式等价于或或，

得或，

∴不等式的解集为；5分

（2）由（1）知：在上递减，在上递增

∴当时取得最小值，

∵不等式对一切实数恒成立，

∴，解得：

故实数的取值范围是.10分

18．解：（1）曲线的参数方程为（为参数），消去参数得，

故曲线的普通方程为：，4分

（2）由的方程知：，直线的参数方程为（t为参数），

代人的方程得，  8分

设A，两点所对应的参数分别为，由韦达定理得，，

由参数t的几何意义知.  12分

19．解：（1）直角三棱柱中，

，为的中点，在上且．

，平面，平面，

，又，

平面，

平面，平面平面．5分

（2）以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，

设，则，0，，，4，，，3，，，2，，

，，，，，，，，，

设平面的法向量，，，

则，取，得，0，，

设平面的法向量，，，

则，取，得，1，，

设二面角的平面角为，

则．

二面角的余弦值为．12分

20．解：（1）因为，且①，

当时，，得或（舍）；

当时， ②，

①②得，

因为，所以，可得，

所以是以为首项，公差为的等差数列，

所以．6分

（2），

所以

12分

21．解：（1）设这些产品质量指标值落在区间内的频率为，

则在区间，内的频率分别为和．

依题意得，解得．

所以这些产品质量指标值落在区间内的频率为0.05．4分

（2）从该企业生产的该种产品中随机抽取3件，相当于进行了3次独立重复试验，

所以，其中．  6分

由（1）得，这些产品质量指标值落在区间内的频率为，

将频率视为概率为．

因为的所有可能取值为0，1，2，3，

且，

，

，

．10分

所以的分布列为

随机变量的数学期望

或者（）．12分

22．解：（1）1分

令.

当时，在上单调递增.

当时，在上单调递减.

当时当时

单调递减区间为没有单调递增区间. 5分

（2）当且时，，

令，，

当时，，当时，

当时，，当时，7分

，由得，

当时，

在单调递减，

满足条件当时，，当时，9分

时，时，，在上是增函数，不合题意，10分

时，由得，，此方程有两个不等实根，

，因此，必有一根小于1另一根大于1，不妨设，

则时，，在上单调递增，不合题意．11分

综上，．12分