初中数学沪科版七年级下册第7章 一元一次不等式和不等式组7.2 一元一次不等式优秀巩固练习

7.2一元一次不等式同步练习沪科版初中数学七年级上册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 下列不等式中，是一元一次不等式的是

A.  B.  C.  D.

2. 不等式的解集是

A.  B.  C.  D.

3. 在平面直角坐标系中，如果点在第三象限，那么m的取值范围为

A.  B.  C.  D.

4. 不等式的解集在数轴上表示正确的是

A.  B.
C.  D.

5. 不等式的解在数轴上表示正确的是

A.  B.
C.  D.

6. 某超市花费1140元购进苹果100千克，销售中有的正常损耗，为避免亏本其它费用不考虑，售价至少定为多少元千克？设售价为x元千克，根据题意所列不等式正确的是

A.  B.
C.  D.

7. 不等式的解集在数轴上表示正确的是

A.  B.
C.  D.

8. 把不等式的解集在数轴上表示出来，正确的是

A.  B.
C.  D.

9. 某商店为了促销一种定价为5元的商品，采取下列方式优惠销售：若一次性购买不超过4件，则按原价付款；若一次性购买4件以上，则超过部分按原价的八折付款．如果小莹有42元钱，那么她最多可以购买该商品

A. 9件 B. 11件 C. 10件 D. 12件

10. 某种商品的进价为160元，出售时的标价为240元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润不低于，则至多可打

A. 6折 B. 7折 C. 8折 D. 9折

11. 不等式的非负整数解有

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

12. 不等式的解集是

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13. 若关于x的方程的解为正实数，则k的取值范围是      ．
14. 铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30cm，长与宽的比为3：2，则该行李箱的长的最大值为____________cm．
15. 若式子的值大于3，则x的取值范围是______．
16. 若不等式的解都能使不等式成立，则实数m的取值范围是______．
17. 不等式的解集是______．
18. 关于x的方程组的解满足，则m的取值范围是______ ．

三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）

19. 一工厂以90元每箱的价格购进100箱原材料，准备由甲、乙两个车间全部用于生产某种产品，甲车间用每箱原材料可生产出该产品12千克，乙车间用每箱原材料可生产出的该产品比甲车间少2千克，已知该产品的售价为40元千克，生产的产品全部售出，那么原材料最少分配给甲车间多少箱，才能使去除成本后所获得的总利润不少于35000元？
    
    
    
    
    
    
     
20. 某校计划为教师购买甲、乙两种词典．已知购买1本甲种词典和2本乙种词典共需170元，购买2本甲种词典和3本乙种词典共需290元．
    求每本甲种词典和每本乙种词典的价格分别为多少元？
    学校计划购买甲种词典和乙种词典共30本，总费用不超过1600元，那么最多可购买甲种词典多少本？
    
    
    
    
    
    
     
21. 某游乐园门票的价格为每人80元，20人以上含20人的团体票8折优惠
    一旅游团共18人，你认为他们买18张门票便宜还是多买2张，买20张购团体票便宜？
    如果旅游团不足20人，那么人数达到多少人时购团体票比购买普通门票更便宜？
    
    
    
    
    
    
     
22. 为迎接“七一”党的生日，某校准备组织师生共310人参加一次大型公益活动，租用4辆大客车和6辆小客车恰好全部坐满，已知每辆大客车的座位数比小客车多15个．
    求每辆大客车和每辆小客车的座位数；
    经学校统计，实际参加活动的人数增加了40人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不变的情况下，为使所有参加活动的师生均有座位，最多租用小客车多少辆？
    
    
    
    
    
    
     
23. 期中考试后，某班班主任对在期中考试中取得优异成绩的同学进行表彰．她到商场购买了甲、乙两种笔记本作为奖品，购买甲种笔记本15个，乙种笔记本20个，共花费250元．已知购买一个甲种笔记本比购买一个乙种笔记本多花费5元．
    求购买一个甲种、一个乙种笔记本各需多少元？
    两种笔记本均受到了获奖同学的喜爱，班主任决定在期末考试后再次购买两种笔记本共35个，正好赶上商场对商品价格进行调整，甲种笔记本售价比上一次购买时减价2元，乙种笔记本按上一次购买时售价的8折出售．如果班主任此次购买甲、乙两种笔记本的总费用不超过上一次总费用的，求至多需要购买多少个甲种笔记本？并求购买两种笔记本总费用的最大值．
    
    
    
    
    
    
     
24. 在抗击新冠肺炎疫情期间，玉龙社区购买酒精和消毒液两种消毒物资，供居民使用．第一次购买酒精和消毒液若干，酒精每瓶10元，消毒液每瓶5元，共花费了350元；第二次又购买了与第一次相同数量的酒精和消毒液，由于酒精和消毒液每瓶价格分别下降了和，只花费了260元．
    求每次购买的酒精和消毒液分别是多少瓶？
    若按照第二次购买的价格再一次购买，根据需要，购买的酒精数量是消毒液数量的2倍，现有购买资金200元，则最多能购买消毒液多少瓶？
    
    
    
    
    
    
     
25. 某校6名教师和234名学生外出参加集体活动，学校准备租用45座大车和30座小车若干辆．已知租用1辆大车、2辆小车的租车费用是1000元，租用2辆大车、1辆小车的租车费用是100元．
    每辆大车、小车的租车费用各是多少元？
    学校要求每辆车上至少要有一名教师，且租车总费用不超过2300元，请问有几种符合条件的租车方案？哪种租车方案最省钱？
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】B
 

【解析】解：A、  中含有两个未知数，故不是一元一次不等式，故本小题不符合题意；  
B、，符合一元一次不等式的定义，故本小题符合题意；
C、 中不含未知数，故不是一元一次不等式，故本小题不符合题意；
D、中未知数的次数是2，故不是一元一次不等式，故本小题不符合题意．
故选：B．
根据一元一次不等式的定义逐个判断即可．
本题考查了一元一次不等式的定义，能熟记一元一次不等式的定义的内容是解此题的关键．
 

2.【答案】A
 

【解析】

【分析】
本题考查一元一次不等式的解法，解题的关键是熟练运用一元一次不等式的解法，本题属于基础题型．
根据一元一次不等式的解法即可求出答案．
【解答】
解：

故选：A．  

3.【答案】A
 

【解析】解：由题意知，
则，
故选：A．
根据解一元一次不等式基本步骤移项、合并同类项1可得．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
 

4.【答案】B
 

【解析】解：，
移项得，
合并同类项得，
系数化为1得，，
在数轴上表示为：
故选：B．
先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．
本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来向右画；，向左画，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示．
 

5.【答案】A
 

【解析】解：去括号，得：，
移项，得：，
合并，得：，
在数轴上表示为，
故选：A．
根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项可得不等式的解集，继而可得答案．
本题主要考查解一元一次不等式以及在数轴上表示不等式的解集，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变以及在数轴上表示注意空心点和实心点．
 

6.【答案】A
 

【解析】解：设售价为x元千克，
根据题意得：．
故选：A．
设售价为x元千克，因为销售中有的水果正常损耗，故每千克苹果损耗后的质量为，根据题意列出不等式即可．
本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意，根据“去掉损耗后的售价进价”列出不等式即可求解．
 

7.【答案】D
 

【解析】解：，解得：，
在数轴上表示为：
．
故选：D．
先解不等式，然后根据在数轴上表示不等式解集的方法进行解答即可．
本题考查了解不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是掌握用数轴表示不等式解集的方法．
 

8.【答案】B
 

【解析】解：移项得，，
故此不等式的解集为：，
在数轴上表示为：
．
故选：B．
先求出不等式的解集，在数轴上表示出来即可．
本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．
 

9.【答案】A
 

【解析】解：设小莹可以购买x件，
依题意，得：，
解得：．
又为整数，
的最大值为9．
故选：A．
设小莹可以购买x件，根据该商店的促销策略结合总价各不超过42元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中最大的整数值即可得出结论．
本题考查了一元一次不等式的应用，找准等量关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
 

10.【答案】B
 

【解析】

【分析】

本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于，列不等式求解．设打了x折，用售价折扣进价得出利润，根据利润率不低于，列不等式求解．

【解答】设打了x折，由题意得，解得
故选B．  

11.【答案】D
 

【解析】解：，
解得：，
则不等式的非负整数解有：0，1，2，3共4个．
故选：D．
直接解不等式，进而利用非负整数的定义分析得出答案．
此题主要考查了一元一次不等式的整数解，正确把握非负整数的定义是解题关键．
 

12.【答案】C
 

【解析】解：，
，
，
，
，
故选：C．
根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
 

13.【答案】
 

【解析】略
 

14.【答案】78
 

【解析】解：设长为3x，宽为2x，
由题意，得：，
解得：，
则，
故行李箱的长的最大值为78．
故答案为：78cm．
设长为3x，宽为2x，再由行李箱的长、宽、高之和不超过160cm，可得出不等式，解出即可．
本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是仔细审题，找到不等关系，建立不等式．
 

15.【答案】
 

【解析】解：根据题意得：，
解得：，
故答案为：
根据题意列出不等式，求出解集即可确定出x的范围．
此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

16.【答案】
 

【解析】解：解不等式得，
都能使不等式成立，
当，即时，则都能使恒成立；
当，则不等式的解要改变方向，
，即，
不等式的解集为，
都能使成立，
，
，
，
综上所述，m的取值范围是．
故答案为：．
解不等式得，据此知都能使不等式成立，再分和两种情况分别求解．
本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次不等式的步骤和依据及不等式的基本性质．
 

17.【答案】
 

【解析】解：移项得：．
利用不等式的基本性质，把不等号右边的x移到左边，合并同类项即可求得原不等式的解集．
本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．
解不等式要依据不等式的基本性质：
不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；
不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；
不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
 

18.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题主要考查了一元二次方程的解法，解一元一次不等式，解答此题的关键是整体构造，解答此题可将两个方程相减可将用含m的代数式表示，然后根据，即可得关于m的不等式，解之即可求出m的取值范围．
【解答】
解：
得：，
，
，
即，
解得：．
故答案为．  

19.【答案】解：设甲车间用x箱原材料，则乙车间用箱原材料，
根据题意，得．
解得．
答：原材料最少分配给甲车间5箱，才能使去除成本后所获得的总利润不少于35000元．
 

【解析】设甲车间用x箱原材料，则乙车间用箱原材料，根据题意列出不等式，
本题主要考查了一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．
 

20.【答案】解：设每本甲种词典的价格为x元，每本乙种词典的价格为y元，
依题意，得：，
解得：．
答：每本甲种词典的价格为70元，每本乙种词典的价格为50元．
设学校购买甲种词典m本，则购买乙种词典本，
依题意，得：，
解得：．
答：学校最多可购买甲种词典5本．
 

【解析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
设每本甲种词典的价格为x元，每本乙种词典的价格为y元，根据“购买1本甲种词典和2本乙种词典共需170元，购买2本甲种词典和3本乙种词典共需290元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设学校购买甲种词典m本，则购买乙种词典本，根据总价单价数量结合总费用不超过1600元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
 

21.【答案】解：购买18张门票，所需费用为元，
购买20张门票，所需费用为元．
，
购买20张团体票更便宜．

设人数达到x人时购买团体票比购买普通票更便宜，
依题意，得：，
解得：．
为整数，
人数达到17人时购买团体票比购买普通票更便宜．
 

【解析】利用总价单价数量，分别求出购买18张门票及20张门票所需费用，比较后即可得出结论；
设人数达到x人时购买团体票比购买普通票更便宜，根据购买团体票比购买普通票更便宜，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中最小值整数值即可得出结论．
本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数字之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
 

22.【答案】解：设每辆小客车的座位数是x个，每辆大客车的座位数是y个，根据题意可得：
，
解得：．
答：每辆大客车的座位数是40个，每辆小客车的座位数是25个；
设租用a辆小客车才能将所有参加活动的师生装载完成，则
，
解得：，
符合条件的a最大整数为3．
答：最多租用小客车3辆．
 

【解析】此题主要考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，正确得出不等关系是解题关键．
根据题意结合每辆大客车的座位数比小客车多15个以及师生共301人参加一次大型公益活动，分别得出等式求出答案；
根据中所求，进而利用总人数为，进而得出不等式求出答案．
 

23.【答案】解：设购买一个甲种笔记本需要x元，购买一个乙种笔记本需要y元，
依题意，得：，
解得：．
答：购买一个甲种笔记本需要10元，购买一个乙种笔记本需要5元．
设购买m个甲种笔记本，则购买个乙种笔记本，
依题意，得：，
解得：，
又为正整数，
可取的最大值为21．
设购买两种笔记本总费用为w元，则，
，
随m的增大而增大，
当时，w取得最大值，最大值．
答：至多需要购买21个甲种笔记本，购买两种笔记本总费用的最大值为224元．
 

【解析】设购买一个甲种笔记本需要x元，购买一个乙种笔记本需要y元，根据“购买甲种笔记本15个，乙种笔记本20个，共花费250元；购买一个甲种笔记本比购买一个乙种笔记本多花费5元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设购买m个甲种笔记本，则购买个乙种笔记本，根据总价单价数量结合此次购买甲、乙两种笔记本的总费用不超过上一次总费用的，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，结合m为正整数可得出最多购买甲种笔记本的个数，设购买两种笔记本总费用为w元，根据总价单价数量，即可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．
本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的性质，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
 

24.【答案】解：设购买酒精x瓶，消毒液y瓶，
根据题意列方程组，得
．
解得，．
答：每次购买的酒精和消毒液分别是20瓶，30瓶；

解：设能购买消毒液m瓶，则能购买酒精2m瓶，
根据题意，得 ，
解得：．
为正整数，
．
所以，最多能购买消毒液11瓶．
 

【解析】根据题意，可以列出相应的二元一次方程组，从而可以求得每次购买的酒精和消毒液分别是多少瓶；
设能购买消毒液m瓶，则能购买酒精2m瓶，根据“购买的酒精数量是消毒液数量的2倍，现有购买资金200元”列出不等式．
本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找到等量关系或不等关系，列出方程或不等式．
 

25.【答案】解：
设大车每辆的租车费是x元、小车每辆的租车费是y元．
可得方程组，
解得．
答：大车每辆的租车费是400元、小车每辆的租车费是300元；

由每辆汽车上至少要有1名老师，所以汽车总数不能大于6辆；
又要保证240名师生有车坐，汽车总数不能小于取整为辆，
综合起来可知汽车总数为6辆．
设租用m辆大型车，则租车费用为，
依题意有：，
，
又要保证240名师生有车坐，，解得，
所以，有两种租车方案，
方案一：4辆大车，2辆小车；
方案二：5辆大车，1辆小车．
租车费用随m增加而增加，
当时，租车费用最少，为2200元．
故最省钱的租车方案是：4辆大车，2辆小车．
 

【解析】设大车每辆的租车费是x元、小车每辆的租车费是y元．根据题意：“租用1辆大车、2辆小车共需租车费1000元”；“租用2辆大车、1辆小车共需租车费1100元”；列出方程组，求解即可；
根据每辆汽车上至少要有1名老师，和汽车总数不能小于取整为辆，即可求出共需租汽车的辆数；设租用大车m辆，求得租车费用为，由题意得出，再结合得出取值范围，解得，有两种租车方案，分析比较得出结论即可．
本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用和理解题意的能力，关键是根据题意找出等量关系和不等量关系，列出方程组和不等式求解．