2020-2021学年江苏省淮安市高一（上）10月月考数学试卷苏教版

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这是一份2020-2021学年江苏省淮安市高一（上）10月月考数学试卷苏教版，共9页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 命题“∃x∈R,x2+2x+2≤0”的否定是( )
A.∀x∈R,x2+2x+2>0B.∀x∈R,x2+2x+2≤0
C.∃x∈R,x2+2x+2>0D.∃x∈R,x2+2x+2≥0

2. 已知集合A⊆{0, 1, 2}，且集合A中至少含有一个偶数，则这样的集合A的个数为( )
A.5B.6C.7D.4

3. 如果实数a，b，c满足：a>b>c，则下列不等式一定成立的是( )
A.ac2>bc2B.a2>b2>c2C.a+c>2bD.a−c>b−c

4. “1A.必要不充分条件B.充分不必要条件
C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件

5. 不等式(x+2)(1−x)>0的解集是( )
A.{x|x<−2或x>1}B.{x|x<−1或x>2}C.{x|−2
6. 设x>0，y>0，x2+y2=3，则x1+y2的最大值为( )
A.32B.4C.3D.2

7. 向100名学生调查对A，B两件事的看法，得到如下结果：赞成A的人数是全体的35，其余不赞成；赞成B的人数比赞成A的人数多3人，其余不赞成；另外，对A，B都不赞成的人数比对A，B都赞成的学生人数的13多1人，问对A，B都不赞成的学生数有( )人．
A.15B.13C.35D.36

8. 若正数a，b满足a+b=1，则13a+2+13b+2的最小值是( )
A.27B.47C.710D.87
二、多选题

已知集合P=x|x2=4，Q=x|ax=1，若Q⊆P，则a的值可以是( )
A.2B.12C.0D.−12

下面命题正确的是( )
A.∃a，b∈R，|a−2|+b+12≤0
B.若a+c>b+d，则a>b，c>d
C.若a，b，c∈R，则a2+b2+c2≥ab+bc+ca
D.集合M={x,y|x+y=5且xy=6}表示的集合是2,3

命题“若1≤x≤3，则x2−a≤0”是真命题的一个充分不必要条件是( )
A.a≥9B.a≥11C.a≥10D.a≤10

下列结论正确的是( )
A.当x>0时，x+1x≥2
B.若x∈R，则x2+2+1x2+2≥2
C.若正实数a，b满足a+b=1，则a+b的最大值为2
D.设x>0，y>0，且x+y=2，则1x+4y的最小值是92
三、填空题

已知p:x<3，q:x
已知全集U=R，M={x|x<−1}，N={x|x(x+2)<0}，则图中阴影部分表示的集合是________.

已知命题“∃x∈R，x2−ax+1<0”为假命题，则实数a的取值范围是________．

已知集合A={x∈R|ax2+2x+1=0}，若A中至多有一个元素，试求a的取值范围________.
四、解答题

设集合A={x|x2+3x+2=0}，B={x|x2+(m+1)x+m=0}.
(1)用列举法表示集合A；

(2)若B⊆A，求实数m的值．

已知集合A={x|x2−4ax+3a2<0}，集合B={x|(x−3)(2−x)≥0}．设a>0，若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

设非空集合S具有如下性质：①元素都是正整数；②若x∈S，则10−x∈S．
(1)请你写出符合条件，且分别含有一个、二个、三个元素的集合S各一个；

(2)是否存在恰有6个元素的集合S？若存在，写出所有的集合S；否则请说明理由.

运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米，按交通法规限制50≤x≤100（单位：千米/时）．假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油(2+x2360)升，司机的工资是每小时14元．
(1)求这次行车总费用y关于x的表达式；

(2)当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值．

已知集合A={x|x≤−3或x≥2}，B={x|1(1)求A∩B，∁RA∪B；

(2)在①A∩C=C②B∩C=C③A∩C=⌀三个条件中任选一个补充在下面的问题中并作答，注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分．
若________，求实数m的取值范围．

已知 x>0，y>0 ，2xy=x+4y+a．
(1)当 a=6 时，求xy的最小值；

(2)当a=0时，求x+y+2x+12y的最小值．
参考答案与试题解析
2020-2021学年江苏省淮安市高一（上）10月月考数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
A
【考点】
全称命题与特称命题
命题的否定
【解析】
利用特称命题的否定应该是全称命题进行求解即可.

【解答】
解：特称命题的否定是全称命题，
命题“∃∈R,x2+2x+2≤0”的否定是∀x∈R,x2+2x+2>0.
故选A.
2.
【答案】
B
【考点】
子集与真子集的个数问题
子集与真子集
【解析】
根据已知中集合A满足A⊆{0, 1, 2}，且集合A中至少含有一个偶数，逐一列举出满足条件的集合A，可得答案．
【解答】
解：∵ 集合A⊆{0, 1, 2}，且集合A中至少含有一个偶数，
∴ 满足条件的集合A可以为：
{0}，{2}，{0, 1}，{1, 2}，{0, 2}，{0, 1, 2}，共6个.
故选B.
3.
【答案】
D
【考点】
不等式的基本性质
【解析】
直接利用赋值法和不等式的基本性质的应用求出结果．
【解答】
解：A，当c=0时, ac2=bc2，故A错误；
B，当a=−1，b=−2，c=−3时，a2C，当a=1，b=0，c=−3时， a+c<2b，故C错误；
D，不等式的两边加上或者减去同一个数，不等号的方向不变，
a>b，则a−c>b−c，故D正确．
故选D．
4.
【答案】
B
【考点】
必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】
设A={x|1【解答】
解：设A={x|1∵ 由A可以推出B，但B不能推出A，
∴ “1故选B.
5.
【答案】
C
【考点】
一元二次不等式的解法
【解析】
将不等式化简(x+2)(x−1)<0，进而求出不等式的解集．
【解答】
解：将不等式化简为(x+2)(x−1)<0，
求得不等式的解集为−2故选C．
6.
【答案】
D
【考点】
基本不等式在最值问题中的应用
【解析】
利用已知及基本不等式变形计算为解题关键.
【解答】
解：因为x>0，y>0，x2+y2=3，
所以x1+y2≤x2+1+y222=x2+y2+12=2，
当且仅当x=1+y2，x2+y2=3，即x=2，y=1时，等号成立，
所以x1+y2的最大值为2.
故选D.
7.
【答案】
B
【考点】
Venn图表达集合的关系及运算
【解析】
赞成A的人数60,赞成B的人数为63,设对A、B都赞成的学生数为x,则对A、B都不赞成的学生数13x+1,结合韦恩图求解即可解.
【解答】
解：由题意赞成A的人数为60，赞成B的人数为63，
设对A，B都赞成的学生数为x，则对A，B都不赞成的学生数为(13x+1)，
由题意可得x+(60−x)+(63−x)+(13x+1)=100，
所以x=36，13x+1=13，
所以对A，B都不赞成的学生数有13人.
故选B.
8.
【答案】
B
【考点】
基本不等式在最值问题中的应用
【解析】
变形利用基本不等式即可得出．
【解答】
解：∵ 正数a，b满足a+b=1，
∴ (3a+2)+(3b+2)=7，
∴ 13a+2+13b+2
=17[(3a+2)+(3b+2)](13a+2+13b+2)
=17(2+3b+23a+2+3a+23b+2)
≥17(2+23b+23a+2⋅3a+23b+2)=47，
当且仅当3b+23a+2=3a+23b+2，a+b=1，即a=b=12时等号成立，
∴ 13a+2+13b+2的最小值是47．
故选B．
二、多选题
【答案】
B,C,D
【考点】
集合关系中的参数取值问题
【解析】
先化简P，再根据Q⊆P分情况对参数的取值分当a=0时和当a≠0时两种情况，进行讨论，即可求出参数a的取值集合．
【解答】
解：当 a=0 时，集合Q=xax=1=⌀ ，满足Q⊆P，
当a≠0时，集合Q=xax=1=1a ，
∵ 集合P=xx2=4=−2,2，
∴ 1a=±2 ,
∴ a=±12,
综上所述a的值是0，12或−12.
故选BCD.
【答案】
A,C
【考点】
命题的真假判断与应用
集合的含义与表示
【解析】
根据题意一一判断命题真假即可.
【解答】
解：A，存在a=2，b=−1使a−2+b+12=0，故A正确；
B，举反例，例如a=1，c=7，b=2，d=5，故B错误；
C，a−b2+b−c2+c−a2≥0
⇒2a2+2b2+2c2≥2ab+2bc+2ca
⇒a2+b2+c2≥ab+bc+ca，故C正确；
D，解方程组x+y=5，xy=6，得x=3，y=2或x=2，y=3，
故集合M表示的集合是(2,3)或(3,2)，故D错误.
故选AC.
【答案】
B,C
【考点】
复合命题及其真假判断
必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】
先求命题“∀x∈[1, 3]，x2−a≤0”为真命题的一个充要条件即可
【解答】
解：命题“若1≤x≤3，则x2−a≤0”
等价于“若1≤x≤3，则x2≤a”⇔a≥9，
所以a≥10，a≥11都是命题“若1≤x≤3，则x2−a≤0”为真命题的一个充分不必要条件．
故选BC.
【答案】
A,C,D
【考点】
基本不等式在最值问题中的应用
【解析】
利用基本不等式的使用法则“一正二定三相等”即可判断出正误．
【解答】
解：A，当x>0时，x+1x≥2x⋅1x=2，故A正确；
B，当x∈R时，因为x2+2+1x2+2>x2+2≥2，所以其最小值不为2，故B错误；
C，因为a+b2=a+b+2ab=1+2ab，
又a+b=1≥2ab，
故ab≤14，a+b2≤2，即a+b≤2，
当且仅当a=b=12时等号成立，故C正确；
D，设x>0，y>0，且x+y=2，
则1x+4y=12(x+y)(1x+4y)
=12(5+yx+4xy)
≥12(5+2yx⋅4xy)=92，
当且仅当yx=4xy，x+y=2，即x=23，y=43时，等号成立，
所以1x+4y的最小值是92，故D正确．
故选ACD．
三、填空题
【答案】
m>2
【考点】
根据充分必要条件求参数取值问题
【解析】
由命题间的充分必要性及解不等式，可得解．
【解答】
解：由p:x<3，q:x得32．
故答案为：m>2．
【答案】
[−1,0)
【考点】
Venn图表达集合的关系及运算
交、并、补集的混合运算
【解析】
化简集合，利用venn图，写出集合形式，再计算即可．
【解答】
解：N={x|x(x+2)<0}=(−2, 0)，
M∩N=(−2, −1)，
根据Venn图，
∁N(M∩N)=[−1, 0).
故答案为：[−1,0).
【答案】
[−2, 2]
【考点】
全称命题与特称命题
【解析】
根据所给的特称命题写出它的否定：任意实数x，使x2+2ax+1≥0，根据命题否定是真命题，利用△≥0，解不等式即可．
【解答】
解：命题“∃x∈R，x2−ax+1<0”的否命题是：
"∀x∈R，x2−ax+1≥0"，
原命题是假命题，故其否命题是真命题，
∴ Δ=(−a)2−4≤0，
∴ −2≤a≤2．
实数a的取值范围是：[−2, 2]．
故答案为：[−2, 2]．
【答案】
a≥1或a=0
【考点】
集合中元素个数的最值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：①当a=0时，x=−12，
②当a≠0时，该方程有一个实数根或无实数根，Δ=22−4a≤0，解得a≥1.
故答案为：a≥1或a=0.
四、解答题
【答案】
解：(1)集合A={x|x2+3x+2=0}，
∵ x2+3x+2=0，
解得：x1=−1，x2=−2，
∴ 集合A={x|x2+3x+2=0}={−1, −2}．
(2)B={x|x2+(m+1)x+m=0}，
∵ B⊆A，
①若B=⌀，则Δ=(m+1)2−4m<0，解得：m无解，
∴ B≠⌀．
②若集合B只有一个元素{−1}，即方程只有一个解：x=−1，
此时Δ=(m+1)2−4m=0且1−(m+1)+m=0，解得：m=1；
③若集合B只有一个元素{−2}，即方程只有一个解：x=−2，
此时判别式Δ=(m+1)2−4m=0且4−2(m+1)+m=0，解得：m无解；
④若集合B有两个元素{−1,−2}，即方程有两个解：x1=−1，x2=−2，
解得：m=2，
经检验，m=1或m=2符合条件．
故实数m的值为m=1或m=2．
【考点】
集合关系中的参数取值问题
集合的含义与表示
【解析】
（1）化简集合A，列举元素表示集合．
（2）根据B⊆A，建立条件关系，讨论集合B的元素，即可求实数m的取值．
【解答】
解：(1)集合A={x|x2+3x+2=0}，
∵ x2+3x+2=0，
解得：x1=−1，x2=−2，
∴ 集合A={x|x2+3x+2=0}={−1, −2}．
(2)B={x|x2+(m+1)x+m=0}，
∵ B⊆A，
①若B=⌀，则Δ=(m+1)2−4m<0，解得：m无解，
∴ B≠⌀．
②若集合B只有一个元素{−1}，即方程只有一个解：x=−1，
此时Δ=(m+1)2−4m=0且1−(m+1)+m=0，解得：m=1；
③若集合B只有一个元素{−2}，即方程只有一个解：x=−2，
此时判别式Δ=(m+1)2−4m=0且4−2(m+1)+m=0，解得：m无解；
④若集合B有两个元素{−1,−2}，即方程有两个解：x1=−1，x2=−2，
解得：m=2，
经检验，m=1或m=2符合条件．
故实数m的值为m=1或m=2．
【答案】
解：a>0时，A={x|x2−4ax+3a<0}=(a,3a)，
B={x|(x−3)(2−x)≥0}=[2,3]，
∵ “x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，
∴ B⫋A，∴ a<2，3a>3.
解得1∴ 实数a的取值范围是(1, 2)．
【考点】
根据充分必要条件求参数取值问题
集合的包含关系判断及应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：a>0时，A={x|x2−4ax+3a<0}=(a,3a)，
B={x|(x−3)(2−x)≥0}=[2,3]，
∵ “x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，
∴ B⫋A，∴ a<2，3a>3.
解得1∴ 实数a的取值范围是(1, 2)．
【答案】
解：(1)含有一个元素的集合S：{5}；
含有二个元素的集合S：{1,9}或{2,8}或{3,7}或{4,6}；
含有三个元素的集合S：{1,5,9}或{2,5,8}或{3,5,7}或{4,5,6}.
(2)存在，一共有四个.
S={1,2,3,7,8,9}或S={1,2,4,6,8,9}或S={1,3,4,6,7,9}或S={2,3,4,6,7,8}.
【考点】
元素与集合关系的判断
集合的含义与表示
【解析】
（1）根据设非空集合S具有如下性质：①元素都是正整数；②若x∈S，则10−x∈S．知：元素只有一个时，即x=10−x，即x=5；元素有二个时，即两个正数的和为10；元素有三个时，必有一个元素5，另外两个正数的和为10
（2）6个元素的集合S，元素必须要是1，9；2，8；3，7；4，6；中任意选三对
（3））①S⊆{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}；
②若5∈S，则s中的元素个数为奇数个，
若5∉S，则s中的元素个数为偶数个；
③符合题意的S共有31个
【解答】
解：(1)含有一个元素的集合S：{5}；
含有二个元素的集合S：{1,9}或{2,8}或{3,7}或{4,6}；
含有三个元素的集合S：{1,5,9}或{2,5,8}或{3,5,7}或{4,5,6}.
(2)存在，一共有四个.
S={1,2,3,7,8,9}或S={1,2,4,6,8,9}或S={1,3,4,6,7,9}或S={2,3,4,6,7,8}.
【答案】
解：(1)行车所用时间为t=130x(ℎ)，
根据汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油(2+x2360)升，司机的工资是每小时14元，可得行车总费用：
y=130x×2×(2+x2360)+14×130x
=2340x+13x18(50≤x≤100).
(2)y=2340x+13x18≥2610，
当且仅当2340x=13x18，即x=1810时，等号成立，
∴ 当x=1810时，这次行车的总费用最低，最低费用为2610元．
【考点】
基本不等式在最值问题中的应用
基本不等式
【解析】
(1)求出车所用时间，根据汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油(2+x2360)升，司机的工资是每小时14元，可得行车总费用.
(2)利用基本不等式，即可求得这次行车的总费用最低．
【解答】
解：(1)行车所用时间为t=130x(ℎ)，
根据汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油(2+x2360)升，司机的工资是每小时14元，可得行车总费用：
y=130x×2×(2+x2360)+14×130x
=2340x+13x18(50≤x≤100).
(2)y=2340x+13x18≥2610，
当且仅当2340x=13x18，即x=1810时，等号成立，
∴ 当x=1810时，这次行车的总费用最低，最低费用为2610元．
【答案】
解：1集合A={x|x≤−3或x≥2}，B=x|1∴ A∩B=x|2≤x<5.
∵ ∁RA=x|−3∴ ∁RA∪B=x|−32选①A∩C=C，
则有C⊆A，
当C=⌀时， m−1>2m ，解得，m<−1；
当C≠⌀时， m−1≤2m，m−1≥2或 m−1≤2m，2m≤−3，
解得，m≥3.
综上，实数m的取值范围为m<−1或m≥3.
选②B∩C=C，
则有C⊆B，
当C=⌀时， m−1>2m ，解得，m<−1；
当C≠⌀时， m−1≤2m，m−1>1，2m<5，解得，2综上，m的取值范围是m<−1或2选③A∩C=⌀，
当C=⌀时， m−1>2m ，解得，m<−1；
当C≠⌀时，m−1≤2m，m−1>−3，2m<2，解得，−1≤m<1.
综上，m的取值范围是m<1.
【考点】
集合关系中的参数取值问题
交、并、补集的混合运算
交集及其运算
【解析】
根据交集、补集和并集的定义计算即可.
由B∩C=C知C⊆B，讨论m的取值范围，求出满足条件的m取值范围.
【解答】
解：1集合A={x|x≤−3或x≥2}，B=x|1∴ A∩B=x|2≤x<5.
∵ ∁RA=x|−3∴ ∁RA∪B=x|−32选①A∩C=C，
则有C⊆A，
当C=⌀时， m−1>2m ，解得，m<−1；
当C≠⌀时， m−1≤2m，m−1≥2或 m−1≤2m，2m≤−3，
解得，m≥3.
综上，实数m的取值范围为m<−1或m≥3.
选②B∩C=C，
则有C⊆B，
当C=⌀时， m−1>2m ，解得，m<−1；
当C≠⌀时， m−1≤2m，m−1>1，2m<5，解得，2综上，m的取值范围是m<−1或2选③A∩C=⌀，
当C=⌀时， m−1>2m ，解得，m<−1；
当C≠⌀时，m−1≤2m，m−1>−3，2m<2，解得，−1≤m<1.
综上，m的取值范围是m<1.
【答案】
解：(1)当a=6时，2xy=x+4y+6≥4xy+6，
即(xy)2−2xy−3≥0，
∴(xy+1)(xy−3)≥0，
∴xy≥3，
∴xy≥9，
当且仅当x=4y=6时，等号成立，
∴xy的最小值为9.
(2)当a=0时，可得2xy=x+4y，可得12y+2x=1，
∴x+y+2x+12y=x+y+1
=(x+y)(12y+2x)+1
=72+(x2y+2yx)
≥72+2x2y⋅2yx=112，
当且仅当x2y=2yx=1，即x=3，y=32时取等号，
∴x+y+2x+12y的最小值为112.
【考点】
基本不等式在最值问题中的应用
【解析】
本题考查了基本不等式在最值问题中的应用，属于中档题。
(1)利用基本不等式转化求解xy的最小值即可；
(2)利用“1”的代换法，转化化简，通过基本不等式求解表达式的最小值即可。
【解答】
解：(1)当a=6时，2xy=x+4y+6≥4xy+6，
即(xy)2−2xy−3≥0，
∴(xy+1)(xy−3)≥0，
∴xy≥3，
∴xy≥9，
当且仅当x=4y=6时，等号成立，
∴xy的最小值为9.
(2)当a=0时，可得2xy=x+4y，可得12y+2x=1，
∴x+y+2x+12y=x+y+1
=(x+y)(12y+2x)+1
=72+(x2y+2yx)
≥72+2x2y⋅2yx=112，
当且仅当x2y=2yx=1，即x=3，y=32时取等号，
∴x+y+2x+12y的最小值为112.

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