第十四讲 简单的幂函数.ppt

这是一份第十四讲 简单的幂函数.ppt，共13页。PPT课件主要包含了幂函数概念，幂函数的图象，奇函数，非奇非偶函数等内容，欢迎下载使用。

我们先来看看几个具体的问题:
(1)如果张红买了每千克1元的蔬菜x千克,所需的钱数为y元，那么她需要支付_____________
(2)如果正方形的边长为 x,面积为y，那么正方形的面积__________
(3)如果正方体的边长为x,体积为y，那么正方体的体积______
(4)如果某人 x s内骑车行进1 km,那么他骑车的平均 速度 ______________
y=x-1 (km/s)
思考：这些函数有什么共同的特 征？
共同特征：函数解析式是幂的形式，且指数是常数，底数是自变量.
一般地，如果一个函数，底数是自变量x,指数是常量 a ，即 y=xa ，这样的函数叫做幂函数.如:y=x， y=x2，y=x5，y=x-1， y=x-4等都是幂函数.
注意:幂函数中的指数 a可以为任意实数.在中学阶段我们只关注a=1，2，3，-1，1/2
学生活动1 归纳幂函数的概念
(1)判断下列函数是否为幂函数.
学生活动2 理解应用
(2) 幂函数y=f(x)的图像过点(2,8),求函数的解析式.
学生活动3 归纳幂函数的特征：
1. y=xa的系数是1；其特征可归纳为“两个1”，即：系数为1，只有1项。
2. 底数为x而不是x的代数式，如2x或x-2等；
3. 幂函数y=xa中指数a确定则幂函数确定。故用待定系数法就解析式只需一个条件，如已知图像上的一个点的坐标等。
例1 画出函数f(x)=x3的图像，讨论其单调性.
从图像上看出， f(x)=x3在R上是增函数
思考:函数图象上横坐标互为相反数的点的纵坐标有什么关系？
学生活动4 由图像得出奇偶函数的概念
奇函数定义： 一般地，图像关于原点对称的函数叫作奇函数
在奇函数中，f(-x)和 f(x)的绝对值相等，符号相反，即
f(-x)= - f(x)
结论：函数f(x)=x3 的图像关于原点对称。
（1）观察f(x)=x3的图象
偶函数定义: 一般地，图像关于y轴对称的函数叫作偶函数.
f(-x)= f(x)
（2）观察函数f(x)=x2图像
在偶函数中， f(-x)和f(x)的值相等，即
结论：函数f(x)=x2 的图像关于y轴对称。
☆对奇函数、偶函数定义的说明:
(1) 函数具有奇偶性的前提是：定义域关于原点对称。
（2） 若f(x)为奇函数, 则f(-x)=－f(x)成立,反之亦然。 若f(x)为偶函数, 则f(-x)= f(x) 成立,反之亦然。
（3） 当函数f(x)是奇函数或偶函数时,称函数具有奇偶性。
例2 判断f(x)=-2x5和g(x)=x4+2的奇偶性.
用定义证明函数奇偶性的步骤： 1. 检验定义域是否关于原点对称 ； 2. 求f(-x)，化简，整理； 3. 比较f(x)与 f(-x),如果第二步不易化简 ， 可直接计算f(x) + f(-x)
另：判断函数奇偶性的还可用图象法，或借用一些熟知的基本函数的奇偶性.
（4）练习：判断下列函数奇偶性