2022届新高考一轮复习苏教版 第6章 第1讲 平面向量的概念及线性运算 课件（53张）

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第1讲　平面向量的概念及线性运算
3．共线向量定理向量a(a≠0)与b共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使b＝λa.【特别提醒】解决向量的概念问题要注意两点：一是不仅要考虑向量的大小，更重要的是考虑向量的方向；二是要特别注意零向量的特殊性，考虑零向量是否也满足条件．
【答案】b－a　－a－b
6．已知a与b是两个不共线向量，且向量a＋λb与－(b－3a)共线，则λ＝________.
有关平面向量概念的注意点(1)相等向量具有传递性，非零向量的平行也具有传递性．(2)共线向量即为平行向量，它们均与起点无关．(3)向量可以平移，平移后的向量与原向量是相等向量．解题时，不要把它与函数图象的移动混淆．
(4)两个向量不能比较大小，只可以判断它们是否相等，但它们的模可以比较大小．(5)表示两平行向量的有向线段所在的直线平行或重合，易忽视重合这一条件．
【答案】(1)×　(2)√　(3)×　(4)√　(5)√
【解题技巧】1．向量的模是用向量的长度来定义的，共线向量是用向量的方向来定义的，而相等向量是用向量的方向和长度共同定义的，要弄清这三个概念的联系与区别．2．向量的平行与直线平行的关系两条直线平行时，直线上的有向线段平行，两向量平行时，表示向量的有向线段所在的直线不一定平行，也可能重合．若直线m，n，l，m∥n，n∥l，则m∥l；若向量a，b，c，a∥b，b∥c，而a，c不一定平行．
【解析】①不正确，向量可以用有向线段表示，但向量不是有向线段，有向线段也不是向量；②正确，两向量平行，即方向相同或相反；③不正确，共线向量所在的直线可以重合，也可以平行；④正确，向量既有大小，又有方向，不能比较大小，向量的模均为实数，可以比较大小．
示通法　向量线性运算的解题策略(1)向量的加减常用的法则是平行四边形法则和三角形法则，一般共起点的向量求和用平行四边形法则，求差用三角形法则，求首尾相连向量的和用三角形法则．(2)找出图形中的相等向量、共线向量，将所求向量与已知向量转化到同一个平行四边形或三角形中求解．
【解题技巧】1．用几个基本向量表示某个向量问题的基本技巧(1)观察各向量的位置；(2)寻找相应的三角形或多边形；(3)运用法则找关系；(4)化简结果．2．求参数问题可以通过研究向量间的关系，通过向量的运算将向量表示出来，进行比较求参数的值．
【答案】(1)C　(2)D
【解题技巧】1．证明三点共线问题，可用向量共线解决，但应注意向量共线与三点共线的区别与联系，当两向量共线且有公共点时，才能得出三点共线．2．向量a，b共线是指存在不全为零的实数λ1，λ2，使λ1a＋λ2b＝0成立．
素养提升类——直观想象：向量线性运算的应用
【考查角度】向量加法、减法和数乘的几何意义，向量的数乘运算．【考查目的】考查运算求解能力，体现直观想象和数学运算的数学素养．
【解题技巧】用数形结合法求解向量有两个关键点，一是借形研究，即利用条件并结合图形，将相关向量用基底表示，确定相关向量的几何意义，或将相关向量坐标化，在平面直角坐标系中表示出相关向量；二是用形解题，即利用图形的直观性，运用向量的运算法则、运算律等进行计算．