2021新高考 数学通关秘籍 专题15 根据函数的性质选择函数图象 同步练习

专题15  根据函数的性质选择函数图象

【方法点拨】

1. 已知函数解析式选择对应的图象，一般应考察函数的相关性质，如定义域、奇偶性、对称性、渐近线、函数值的符号、特殊值等，运用排除法解题.
2. 具体实际问题选择对应的图象问题，也应转化为发现函数的相关性质，运用排除法解题.

【典型题示例】

例1     (2021·江苏启东期初)已知函数,则函数的图象大致为（   ）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】充分运用图象提供的信息，如对称性、单调性、渐近线、函数值的符号等，运用排除法逐一排除，最终选择出正确答案.

【解析】首先考虑函数的渐近性，当时，，此时，排除C、D，对于答案再考虑当A、B而言，区别在于当时的函数值得符号不同，不妨用特殊值法排除，如取，则，排除B，故选A.

点评：已知函数解析式选择匹配的图象，一般不要考虑运用导数等知识去直接作图，而应当恰当运用图象提供的性质，采用排除法来解题，这种题型一般难度不大，而应当考虑“速决秒杀”.

例2   如图，一个正五角星薄片（其对称轴与水面垂直）匀速地升出水面，记时刻五角星露出水面部分的图形面积为，则导函数的图像大致为

【答案】A

【解析】本题考查函数图像、导数图、导数的实际意义等知识，重点考查的是对数学的探究能力和应用能力.最初零时刻和最后终点时刻没有变化，导数取零，排除C；总面积一直保持增加，没有负的改变量，排除B；考察A、D的差异在于两肩位置的改变是否平滑，考虑到导数的意义，判断此时面积改变为突变，产生中断，选择A.

例3   函数y=f(x)的导函数的图象如图所示，则函数y=f(x)的图象可能是

A                      B                      C                     D

【答案】D 

【解析】原函数先减再增，再减再增，且位于增区间内，因此选D．

【巩固训练】

1.(2021·江苏扬州中学期初)函数的图像大致为

           A                  B                  C                 D

2. (2021·江苏南京六校联合体期初)函数的部分图像大致为

          A                  B                  C                 D

3.（2020·浙江·4）函数在区间，上的图象可能是　　

A． B． 

C． D．

4.如图，半径为1的半圆O与等边三角形ABC夹在两平行线，之间//,与半圆相交于F,G两点，与三角形ABC两边相交于Ｅ，Ｄ两点，设弧的长为，，若从平行移动到，则函数的图像大致是

5. 设函数在上可导，其导函数，且函数在处取得极小值，则函数的图象可能是

6.已知函数f(x)＝x3＋bx2＋cx的大致图象如图所示，则x＋x等于(　　)

A.  B.

C.  D.

7. 函数的部分图象大致是(    )

A．   B．   C．  D．

8. 某市出租车起步价为5元(起步价内行驶里程为3 km)，以后每1 km价为1.8元(不足1 km按1 km计价)，则乘坐出租车的费用y(元)与行驶的里程x(km)之间的函数图像大致为(　　)

A．    B．     C．    D．

9.某人开车去某地旅行，先沿直线匀速前进了，到达目的地后游玩了一段时间，又原路返回匀速行驶了，再折回匀速前进，则此人距起点的距离与时间的关系示意图正确的是______（填序号）．

10.如图为函数的大致图象，为函数的导函数，则不等式的解集是___________.

【答案或提示】

1.【答案】C

2.【答案】C

【解析】首先可判断出原函数是奇函数，其次x＞0时，＞0，故选C．

3.【答案】

【分析】先判断函数的奇偶性，再判断函数值的特点．

【解析】：，

则，

为奇函数，函数图象关于原点对称，故排除，，

当时，，故排除，

故选：．

4.【答案】D

5.【答案】C

【解析】由函数在处取得极小值可知，，则；，则时，时.

6.【答案】C

【解析】由图象可知f(x)的图象过点(1,0)与(2,0)，x1，x2是函数f(x)的极值点，因此1＋b＋c＝0,8＋4b＋2c＝0，解得b＝－3，c＝2，所以f(x)＝x3－3x2＋2x，所以f′(x)＝3x2－6x＋2，则x1，x2是方程f′(x)＝3x2－6x＋2＝0的两个不同的实数根，因此x1＋x2＝2，x1x2＝，所以x＋x＝(x1＋x2)2－2x1x2＝4－＝.

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】③

10.【答案】