初中数学北京课改版八年级上册第十二章 三角形12.5 全等三角形的判定一课一练

北京课改版数学八年级上册

12.5《全等三角形的判定》课时练习

一、选择题

1.如图，AD，BC相交于点O，OA=OD，OB=OC．下列结论正确的是（  ）

A．△AOB≌△DOC                     B．△ABO≌△DOC                    C．∠A=∠C                    D．∠B=∠D

2.如图，已知∠ABC=∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是（    ）

A．AC=BD                B．∠CAB=∠DBA                      C．∠C=∠D                  D．BC=AD

3.如图，△ABC和△DEF中，AB=DE、∠B=∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF（　　）

A.AC∥DF                      B.∠A=∠D                       C.AC=DF                   D.∠ACB=∠F

4.如图，AB=AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE，CF交于D，则以下结论：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③点D在∠BAC的平分线上.正确的是（　　）

A.①                           B.②                           C.①②                            D.①②③

5.如图，在△ABC和△BDE中，∠ACB=∠DEB=90°，AC=DE，AB=BD，则下列说法不正确的是（  ）

A.BC=BE                 B.∠BAC=∠BDE                 C.AE=CD                  D.∠BAC=∠ABC

6.如图，在△ABC中，AB=AC，点E，F是中线AD上两点，则图中可证明为全等三角形的有(  )

A.3对        B.4对          C.5对          D.6对

7.如图．从下列四个条件：

①BC=B′C，②AC=A′C，③∠A′CA=∠B′CB，④AB=A′B′中，

任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是（     ）

A．1个                     B．2个                      C．3个                        D．4个

8.在如图所示的5×5方格中,每个小方格都是边长为1的正方形,△ABC是格点三角形（即顶点恰好是正方形的顶点），则与△ABC有一条公共边且全等的所有格点三角形个数是（     ）

  A.1                            B.2                         C.3                              D.4

二、填空题

9.如图，已知∠1=∠2，AC=AD，请增加一个条件，使△ABC≌△AED，你添加的条件是      ．

10.要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上（如图所示），可以说明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定△EDC≌△ABC最恰当的理由是         

11.已知△ABC的三边长分别为5，7，8，△DEF的三边分别为5，2x，3x﹣5，若两个三角形全等，则x=　　．

12.如图，△ABD≌△EBC，AB=3cm，BC=5cm，则DE的长是           ．

13.如图，已知△ABC三个内角的平分线交于点O，点D在CA的延长线上，且DC=BC，AD=AO，若∠BAC=80°，则∠BCA的度数为            ．

14.如图，如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角的关系是          ．

三、解答题

15.已知：如图AC，BD相交于点O，∠A=∠D，AB=CD，求证：△AOB≌△DOC．

16.如图，已知△ABC中，∠1=∠2，AE=AD，求证：DF=EF．

17.如图，AB=AD，AC=AE，∠1=∠2．求证：BC=DE．

18.如图，已知AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE=90°，试判断CD与BE的大小关系和位置关系，并进行证明.

参考答案

1.A

2.A

3.C．

4.D.

5.D；

6.D；

7.B

8.C

9.答案为：AE=AB．

10.答案为：ASA

11.答案为：4；

12.答案为：2cm．

13.答案为：60°．

14.答案为：相等或互补．

15.证明：在△AOB和△DOC中，

，

所以，△AOB≌△DOC（AAS）．

16.证明：在△ABE和△ACD中，

，

∴△ABE≌△ACD（AAS），

∴AB=AC，

∵AE=AD，

∴AB﹣AD=AC﹣AE，即BD=CE，

在△BDF和△CEF中，

，

∴△BDF≌△CEF（AAS），

∴DF=EF．

17.证明：∵∠1=∠2，

∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC．

即：∠BAC=∠DAE．

在△ABC与又△ADE中，

，

∴△ABC≌△ADE．

∴BC=DE．

18.证明：CD=BE，CD⊥BE，理由如下：

因为∠BAD=∠CAE=90°，

所以∠BAD+∠DAE=∠CAE+∠DAE，

即∠BAE=∠DAC.

因为，

所以△BAE≌△DAC(SAS).

所以BE=DC，∠BEA=∠DCA.

如图，设AE与CD相交于点F，

因为∠ACF+∠AFC=90°，∠AFC=∠DFE，

所以∠BEA+∠DFE=90°.

即CD⊥BE.