苏科版第2章 有理数2.6 有理数的乘法与除法知识点教学设计及反思

要点1：有理数的乘法

【要点梳理】

1、有理数的乘法法则（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；

（2）任何数同0相乘，都得0．

注意：

(1) 不为0的两数相乘，先确定符号，再把绝对值相乘．

（2）当因数中有负号时，必须用括号括起来，如-2与-3的乘积，应列为(-2)×(-3)，不应该写成-2×-3．

（3）几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定．当负因数有奇数个时，积为负；当负因数的个数有偶数个时，积为正；

2、有理数的乘法运算律：

（1）乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等，即：ab＝ba．

（2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等．即：abc＝(ab)c＝a(bc)．

（3）乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．即：a(b+c)＝ab+ac．

注意：

（1）在交换因数的位置时，要连同符号一起交换．

（2）乘法运算律可推广为：三个以上的有理数相乘，可以任意交换因数的位置，或者把其中的几个因数相乘．如abcd＝d(ac)b．一个数同几个数的和相乘，等于把这个数分别同这几个数相乘，再把积相加．如a(b+c+d)＝ab+ac+ad．

（3）运用运算律的目的是“简化运算”，有时，根据需要可以把运算律“顺用”，也可以把运算律“逆用”．

【典型例题】

1、在-1，2，-3，4，这四个数中，任意三数之积的最大值是（   ）           

A. 6      B. 12      C. 8      D. 24

【答案】 B  

2、有理数a、b在数轴上，则下列结论正确的是（   ） 

A. a＞0    B. ab＞0   C. a＜b    D. b＜0

【答案】 C  

3、四个互不相等的整数a、b、c、d，它们的乘积abcd等于9 ，那么a+b+c+d 等于(    )           

A. 0     B. 4       C. 5     D. 不能确定

【答案】 A  

4、若|a|=5，|b|=3，那么a•b的值是（　　）

A. 15    B. -15     C. ±15   D. 以上都不对

【答案】 C  

5、计算（﹣3）×（4﹣），用分配律计算过程正确的是（　　）

A. （﹣3）×4+（﹣3）×（﹣）    B. （﹣3）×4﹣（﹣3）×（﹣）
C. 3×4﹣（﹣3）×（﹣）      D. （﹣3）×4+3×（﹣）

【答案】 A  

6、计算.   

（1）     （2）   

【答案】 （1）解：原式= ；
（2）解：原式= .  

【同步演练】

1、已知a、b都是有理数，且|a|=a，|b|=﹣b，则ab是（　　）

A. 负数    B. 正数   C. 非正数    D. 非负数

【答案】 C  

2、如果a+b＞0，且ab＜0，那么（　　）

A.a＞0，b＞0 B.a＜0，b＜0 C.a、b异号 D.a、b异号且负数的绝对值较小

【答案】 D  

3、如果两个有理数的积是负数，和是正数，那么这两个有理数（　　）

A. 同号，且均为负数    B. 异号，且正数的绝对值比负数的绝对值大
C. 同号，且均为正数    D. 异号，且负数的绝对值比正数的绝对值大

【答案】 B  

4、用简便方法计算

（1）﹣39×（﹣12）     （2）（﹣﹣）×（﹣60）

【答案】 解：（1）原式=（﹣40+）×（﹣12）=﹣40×（﹣12）﹣×12=480﹣=479；

（2）原式=×（﹣60）+×60+×60=﹣40+5+4=﹣31．

要点2：有理数的除法

【要点梳理】

1、倒数的意义： 乘积是1的两个数互为倒数．

 注意：(1)“互为倒数”的两个数是互相依存的.如-2的倒数是，-2和是互相依存的；

    (2)0和任何数相乘都不等于1，因此0没有倒数；

    (3)倒数的结果必须化成最简形式，使分母中不含小数和分数；

    (4)互为倒数的两个数必定同号(同为正数或同为负数)．

2、 有理数除法法则：

法则一：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即.

   法则二：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数，都得0.

注意：法则二与有理数乘法法则相似，两数相除时先确定商的符号，再确定商的绝对值．

【典型例题】

1、有两个正数 ， ，且 ，把大于等于 且小于等于 的所有数记作 .例如，大于等于 且小于等于 的所有数记作 .若整数 在 内，整数 在 内，那么 的一切值中属于整数的个数为（   ）           

A. 5个   B. 4个   C. 3个    D. 2个

【答案】 A  

2、若ab≠0，则 的取值不可能的是（    ）           

A. 2     B. 0    C. -2    D. 1

【答案】 D  

3、两个不为零的有理数相除，如果交换它们的位置，商不变，那么（　　）

A.两数相等  B.两数互为相反数  C.两数互为倒数  D.两数相等或互为相反数

【答案】 D  

4、a是不为1的有理数，我们把 称为a的差倒数.如：2的差倒数是 ， 的差倒数是 . 已知 ， 是 的差倒数， 是 的差倒数， 是 的差倒数，…，依此类推，则a2011 = ________.   

【答案】   

5、（1）     （2）(-9)÷(-4)÷(-2)

【答案】（1）；（2）-

【同步演练】

1、已知：ab≠0，且M=  ， 当a、b取不同的值时，M有（　　）

A.唯一确定的值  B.2种不同的取值  C.3种不同的取值 D.4种不同的取值

【答案】 B  

2、计算（﹣1）÷（﹣9）×的结果是（　　）

A. -1    B. 1    C.     D. -

【答案】 C  

3、若a是不为1的实数，我们把 称为a的差倒数，设a1＝－ ，若a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3是差倒数，…，依此类推，a2 017的值是________.   

【答案】   

4、计算：(1)(-32)÷(-8)    （2）

【答案】（1）4；（2）-2

要点3：有理数乘除的混合运算

【要点梳理】

由于乘除是同一级运算，应按从左往右的顺序计算，一般先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后算出结果．

【典型例题】

1、计算：的结果是   （  ）

【答案】A 

【同步演练】

1、下列计算：①0-(-5)＝-5；②；③；④；⑤若，则x的倒数是6．其中正确的个数是（   ）．

    A．1    B．2    C．3    D．4

【答案】B ②③正确．0-(-5)＝5；(-36)÷(-9)＝4．

【课后巩固】

1、早在两千多年前，中国人已经开始使用负数，并应用到生产和生活中.中国人使用负数在世界上是首创.下列各式计算结果为负数的是（   ）           

A.   B.   C.     D. 

【答案】 C  

2、马虎同学做了以下4道计算题：①0﹣（﹣1）=1；② ÷（﹣ ）=﹣1；③﹣ + =﹣（ + ）=﹣1；④﹣7﹣2×5=﹣9×5=﹣45.请你帮他检查一下，他一共做对了（   ）           

A.1题    B. 2题   C.3题   D.4题

【答案】 B  

3、已知a+b＞0且a（b﹣1）＜0，则下列说法一定错误的是（　　）

A. a＞0，b＞1  B. a＜﹣1，b＞1 C. ﹣1≤a＜0，b＞D. a＜0，b＞0

【答案】 A  

4、四个有理数a、b、c、d满足=﹣1，则+++的最大值为（　　）

A. 1    B. 2   C. 3  D. 4

【答案】 B  

5、若有理数m，n满足mn＞0，且m+n＜0，则下列说法正确的是（　　）

A.m，n可能一正一负 B.m，n都是正数 C.m，n都是负数 D.m，n中可能有一个为0

【答案】 C  

6、如果  ， 那么(x+1)(y-2)(z+3)的值为(    )

A. 48   B. -48   C. 0   D. xyz

【答案】 B  

7、若规定“!”是一种数学运算符号，且1!=1，2!=2×1=2，3!=3×2×1=6，4!=4×3×2×1=24，…，则的值为（　　）

A.   B.99！   C.9900  D.2！

【答案】 C  

8、利用分配律可以得﹣2×6+3×6=（﹣2+3）×6=﹣6.如果a表示任意一个有理数，那么利用分配律可以得到﹣2a+3a=（________）a=________.   

【答案】 ﹣2+3；a  

9、在数﹣5，1，﹣3，5，﹣2中任取三个数相乘，其中最大的积是________，最小的积是________.   

【答案】 75；-30  

10、如果4个不等的偶数m，n，p，q满足（3﹣m）（3﹣n）（3﹣p）（3﹣q）=9，那么m+n+p+q等于________ 

【答案】 12  

11、若a+b+c=0且a>b>c，则下列几个数中：①a+b；②ab；③ab2；④ ； ⑤ ，一定是正数的有________ (填序号) .   

【答案】 ①④⑤  

12、计算：

(1)(-0.125)×(-18)×(-8)×0×(-1)              (3)(-6)×45+(-6)×55  

(2)                         （4）

【答案】

 (1)(-0.125)×(-18)×(-8)×0×(-1)＝0

(2)

(3)(-6)×45+(-6)×55＝(-6)×(45+55)＝-600

（4）原式=

13、阅读下列材料：

计算：50÷（ ﹣ + ）．

解法一：原式=50÷ ﹣50÷ +50÷ =50×3﹣50×4+50×12=550．

解法二：原式=50÷（ ﹣ + ）=50÷ =50×6=300．

解法三：原式的倒数为（ ﹣ + ）÷50=（ ﹣ + ）× = × ﹣ × + × =

故原式=300．

（1）上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为解法________是错误的．在正确的解法中，你认为解法________最简捷．然后，请你解答下列问题：   

（2）计算：（﹣ ）÷（ ）．   

【答案】 （1）一；三
（2）解：略  

14、已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是1．求2013（a+b）﹣cd+2m．   

【答案】 解：根据题意得：a+b=0，cd=1，m=1或﹣1，

当m=1时，原式=0﹣1+2=1；当m=﹣1时，原式=0﹣1﹣2=﹣3

15、（1）当 时，求 的值，（写出解答过程）   

（2）若 ，且 ， 的值为________.   

（3）若 ，则 的值为________.   

【答案】 （1）解：当a＞0时，|a|=a，则原式=1； 

当a＜0时，|a|=-a，则原式=-1；

（2）-1
（3）3或-1