2022届一轮复习专题练习43 实验：验证机械能守恒定律（解析版）

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1．(2020·百校联盟尖子生联考)某同学用如图1甲所示装置做验证机械能守恒定律的实验．所用打点计时器为电火花计时器．
甲
乙
图1
(1)实验室除了提供图甲中的器材，还备有下列器材可供选择：
A．220 V交流电源 B．天平 C．秒表
D．导线 E．墨粉纸盘
其中不必要的器材是________ (填对应的字母)，缺少的器材是________．
(2)对于实验要点，下列说法正确的是________．
A．应选用体积较小且质量较小的重锤
B．安装器材时必须保证打点计时器竖直，以便减少限位孔与纸带间的摩擦
C．重锤下落过程中，应用手提着纸带，保持纸带始终竖直
D．根据打出的纸带，用Δx＝gT2求出重力加速度再验证机械能守恒
(3)该同学选取了一条纸带，取点迹清晰的一段如图乙所示，将打出的计时点分别标号为1、2、3、4、5、6，计时点1、3,2、5和4、6之间的距离分别为x1、x2、x3.已知当地的重力加速度为g，使用的交流电频率为f，则从打计时点2到打计时点5的过程中，为了验证机械能守恒定律，需检验的表达式为_______________________________．
(4)由于阻力的作用，使测得的重锤重力势能的减小量总是大于重锤动能的增加量．若重锤的质量为m，根据(3)中纸带所测数据可求得该实验中存在的平均阻力大小F＝________(结果用m、g、f、x1、x2、x3表示)．
答案 (1)BC 刻度尺 (2)B (3)gx2＝eq \f(f2,8)(xeq \\al(,32)－xeq \\al(,12)) (4)mg－eq \f(mf2,8x2)(xeq \\al(,32)－xeq \\al(,12))
解析 (1) 本实验的实验目的是验证mgh＝eq \f(1,2)mv2的正确性，因此可以不测量物体的质量，即可不用天平．打点计时器应接220 V的交流电源，打点计时器用来记录物体的运动时间，秒表不必要，不必要的器材为BC，还缺少的器材是处理纸带时用到的刻度尺．
(2)应选用体积较小且质量较大的重锤，以减小阻力带来的误差，选项A错误；由于纸带和打点计时器之间存在阻力，因此为了减小摩擦力所做的功，应使限位孔竖直，选项B正确；让重锤拖着纸带做自由落体运动，选项C错误；重力加速度应取当地的自由落体加速度，而不能用Δh＝gT2去求，选项D错误．
(3)打计时点2时的速度v2＝eq \x\t(v)13＝eq \f(x1f,2)，打计时点5时的速度v5＝eq \x\t(v)46＝eq \f(x3f,2)
则要验证的机械能守恒的表达式为：gx2＝eq \f(f2,8)(xeq \\al(,32)－xeq \\al(,12))．
(4) 根据动能定理有：(mg－F)x2＝eq \f(1,2)mveq \\al(,52)－eq \f(1,2)mveq \\al(,22)
解得：平均阻力F＝mg－eq \f(mf2,8x2)(xeq \\al(,32)－xeq \\al(,12))．
2．(2020·安徽十校联盟检测)某实验小组用如图2所示的装置，做验证机械能守恒定律的实验．当地重力加速度为g：
图2
(1)电磁铁通过铁夹固定在铁架台上，给电磁铁通电，小球被吸在电磁铁下方(光电门的正上方)．电磁铁断电，小球由静止释放，测得小球通过光电门所用时间为t，测得小球直径为d，电磁铁下表面到光电门的距离为h(h≫d)，根据测得数值，得到表达式________(用已知和测得的物理量表示)在误差允许的范围内成立，则机械能守恒定律得到验证；
(2)若保持电磁铁位置不变，改变光电门的位置，重复上述实验，得到多组h及小球通过光电门的时间t，为了能通过图象直观地得到实验结果，需要作出h－________(填“t”“t2”“eq \f(1,t)”或“eq \f(1,t2)”)图象，当图象是一条过原点的倾斜直线时，且在误差允许的范围内，斜率等于________(用已知和测得的物理量表示)，则机械能守恒定律得到验证；
(3)下列措施可以减小实验误差的是________．
A．选用直径较小，质量较大的小球
B．选用直径较大，质量较大的小球
C．电磁铁下表面到光电门的距离适当大些
D．尽量让小球球心通过光电门
答案 (1)gh＝eq \f(1,2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(d,t)))2 (2)eq \f(1,t2) eq \f(d2,2g) (3)ACD
解析 (1) 由机械能守恒有mgh＝eq \f(1,2)meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(d,t)))2
故要验证的表达式为gh＝eq \f(1,2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(d,t)))2.
(2)由gh＝eq \f(1,2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(d,t)))2得h＝eq \f(d2,2g)·eq \f(1,t2)，即为了直观地得到实验结果，应作h－eq \f(1,t2)图象，在误差允许的范围内图象的斜率为eq \f(d2,2g)，则机械能守恒定律得到验证．
(3)为了减少实验误差，应选用质量大、体积小的小球，选项A正确，选项B错误；电磁铁下表面到光电门的距离适当大些可以减小长度及速度测量的误差，尽量让小球球心通过光电门，减小因小球遮光长度不是直径引起的误差，选项C、D正确．
3.(2020·天津市等级考)某同学为验证小球做自由落体运动时机械能守恒组装了如图3所示装置，并采用作出图象的方法得到结论．图中O点为释放小球的初始位置，A、B、C、D各点固定有速度传感器，小球的初始位置和各传感器在同一竖直线上．
图3
(1)已知当地的重力加速度为g，则要完成实验，需要测量的物理量是________．
A．小球的质量m
B．小球下落到每一个速度传感器时的速度v
C．各速度传感器与O点之间的竖直距离h
D．小球自O点下落到每一个速度传感器所用的时间t
(2)他应作出________图象，由图象算出其斜率k，当k接近________时，可以认为小球在下落过程中机械能守恒．
(3)写出对减小本实验误差有益的一条建议_______________________．
答案 (1)BC (2)v2－h 2g (3)相邻速度传感器间的距离适当大些(或选用质量大、体积小的球做实验)
解析 (1)小球做自由落体运动时，由机械能守恒定律得：mgh＝eq \f(1,2)mv2，即gh＝eq \f(1,2)v2，故需要测量小球下落到每一个速度传感器时的速度v和高度h；不需要测量小球的质量m和下落时间t，故选B、C.
(2)由(1)可得：v2＝2gh，则应该作出v2－h图象；当图象的斜率k接近2g时可以认为小球在下落过程中机械能守恒．
(3)为了减小测量的相对误差，建议相邻速度传感器间的距离适当大些；为减小空气阻力的影响，建议选用质量大、体积小的球做实验等．
4．(2020·东北师大等联盟学校检测)一位同学为验证机械能守恒定律，利用光电门等装置设计了如下实验．使用的器材有：铁架台、光电门1和2、轻质定滑轮、通过不可伸长的轻绳连接的钩码A和B(B左侧安装挡光片)．
图4
实验步骤如下：
(1)如图4甲，将实验器材安装好，其中钩码A的质量比B大，实验开始前用一细绳将钩码B与桌面相连接，细绳都处于竖直方向，使系统静止．
(2)用剪刀剪断钩码B下方的细绳，使B在A带动下先后经过光电门1和2，测得挡光时间分别为t1、t2.
(3)用螺旋测微器测量挡光片沿运动方向的宽度d，如图乙，则d＝________mm.
(4)用挡光片宽度与挡光时间求平均速度，当挡光片宽度很小时，可以将平均速度当成瞬时速度．
(5)用刻度尺测量光电门1和2间的距离L(L≫d)．
(6)查表得到当地重力加速度大小为g.
(7)为验证机械能守恒定律，请写出还需测量的物理量(并给出相应的字母表示)________，用以上物理量写出验证方程________．
答案 (3)6.710 (7)钩码A、B的质量m1、m2 eq \f(1,2)(m1＋m2)eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(d,t2)))2－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(d,t1)))2))＝m1gL－m2gL
解析 (3)根据螺旋测微器测量原理得d＝6.5 mm＋21.0×0.01 mm＝6.710 mm.
(7)为验证机械能守恒定律，还需测量钩码A、B的质量m1、m2.对系统，因为动能的增加量等于重力势能的减少量，则验证方程为eq \f(1,2)(m1＋m2)eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(d,t2)))2－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(d,t1)))2))＝m1gL－m2gL.
5．(2020·山西晋中市二统)某实验小组要通过实验验证机械能守恒定律．实验装置如图5甲所示，水平桌面上固定一气垫导轨，把气垫导轨调节水平，在导轨上A点处有一带长方形遮光条的滑块，其总质量为M，左端用跨过轻质光滑定滑轮的细绳与一质量为m的钩码相连；遮光片两条长边与导轨垂直，导轨上B点有一光电门，可以测量遮光条经过光电门时的挡光时间t，用d表示遮光条的宽度，s表示A、B两点间的距离，将遮光条通过光电门的平均速度看成滑块通过B点时的瞬时速度．用g表示重力加速度．完成下列问题．
图5
(1)如图乙所示，用游标卡尺测得遮光条的宽度d＝________mm；
(2)实验时将滑块从图甲所示位置由静止释放，由数字计时器读出遮光条通过光电门的时间t＝1.2×10－2 s，则滑块经过光电门的瞬时速度为________m/s(结果保留2位有效数字)；
(3)若将滑块自A点由静止释放，考虑遮光条宽度的影响，则在滑块从A点运动至B点的过程中，滑块、遮光条与钩码组成的系统重力势能的减小量测量值________(填“大于”“小于”或“等于”)动能的增加量测量值；
(4)该实验小组在研究中发现利用该装置可测带长方形遮光条的滑块的总质量M，实验小组多次改变光电门的位置，且每次均令滑块自同一点(A点)开始运动，测量相应的x与t值．某同学完成实验后，想利用测得的数据探究x与t的关系．根据测量的数据作出eq \f(1,t2)－x图象，测得直线的斜率为k，已知钩码的质量为m，则滑块的总质量M的表达式为________(用题目给出的字母表示)．
答案 (1)3.80 (2)0.32(或3.2×10－1) (3)大于 (4)eq \f(2mg,kd2)－m
解析 (1)游标卡尺主尺的整数部分为3 mm，游标尺零刻线以右与主尺上的刻度对准的刻线数为16，乘eq \f(1,20)，则小数部分为0.80 mm，遮光条的宽度为整数部分加小数部分，为3.80 mm.
(2)滑块经过光电门的瞬时速度为v＝eq \f(d,t)，代入解得v≈0.32 m/s.
(3)匀加速运动中间位移处速度大于中间时刻时速度，考虑遮光条宽度的影响，遮光条通过光电门的平均速度即中间时刻速度应该小于滑块通过B点时的瞬时速度，动能的增加量测量值偏小，则在滑块从A点运动至B点的过程中，滑块、遮光条与钩码组成的系统重力势能的减小量测量值大于动能的增加量测量值．
(4)对整个系统列机械能守恒mgx－eq \f(1,2)(M＋m)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(d,t)))2＝0，整理得eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,t)))2＝eq \f(2mg,M＋md2) x
即k＝eq \f(2mg,M＋md2)，解得M＝eq \f(2mg,kd2)－m.
6．某课外活动小组利用竖直上抛运动验证机械能守恒定律．
(1)如图6甲所示，某同学用20分度游标卡尺测量出小球的直径为________cm.如图乙所示弹射装置将小球竖直向上抛出，先后通过光电门A、B，计时装置测出小球通过A、B的时间分别为2.55 ms、5.15 ms，由此可计算出小球通过光电门A、B时的速度分别为vA、vB，其中vA＝________m/s.
图6
(2)用刻度尺测出光电门A、B间的距离h，已知当地的重力加速度为g，只需比较________(用题目中涉及的物理量符号表示)是否相等，就可以验证机械能是否守恒．
(3)通过多次实验发现，小球通过光电门A的时间越短，(2)中要验证的两数值差别越大，试分析实验中产生误差的主要原因是_____________________________．
答案 (1)1.020 4(4.0或4.00也对) (2)gh和eq \f(v\\al(,A2),2)－eq \f(v\\al(,B2),2) (3)小球上升过程中速度越大，所受阻力越大
解析 (1)根据游标卡尺读数原理知题图甲所示的小球直径为d＝10 mm＋0.05×4 mm＝10.20 mm＝1.020 cm.由于小球通过光电门时间很短，可以用通过光电门的平均速度代替瞬时速度，由速度定义可知，vA＝eq \f(d,t)＝eq \f(10.20,2.55) m/s＝4.0 m/s；
(2)小球从A到B，重力势能增加mgh，动能减少eq \f(1,2)mveq \\al(,A2)－eq \f(1,2)mveq \\al(,B2)，则要验证机械能是否守恒，只需比较gh与eq \f(v\\al(,A2),2)－eq \f(v\\al(,B2),2)是否相等即可．
(3)小球通过光电门A的时间越短，说明小球的速度越大．(2)中要验证的两数值差越大，说明机械能损失越大，克服空气阻力做功越多，阻力越大，这说明小球上升过程中速度越大，所受阻力越大．