2022届新高考数学人教版一轮课件：第十章 专题提能 概率统计中的数学建模与数据分析

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　概率统计中的创新性问题是高考的命题重点，不仅注重模块知识内的综合，也注重模块知识间的综合，更多地体现对数学建模与数据分析核心素养的考查．命题的重点有：(1)考查数学建模核心素养，以实际生活中的环保、民生、科技等为背景，考查函数、数列等模型的建立，其中求解这些实际问题的最优化是近年高考命题的热点．(2)考查数据分析核心素养，常考查对数据的搜集与归类，并利用不同的特征值对研究对象做出理性的判断．
(1)从游客中随机抽取3人，记这3人的总得分为随机变量X，求X的分布列与数学期望；(2)(ⅰ)若从游客中随机抽取m(m∈N*)人，记这m人的总分恰为m分的概率为Am，求数列{Am}的前10项和；(ⅱ)在对所有游客进行随机问卷调查的过程中，记已调查过的人的累计得分恰为n分的概率为Bn，探讨Bn与Bn－1(n≥2)之间的关系，并求数列{Bn}的通项公式．
破解此题的关键：一是认真审题，判断随机变量的所有可能取值，并注意相互独立事件的概率与互斥事件的概率的区别，求出随机变量取各个值时的概率，从而列出随机变量的分布列；二是将概率的参数表达式与数列的递推式相结合，可得数列的通项公式，此种解法新颖独特．
(二)函数与期望相交汇应用[例2]　(2021·重庆一中模拟)某蛋糕店制作并销售一款蛋糕，制作一个蛋糕成本3元，且以8元的价格出售，若当天卖不完，剩下的无偿捐献给饲料加工厂．根据以往100天的资料统计，得到如下需求量表．该蛋糕店一天制作了这款蛋糕X(X∈N)个，以x(单位：个，100≤x≤150，x∈N)表示当天的市场需求量，T(单位：元)表示当天出售这款蛋糕获得的利润.
(1)当x＝135时，若X＝130时该蛋糕店获得的利润为T1，X＝140时该蛋糕店获得的利润为T2，试比较T1和T2的大小．(2)当X＝130时，根据上表，从利润T不少于570元的天数中，按需求量用分层抽样的方法抽取6天．(ⅰ)求此时利润T关于市场需求量x的函数解析式，并求这6天中利润为650元的天数；(ⅱ)再从这6天中抽取3天做进一步分析，设这3天中利润为650元的天数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望．
破解此题的关键一是要注意分类讨论、明确分类标准．二是注意数据分析与处理．
(三)概率与统计的开放性问题[例3]　(2021·郑州一测)水污染情况与工业废水排放密切相关，某工厂污水处理程序如下．原始污水必须先经过A系统处理，处理后的污水(A级水)达到环保标准(简称达标)的概率为p(0＜p＜1)，A级水经化验后，若确认达标便可直接排放，若不达标则必须通过B系统处理后再排放．该厂现有4个标准水量的A级水池，需要分别取样、化验．已知多个污水样本化验时，既可以逐个化验，也可以将若干个样本混合在一起化验．混合样本中只要有样本不达标，则混合样本的化验结果必不达标．若混合样本不达标，则该组中各个样本必须再逐个化验；若混合样本达标，则原水池的污水可直接排放．
现有以下四种化验方案．方案一：逐个化验．方案二：平均分成两组，每组的两个样本混在一起化验．方案三：三个样本混在一起化验，剩下的一个单独化验．方案四：四个样本混在一起化验．化验次数的期望值越小，则方案越“优”．
求解此题时易出现的问题有两个：一是不能根据事件性质正确建立目标代数式；二是不能根据题意分析交换顺序对数学期望的影响，从而无法根据三个概率的大小关系比较数学期望的大小.