物理选修3选修3-5第十六章 动量守恒定律3 动量守恒定律（二） 动量守恒定律习题

动量守恒定律练习

一、单选题

1. 一炮弹质量为m，以一定的倾角斜向上发射，达到最高点时速度大小为v，方向水平．炮弹在最高点爆炸成两块，其中一块恰好做自由落体运动，质量为，则爆炸后另一块瞬时速度大小为

A. v B.  C.  D. 0

2. 如图所示，一质量为m的炮弹运动到水平地面O点的正上方时，速度沿水平方向，距离地面高度为h，炮弹动能为E。此时炮弹发生爆炸，炸为质量相等的两部分，两部分炮弹的动能之和为2E，速度方向和炮弹爆炸前的速度方向在同一直线上，爆炸时间极短。重力加速度为g，不计空气阻力和火药的质量。下列说法正确的是   

A. 在爆炸的整个过程中，炮弹机械能守恒
B. 爆炸后炮弹的两部分不能同时落地
C. 炮弹的两部分都落在O点的前方
D. 炮弹的两部分落地点之间的距离为

3. 如图所示，两辆质量均为M的小车A和B置于光滑的水平面上，有一质量为m的人静止站在A车上，两车静止。若这个人自A车跳到B车上，接着又跳回A车并与A车相对静止。则此时A车和B车的速度之比为

A.  B.  C.  D.

4. 如图所示，静止在光滑水平面上的小车质量为M，固定在小车上的杆用长为l的轻绳与质量为m的小球相连，将小球拉至水平右端后放手，则小车向右移动的最大距离为

A.  B.  C.  D.

5. 一只小船质量为M，船上人的质量为m船原来以速度v行驶，当船上的人以相对地面的水平速度v与船行反方向跳离船时，不计水的阻力，则船的速度大小变为

A. v B. v C. v D. v

6. 如图所示，质量为M的车厢静止在光滑的水平面上，车厢内有一质量为m的滑块，以初速度在车厢地板上向右运动，与车厢两壁发生若干次碰撞，最后相对车厢静止，则车厢的最终速度是    

A. 0 B. ，方向水平向右
C. ，方向水平向右 D. ，方向水平向右

7. 如图所示，在光滑的水平地面上有一辆平板车，车的两端分别站着人A和B，A的质量为，B的质量为，最初人和车都处于静止状态．现在，两人同时由静止开始相向而行，A和B对地面的速度大小相等，则车

A. 向左运动 B. 左右往返运动 C. 向右运动 D. 静止不动

8. 如图所示，总质量为M的轨道ABC置于光滑水平面上，由粗糙水平轨道AB和竖直面内四分之一光滑圆弧轨道BC组成，AB恰与圆弧BC在B点相切。一个质量为m的小物块从轨道的A端以初速度向右冲上水平轨道，到达圆弧轨道上某位置后，沿轨道返回。则   

A. 由于物块在AB上运动时受到摩擦力作用，故M与m组成的系统动量不守恒
B. 物块在轨道ABC上滑动全过程中，M与m组成的系统总动量始终保持不变
C. 物块在圆弧轨道上运动过程中，M的动量不断减小
D. 当物块相对轨道静止时，速度变为

9. 如图所示，轻弹簧的一端固定在竖直墙上，质量为2m的光滑弧形槽静止放在光滑水平面上，弧形槽底端与水平面相切，一个质量为m的小物块从槽高h处开始自由下滑，下列说法错误的是

A. 在下滑过程中，物块和弧形槽组成的系统机械能守恒
B. 在下滑过程中，物块和槽的水平方向动量守恒
C. 物块被弹簧反弹后，离开弹簧时的速度大小为
D. 物块压缩弹簧的过程中，弹簧的最大弹性势能

10. 如图所示，质量为M的小车置于光滑的水平面上，车的上表面粗糙，有一质量为m的木块以初速度水平地滑至车的上表面，若车足够长，则
     

A. 木块的最终速度为
B. 由于车上表面粗糙，小车和木块所组成的系统动量不守恒
C. 车上表面越粗糙，木块减少的动量越多
D. 车上表面越粗糙，小车获得的动量越多

二、多选题

11. 如图所示，水平地面上O点的正上方竖直自由下落一个物体M，中途炸成a，b两块，它们同时落到地面，分别落在A点和B点，且，若爆炸时间极短，空气阻力不计，则

A. 落地时a的速度大于b的速度
B. 落地时a的动量大于b的动量
C. 爆炸时a的动量增加量大于b的增加量
D. 爆炸过程中a增加的动能大于b增加的动能
 

12. 如图所示，质量为4m的物块A静止在光滑水平地面上，物块A左侧面为圆弧面且与水平地面相切，质量为m的滑块B以初速度向右运动滑上A，沿A左侧面上滑一段距离后又返回，最后滑离A，不计一切摩擦，滑块B从滑上A到滑离A的过程中，下列说法正确的是    

A. A、B组成的系统动量守恒 B. 合外力对B的冲量大小为
C. A对B做的功为 D. B沿A上滑的最大高度为

13. 如图所示，在光滑水平面上停放着质量为m、装有光滑弧形槽的小车，一质量也为m的小球以水平初速度沿槽口向小车滑去，到达某一高度后，小球又返回右端，离开小车则     

A. 小球将向右做平抛运动
B. 小球将做自由落体运动
C. 小球在弧形槽内上升的最大高度为
D. 此过程小球对小车做的功为

14. 如图所示，A、B两个小球在光滑水平面上沿同一直线相向运动，它们的动量大小分别为和，碰撞后A球继续向右运动，动量大小为，此时B球的动量大小为，则下列等式成立的是
     

A.  B.
C.  D.

15. 如图所示，在光滑水平面上有一辆平板车，一人手握大锤站在车上。开始时人、锤和车均静止，此时大锤在头顶的正上方。人用力使锤落下敲打车的左端，然后锤反弹回到头顶正上方再落下，如此周而复始，使大锤连续地敲打车的左端，最后，人和锤都恢复至初始状态并停止敲打。在此过程中，下列说法中正确的是

A. 在大锤连续的敲打下，车左右往复运动
B. 在任一时刻，人、锤和车组成的系统动量守恒
C. 锤从刚离开车的左端至运动到最高点的过程中，车的动量方向先向右再向左，大小先增大后减小
D. 锤从刚接触车的左端至锤的速度减小至零的过程中，车具有水平向右的动量，车的动量减小至零

三、计算题

16. 如图所示，光滑平台上有两个刚性小球A和B，质量分别为2m和3m，小球A以速度向右运动并与静止的小球B发生碰撞碰撞过程中不损失机械能，小球B飞出平台后经时间t刚好掉入装有沙子向左运动的小车中，小车与沙子的总质量为m，速度为，小车行驶的路面近似看做是光滑的，求：

碰撞后小球A和小球B的速度大小；

小球B掉入小车后的速度大小．






 

17. 如图所示，甲、乙两船的总质量包括船、人和货物分别为12 m、14 m，两船沿同一直线、同一方向运动，速度分别为、。为避免两船相撞，乙船上的人将一质量为m的货物沿水平方向抛向甲船，甲船上的人将货物接住后恰好不相撞不计水的阻力，则：
     

甲船接住货物后的速度是多少；

乙抛出货物的速度是多少相对于地面。






 

18. 一炮弹质量为m，以一定的倾角斜向上发射，到达最高点时的速度为v，炮弹在最高点爆炸成两块，其中一块沿原轨道返回，质量为求：

另一块爆炸后瞬时的速度大小；

爆炸后系统增加的机械能．

答案和解析

1.【答案】C
【解答】
爆炸过程系统动量守恒，爆炸前动量为mv，设爆炸后另一块瞬时速度大小为，取炮弹到最高点未爆炸前的速度方向为正方向，爆炸过程动量守恒，则有：，解得：，故ABD错误，C正确。
故选C。  

2.【答案】D
【解答】
A.在爆炸的整个过程中，火药的化学能转化为机械能，所以炮弹机械能增加，故A错误；
设爆炸前炮弹的速度为，所以爆炸之前：，爆炸过程系统动量守恒，以爆炸前炮弹的速度方向与正方向，由动量守恒定律得：，爆炸后系统总动能：，解得：，，所以爆炸后一块弹片做自由落体运动，另一块做平抛运动，，，解得：；爆炸后一块弹片做自由落体运动，另一块做平抛运动，所以两块同时落地，故B错误；爆炸后一块弹片做自由落体运动，落在O点，故B错误、C错误、D正确。
故选：D。  

3.【答案】C

【解答】

两车以及人组成的系统，动量守恒，规定向右为正方向，有：
，
解得：
故选C。

4.【答案】C

【解析】解：当小球向下摆动的过程中，小球与小车组成的系统在水平方向不受外力，满足水平方向动量守恒定律，开始系统水平方向动量为零，所以水平方向任意时刻m与M的动量等大反向；
以小球和小车组成的系统，小球与小车组成的系统水平方向动量守恒，以向左为正方向，由动量守恒定律得：，
式两边同时乘以t解得：，
即：
由于系统动量守恒并且机械能守恒，可知小球摆至左端同样高度时静止，此时小车向右移动距离最大。
有：，
由解得：，故C正确
5.【答案】D
 

【解析】解：当以相对地面的水平速度与船行反方向跳离船时，小船和人组成的系统动量守恒，以小船原来的速度方向为正方向，根据动量守恒定律得：
解得：。

6.【答案】C
【解答】
选滑块与小车组成的系统为研究对象，规定向右为正方向，由水平方向动量守恒得：，所以有：，方向水平向右，与同向，故C正确，ABD错误。
故选C。  

7.【答案】A
【解答】
两人与车组成的系统动量守恒，开始时系统动量为零，两人与大小相等的速度相向运动，A的质量大于B的质量，则A的动量大于B的动量，AB的总动量方向与A的动量方向相同，即向右，要保证系统动量守恒，系统总动量为零，则小车应向左运动，故A正确，故BCD错误。
故选A。  

8.【答案】D
【解答】
解：AB、虽然物块在水平轨道AB上运动过程中受到摩擦力作用，但系统在水平方向不受外力，所以M与m组成的系统在水平方向满足动量守恒物块在BC段运动过程中，系统水平方向不受外力，所以水平方向动量守恒由于小物块冲上BC过程中，竖直方向系统受到的合外力不为零，所以竖直方向动量不守恒，故AB错误
C、物块在圆弧轨道上运动过程中，物块对BC轨道的作用力在水平方向的分力向右，所以轨道M的动量不断增大，故C错误
D、当物块相对轨道静止时，二者水平方向的速度相同，物块在竖直方向分速度为零，如果竖直方向分速度不为零，物块与轨道不
会相对静止，取向右为正，在水平方向，根据动量守恒定律可得：，解得速度，故D正确。
故选：D。  

9.【答案】D
【解答】
A.在下滑过程中，取物块和弧形槽为系统，该系统只发生重力势能与动能之间的相互转化，所以物块和弧形槽组成的系统机械能守恒，故A正确；
B.在下滑过程，物块与弧形槽组成的系统在水平方向所受合外力为零，系统水平方向动量守恒，故B正确；
D.设物块到达水平面时速度大小为，槽的速度大小为，且可判断球速度方向向右，槽的速度方向向左，以向右为正方向，在物块球下滑过程中，系统水平方向动量守恒，由能量守恒定律得：，由机械能守恒定律得：，由以上两式解得：，，物块与弹簧相互作用过程系统机械能守恒，物块速度为零时，弹簧的弹性势能最大，由机械能守恒定律可知，最大弹性势能：，故D错误；
C.物块与弹簧相互作用过程系统机械能守恒，物块离开弹簧时速度大小与物块接触弹簧前的速度大小相等：，故C正确。
本题选错误的，故选D。  

10.【答案】A
【解答】
以小车和木块组成的系统为研究对象所受合外力为零，因此系统动量守恒，由于摩擦力的作用，m速度减小，M速度增大，m速度减小到最小时，M速度达最大，最后m、M以共同速度运动．有：，解得：，故A正确，B错误； 
C.根据A选项分析，木块减少的动量与车面粗糙程度无关，故C错误；
D.根据A选项分析，小车M获得动量与车面粗糙程度无关，故D错误。
故选A。  

11.【答案】AD

【解答】

A.物体M中途炸成a，b两块，同时落到地面，说明水平方向是匀速运动，爆炸对竖直分运动无影响，由于，运动时间相同，故a的水平分速度大于b的水平分速度，而竖直分速度相等，故落地时a的速度大于b的速度，故A正确； 
B.碎片系统水平方向不受外力，动量守恒，根据动量守恒定律，有：，由于，故，落地时水平分动量相等，竖直分速度相等，，故A的竖直分动量小，故合动量也是A的小，故B错误； 
C.物体M中途炸成a，b两块，该瞬时过程碎片系统水平方向动量守恒，竖直方向动量不变，故爆炸时a的动量增加量数值等于b的增加量数值，故C错误； 
D.根据和，爆炸过程A物体的动能增加量大，故D正确。
故选AD。

12.【答案】BC
【解答】
A.A、B组成的系统在运动过程中合外力不为零，因此系统动量不守恒，但系统在水平方向上合力为零，因此系统水平方向动量守恒，故A错误；
D.对A、B系统，B上滑过程中，有，，解得：，即B沿A上滑的最大高度为，故D错误；
设小球离开小车时，B的速度大小为，A的速度大小为，整个过程中水平方向动量守恒，以向右为正方向，得：
由机械能守恒得：，联立解得：，，
根据动量定理，合外力对B的冲量 ，即合外力对B的冲量大小为 。
根据动能定理，A对B做的功为 ，故BC正确；
故选BC。  

13.【答案】BD
 

【解答】
A.设小球离开小车时，小球的速度为，小车的速度为，
整个过程中动量守恒，以向左为正方向，
由动量守恒定律得：，
由动能守恒定律得：，
联立解得：，，即小球与小车分离后二者交换速度，
所以小球与小车分离后做自由落体运动，故A错误，B正确。
D.对小车运用动能定理得，小球对小车做功：，故D正确。
C.当小球与小车的水平速度相等时，小球弧形槽上升到最大高度，设该高度为h，
系统在水平方向动量守恒，以向左为正方向，在水平方向，由动量守恒定律得：
由机械能守恒定律得；，解得：，故C错误。
故选BD。  

14.【答案】BD
【解答】
据题：碰撞后A球继续向右运动，则B球反向后向右运动，取向右为正方向，碰撞过程中AB两个小球的动量守恒，根据动量守恒定律得：
移项得：，故BD正确，AC错误。
故选BD。  

15.【答案】AC
 

【解析】

【解答】
A、人和锤、车组成的系统在水平方向上动量守恒，总动量为零，锤从最高点下落至刚接触车的过程中，锤在水平方向上的速度方向由向左变为向右，则车的动量先水平向右后水平向左，接着锤子上抬时，车与锤子运动都比较之前反向运动，则在大锤连续的敲打下，车左右往复运动，故A正确。
B、人、锤和车组成的系统，在水平方向上所受的外力之和为零，水平方向上动量守恒，故B错误。
C、锤从刚接触车的左端至锤的速度减小至零的过程中，锤的动量由向右变为零，根据动量守恒知，车的动量由向左变为零，故C正确。
D、锤从刚离开车的左端至运动到最高点的过程中，锤的动量方向先向左再向右，则车的动量先向右再向左，故D错误。
16.【答案】解：球与B球碰撞过程中系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：
碰撞过程中系统机械能守恒，则有：
联立解得：，，碰后A球向左，B球向右。
碰撞后小球A和小球B的速度大小分别为和
球掉入沙车的过程中系统水平方向动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：
代入数据解得：

17.【答案】解：要使甲船上的人将货物接住后恰好不相撞，则最终两船速度大小相等，设为v，
对整体根据动量守恒定律有：，
解得：；
对乙和货物的整体，以乙船的初速度方向为正方向，设货物的速度大小为，根据动量守恒定律，
有：，
解得：

18.【答案】解：炮弹爆炸过程中动量守恒，爆炸后一块弹片沿原轨道返回，则该弹片速度大小为v，方向与原方向相反，设另一块爆炸后瞬时速度大小为，由题意知，爆炸后两弹片的质量均为，
设速度v的方向为正，由动量守恒定律得：
解得：
爆炸过程中重力势能没有改变，爆炸前系统总动能为：，
爆炸后系统总动能为：，
系统增加的机械能为：