高三理科数学一轮单元卷：第一单元 集合与常用逻辑用语 A卷

一轮单元训练金卷▪高三▪数学卷（A）

第一单元 集合与常用逻辑用语

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．若集合，则（    ）

A． B． C． D．

2．下列表示正确的是（    ）

A． B． C． D．

3．集合和，则下列结论中正确的是（    ）

A． B． C． D．

4．已知集合，．若，则实数的值是（    ）

A．0 B．2 C．0或2 D．0或1或2

5．设集合，，若，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

6．已知集合，，则集合（    ）

A． B． C． D．

7．已知集合，，则中元素的个数为（    ）

A．3 B．2 C．1 D．0

8．命题：“若，则”的逆否命题是

A．若，则

B．若，则

C．若且，则

D．若或，则

9．设有下面四个命题

，是的必要不充分条件；，；

函数有两个零点；，．

其中真命题是（    ）

A．， B．， C．， D．，

10．若，，则“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件  B．必要不充分条件

C．充分条件  D．既不充分也不必要条件

11．下面四个命题：

：命题“，”的否定是“，”；

：向量，，则是的充分且必要条件；

：“在中，若，则“”的逆否命题是“在中，若，则“”；

：若“”是假命题，则是假命题．

其中为真命题的是（    ）

A．， B．， C．， D．，

12．给出下列四个命题：

①命题“若，则”的逆否命题为假命题；

②命题，．则，使；

③“”是“函数为偶函数”的充要条件；

④命题：“，使”；命题：“若，则”，那么为真命题．其中正确的个数是（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上）

13．已知全集为，集合，，则__________．

14．已知，，且，则实数的范围是___________．

15．命题“存在，使”是假命题，则的取值范围是_______．

16．已知，，，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是_____________．

三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．(10分）已知集合，．

（1）求集合和；

（2）若，求实数的取值范围．

18．(12分）已知集合，，，全集为实数集．

（1）求和；

（2）如果，求的取值范围．

19．(12分）设全集是实数集，，．

（1）当时，求；

（2）若，求实数的取值范围．

20．(12分）已知命题且，命题，恒成立．

（1）若命题为真命题，求的取值范围；

（2）若为假命题且为真命题，求的取值范围．

21．(12分）设命题：实数满足，其中，命题：实数满足．

（1）若，且为真，求实数的取值范围．

（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．

22．(12分）已知命题，．

（1）若是的充分而不必要条件，求实数的取值范围；

（2）若是的必要而不充分条件，求实数的取值范围．

一轮单元训练金卷▪高三▪数学卷答案（A）

第一单元 集合与常用逻辑用语

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．【答案】D

【解析】，集合就是由全体大于的数构成的集合，显然，

故，故选D．

2．【答案】A

【解析】，，，，故选A．

3．【答案】B

【解析】，而，中的元素在中，

所以，故选B．

4．【答案】C

【解析】当时，，满足；

当时，，满足；所以或，

所以实数的值是0或2，故选C．

5．【答案】D

【解析】因为，所以，故选D．

6．【答案】C

【解析】，，

，，

，故选C．

7．【答案】B

【解析】集合中的元素为点集，由题意可知集合表示以为圆心，1为半径的单位圆上所有点组成的集合，集合表示直线上所有的点组成的集合，又圆与直线相交于两点，，则中有2个元素．故选B．

8．【答案】D

【解析】“且”的否定为“或”，因此其逆否命题为“若或，则”；

故选D．

9．【答案】D

【解析】对于命题，举例子即可得出结论，可令，，此时无法得到，，令即可得，故正确；：根据图像必有一个负根，另外还有2，4也是方程的根，故错误；：的最大值为接近于1，而的最小值接近于1，故正确．

故选D．

10．【答案】D

【解析】由，解得，因此“”是“”的既不充分也不必要条件．故选D．

11．【答案】B

【解析】对于：命题“，”的否定是“，”，所以是假命题；

对于：等价于即，所以向量，，则是的充分且必要条件，所以是真命题；

对于：在中，若，则“”的逆否命题是“在中，若，则“”，所以是真命题；

对于：若“”是假命题，则或是假命题，所以命题是假命题．

故答案为B．

12．【答案】B

【解析】①命题“若，则”为真命题，所以其逆否命题为真命题；

②命题，．则，使；

③“”是“函数为偶函数”的充要条件；

④因为命题“，使”为假命题；命题：“若，则”，为假命题，所以为假命题．综上②③正确，选B．

二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上）

13．【答案】

【解析】，，，

则．

14．【答案】

【解析】由题意，当时，，所以实数的范围是．

15．【答案】

【解析】由题意得命题“存在，使”的否定为“任意，使”且为真命题，即在上恒成立，∴，

解得．∴的取值范围是．

16．【答案】

【解析】求解绝对值不等式可得，

求解二次不等式可得，

若是的充分不必要条件，则，求解关于的不等式组可得，

结合可得实数的取值范围是．

三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．【答案】（1），；（2）．

【解析】（1）由题意得，

．

（2），，∴，解得．

∴实数的取值范围为．

18．【答案】（1），；（2）．

【解析】（1）因为，，

所以；所以．

（2）当时满足．

19．【答案】（1）；（2）．

【解析】（1），当时，，

则．

（2），由得，

则当时，满足，则成立，

则当时，，满足，则成立，

当时，，则可得，即，综上．

20．【答案】（1）；（2）或．

【解析】（1），解得．

（2）若命题：且，解得．

为假命题且为真命题，，必然一真一假．

当真假时，，解得，

当假真时，，解得．

的取值范围是或．

21．【答案】（1）；（2）．

【解析】（1）由，得，由，

可得，由为真，即为，均为真命题，

可得的取值范围是．

（2）若是的充分不必要条件，可得是的充分不必要条件，

由题意可得，，

由，可得且，解得．

22．【答案】（1）；（2）．

【解析】（1）由题意得，命题：，即命题：．

命题：．所以：，

又∵是充分而不必要条件，，∴；

所以实数的取值范围为．

（2）由（1）知：或；：或；

又∵是的必要而不充分条件，∴，

∴．所以实数的取值范围为．