2022届一轮复习专题练习84 气体实验定律的应用（解析版）

微专题84　气体实验定律的应用

1．注意确定初、末状态的三个状态参量(温度、体积、压强).2.对变质量问题要注意研究对象的选取．(部分气体或全部气体)

1.(2020·河南郑州一中模拟)如图1所示，一质量为2m的汽缸，用质量为m的活塞封有一定质量的理想气体，当汽缸开口向上且通过活塞悬挂静止时，空气柱长度为L1(如图甲所示)．现将汽缸旋转180°悬挂缸底静止(如图乙所示)，已知大气压强为p0，活塞的横截面积为S，汽缸与活塞之间不漏气且无摩擦，整个过程封闭气体温度不变，重力加速度为g.求：

图1

(1)图乙中空气柱的长度；

(2)从图甲到图乙，气体吸热还是放热，并说明理由．

答案　(1)L1　(2)放热，理由见解析

解析　(1)对汽缸内气体，处于甲状态时，压强p1＝p0－.

处于乙状态时，气体的压强为p2＝p0－.

根据玻意耳定律可得p1L1S＝p2L2S

解得L2＝L1

(2)气体从状态甲变化到状态乙，气体温度相同，内能相同，由于体积减小，外界对气体做功，根据热力学第一定律ΔU＝W＋Q可知，气体要放出热量．

2.(2020·辽宁丹东市检测)一容积为V0的容器通过细管与一个装有水银的粗细均匀的U形管相连(U形管和细管中的气体体积远小于容器的容积V0)，U形管的右管与大气相通，大气压为750 mmHg.关闭阀门，U形管的左、右管中水银面高度相同，此时气体温度为300 K．现仅对容器内气体进行加热．

图2

(1)如图2所示，当U形管右侧管中的水银面比左侧管中的水银面高H＝50 mm时，求封闭容器内气体的温度；

(2)保持(1)问中的温度不变，打开阀门缓慢抽出部分气体，当U形管左侧管中的水银面比右侧管中的水银面高50 mm时(水银始终在U形管内)，求封闭容器内剩余气体的质量与原来总质量的比值；

(3)判断在抽气的过程中剩余气体是吸热还是放热，并阐述原因．

答案　(1)320 K　(2)　(3)见解析

解析　(1)由题意可知p0＝750 mmHg，T0＝300 K，

升温后气体的压强为p1＝800 mmHg，

设升温后气体的温度为T1，

由查理定律得＝，

解得T1＝320 K

(2)当U形管左侧管中的水银面比右侧管中的水银面高50 mm时，

气体压强p＝700 mmHg.

抽气过程可等效为等温膨胀过程，设膨胀后气体的总体积为V，由玻意耳定律得p1V0＝pV

设剩余气体的质量与原来总质量的比值为k，

由题意得k＝＝

(3)吸热．因为抽气过程中剩余气体温度不变，故内能不变，而剩余气体膨胀对外做功，所以根据热力学第一定律可知剩余气体要吸热．

3．(2020·江西重点中学联盟联考)如图3甲所示为“⊥”形上端开口的玻璃管，管内有一部分水银封住密闭气体，上管足够长，图中粗细部分面积分别为S1＝4 cm2、S2＝1 cm2.密闭气体初始温度为253 K，气体长度为L＝11 cm，图乙为对封闭气体缓慢加热过程中气体压强随体积变化的图线，大气压强p0＝76 cmHg(约为1.0×105 Pa)(S1可认为是一超薄轻质的网状活塞)．求；

图3

(1)h1和h2的值；

(2)若缓慢升高气体温度，升高到多少开尔文可将所有水银全部压入细管内；

(3)在(2)的前提下所有水银刚好全部压入细管内，在这个过程中气体对外做的功．(计算结果保留2位有效数字)

答案　(1)1 cm　15 cm　(2)285 K　(3)－0.49 J

解析　(1)由图乙可知，

初状态p1＝p0＋h1＋h2＝92 cmHg

体积由44 cm3到48 cm3，

可知h1＝1 cm，p0＝76 cmHg，

联立得h2＝15 cm

(2)以封闭气体为研究对象，末状态，

由S1h1＝S2h3，

解得h3＝4 cm

又p2＝p0＋h2＋h3＝95 cmHg

由理想气体状态方程得＝

其中p1＝92 cmHg，V1＝S1L，T1＝253 K，

p2＝95 cmHg，V2＝S1(L＋h1)

代入数据解得T2＝285 K

(3)由图乙可知W＝(V2－V1)

代入数据解得W＝－0.49 J.

4.(2020·湖北武汉市五月质检)如图4为打气筒给足球充气的示意图．先上提活塞，阀门B关闭，阀门A打开，外界大气进入气筒内；再下压活塞，阀门A关闭，阀门B打开，气筒内气体全部进入足球，完成一次打气．如此重复多次，即可给足球充足气．外界大气压强p0＝1.0×105 Pa，环境温度t0＝17 ℃，气筒的体积V0＝1.0×10－4 m3.初始时，足球内气体压强p＝0.60×105 Pa，足球的体积V＝5.0×10－3 m3(始终保持不变)，忽略连接部件的体积，气体可视为理想气体．

图4

(1)不考虑气筒和足球内气体温度的变化，打气一次后，足球内气体的压强为多大？

(2)打气过程中，气筒内气体温度与环境温度保持一致，球内气体温度最终升高至t＝27 ℃.为使足球内气体的压强不低于pn＝1.1×105 Pa，求打气的次数n至少为多少？

答案　(1)0.62×105 Pa　(2)24次

解析　(1)打气前后气体温度不变，对气筒内的气体，设压缩后在球内占据的体积为V′.

由玻意耳定律得p0V0＝p1V′.

对足球内的气体，压缩后在球内占据的体积为V－V′.

由玻意耳定律得pV＝p1(V－V′)，

解得p1＝0.62×105 Pa.

(2)设打气次数为n次，相当于一次将压强为p0、体积为nV0、温度为T0＝290 K的气体与足球内原有气体一起压缩成体积为V、温度为T＝300 K的气体．

由理想气体状态方程得＝，

解得n＝23.2次．

所以，打气次数至少为24次．

5.(2020·三湘名校联盟第二次大联考)如图5所示，粗细均匀的U形玻璃管开口向上竖直放置，管中有A、B两段水银柱，A段水银柱上方和下方分别有气柱Ⅰ、Ⅱ，两气柱的长L1＝L3＝4 cm，水银柱A的长度为L2＝4 cm，水银柱B在左侧管中长度L4＝2 cm，大气压强为p0＝76 cmHg，环境温度为T＝300 K．现在左侧管中缓慢倒入水银，使B水银柱在左侧管中水银液面下降2 cm.求：

图5

(1)A水银柱上表面与右管中B水银柱上表面高度差；

(2)若不在左管中倒入水银，而是在左侧管口缓慢推入一个活塞，使B段水银在左管中水银面也下降2 cm，则活塞需推入管中多长距离？

答案　(1)3.8 cm　(2)2.4 cm

解析　(1)根据力的平衡条件可知，右管中水银柱的长L＝L2＋L4＝6 cm.

当B水银柱在左管中水银液面下降2 cm，则右管中水银柱长变为8 cm

根据力的平衡可知，左侧管中需加入的水银柱长h＝8 cm－L2＝4 cm

对气柱Ⅱ研究，开始时压强

p1＝76 cmHg＋4 cmHg＝80 cmHg

加水银后，气体的压强p2＝76 cmHg＋8 cmHg＝84 cmHg.

设加水银后气体Ⅱ的长为L3′，气体发生等温变化，则有p1L3S＝p2L3′S

解得L3′＝3.8 cm

这时，A水银柱上表面与右管中B水银柱上表面高度差Δh＝L3′＝3.8 cm

(2)若不在左管中倒入水银，而是在左侧管口缓慢推入一个活塞，使B段水银在左管中水银面也下降2 cm，此时气柱Ⅰ中气体的压强为p3＝p2－4 cmHg＝80 cmHg

设此时气柱Ⅰ的长度为L1′，气体发生等温变化，则有p0L1S＝p3L1′S

求得L1′＝3.8 cm

则活塞在管中移动的距离x＝L4＋(L1－L1′)＋(L3－L3′)＝2.4 cm.