2022届一轮复习专题练习37 机械能守恒定律及应用（解析版）

微专题37　机械能守恒定律及应用

1．单物体多过程机械能守恒问题：划分物体运动阶段，研究每个阶段中的运动性质，判断机械能是否守恒；表达式一般选用E1＝E2(要选择零势能面)或ΔEp＝－ΔEk(不用选择零势能面).2.多物体的机械能守恒：“轻绳模型”与“轻杆模型”：要注意两端的物体速度大小是否相等；“轻弹簧模型”：要注意弹性势能的变化只与形变量有关；“非质点模型”：一般分析物体重心高度变化；一般选用ΔEp＝－ΔEk或ΔEA＝ΔEB形式(不用选择零势能面)．

1.(多选)(2019·湖南湘东六校联考)如图1，两个相同的小物块a和b之间用一根轻弹簧相连，它们用细线静止悬挂于足够高的天花板下．细线某时刻被剪断，已知重力加速度为g，不计空气阻力，则(　　)

图1

A．细线被剪断瞬间，a的加速度大小为0，b的加速度大小为2g

B．下落过程中弹簧一直保持原来的长度，a、b和弹簧组成的系统一起做自由落体运动

C．在下落过程中，弹簧恢复原长时a和b的加速度大小均为g

D．下落过程中，a、b和弹簧组成的系统机械能守恒

答案　CD

解析　设小物块的质量为m，细线未剪断前，对小物块b由平衡条件可得轻弹簧中拉力大小为F＝mg，细线被剪断瞬间，轻弹簧中拉力不变，对小物块a，由牛顿第二定律，F＋mg＝ma0，解得小物块a的加速度大小为a0＝2g，小物块b的受力情况不变，仍处于静止状态，b的加速度大小为0，选项A错误；在下落过程中，弹簧恢复原长时，两物块都处于完全失重状态，加速度大小均为g，选项C正确；由于细线断开瞬间两物块的加速度大小不同，此后a的加速度逐渐减小，b的加速度逐渐增大，弹簧从拉伸状态逐渐恢复到原长，选项B错误；在下落过程中，a、b和弹簧组成的系统中只有重力和轻弹簧的弹力做功，系统机械能守恒，选项D正确．

2.如图2所示，用轻绳跨过定滑轮悬挂质量为m1、m2的两个物体A、B，已知m1>m2.若滑轮质量及一切摩擦都不计，则系统由静止开始运动的过程中(　　)

图2

A．A、B各自的机械能守恒

B．A减少的机械能等于B增加的重力势能

C．A减少的重力势能等于B增加的重力势能

D．当A下落高度为h时，若A的速度为v，则m1gh－m2gh＝(m1＋m2)v2

答案　D

解析　把A、B看成一个系统，系统的机械能与其他形式的能量之间没有转化，系统机械能守恒，但就每个物体而言，绳子的拉力都对其做功，机械能均发生变化，A错误，B增加的机械能与A减少的机械能相等，B错误；由于m1>m2，A减少的重力势能大于B增加的重力势能，C错误；二者运动过程中位移大小相等、速度大小相等，由ΔEp＝－ΔEk可知，D正确．

3.如图3所示，用长为L的轻绳把一个小铁球悬挂在高为2L的O点处，小铁球以O点为圆心在竖直平面内做圆周运动且恰能到达最高点B处，不计空气阻力，重力加速度为g.若运动中轻绳断开，则小铁球落到地面时的速度大小为(　　)

图3

A.   B.

C.   D.

答案　D

解析　小铁球恰能到达最高点B，速度v＝.以地面为零势能面，小铁球在B点处的总机械能为mg×3L＋mv2＝mgL，无论轻绳是在何处断的，小铁球的机械能总是守恒的，因此到达地面时的动能mv2＝mgL，故小铁球落到地面的速度v′＝，D正确．

4．一个物体从距水平地面H高处自由下落，不计空气阻力，当其动能是重力势能的2倍时(以地面为零势能面，重力加速度为g)，物体的速度为(　　)

A.   B.

C.   D.

答案　C

解析　物体做自由落体运动，机械能守恒，故有：mgH＝mgh＋mv2，物体的动能是其重力势能的2倍，故有mv2＝2mgh，联立解得：v＝，选项C正确．

5.如图4所示，在倾角θ＝30°的光滑固定斜面上，放有两个质量分别为1 kg和2 kg的可视为质点的小球A和B，两球之间用一根长L＝0.2 m的轻杆相连，小球B距水平面的高度h＝0.1 m．两球由静止开始下滑到光滑地面上，不计球与地面碰撞时的机械能损失，g取10 m/s2.则下列说法中正确的是(　　)

图4

A．整个下滑过程中A球机械能守恒

B．整个下滑过程中B球机械能守恒

C．整个下滑过程中A球机械能的增加量为 J

D．整个下滑过程中B球机械能的增加量为 J

答案　D

解析　在下滑的整个过程中，只有重力对系统做功，系统的机械能守恒，但在B球沿水平面滑行，而A沿斜面滑行时，杆的弹力对A、B球做功，所以A、B球各自机械能不守恒，故A、B错误；根据系统机械能守恒得：mAg(h＋Lsin θ)＋mBgh＝(mA＋mB)v2，解得：v＝ m/s，系统下滑的整个过程中B球机械能的增加量为mBv2－mBgh＝ J，故D正确；A球的机械能减少量为 J，故C错误．

6.(2019·山东临沂市期末)如图5所示，半径为R的光滑圆形轨市道固定在竖直平面内．体积相同的两小球A、B的质量分别为βm、m(β为待定系数)．A球从左边与圆心等高处由静止释放后沿轨道下滑，并与静止于轨道最低点的B球碰撞，碰撞后A、B两球能达到的最大高度均为，碰撞中无机械能损失，则待定系数β为(　　)

图5

A.   B.

C．2   D．3

答案　A

解析　A球从静止开始下滑到碰撞后A、B球达到最大高度的过程，由机械能守恒定律得βmgR＝＋，解得β＝，故A正确．

7．一根质量为m、长为L的均匀链条一半放在光滑的水平桌面上，另一半悬在桌边，桌面足够高，如图6甲所示．若将一个质量为m的小球分别拴在链条左端和右端，如图乙、丙所示．约束链条的挡板光滑，三种情况均将其由静止释放．当整根链条刚离开桌面时，关于图甲、乙、丙中链条各自的速度va、vb、vc的大小关系，下列判断中正确的是(　　)

图6

A．va＝vb＝vc   B．va<vb<vc

C．vc>va>vb   D．va>vb>vc

答案　C

解析　题图甲中，当整根链条离开桌面时，根据机械能守恒定律可得mg·＝mv，解得va＝；题图乙中，当整根链条离开桌面时，根据机械能守恒定律可得mg·＝·2mv，解得vb＝；题图丙中，当整根链条离开桌面时，根据机械能守恒定律有mg·＋mg＝·2mv，解得vc＝，故vc>va>vb，故C正确．