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    苏教版高中数学必修一 3.4.1 函数与方程(7)(教案)
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    苏教版高中数学必修一 3.4.1 函数与方程(7)(教案)01
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    高中数学苏教版必修1第3章 指数函数、对数函数和幂函数3.4 函数的应用3.4.1 函数与方程教案及反思

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    这是一份高中数学苏教版必修1第3章 指数函数、对数函数和幂函数3.4 函数的应用3.4.1 函数与方程教案及反思,共3页。教案主要包含了教学重点,教学过程等内容,欢迎下载使用。

    教学目标
    知识与技能:理解函数零点的意义,会求简单函数的零点,了解函数的零点与方程根的关系。
    过程与方法:体验函数零点概念的形成过程,提高数学知识的综合应用能力。
    情感态度价值观:让学生体会函数与方程相互转化的思想,体会数形结合的数学思想。二、教学重点、难点
    重点:函数零点的概念以及求法;
    难点:利用函数的零点作图,函数与方程的转化。
    三、教学方法采用学生活动为主,自主探究,合作交流的教学方法。
    四、教学过程


    创设情境,感知概念
    1.一元二次方程的根与二次函数图像的关系
    表1
    问题1:从该表你可以得出什么结论?
    由特殊到一般性的归纳: 表2
    问题2:一元二次方程的根与相应的二次函数的图象之间有怎样的关系?
    学生讨论,得出结论:一元二次方程的根就是函数图象与x轴交点的横坐标.意图:通过
    回顾二次函数图象与x轴的交点和相应方程的根的关系,为一般函数及相应方程关系作准备。
    一般函数的图象与方程根的关系
    问题3:其他的函数与方程之间也有类似的关系吗?请举例!
    师生互动,在学生提议的基础上,老师加以改善,比较函数图象与x轴的交点和相应方程的根的关系,从而得出一般的结论:方程f(x)=0有几个根,y=f(x)的图象与x轴就有几个交点,且方程的根就是交点的横坐标.
    设计意图:通过各种函数,将结论推广到一般函数,为零点概念做好铺垫.
    辨析讨论,深化概念
    1. 概念:对于函数y=f(x),把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点.
    说明:①函数零点不是一个点,而是具体的自变量的取值.②求函数零点就是求方程f(x)=0的根。
    归纳函数的零点与方程的根的关系
    方程f(x)=0有实数根⇔函数y=f(x)的图象与x轴有交点⇔函数f(x)有零点.
    小试牛刀:
    (1).函数的零点为 ( )
    A. , B. 0,2 C. D. -2,0,2
    (2).函数的图象如图,
    则它的零点是


    设计意图:1.及时矫正“零点是交点”这一误解.2.使学生熟悉零点的求法

    3.二次函数的零点个数如何判断?
    4.函数零点的性质?
    学生讨论后,得出结论。
    小试牛刀:求函数 的零点,并指出自变量x在什么
    范围内取值时,函数值y大于0?小于0?
    (三)综合应用,拓展思维
    例 求函数的零点,并画出它的图象?
    规律方法:
    变式训练:

    1.求下列函数的零点:(1) (2) (3)
    2.函数的自变量在什么范围内取值时,函数值大于0、小于0、等于0?
    总结整理,提高认识
    通过本节课的学习你学到了哪些数学知识?又学到了哪些重要的数学思想?
    (四) 自我检测、查漏补缺
    1.函数的图象与x轴的交点坐标及其零点分别是( )
    A. 2 2 B. (2,0) 2 C. -2 -2 D. (-2,0) -2
    2.二次函数,其中,则函数的零点有 个
    3.已知函数有两个零点,则a的取值范围为
    方 程


    方程的根
    函 数
    函数
    的图象
    函数的图象与x轴的交点
    判别式
    >0
    =0
    <0
    方程
    ()的根
    函数
    的图象
    函数的图象与x轴的交点
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