高考数学一轮复习第五章数列第一节数列的概念与简单表示法课时规范练理含解析新人教版

第一节 数列的概念与简单表示法

[A组　基础对点练]

1．已知数列{an}的前4项分别为2，0，2，0，则归纳该数列的通项不可能是(　　)

A．an＝(－1)n－1＋1     B．an＝

C．an＝2sin      D．an＝cos (n－1)π＋1

解析：对于选项C，当n＝3时，sin ＝－1，则a3＝－2，与题意不符．

答案：C

2．(2021·河南郑州模拟)已知数列1，，，，…，，若3是这个数列的第n项，则n＝(　　)

A．20     B．21

C．22     D．23

解析：由＝3＝，得2n－1＝45，即2n＝46，解得n＝23.

答案：D

3．设数列{an}的前n项和Sn＝n2＋n，则a4的值为(　　)

A．4　　　  　   B．6     C．8　　　     　D．10

解析：a4＝S4－S3＝20－12＝8.

答案：C

4．(2020·福建四校联考)若数列的前4项分别是，－，，－，则此数列的一个通项公式为(　　)

A．     B．

C．     D．

解析：由于数列的前4项分别是，－，，－，可得奇数项为正数，偶数项为负数，第n项的绝对值等于，故此数列的一个通项公式为.

答案：A

5．(2020·福建莆田诊断)已知数列{an}中，a1＝1，a2＝2，an＋1＝an＋an＋2(n∈N*)，则a5的值为(　　)

A．－2     B．－1

C．1     D．2

解析：由题意可得，an＋2＝an＋1－an，则a3＝a2－a1＝2－1＝1，a4＝a3－a2＝1－2＝－1，a5＝a4－a3＝－1－1＝－2.

答案：A

6．数列{an}满足：a1＝1，且当n≥2时，an＝an－1，则a5＝(　　)

A．     B．

C．5     D．6

解析：因为a1＝1，且当n≥2时，an＝an－1，则＝，所以a5＝····a1＝××××1＝.

答案：A

7．已知数列{an}的通项公式是an＝，那么这个数列是(　　)

A．递增数列     B．递减数列

C．摆动数列     D．常数列

解析：因为an＋1－an＝－＝＞0，所以an＋1＞an，所以数列{an}为递增数列．

答案：A

8．数列{an}的前n项和Sn＝2n2－3n(n∈N*)，若p－q＝5，则ap－aq＝(　　)

A．10     B．15

C．－5     D．20

解析：当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n2－3n－[2(n－1)2－3(n－1)]＝4n－5，当n＝1时，a1＝S1＝－1，符合上式，所以an＝4n－5，所以ap－aq＝4(p－q)＝20.

答案：D

9．(2020·河北唐山模拟)设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝，若a4＝32，则a1＝__________．

解析：∵Sn＝，a4＝32，

∴a4＝S4－S3＝－＝32，∴a1＝.

答案：

10．已知数列{an}的前n项和Sn＝2n，则a3＋a4＝________．

解析：当n≥2时，an＝2n－2n－1＝2n－1，所以a3＋a4＝22＋23＝12.

答案：12

11．已知数列{an}的前n项和Sn＝3－3·2n，n∈N*，则an＝________．

解析：①当n＝1时，a1＝S1＝3－3×21＝－3.

②当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(3－3·2n)－(3－3·2n－1)＝－3·2n－1.

当n＝1时也符合上式，

综合①②，得an＝－3·2n－1.

答案：－3·2n－1

12．已知数列{an}满足a1＝2，an＋1＝(n∈N*)，则该数列的前2 020项的乘积a1·a2·a3·…·a2 020＝________．

解析：因为a2＝＝－3，a3＝＝－，a4＝＝，a5＝＝2＝a1，所以数列{an}是以4为周期的数列，而2 020＝4×505，所以前2 020项的乘积为(a1a2a3a4)505＝1.

答案：1

[B组　素养提升练]

1．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，Sn＝2an＋1，则Sn＝(　　)

A．2n－1     B．

C．     D．

解析：由已知Sn＝2an＋1得Sn＝2(Sn＋1－Sn)，即2Sn＋1＝3Sn，＝，而S1＝a1＝1，所以Sn＝.

答案：B

2．设数列{an}的通项公式为an＝n2－bn.若数列{an}是单调递增数列，则实数b的取值范围为(　　)

A．(－∞，－1]     B．(－∞，2]

C．(－∞，3)     D．

解析：因为数列{an}是单调递增数列，

所以an＋1－an＝2n＋1－b＞0(n∈N*)，

所以b＜2n＋1(n∈N*)，

所以b＜(2n＋1)min＝3，即b＜3.

答案：C

3．(2021·湖南长沙模拟)在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝(－1)n·(an＋1)，记Sn为{an}的前n项和，则S2 021＝________．

解析：因为数列{an}满足a1＝1，an＋1＝(－1)n(an＋1)，

所以a2＝－(1＋1)＝－2，

a3＝－2＋1＝－1，a4＝－(－1＋1)＝0，a5＝0＋1＝1，a6＝－(1＋1)＝－2，a7＝－2＋1＝－1，…，所以{an}是以4为周期的周期数列，因为2 021＝505×4＋1，所以S2 021＝505×(1－2－1＋0)＋1＝－1 009.

答案：－1 009

4．传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数．他们研究过如图所示的三角形数：

将三角形数1，3，6，10，…，记为数列{an}，则数列{an}的通项公式为________________．

解析：由题图可知，an＋1－an＝n＋1，a1＝1，由累加法可得an＝.

答案：an＝