中考数学压轴题冲刺提升专题：10 一次函数与反比例函数综合题（含解析）学案

这是一份中考数学压轴题冲刺提升专题：10 一次函数与反比例函数综合题（含解析）学案，共37页。学案主要包含了变式1-1，变式2-1，变式3-1等内容，欢迎下载使用。

10一次函数与反比例函数综合题


【例1】如图，直线l：y=ax+b交 x轴于点A(3，0)，交 y轴于点B(0，-3)，交反比例函数y =于第一象限的点P，点P的横坐标为4.
（1）求反比例函数y =的解析式；
（2）过点P作直线l的垂线l1，交反比例函数y=的图象于点C，求△OPC的面积.

【答案】见解析.
【解析】解：（1）∵y=ax+b 交 x轴于点A(3，0)，交 y轴于点 B(0，-3)，
∴3a+b=0，b=－3，
解得：a=1，
即l1的解析式为：y=x－3，
当x=4时，y=1，即P（4,1），
将P点坐标代入y=得：k=4，
即反比函数的解析式为：y=；
（2）设直线l1与x轴、y轴分别交于点E，D，

∵OA=OB=3，
∴∠OAB=∠OBA=45°，
∵l⊥l1，
∴∠DPB=90°，
∴∠ODP=45°，
设直线l1的解析式为：y=－x+b，
将点P(4,1)代入得：b=5，
联立：y=－x+5，y=，解得：
x=1，y=4或x=4，y=1，
即C(1,4)，
∴S△OPC=S△ODE－S△OCD－S△OPE
=×5×5－×5×1－×5×1
=.
【变式1-1】如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A，C分别在坐标轴上，点B的坐标为（4，2），直线y=–x+3交AB，BC于点M，N，反比例函数的图象经过点M，N．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若点P在x轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．

【答案】见解析.
【解析】解：（1）∵B（4,2），四边形OABC为矩形，
∴OA=BC=2，
在y=–x+3中，y=2时，x=2，
即M(2,2),
将M（2，2）代入得：k=4，
∴反比例函数的解析式为：.
（2）在中，当x=4时，y=1，
即CN=1，
∵S四边形BMON=S矩形OABC－S△AOM－S△CON
=4×2－×2×2－×4×1
=4，
∴S△OPM=4，
即·OP·OA=4，
∵OA=2，
∴OP=4，
∴点P的坐标为（4,0）或（－4,0）.
【例2】已知：如图，一次函数 y=kx+3 的图象与反比例函数y =（x＞0）的图象交于点P，PA⊥x 轴于点A，PB⊥y轴于点B，一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C，D，且S△DBP=27，.
（1）求点 D 的坐标；
（2）求一次函数与反比例函数的解析式；
（3）根据图象写出x取何值时，一次函数 y=kx+3 的值小于反比例函数y =的值．

【答案】见解析.
【解析】解：（1）∵一次函数y=kx+3与y轴相交，
∴令x=0，解得y=3，
∴D的坐标为（0，3）；
（2）∵OD⊥OA，AP⊥OA，∠DCO=∠ACP，∠DOC=∠CAP=90°，
∴Rt△COD∽Rt△CAP，
∴，OD=3，
∴AP=OB=6，
∴DB=OD+OB=9，
∵S△DBP=27，
即＝27，
∴BP=6，
∴P（6，-6），
把P坐标代入y=kx+3，得到k=，
则一次函数的解析式为：y＝x+3；
把P坐标代入反比例函数解析式得：m=－36，
则反比例解析式为：y＝−；
（3）联立y＝−，y＝x+3得：
x=－4，y=9或x=6，y=－6，
即直线与双曲线两个交点坐标为（－4,9），（6，－6），
∴当x＞6或－4＜x＜0时，一次函数的值小于反比例函数的值．
【变式2-1】如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABDC 的顶点 D，C 在反比例函数y=上（k＞0，x＞0），横坐标分别为和2，对角线 BC∥x 轴，菱形ABDC 的面积为 9．
（1）求 k 的值及直线 CD 的解析式；
（2）连接 OD，OC，求△OCD 的面积．

【答案】见解析.
【解析】解：（1）连接AD，

∵菱形 ABDC 的顶点D，C 在反比例函数y=上，横坐标分别为和2，
∴D(,2k)，C(2, ),
∵BC∥x轴，∴B(－1，),A(,－k),
∴BC=3，AD=3k，
∵S菱形ABCD=9，
∴×3×3k=9，解得：k=2，
∴D(,4)，C(2, 1),
设直线CD的解析式为y=mx+n，
∴m+n=4，2m+n=1，
解得：m=－2，n=5，
即直线CD的解析式为y=－2x+5.
（2）设直线y=－2x+5交x轴、y轴于点F，E，
则F(,0),E(0,5)，
∴S△OCD=S△EOF－S△OED－S△OCF
=×5×－×5×－×1×
=，
即△OCD的面积为：.
【例3】如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，点F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数y=的图象与BC边交于点E．
（1）当F为AB的中点时，求该函数的解析式；
（2）当k为何值时，△EFA的面积最大，最大面积是多少？

【答案】见解析．
【解析】解：（1）∵矩形OABC中，OA=3，OC=2，
∴B（3，2），
∵F为AB的中点，
∴F（3，1），
∵点F在反比例函数y=的图象上，
∴k=3，
即函数的解析式为y=；
（2）E，F两点坐标为：E（，2），F（3，），
∴S△EFA=AF•BE
=×（3﹣），
=，
∴当k=3时，S△EFA有最大值，最大值．
【变式3-1】如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，与x轴交于点C（﹣2，0），点A的纵坐标为6，AC＝3CB．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）请直接写出不等式组＜kx+b＜4的解集；
（3）点P（x，y）是直线y＝k+b上的一个动点，且满足（2）中的不等式组，过点P作PQ⊥y轴交y轴于点Q，若△BPQ的面积记为S，求S的最大值．

【答案】见解析．
【解析】解：（1）过点A作AD⊥x轴于D，过B作BE⊥x轴于E，

则∠ADC＝∠BEC＝90°，
∵∠ACD＝∠BCE，
∴△ACD∽△BCE，
∴，即，
解得：BE＝2，CE＝1，
∴A（1，6），
∴反比例函数解析式为y＝；
（2）将A（1，6），C（﹣2，0）代入y＝kx+b，
得：，解得：，
即直线解析式为：y＝2x+4，
由B（﹣3，﹣2），得不等式组＜2x+4＜4的解集为：﹣3＜x＜0；
（3）设P（m，2m+4）（﹣3＜m＜0），
则PQ＝﹣m，△BPQ中PQ边上的高为2m+4﹣（﹣2）＝2m+6，
∴S＝•（﹣m）（2m+6）
＝﹣m2﹣3m
＝﹣（m+）2+，
∴当m＝﹣时，S取得最大值，最大值为．

1.如图所示，在平面直角坐标系中，直线l1：y=x与反比例函数y=的图象交于A、B两点，点A在点B左侧，已知A点的纵坐标为2.
（1）求反比例函数的解析式；
（2）根据图象直接写出x>的解集；
（3）将直线y=x沿y轴向上平移后的直线l2与反比例函数y=在第二象限内交于点C，如果△ABC的面积为30，求平移后的直线l2的函数表达式.

【答案】见解析.
【解析】解：（1）在y=x中，y=2时，x=－4，
即A(－4,2)，
∵反比例函数y=的图象过点A，
∴k=－8，
即反比例函数的解析式为：y=；
（2）联立y=，y=x，解得：
x=－4，y=2（点A）；或x=4，y=－2，
即B（4，－2），
∴x>的解集为：x<－4或0 （3）设平移后的直线与x轴交于点D，连接AD、BD，

∵CD∥AB，
∴△ABC的面积等于△ABD的面积，等于30，
∴S△AOD+S△BOD=30，
∴·OD·|yA|+·OD·|yB|=30，
∴OD=15，即D（15,0），
设平移后直线的解析式为：y=x+m，
将D（15,0）代入得：m=，
即平移后的直线函数表达式为：y=x+.
2.如图，已知函数y=（x>0）的图象经过点A、B，点A的坐标为（1，2），过点A作AC∥y轴，AC=1（点C在A点的下方），过点C作CD∥x轴，与函数y=（x>0）的图象交于点D，过点B作BE⊥CD于E，E在线段CD上，连接OC、OD.
（1）求△OCD的面积；
（2）当BE=AC时，求CE的长.

【答案】见解析.
【解析】解：（1）将A(1,2)代入y=得：k=2，
∵AC∥y轴，AC=1，
∴C(1,1),
∵CD∥x轴，D在y=上，
∴D(2,1)，
∴S△OCD=×1×1=.
（2）∵BE=AC，
∴BE=,
∵BE⊥CD，
∴点B的纵坐标为，
∵B点在函数y=上，
∴B(，)，
∴CH=－1=，
∵DH=1.5,
∴CD=+1.5，
在Rt△CDE中，∠CED=60°，
∴CE==4+（米）.
3.如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F是AB上的一个动点（不与A、B重合），过点F的反比例函数y=（k>0）的图象与BC边交于点E.
（1）当F为AB边的中点时，求该函数的解析式；
（2）当k为何值时，△EFA的面积为？

【答案】见解析.
【解析】解：（1）由题意知，AB=OC=2，BC=OA=3，
∵F是AB中点，
∴F(3，1)，
将F(3，1)代入y=得：k=3，
即反比例函数的解析式为：y=.
（2）由图象知，点F位于B点下方，B(3,2)，
∴当x=3时，y<2，
即k<6，
∴0 由题意知，F点横坐标为3，即F(3, )，
同理，得E点坐标为（，2），
∴S△EFA=

∴
解得：k=2，或k=4，
当k为2或4时，△EFA的面积为.
4.如图，A，B 分别在反比例函数y =（x＜0）和y =（x＞0）的图象上，AB∥x 轴，交 y 轴于点C．若△AOC的面积是△BOC面积的2倍．
（1）求k的值；
（2）当∠AOB=90°时，直接写出点A，B的坐标．

【答案】见解析.
【解析】解：（1）∵AB∥x轴，
∴S△AOC=，S△BOC=，
∵△AOC的面积是△BOC面积的2倍，
∴=，
∴k=2（舍）或k=－2.
即k的值为：－2.
（2）∵∠AOB=90°，∠ACO=90°，
∴∠A+∠ABO=∠B+∠BOC=90°，
∴∠A=∠BOC，
∴△AOC∽△OBC，
∵△AOC的面积是△BOC面积的2倍，
∴,
设B(a，)，
∴=a，解得：a=或a=－（舍），
即B(1, ),
∴A(－2，).
5.如图，点A(-2，a)，C(3a-10，1)是反比例函数（x＜0）图象上的两点．
（1）求m的值；
（2）过点A作AP⊥x轴于点P，若直线y=kx+b经过点A，且与x轴交于点B，当∠PAC=∠PAB时，求直线AB的解析式．

【答案】见解析.
【解析】解：（1）∵点A(-2，a)，C(3a-10，1)是反比例函数上，
∴－2a=3a－10，
解得：a=2，
∴A(-2,2),C(-4,1)，
∴m=-4；
（2）分两种情况讨论：
①当点B在AP左侧时，
∵∠PAC=∠PAB，
∴A、C、B三点共线，
将A(-2,2),C(-4,1)代入y=kx+b，并解得：
k=，b=3，
即直线AB的解析式为：y=x+3；
②当点B在AP右侧时，
∵∠PAC=∠PAB，
∴此时直线AB与①中的直线AB关于直线AP成轴对称，此时k=-，
将（-2,2）代入y=-x+b，得：b=1，
即直线AB的解析式为：y=-x+1；
综上所述，直线AB的解析式为：y=x+3，y=-x+1.
6.如图，已知双曲线y=经过点B（3，1），点A是双曲线第三象限上的动点，过B作BC⊥y轴，垂足为C，连接AC．
（1）求k的值；
（2）若△ABC的面积为6，求直线AB的解析式；
（3）在（2）的条件下，写出反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围．

【答案】见解析．
【解析】解：（1）把B（3，1）代入y=中得，∴k=3，
（2）设△ABC中BC边上的高为h，
∵BC⊥y轴，B（3，1），∴BC=3，
∵△ABC的面积为6，
∴BC•h=6，
解得：h=4，
∴点A的纵坐标为﹣3，
把y=﹣3代入y=，得：x=－，
即A（﹣，﹣3），
设直线AB的解析式为：y=mx+n，
把A（﹣，﹣3）和B（3，1）代入y=mx+n，并解得：
m=，b=－2，
∴直线AB的解析式为y=x﹣2.
（3）由图象可得：x＜﹣或0＜x＜3.
7.如图，一次函数y=﹣x+b与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点A（2，6）和B（m，1）
（1）填空：一次函数的解析式为 ，反比例函数的解析式为 ；
（2）点E为y轴上一个动点，若S△AEB=5，求点E的坐标．

【答案】（1）y=﹣x+7，y=；（2）见解析.
【解析】解：（1）把点A（2，6）代入y=，得k=12，
即反比函数解析式为：y=．
∵点B（m，1）在y=上，
∴m=12，
即B（12，1）．
∵直线y=﹣x+b过点A（2，6），
∴b=7，
∴一次函数的表达式为y=﹣x+7．
∴答案为：y=﹣x+7，y=．
（2）设直线AB与y轴交于点P，点E的坐标为（0，a），连接AE，BE，则点P的坐标为（0，7），

∵S△AEB=S△BEP﹣S△AEP=5，
∴×|a﹣7|×（12﹣2）=5，
∴|a﹣7|=1，
解得：a=6或a=8，
即点E的坐标为（0，6）或（0，8）．
8.如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A、C分别在坐标轴上，点B的坐标为（4，2），直线y=﹣x+3交AB，BC分别于点M，N，反比例函数y=的图象经过点M，N．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若点P在y轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．

【答案】见解析.
【解析】解：（1）∵B（4，2），四边形OABC是矩形，
∴OA=BC=2，
在y=﹣x+3中，当y=2时，x=2，
∴M（2，2），
将x=4代入y=﹣x+3得：y=1，
∴N（4，1），
∵反比例函数y=的图象经过点M（2，2），
∴k=4，
∴反比例函数的解析式是y=；
（2）S四边形BMON=S矩形OABC﹣S△AOM﹣S△CON
=4×2﹣×2×2﹣×4×1
=4；
∵△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，
∴OP×AM=4，
而AM=2，
∴OP=4，
∴点P的坐标是（0，4）或（0，﹣4）．
9.如图，直线y＝kx+b与反比例函数y=的图象分别交于点A（﹣1，2），点B（﹣4，n），与x轴，y轴分别交于点C，D．
（1）求此一次函数和反比例函数的解析式；
（2）求△AOB的面积．

【答案】见解析.
【解析】解：（1）将点A（﹣1，2）代入y=，
得m＝﹣2，
∴反比例函数解析式为：y＝．
将B（﹣4，n）代入y＝中，得：n＝；
B点坐标为（﹣4，）．
将A（﹣1，2）、B（﹣4，）代入y＝kx+b中，
得：-k+b=2，-4k+b=，
解得：k=，b=，
∴一次函数的解析式为y＝x+；
（2）在y＝x+中，当y＝0时，x＝﹣5，
∴C（﹣5，0），即OC＝5．
S△AOC＝S△AOC﹣S△BOC
＝•OC•|yA|﹣•OC•|yB|
＝．
10.如图，A（4，3）是反比例函数y＝在第一象限图象上一点，连接OA，过A作AB∥x轴，截取AB＝OA（B在A右侧），连接OB，交反比例函数y＝的图象于点P．
（1）求反比例函数y＝的表达式；
（2）求点B的坐标；
（3）求△OAP的面积．

【答案】见解析．
【解析】解：（1）∵点A（4，3）在反比例函数y＝的图象上，
∴k＝12，
即反比例函数解析式为：y＝；

（2）如上图，过点A作AC⊥x轴于点C，
则OC＝4，AC＝3，
在Rt△OAC中，由勾股定理得：OA＝5，
∵AB∥x轴， AB＝OA＝5，
∴点B的坐标为（9，3）；
（3）∵B（9，3），
∴可得OB所在直线解析式为y＝x，
联立：y＝x，y＝，
解得：x=6，y=2或x=-6，y=-2（舍），
∴P（6，2），
如上图所示，过点P作PD⊥x轴于D，
∴S△OAP＝S梯形PDCA=5．
11.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数（k≠0）与一次函数y=ax+b（a≠0）交于第二、四象限的A，B两点，过点A作AD⊥y轴于点D，OD=3，S△AOD=3，点B的坐标为(n，-1)．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）请根据图象直接写出的自变量x的取值范围．

【答案】见解析．
【解析】解：（1）∵AD⊥y轴，OD=3，
∴S△AOD=OD·AD，S△AOD=3
∴AD=2，
即A(-2,3),
将A(-2,3)代入中，得：k=-6，
即反比例函数解析式：.
当y=-1时，x=6，即B(6,-1)，
将A(-2,3), B(6,-1)代入y=ax+b得：
-2a+b=3,6a+b=-1,
解得：a= ，b=2，
即一次函数的解析式为：y=x+2.
（2）观察图象可知，的解集为：x≤-2或0 12.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x﹣2与双曲线y＝（k≠0）相交于A，B两点，且点A的横坐标是3．
（1）求k的值；
（2）过点P（0，n）作直线，使直线与x轴平行，直线与直线y＝x﹣2交于点M，与双曲线y＝（k≠0）交于点N，若点M在N右边，求n的取值范围．

【答案】见解析．
【解析】解：（1）在y＝x﹣2中，当x＝3时，y＝1，
∴A（3，1），
∵点A（3，1）在双曲线y＝上，
∴k＝3；
（2）联立y＝x﹣2，y＝，
解得：或，即B（﹣1，﹣3），
如下图所示：

当点M在N右边时，n的取值范围是n＞1或﹣3＜n＜0．
13.如图，已知反比例函数y＝（m≠0）的图象经过点（1，4），一次函数y＝﹣x+b的图象经过反比例函数图象上的点Q（﹣4，n）．
（1）求反比例函数与一次函数的表达式；
（2）一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A、B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P点，连结OP、OQ，求△OPQ的面积．

【答案】见解析．
【解析】解：（1）反比例函数y＝图象经过点（1，4），
∴m＝4，
即反比例函数的表达式为：y=.
∵反比例函数的图象过点Q（﹣4，n），
∴n=－1，
∵一次函数y＝﹣x+b的图象过点Q（﹣4，－1），
∴b=－5，
即一次函数的表达式为：y＝﹣x﹣5；
（2）联立y＝﹣x﹣5，y=，
解得：x=－4，y=－1或x=－1，y=－4，
∴P（﹣1，﹣4），
在一次函数y＝﹣x﹣5中，当y＝0时，x=﹣5，
∴点A（﹣5，0），
∴S△OPQ＝S△OPA﹣S△OAQ
＝
＝．
14.如图，一次函数y＝k1x+b与反比例函数y＝的图象交于A（2，m），B（n，﹣2）两点．过点B作BC⊥x轴，垂足为C，且S△ABC＝5．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式．
（2）根据所给条件，请直接写出不等式k1x+b＞的解集；
（3）若P（p，y1），Q（﹣2，y2）是函数y＝图象上的两点，且y1≥y2，求实数p的取值范围．

【答案】见解析．
【解析】解：（1）∵S△ABC＝•BC•（xA－xB）
=×2×（2﹣n），
∴×2×（2﹣n）=5，
即n=－3，
∴A（2，3），B（﹣3，﹣2），
∴k2＝6，
即反比例函数的解析式是y＝.
把A（2，3），B（﹣3，﹣2）代入y＝k1x+b得：，
解得：k1＝1，b＝1，
即一次函数的解析式是y＝x+1；
（2）∵当﹣3＜x＜0或x＞2时，一次函数图象在反比例函数图象上方，
∴不等式k1x+b＞的解集是﹣3＜x＜0或x＞2；
（3）在y＝中，当x>0时，y随x增大而减小；当x>0时，y>0，
当x=－2时，y2=－3，即Q（－2，－3）
∴若y1≥y2，实数p的取值范围是：p≤﹣2或p＞0.
15.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y1＝﹣2x的图象与反比例函数y2＝的图象交于A（﹣1，n），B两点．
（1）求出反比例函数的解析式及点B的坐标；
（2）观察图象，请直接写出满足y≤2的取值范围；
（3）点P是第四象限内反比例函数的图象上一点，若△POB的面积为1，请直接写出点P的横坐标．

【答案】见解析．
【解析】解：
解：（1）把A（﹣1，n）代入y1＝﹣2x，得n＝2，
∴A（﹣1，2），
把A（﹣1，2）代入y2＝，可得k＝﹣2，
∴反比例函数的表达式为y2＝﹣，
由反比例函数图象性质，知点B与点A关于原点对称，∴B（1，﹣2）．
（2）由图象可知，y≤2时自变量x的取值范围是：x＜﹣1或x＞0；
（3）过B作BM⊥x轴于M，过P作PN⊥x轴于N，

∵S梯形MBPN＝S△POB＝1，设P（m，﹣），则（2+）|m﹣1|＝1，
解得：m＝或m＝，
综上所述，P点的横坐标为或．
16.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，点D的坐标为（4，3）．
（1）求k的值；
（2）若将菱形ABCD沿x轴正方向平移，当菱形的顶点D落在函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上时，求菱形ABCD沿x轴正方向平移的距离．

【答案】见解析．
【解析】解：（1）过点D作DE⊥y轴于E，

∵点D的坐标为（4，3），
∴DE＝4，OE＝3，
由勾股定理得：OD＝5，
∴AD＝5，
∴点A坐标为（4，8），
∵点A在反比例函数y＝的图象上，
∴k＝32；
（2）由D(4，3)知，当平移后落在y＝的图象上，
则y=3，
即=3，即x=，∴平移的距离为：－4=，
即菱形ABCD沿x轴正方向平移的距离为.
17.如图，点A的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，4），OABC为矩形，反比例函数的图象过AB的中点D，且和BC相交于点E，F为第一象限的点，AF＝12，CF＝13．
（1）求反比例函数和直线OE的函数解析式；
（2）求四边形OAFC的面积？

【答案】见解析．
【解析】解：（1）由题意得：点B（3，4），点D（3，2），
将D（3，2）代入，得k＝6．
即反比例函数的解析式为；
在中，当y=4时，x=，即E(，4)，
设直线OE的解析式为：y＝mx，将（，4）代入得：m＝，
即直线OE的解析式为y＝x；
（2）连接AC，

在Rt△OAC中，OA＝3，OC＝4，
由勾股定理得：AC＝5，
∵AF＝12，CF＝13．
∴AC2+AF2＝CF2，
∴∠CAF＝90°，
∴S四边形OAFC＝S△OAC+S△CAF
＝×3×4+×5×12
＝36．
18.如图，直线y＝x与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A，已知点A的横坐标为4．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）将直线y＝x向上平移3个单位后的直线l与y＝（x＞0）的图象交于点C；
①求点C的坐标；
②记y＝（x＞0）的图象在点A，C之间的部分与线段OA，OC围成的区域（不含边界）为W，则区域W内的整点（横，纵坐标都是整数的点）的个数为　 　．

【答案】见解析．
【解析】解：（1）将x＝4代入y＝x，得：y＝2，∴A（4，2），
将A点代入y＝，得：k＝8，
∴反比例函数的解析式y＝；
（2）①l的解析式为y＝x+3，联立：y＝x+3，y＝得：
∴x=2，y=4或x=－8，y=－1（舍），
∴C（2，4）；
② 4个；

19.在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+b的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于A、B点，与y轴交于点C，其中点A的半标为（﹣2，3）
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）如图，若将点C沿y轴向上平移4个单位长度至点F，连接AF、BF，求△ABF的面积．

【答案】见解析．
【解析】解：（1）将（﹣2，3）代入y＝﹣x+b，得：b=1，
将（﹣2，3）代入y＝，得：k=－6，
即：一次函数的解析式为y＝﹣x+1，反比例函数的解析式为y＝；
（2）在y＝﹣x+1中，当x＝0时，y＝1，
即C（0，1），
由平移知：CF＝4．
联立y＝﹣x+1，y＝，
解得：x=3，y=－2或x=－2，y=3，
∴B(3，-2)，A(-2，3)，
∴S△ABF＝×4×（2+3）＝10．
20.如图，一次函数y=﹣x+b与反比例函数y=(k≠0)的图象相交于A、B两点，其中A(﹣1，4)，直线l⊥x 轴于点 E(﹣4，0)，与反比例函数和一次函数的图象分别相交于点C、D，连接 AC、BC.
（1）求出 b 和 k；
（2）判定△ACD 的形状，并说明理由.

【答案】见解析．
【解析】解：（1）将A（﹣1，4）代入一次函数 y=﹣x+b，
得：b=3，
将A（﹣1，4）代入反比例函数 y=，
得k=﹣4；
（2）△ACD 是等腰直角三角形.
∵直线x=﹣4与一次函数y=﹣x+3交于点D，
∴D（﹣4，7），
同理，可得：C（﹣4，1），
∵A（﹣1，4），C（﹣4，1），D（﹣4，7）
∴CD=6，
∵∠AFD=∠AFC=90°，
由勾股定理得：AC=AD=3，
∵AD2+AC2= 36，CD2=36
∴AD2+AC2=CD2
∴△ACD 是直角三角形，
∵AD=AC
∴△ACD 是等腰直角三角形.