冀教版八年级上册16.5 利用图形的平移、旋转和轴对称设计图案练习题

16.5利用图形的平移、旋转和轴对称设计图案同步练习冀教版初中数学八年级上册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是

A.  B.  C.  D.

2. 如图，是一个纸折的小风车模型，将它绕着旋转中心旋转下列哪个度数后不能与原图形重合

A.
B.
C.
D.

3. 如图的四个三角形中，不能由经过旋转或平移得到的是

A.
B.
C.
D.

4. 北京2022年冬奥会会徽是以汉字“冬”为灵感来源设计的．在下面如图的四个图中，能由如图经过平移得到的是

A.
B.
C.
D.

5. 如图，在的网格纸中，的三个顶点都在格点上，现要在这张网格纸的四个格点M，N，P，Q中找一点作为旋转中心．将绕着这个中心进行旋转，旋转前后的两个三角形成中心对称，且旋转后的三角形的三个顶点都在这张的网格纸的格点上，那么满足条件的旋转中心有

A. 点M，点N B. 点M，点Q C. 点N，点P D. 点P，点Q

6. 以如图以O为圆心，半径为1的半圆作为“基本图形”，分别经历如下变换，不能得到图的是

A. 绕着OB的中点旋转即可
B. 只要向右平移1个单位
C. 先以直线AB为对称轴进行翻折，再向右平移1个单位
D. 先绕着点O旋转，再向右平移1个单位

7. 如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形，其中标为的两个长方形是一样的、标为的两个正方形方形也是一样的若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形标号为

A.  B.  C.  D.

8. 下列各项中，不是由平移设计的是

A.  B.  C.  D.

9. 如图，第1个图案是由同样规格的黑白两种颜色的正方形地砖组成，第2个、第3个图案可以看做是第1个图案经过平移得到的，那么第n个图案中需要黑色正方形地砖块用含n的式子表示是

A. 4n B.  C.  D.

10. 如图所示，在的网格纸中，的三个顶点都在格点上现要在这张网格纸中找出一格点作为旋转中心，绕着这个中心旋转后的三角形的顶点也在格点上，若旋转前后的两个三角形构成中心对称图形，那么满足条件的旋转中心有   

A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 20个

11. 将如图所示的图案通过平移后可以得到的图案是

A.
B.
C.
D.

12. 下列现象中，不属于旋转变换的是

A. 钟摆的运动 B. 行驶中的汽车车轮
C. 方向盘的转动 D. 电梯的升降运动

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13. 如图，在方格中画着两艘完全一样的小船，左边小船向右平移了______格可以来到右边小船位置．

14. 图中能通过基本图形旋转得到的有______请填写序号

15. 下列图形均可由“基本图案”通过变换得到：只填序号
    
    可以平移但不能旋转的是______；
    可以旋转但不能平移的是______；
    既可以平移，也可以旋转的是______．
16. 平移小平行四边形可以得到美丽的“中国结”图案，下面四个图案是由小平行四边形平移后得到的类似“中国结”的图案，按图中规律，在第n个图案中，小平行四边形的个数是______ 个

17. 用10根木条组成如图所示的图案，请平移3根木条变成如图所示的图案，这3根木条是______ 填写序号即可．

18. 类比学习：
    如图1，我们将数轴水平放置称为x轴，将数轴竖直放置称为y轴，x轴与y轴的交点称为原点
    O，由x轴、y轴及原点O就组成了一个平面一动点沿着x轴方向向右平移3个单位，再向左平移2个单位，相当于向右平移1个单位．用实数加法表示为若平面上的点作如下平移：沿x轴方向平移的数量为向右为正，向左为负，平移回个单位，沿y轴方向平移的数量为向上为正，向下为负，平移固b个单位，
    则把有序数对叫做这一平移的“平移量”：“平移量”与“平移量”的加法运算法则为：
    解决问题：
    计算：______，______．
    动点P从坐标原点O出发，先按照“平移量”平移到如图，再按照“平移量”平移到B：若先把动点P按照“平移量”平移到C，再按照“平移量”平移，最后的位置还是点B吗？______填写“是”或“不是”
    在图1中画出四边形OABC．
    如图2，一艘船从码头O出发，先航行到潮心岛码头，再从码头P航行到码头，最后回到出发点请用“平移量”加法算式表示它的航行过程：______．

三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）

19. 图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有5个小等边三角形已涂上阴影，请在余下的空白小等边三角形中，按下列要求选取一个涂上阴影：
    使得6个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形．
    使得6个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形．
    请将两个小题依次作答在图1，图2中，均只需画出符合条件的一种情形

20. 如图所示的三种拼块A，B，C，每个拼块都是由一些大小相同、面积为1个单位的小正方形组成，如编号为A的拼块的面积为3个单位．
    
    现用若干个这三种拼块拼正方形，拼图时每种拼块都要用到，且这三种拼块拼图时可平移、旋转，或翻转．
    若用1个A种拼块，2个B种拼块，4个C种拼块，则拼出的正方形的面积为______个单位．
    在图1和图2中，各画出了一个正方形拼图中1个A种拼块和1个B种拼块，请分别用不同的拼法将图1和图2中的正方形拼图补充完整．要求：所用的A，B，C三种拼块的个数与不同，用实线画出边界线，拼块之间无缝隙，且不重叠．

21. 图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影．请在余下的空白小等边三角形中，分别按下列要求选取一个涂上阴影：
    使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形．
    使得4个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形．
    请将两个小题依次作答在图1，图2中，均只需画出符合条件的一种情形

22. 如图是一个的正方形网格，每个小正方形的边长为请你在网格中以左上角的三角形为基本图形，通过平移、对称或旋转变换，设计一个精美图案，使其满足：
    既是轴对称图形，又是以点O为对称中心的中心对称图形；
    所作图案用阴影标识，且阴影部分的面积为4．
    
    
    
    
    
    
     
23. 利用对称性可以设计美丽的图案，在边长为1的正方形方格纸中，有如图所示的四边形顶点都在格点上．
    先作出该四边形关于直线l成轴对称的图形，再作出上面所作的图形连同原四边形绕点O按顺时针方向旋转后的图形；
    完成上述设计后，求出整个图案的面积．
     

24. 在的方格内选5个小正方形，让它们组成一个轴对称图形，请在下图中画出你的3种方案．每个的方格内限画一种，要求：
    个小正方形必须相连有公共边或公共顶点视为相连；
    将选中的小正方形方格用黑色签字笔涂成阴影图形．若两个方案的图形经过翻折、平移、旋转后能够重合，视为一种方案

25. 对称拼图游戏
    游戏准备
    如图，有5种同样大小的画有阴影的小方块，每种各5块，共25块．
    含有25个方格的大正方形板，每一方格与中的小方块同样大小．
    有如下成绩表：

游戏规则
将你所拿到的25个画有阴影的小方块一块块地放在大正方形板上，注意最后要使你所放的所有小方块连同它的阴影在大正方形板上出现一个对称图形，一直放到你无法放上为止，你的成绩点数就是你放上去的小方块
数．谁的点数高，谁就是最后的胜者．
怎么样？与你的小伙伴们比比看

答案和解析

1.【答案】D
 

【解析】解：A、不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项错误；
B、不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项错误；
C、不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项错误；
D、是由“基本图案”经过平移得到，故此选项正确；
故选：D．
确定一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离组成的图形就是经过平移得到的图形．
此题主要考查了利用平移设计图案，关键是正确理解平移的概念．
 

2.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题考查了旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．
图案可以被平分成四部分，每部分被分成的度数是，因而旋转90度的整数倍，就可以与自身重合．
【解答】
解：图案可以被平分成四部分，每部分被分成的圆心角是，因而旋转90度的整数倍，就可以与自身重合，
故选：B．  

3.【答案】B
 

【解析】解：由题意，选项A，C，D可以通过平移，旋转得到，选项B可以通过翻折，平移，旋转得到．
故选：B．
根据平移，旋转的性质判断即可．
本题考查利用旋转，平移设计图案，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 

4.【答案】C
 

【解析】解：观察各选项图形可知，C选项的图案可以通过平移得到．
故选：C．
根据平移只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小解答．
本题考查了利用平移设计图案，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转．
 

5.【答案】C
 

【解析】解：观察图象可知，点点N满足条件．

故选：C．
画出中心对称图形即可判断
本题考查利用旋转设计图案，中心对称等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 

6.【答案】B
 

【解析】分析
根据轴对称变换，平移变换，旋转变换的定义结合图形解答即可．
本题考查了几何变换的类型，熟练掌握常见的几种几何变换是解题的关键．
详解
解：A、绕着OB的中点旋转可得图，故此选项错误；
B、只要向右平移1个单位不能得图，故此选项正确；
C、先以直线AB为对称轴进行翻折，再向右平移1个单位可得图，故此选项错误；
D、先绕着点O旋转，再向右平移1个单位可得图，故此选项错误；
故选：B．
 

7.【答案】A
 

【解析】

【分析】

此题主要考查了中心对称的性质和应用，首先设图形的长和宽分别是a、c，图形的边长是b，图形的边长是d，原来大长方形的周长是l，判断出，，；然后分别判断出图形、图形的周长都等于原来大长方形的周长的，所以它们的周长不用测量就能知道，而图形的周长不用测量无法知道，据此解答即可．

【解答】

解：如图，设原住房平面图长方形的周长为2l，的长和宽分别为a，b，的边长分别为c，d，根据题意得：

，得，

将代入，得定值，

将代入，得定值，

而由已列方程组得不到d，

分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为 

故选A．

8.【答案】D
 

【解析】解：根据平移的性质可知：
A、B、C选项的图案都是由平移设计的，
D选项的图案是由旋转设计的．
故选：D．
根据确定一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离，连续作图即可设计出美丽的图案．通过改变平移的方向和距离可使图案变得丰富多彩．
本题考查了利用平移设计图案，解决本题的关键是掌握平移的性质：平移按一定的方向移动一定的距离．
 

9.【答案】C
 

【解析】解：观察图形的变化可知：
第1个图案中需要黑色正方形地砖块是：；
第2个图案中需要黑色正方形地砖块是：；
第3个图案中需要黑色正方形地砖块是：；
，
所以第n个图案中需要黑色正方形地砖块是：．
故选：C．
根据平移的性质，观察图形的变化可得前几个图形中需要黑色正方形地砖的块数，进而发现规律可得结论．
本题考查了利用平移设计图案，列代数式，规律型：图形的变化类，解决本题的关键是掌握平移的性质．
 

10.【答案】C
 

【解析】解：如图，满足条件的旋转中心有4个，分别是O、P、D、E．

11.【答案】A
 

【解析】解：A、没有改变图形的形状，对应线段平行且相等，符合题意，故此选项正确；
B、可以通过旋转得到，故此选项错误；
C、可以通过轴对称得到，故此选项错误；
D、可以通过旋转得到，故此选项错误．
故选A．
根据平移只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小解答．
本题考查了生活中的平移现象，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转．
 

12.【答案】D
 

【解析】

【分析】

本题主要考查的是旋转变换的概念：图形的旋转，即是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变根据旋转变换的概念对四个选项逐一进行分析，找不到旋转角和旋转中心的即为正确答案．

【解答】

解：根据旋转的概念，可知：

A.钟摆的运动属于旋转；

B.行驶中的汽车车轮属于旋转；

C.方向盘的转动属于旋转；

D.电梯的升降运动是平移变换．
故选D．

13.【答案】6
 

【解析】解：如图所示：左边小船向右平移了6格可以来到右边小船位置．
故答案为：6．
由图形中小船上对应点平移的距离进而得出答案．
此题主要考查了利用平移设计图案，正确掌握平移的性质是解题关键．
 

14.【答案】
 

【解析】解：四幅图中，能通过基本图形旋转得到的有：．
故答案为：．
观察图形是否有几个相同的部分共同组成，即可作出判断．
本题主要考查了几何图形的变换，关键在于认真分析图形，找到各图形的组成部分．
 

15.【答案】   
 

【解析】解：可以平移但不能旋转的是；
可以旋转但不能平移的是；
既可以平移，也可以旋转的是；
故答案为：、、．
根据平移及旋转的特点，结合各图形进行判断即可．
本题考查了利用旋转、平移设计图案的知识，解答本题的关键是掌握两种几何变换的特点．
 

16.【答案】
 

【解析】解：第一个图形有个小平行四边形，
第二个图形有个小平行四边形，
第三个图形有个小平行四边形，

第n个图形有个小平行四边形．
故答案为：．
仔细观察图形发现第一个图形有个小平行四边形，第二个图形有个小平行四边形，第三个图形有个小平行四边形，由此规律得到第n个图形有个小平行四边形，可求得答案．
此题考查了图形的变化类规律，解题的关键是仔细观察图形的变化，并找到图形的变化规律，利用规律解决问题．
 

17.【答案】
 

【解析】解：如图所示，将平移至的下方，将平移至的下方，将平移至的下方，可得图．

故答案为：．
依据平移前后的两个图形的区别，平移3根木条即可变成如图所示的图案．
本题主要考查了利用平移设计图案，确定一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离，连续作图即可设计出美丽的图案．通过改变平移的方向和距离可使图案变得丰富多彩．
 

18.【答案】    是 
 

【解析】解：．
．
故答案为，．
由计算可知最后的位置是点B．
故答案为是．
四边形OABC如图所示．


过程是：．
根据“平移量”的加法法则计算即可．
利用中计算结果判断即可．
根据题意画出图形即可．
根据“平移量”的加法法则即可解决问题．
本题考查平移变换，实数与数轴，实数的运算等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．
 

19.【答案】解：如图1所示：6个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形；

如图2所示：6个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形．
 

【解析】直接利用轴对称图形的性质分析得出答案；
直接利用中心对称图形的性质分析得出答案．
此题主要考查了中心对称图形以及轴对称图形，正确把握相关定义是解题关键．
 

20.【答案】25
 

【解析】解：个A种拼块，2个B种拼块，4个C种拼块，面积，
故答案为：25．

图形如图所示：

求出各个图形的面积和即可．
分别用3个A，，1个C或4个A，1个吧，1个C，拼面积为25的正方形即可．
本题考查利用旋转，平移设计图案，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 

21.【答案】解：轴对称图形如图1所示．
中心对称图形如图2所示．

 

【解析】根据轴对称图形的定义画出图形即可答案不唯一．
根据中心对称图形的定义画出图形即可答案不唯一．
本题考查利用旋转设计图案，利用轴对称设计图案，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 

22.【答案】解：如图所示；答案不唯一．

 

【解析】此题主要考查了利用旋转以及利用轴对称变换设计图案，属于基础题．
利用图形的旋转变换以及轴对称变换得出符合题意的图形即可．
 

23.【答案】解：如图所示：

一个四边形面积为：，
整个图案面积为：．
 

【解析】直接利用旋转变换以及轴对称变换得出对应点位置进而得出答案．
此题主要考查了利用旋转设计图案以及利用轴对称设计图案，正确得出对应点位置是解题关键．
 

24.【答案】解：如图所示：
．
 

【解析】直接利用轴对称图形的性质以及结合平移的性质、旋转的性质分别分析得出答案．
此题主要考查了旋转变换以及轴对称图形的性质，正确掌握相关图形性质是解题关键．
 

25.【答案】解：可以拼成类似这样的中心对称图形，可以获胜．点数为21．

 

【解析】根据轴对称图形，中心对称图形的定义解决问题即可．
本题考查利用轴对称设计图案，利用中心对称设计图案，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考创新题型．