2022届一轮复习专题练习74 法拉第电磁感应定律　自感和涡流（解析版）

微专题74　法拉第电磁感应定律　自感和涡流

1．法拉第电磁感应定律：E＝n，感应电动势取决于线圈匝数和磁通量的变化率，与磁通量及其变化量均无关.2.导体棒垂直切割磁感线时：E＝BLv.3.导体棒绕一端转动垂直切割磁感线时：E＝BL2ω.

1．(2020·安徽合肥市调研)电磁炉具有升温快、效率高、体积小、安全性好等优点．关于电磁炉加热食物的过程，如图1所示．下列说法正确的是(　　)

图1

A．电磁炉是通过炉面板发热来加热食物的

B．电磁炉是通过锅底部产生的涡流发热来加热食物的

C．只要是环保、绝缘材料做成的锅具均可以加热食物

D．线圈中通入足够大的恒定电流也能加热食物

答案　B

解析　电磁炉的工作原理为通电线圈中通入交变电流，其产生的周期性变化的磁场在锅底产生涡流，发热功率较大，从而加热食物．结合上述分析可知，锅具一定要用非绝缘材料制成，通入恒定电流不会产生涡流，不能产生热量，无法加热食物，故B正确，A、C、D错误．

2.在如图2所示的电路中，a、b为两个完全相同的灯泡，L为自感线圈，E为电源，S为开关．下列说法正确的是(　　)

图2

A．合上开关S，a、b同时亮

B．合上开关S，a先亮、b后亮

C．将原来闭合的开关S断开，a先熄灭、b后熄灭

D．将原来闭合的开关S断开，b先熄灭、a后熄灭

答案　B

解析　合上开关S，a灯泡立刻发光，自感线圈L中磁通量发生变化产生自感电动势，对电流的增大有阻碍作用，故a先亮、b后亮，选项A错误，B正确；将原来闭合的开关S断开，自感线圈L中磁通量发生变化产生自感电动势，两个灯泡和自感线圈形成闭合回路，则a、b逐渐变暗并同时熄灭，选项C、D错误．

3.(2020·山东德州市模拟)如图3所示，长为L的金属导线弯成一圆环，导线的两端接在电容为C的平行板电容器上，P、Q为电容器的两个极板，磁场方向垂直于环面向里，磁感应强度以B＝B0＋kt(k>0)随时间变化．t＝0时，P、Q两极板电势相等，两极板间的距离远小于环的半径．经时间t，电容器的P极板(　　)

图3

A．不带电

B．所带电荷量与t成正比

C．带正电，电荷量是

D．带负电，电荷量是

答案　D

解析　磁感应强度随时间增加，金属导线中产生的感应电动势的方向为逆时针方向，Q板带正电，P板带负电，A、C错误；E＝·S＝k·πR2，L＝2πR，联立解得E＝，电容器上的电荷量Q＝CE＝，B错误，D正确．

4.如图4所示，两根平行金属导轨置于水平面内，导轨之间接有电阻R.金属棒ab与两导轨垂直并保持良好接触，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下．现使磁感应强度随时间均匀减小，ab始终保持静止，下列说法正确的是(　　)

图4

A．ab中的感应电流方向由b到a

B．ab中的感应电流逐渐减小

C．ab所受的安培力保持不变

D．ab所受的静摩擦力逐渐减小

答案　D

解析　磁感应强度随时间均匀减小，ab始终保持静止，所以闭合回路面积不发生改变，根据楞次定律和法拉第电磁感应定律可知，ab中产生由a到b的恒定电流，A、B错误；由于电流恒定，磁感应强度逐渐减小，所以安培力逐渐减小，静摩擦力与安培力是一对平衡力，所以ab所受的静摩擦力逐渐减小，C错误，D正确．

5.如图5所示，铝质圆盘可绕竖直轴转动，整个圆盘都处在竖直向下的匀强磁场之中，通过电刷在圆盘轴心与边缘之间接一个电阻R，在圆盘按图中箭头方向转动时，下列说法中正确的是(　　)

图5

A．圆盘上各点电势都相等

B．圆盘边缘上各点电势都相等

C．通过电阻R的电流由a到b

D．不发生电磁感应现象

答案　B

解析　铝质圆盘可看成由无数铝质辐条组成，故各金属辐条切割磁感线产生感应电动势，相当于电源，由右手定则可知电流由边缘流向圆心，所以圆盘上各点的电势不相等，通过电阻R的电流由b到a，A、C、D错误；圆盘边缘相当于各电源的负极，各电源并联，所以圆盘边缘各点的电势相等，B正确．

6.(多选)(2020·四川绵阳市诊断)如图6所示，在边长为a的等边三角形区域内有匀强磁场，磁感应强度为B，其方向垂直于纸面向外，一个边长也为a的等边三角形导线框EFG正好与上述磁场区域的边界重合，而后绕其几何中心O点在纸面内以角速度ω顺时针匀速转动，于是线框EFG中产生感应电动势，若转过60°后线框转到图中的虚线位置，则在这段时间内(　　)

图6

A．感应电流方向为E→G→F→E

B．感应电流方向为E→F→G→E

C．平均感应电动势大小等于

D．平均感应电动势大小等于

答案　BC

解析　根据题意，穿过线框的磁通量变小，根据楞次定律，感应电流产生的磁场方向与原磁场方向相同，再由安培定则可知感应电流方向为E→F→G→E，A项错误，B项正确；根据几何关系可得，磁场穿过线框的有效面积减小了ΔS＝a2，Δt＝＝，根据法拉第电磁感应定律得平均感应电动势＝B＝，C项正确，D项错误．

7.(多选)如图7所示，将一导线折成边长为a的正三角形闭合导线框，虚线MN右侧有磁感应强度大小为B的匀强磁场，方向垂直于导线框所在的平面(竖直面)，导线框以速度v向右匀速进入磁场，CD边始终与MN垂直，从D点到达边界开始到C点进入磁场为止，下列结论中正确的是(　　)

图7

A．导线框受到安培力的方向始终向上

B．导线框受到安培力的方向始终向下

C．感应电动势的最大值为Bav

D．感应电动势的平均值为Bav

答案　CD

解析　由楞次定律知，在导线框进入磁场的过程中，导线框中产生逆时针方向的感应电流，由左手定则，分析可知导线框在竖直方向受到的安培力的合力为零，水平方向上受到的安培力方向向左，选项A、B错误；E点进入磁场时导线框中产生的感应电动势有最大值，为E＝Bav，选项C正确；由法拉第电磁感应定律得，感应电动势的平均值为＝＝＝Bav，选项D正确．

8．(多选)(2020·贵州部分重点中学教学质量评测卷(四))长为L的细金属棒OP固定在顶角为2θ的塑料圆锥体侧面上，ab为圆锥体底面直径．圆锥体绕其轴OO′以角速度ω在磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中匀速转动，转动方向如图8所示，下列说法正确的是(　　)

图8

A．金属棒上O点的电势高于P点的电势

B．金属棒上O点的电势低于P点的电势

C．金属棒OP两端电势差大小为Bω2Lsin θ

D．金属棒OP两端电势差大小为BωL2sin2θ

答案　AD

解析　由右手定则知细金属棒OP在匀速转动过程中切割磁感线产生的感应电动势方向由P指向O，在电源内部由电势低处指向高处，金属棒上O点的电势高于P点的电势，故A正确，B错误；细金属棒OP在匀速转动过程中切割磁感线的有效长度L′＝O′P＝Lsin θ，故产生的感应电动势E＝BL′·ωL′＝BωL2sin2θ，故C错误，D正确．

9.(2020·湖北武汉部分学校监测)如图9所示，导轨OPQS的电阻忽略不计，OM是有一定电阻、可绕O转动的金属杆，M可在PQS上自由滑动，空间存在与导轨平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为B.先让OM从OQ位置以角速度ω1沿逆时针方向匀速转到OS位置(过程Ⅰ)；再将OM固定在OS位置，使整个装置以OQ为轴，以角速度ω2匀速转动90°(过程Ⅱ)．要使过程Ⅰ、Ⅱ回路中产生的热量相同，应等于(　　)

图9

A.  B.  C.  D.

答案　A

解析　设金属杆OM长度为L，电阻为R，则过程Ⅰ中OM转动时产生的感应电动势为E1＝BL2ω1，OM从OQ位置转到OS位置所用时间为t1＝，根据Q＝t，回路中产生的焦耳热Q1＝t1＝；过程Ⅱ中产生的感应电动势有效值为E2＝Bω2，转过90°所用时间为t2＝，回路中产生的焦耳热Q2＝t2＝.又Q1＝Q2，可得＝，选项A正确．

10．如图10甲所示，电阻不计，间距为l的平行长金属导轨置于水平面内，阻值为R的导体棒ab固定连接在导轨左端，另一阻值也为R的导体棒ef垂直放置在导轨上，ef与导轨接触良好，并可在导轨上无摩擦移动．现有一根轻杆一端固定在ef中点，另一端固定于墙上，轻杆与导轨保持平行，ef、ab两棒间距为d.若整个装置处于方向竖直向下的匀强磁场中，且从某一时刻开始，磁感应强度B随时间t按图乙所示的方式变化．求：

图10

(1)在0～t0时间内流过导体棒ef的电流的大小与方向；

(2)在t0～2t0时间内流过导体棒ef的电流的大小与方向；

(3)1.5t0时刻杆对导体棒ef的作用力的大小和方向．

答案　(1)　方向e→f　(2)　方向f→e　(3)　方向水平向右

解析　(1)在0～t0时间内，磁感应强度的变化率为

＝

产生感应电动势的大小

E1＝＝S＝ld＝

流过导体棒ef的电流大小I1＝＝

由楞次定律可判断流过导体棒ef的电流方向为e→f.

(2)在t0～2t0时间内，磁感应强度的变化率

＝

产生感应电动势大小

E2＝＝S＝ld＝

流过导体棒ef的电流大小I2＝＝

电流方向为f→e.

(3)1.5t0时刻，磁感应强度B＝B0

导体棒ef受安培力：F＝B0I2l＝

方向水平向左

根据导体棒ef受力平衡可知，杆对导体棒的作用力为

F′＝F＝，方向水平向右．

11.(2020·广东广州市3月质检)如图11所示，长L＝25 cm、重G＝0.1 N的金属杆ab用竖直绝缘轻绳水平悬挂在垂直纸面向里的匀强磁场中．ab下方有一固定的圆形金属导轨，导轨平面与纸面平行，半径r＝10 cm，圆形导轨内存在垂直纸面向外的匀强磁场．长r＝10 cm的导体棒OA的一端固定在圆心O处的转轴上，另一端紧贴导轨．ab的两端通过轻质导线分别与O点、导轨连接．OA在外力作用下以角速度ω绕O匀速转动时，绳子拉力刚好为零．已知两磁场的磁感应强度大小均为B＝0.5 T，ab电阻R＝0.5Ω，其他电阻不计．求：

图11

(1)OA的转动方向和ω的大小；

(2)OA每转过半周通过ab横截面的电荷量q.(结果保留三位有效数字)

答案　(1)顺时针转动　160 rad/s　(2)1.57×10－2 C

解析　(1)依题意，金属杆ab受到向上的安培力，由左手定则可知电流方向是a→b，导体棒OA中的电流方向是A→O，由右手定则可知OA顺时针转动．假设轻绳的拉力为零时，回路电流为I，则有BIL＝G

由欧姆定律有E＝IR，

OA转动产生的电动势

E＝＝＝Bωr2

保持不变，联立以上各式，

并代入数据解得ω＝160 rad/s

(2)OA每转过半周产生的平均电动势

＝＝

回路的平均电流＝

通过金属杆ab横截面的电荷量q＝·Δt

联立以上各式，并代入数据解得q≈1.57×10－2 C.