高三理科数学一轮单元卷：第九单元 解三角形 A卷

一轮单元训练金卷▪高三▪数学卷（A）

第九单元 解三角形

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．在中，，则与的大小关系为（    ）

A． B． C． D．不确定

2．的内角、、的对边分别为、、，已知，，，则（    ）

A．3 B．1 C．1或3 D．无解

3．在中，，则一定是（    ）

A．等腰三角形  B．直角三角形

C．等腰直角三角形  D．等边三角形

4．的内角、、所对的边分别为、、，，，，则（    ）

A． B． C．或 D．或

5．已知中，内角、、的对边分别为、、，，，则的面积为（    ）

A． B．1 C． D．2

6．在中，角、、所对的边分别为、、，表示的面积，若，则（    ）

A． B． C． D．

7．在中，内角、、所对的边分别是、、，若，，则（    ）

A． B． C． D．

8．在中，，，则一定是（    ）

A．钝角三角形  B．锐角三角形

C．直角三角形  D．等边三角形

9．在中，，，其面积等于，则等于（    ）

A． B． C．3 D．7

10．在中，已知三边，，，则是（    ）

A．锐角三角形  B．直角三角形

C．钝角三角形  D．无法确定

11．如图，无人机在离地面高的处，观测到山顶处的仰角为、山脚处的俯角为，已知，则山的高度为（    ）

A． B． C． D．

12．在中，角、、所对的边分别是、、，且，

若，则的形状是（    ）

A．等腰三角形  B．直角三角形

C．等边三角形  D．等腰直角三角形

二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上）

13．在中，角、、所对的边分别是、、，若，，则________．

14．在中，若，，，则____．

15．已知锐角三角形的边长分别为1，3，，则的取值范围是__________．

16．在中，三个角、、所对的边分别是、、，若角、、成等差数列，

且边、、成等比数列，则的形状为_______．

三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（10分）在中，已知，，

（1）求的值，并判定的形状；

（2）求的面积．

18．（12分）在中，内角、、所对的边分别是、、，已知，，．

（1）求的值；

（2）求的值．

19．（12分）已知锐角的内角、、所对的边分别是、、，且

（1）求的大小；

（2）若，且的面积为，求的值．

20．（12分）已知、、分别为三个内角、、的对边，且满足，．

（1）若，求的值；

（2）若的面积为3，求证为等腰三角形．

21．（12分）如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处时测得公路北侧一山顶在西偏北的方向上，行驶后到达处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为，求此山的高度的长．

22．（12分）在中，内角、、所对的边分别是、、，向量，，且．

（1）求角的大小；

（2）求的取值范围．

一轮单元训练金卷▪高三▪数学卷答案（A）

第九单元 解三角形

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．【答案】C

【解析】在中，若，由正弦定理可得：，可得，故选C．

2．【答案】C

【解析】由余弦定理得，即，解得或，故选C．

3．【答案】A

【解析】∵，∴，∴由正弦定理及两角差的正弦公式可得，，∴或（舍去），∴，即一定是等腰三角形，故选A．

4．【答案】C

【解析】在中，由正弦定理得，由，，，得．

因为，，所以或，故选C．

5．【答案】C

【解析】试题分析：，故选C．

6．【答案】C

【解析】，又，故，又，

所以，选C．

7．【答案】A

【解析】∵，又，由正弦定理化简得：，

∴，则，故选A．

8．【答案】D

【解析】∵，，由余弦定理可得，

∵，∴，故，故一定是等边三角形，故选D．

9．【答案】A

【解析】，

由余弦定理，故选A．

10．【答案】C

【解析】因为角最大，且，所以角为钝角，

是钝角三角形，故选C．

11．【答案】A

【解析】∵，∴，∴，

又，，∴，

在中，，∴，

∴，故选A．

12．【答案】C

【解析】结合已知得∴，，结合已知得，

又∵∴∴ ，即，所以是等边三角形，故选C．

二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上）

13．【答案】2

【解析】由正弦定理得．

14．【答案】

【解析】试题分析：因为，所以．由正弦定理，知，

所以．

15．【答案】

【解析】由三角形中三边关系及余弦定理可得应满足，解得，

∴实数的取值范围是．

16．【答案】等边三角形

【解析】∵、、成等差数列，∴，∴，

∵、、成等比数列，∴，∴，

，

整理得，∴，，从而，

∴是等边三角形，故答案为等边三角形．

三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．【答案】（1），为等腰三角形；（2）．

【解析】（1）在中，∵代入余弦定理得，，

∴∴，∴为等腰三角形．

（2）∵∴，∴．

18．【答案】（1）；（2）．

【解析】（1）在中，由，可得，

又，可得，又，故

由，，可得．

（2）由，得，进而得，

，所以．

19．【答案】（1）；（2）

【解析】（1）由根据正弦定理得，

又，所以．由为锐角三角形得．

（2）由的面积为，得，又∴

由余弦定理得，又，∴，．

20．【答案】（1）；（2）见解析．

【解析】（1）因为，所以．

由正弦定理得，即．解得．

（2）由题意得，即，所以．由余弦定理，

得，即．那么，

由此得，所以为等腰三角形．

21．【答案】．

【解析】由题意得在，，

∴，又，由正弦定理得：∴

在直角中∴，即山的高度为m．

22．【答案】（1）；（2）

【解析】（1）∵∴，∴

∴，∴又∴．

（2）

∵∴，∴，

∴的取值范围是．