决胜中考数学压轴题全揭秘精品 专题01 数与式问题（学生版）

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【考点1】实数与数轴问题
【例1】(2020·贵州铜仁·中考真题)实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是( )
A．a＞bB．﹣a＜bC．a＞﹣bD．﹣a＞b
【变式1-1】(2020·福建中考真题)如图，数轴上两点所对应的实数分别为，则的结果可能是( )
A．B．1C．2D．3
【变式1-2】(2019年枣庄)点O，A，B，C在数轴上的位置如图所示，O为原点，AC＝1，OA＝OB．若点C所表示的数为a，则点B所表示的数为( )
A．﹣(a+1)B．﹣(a﹣1)C．a+1D．a﹣1
【变式1-3】(2020·贵州铜仁·中考真题)实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是( )
A．a＞bB．﹣a＜bC．a＞﹣bD．﹣a＞b
【考点2】整式的求值问题
【例2】(2020·湖南岳阳·中考真题)已知，则代数式的值为___________．
【变式2-1】(2020·四川甘孜·中考真题)若，则代数式的值为________．
【变式2-2】(2020·江苏连云港·中考真题)按照如图所示的计算程序，若，则输出的结果是________．
【考点3】分式的求值问题
【例3】(2020·四川南充·中考真题)若，则__________．
【变式3-1】(2019·四川内江·中考真题)若，则分式的值为_____．
【变式3-2】(2020·内蒙古赤峰·中考真题)先化简，再求值：，其中m满足：.
【考点4】二次根式的性质与化简
【例4】(2020·四川攀枝花·中考真题)实数、在数轴上的位置如图所示，化简的结果是( )．
A．B．0C．D．
【变式4-1】(2020·内蒙古赤峰·中考真题)估计的值应在 ( )
A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间
【变式4-2】(2019年内江)若|1001﹣a|a，则a﹣10012＝ 1002 ．
【变式4-3】(2020·甘肃金昌·中考真题)已知，当分别取1，2，3，……，2020时，所对应值的总和是__________．
【考点5】数字的变化规律
【例5】(2020·四川中考真题)将正偶数按照如下规律进行分组排列，依次为(2)，(4，6)，(8，10，12)，(14，16，18，20)…，我们称“4”是第2组第1个数字，“16”是第4组第2个数字，若2020是第m组第n个数字，则m+n＝_____．
【变式5-1】(2020·广西中考真题)如图，某校礼堂的座位分为四个区域，前区共有排， 其中第排共有个座位(含左、右区域)，往后每排增加两个座位，前区最后一排与后区各排的座位数相同，后区一共有排，则该礼堂的座位总数是_____．
【变式5-2】(2020·青海中考真题)观察下列各式的规律：①；②；③．请按以上规律写出第4个算式________．用含有字母的式子表示第n个算式为________．
【变式5-3】(2020·湖北咸宁·中考真题)按一定规律排列的一列数：3，，，，，，，，…，若a，b，c表示这列数中的连续三个数，猜想a，b，c满足的关系式是__________．
【考点6】图形的变化规律
【例6】(2020·山东日照·中考真题)用大小相同的圆点摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第10个图案中共有圆点的个数是( )
A．59B．65C．70D．71
【变式6-1】(2020·山东济宁·中考真题)小明用大小和形状都完全一样的正方体按照一定规律排放了一组图案(如图所示),每个图案中他只在最下面的正方体上写“心”字,寓意“不忘初心”.其中第(1)个图案中有1个正方体,第(2)个图案中有3个正方体,第(3)个图案中有6个正方体，……按照此规律，从第(100)个图案所需正方体中随机抽取一个正方体，抽到带“心”字正方体的概率是( )
A．B．C．D．
【变式6-2】(2020·内蒙古赤峰·中考真题)一个电子跳蚤在数轴上做跳跃运动.第一次从原点O起跳，落点为A1，点A1表示的数为1；第二次从点A1起跳，落点为OA1的中点A2；第三次从A2点起跳，落点为0A2的中点A3；如此跳跃下去……最后落点为OA2019的中点A2020.则点A2020表示的数为__________．

【变式6-3】(2020·山东烟台·中考真题)如图，为等腰直角三角形，OA1＝1，以斜边OA2为直角边作等腰直角三角形OA2A3，再以OA3为直角边作等腰直角三角形OA3A4，…，按此规律作下去，则OAn的长度为( )
A．()nB．()n﹣1C．()nD．()n﹣1
1．(2020·山东临沂·中考真题)如图，数轴上点A对应的数是，将点A沿数轴向左移动2个单位至点B，则点B对应的数是( )
A．B．C．D．
2．(2020·广西玉林·中考真题)观察下列按一定规律排列的n个数：2，4，6，8，10,12，…；若最后三个数之和是3000，则n等于( )
A．499B．500C．501D．1002
3．(2020·内蒙古呼伦贝尔·中考真题)已知实数在数轴上的对应点位置如图所示，则化简的结果是( )
A．B．C．1D．
4．(2020·北京中考真题)实数在数轴上的对应点的位置如图所示．若实数满足，则的值可以是( )
A．2B．-1C．-2D．-3
5．(2020·湖南娄底·中考真题)下列各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，x的值为( )
A．135B．153C．170D．189
6．(2020·云南中考真题)按一定规律排列的单项式：，，，，，，…，第个单项式是( )
A．B．C．D．
7．(2020·内蒙古呼和浩特·中考真题)下列运算正确的是( )
A．
B．
C．
D．
8．(2020·湖北黄冈·中考真题)计算：的结果是____________．
9．(2020·四川成都·中考真题)已知，则代数式的值为_________．
10．(2020·山东临沂·中考真题)若，则________．
11．(2020·山东烟台·中考真题)按如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值为﹣3，则输出y的结果为_____．
12．(2020·山西中考真题)如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的正三角形组合而成，第个图案有个三角形，第个图案有个三角形，第个图案有个三角形按此规律摆下去，第个图案有_______个三角形(用含的代数式表示)．
13．(2020·海南中考真题)海南黎锦有着悠久的历史，已被列入世界非物质文化遗产名录．图是黎锦上的图案，每个图案都是由相同菱形构成的，若按照第个图至第个图中的规律编织图案，则第个图中有_____________个菱形， 第个图中有____________个菱形(用含的代数式表示)．
14．(2020·黑龙江绥化·中考真题)在函数中，自变量x的取值范围是_________．
15．(2020·山东安丘·初三三模)观察下列各式：
，
，
，

请利用你发现的规律，计算：
，其结果为____．
16．(2020·黑龙江大庆·中考真题)如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第20个图需要黑色棋子的个数为_________．
17．(2020·辽宁鞍山·中考真题)先化简，再求值：，其中．
18．(2020·山东菏泽·中考真题)先化简，再求值：，其中满足．
19．(2020·贵州黔南·中考真题)在2020年新冠肺炎疫情期间，某中学响应政府有“停课不停学”的号召，充分利用网络资源进行网上学习，九年级1班的全体同学在自主完成学习任务的同时，彼此关怀，全班每两个同学都通过一次电话，互相勉励，共同提高，如果该班共有48名同学，若每两名同学之间仅通过一次电话，那么全同学共通过多少次电话呢？我们可以用下面的方式来解决问题．用点分表示第1名同学、第2名同学、第3名同学…第48名同学，把该班级人数x与通电话次数y之间的关系用如图模型表示：
(1)填写上图中第四个图中y的值为_______，第五个图中y的值为_______．
(2)通过探索发现，通电话次数y与该班级人数x之间的关系式为________，当时，对应的________．
(3)若九年级1班全体女生相互之间共通话190次，问：该班共有多少名女生？
20．(2019·江苏徐州·中考真题)(阅读理解)
用的矩形瓷砖，可拼得一些长度不同但宽度均为的图案．已知长度为、、的所有图案如下：
(尝试操作)
(1)如图，将小方格的边长看作，请在方格纸中画出长度为的所有图案．
(归纳发现)
(2)观察以上结果，探究图案个数与图案长度之间的关系，将下表补充完整．
图案的长度
所有不同图案的个数