2020-2021学年江苏省高一（上）期中考试数学试卷 (1)苏教版

这是一份2020-2021学年江苏省高一（上）期中考试数学试卷 (1)苏教版，共8页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 设集合A=1,3,5,7，B=x|2≤x≤5，则A∩B=( )
A.1,3B.3,5C.5,7D.1,7

2. “x>1”是“x>2”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件

3. 下列命题中，是假命题的是( )
A.∃x∈R，|x|=0B.∃x∈R，2x−10=1
C.∀x∈R，x3>0D.∀x∈R，x2+1>0

4. 如图所示，可表示函数图象的是（ ）

A.①B.②③④C.①③④D.②

5. 已知函数f(x)与g(x)分别由表给出，则f[g(3)]=( )
A.4B.1C.3D.9

6. 下列表示正确的是( )
A.⌀⊆{0}B.a⊆{a}C.{a}∈{a,b}D.{0}=⌀

7. 已知函数 1x−2，x>0，1，x<0，x2−x，x<0， 则fff0=( )
A.0B.1C.2D.32

8. 若不等式ax2−bx−1≥0的解集是13,12，则不等式x2−bx−a<0的解集是( )
A.2,3B.13,12
C.−3,−2D.−∞,13∪12,+∞
二、多选题

下列各组函数中，两个函数是同一函数的有( )
A.fx=|x|与gx=x2B.fx=x+1与gx=x2−1x−1
C.fx=|x|x与gx=1, x>0，−1, x<0D.fx=x2−1与gx=x+1x−1

已知f(2x−1)=4x2，则下列结论正确的是( )
A.f(3)=9B.f(−3)=4C.f(x)=x2D.f(x)=(x+1)2

下列说法正确的是( )

A.若a>b，则ac2>bc2B.若ac2>bc2，则a>b
C.若a>b ，则2a>2b D.若a>b，则a2>b2

若实数a>0，b>0，a⋅b=1，则下列选项的不等式中，正确的有( )
A.a+b≥2B.a+b≥2C.a2+b2≥2D.1a+1b≥2
三、填空题

命题“∀x∈R，x2−2x+2>0”的否定是________.

如图所示，已知全集U=R，A={x|−2≤x≤3}，B={x|−1≤x≤5}，则图中的阴影部分表示的集合为________.


已知函数fx=x−4，x≥2，x2−4x+3，x<2，不等式fx<0的解集是________.

已知函数y=ax2+2ax+1的定义域为R，则a的取值范围为_________．
四、解答题

计算：
(1)0.04−12−(−0.3)0+1634；

(2)34lg25+2lg23+lg22．

已知集合A={x|1≤x≤5}，B={x|−2(1)求A∪B；

(2)若C={x|x∈A∩B，x∈Z}，试写出集合C的所有子集．


(1)求函数fx=5x+4x−2的值域；

(2)函数f(x)=x2−2x−3，x∈(−1,4]的值域．

已知集合A={x|2−a≤x≤2+a}，B={x|x≤1或x≥4}．
(1)当a=3时，求A∩B；

(2)若a>0，且“x∈A”是“x∈(ðRB)”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

已知函数f(x)=x+5，x≤−1，x2，−1(1)求f[f(−3)]；

(2)画出函数的图像；

(3)若f(x)=12，求x的值．

已知 a>0，b>0 且ab=1.
(1)求a+2b的最小值；

(2)若不等式 x2−2x<14a+9b 恒成立，求实数x的取值范围.
参考答案与试题解析
2020-2021学年江苏省高一（上）期中考试数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
B
【考点】
交集及其运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵ A=1,3,5,7，B=x|2≤x≤5，
∴ A∩B=3,5.
故选B.
2.
【答案】
B
【考点】
必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】
直接判断充分性与必要性，即可得出答案.
【解答】
解：∵ “x>1”不能推出“x>2”，故充分性不成立，
若“x>2”，则“x>1”成立，故必要性成立，
∴ “x>1”是“x>2”的必要不充分条件.
故选B.
3.
【答案】
C
【考点】
命题的真假判断与应用
全称命题与特称命题
【解析】
根据含有量词的命题的定义进行判断即可．
【解答】
解：A，当x=0时，A成立；
B，当x=112时，B成立；
C，当x=0时，x3=0，故选项C为假命题；
D，∀x∈R，x2+1≥1>0，故D成立.
故选C．
4.
【答案】
C
【考点】
函数的概念及其构成要素
【解析】
利用函数的定义分别对四个图象进行判断．
【解答】
解：由函数的定义可知，对定义域内的任何一个变化x，在有唯一的一个变量y与x对应．
则由定义可知①③④满足函数定义．
但②不满足，因为②图象中，当x>0时，一个x对应着两个y，所以不满足函数取值的唯一性．
所以不能表示为函数图象的是②．
故选C．
5.
【答案】
A
【考点】
函数的求值
【解析】
推导出g(3)＝1，从而f（g(3)）＝f(1)，由此能求出结果．
【解答】
解：由题意得：g(3)=1，
∴ f[g(3)]=f(1)=4．
故选A.
6.
【答案】
A
【考点】
集合的包含关系判断及应用
元素与集合关系的判断
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：因为a∈{a}，故B错误；
{a}⊆{a,b}，故C错误；
⌀⊆{0}，故A正确，D错误.
故选A．
7.
【答案】
C
【考点】
函数的求值
【解析】

【解答】
解：由题意f0=1，f1=1−2=−1，f−1=−12−−1=2．
故选C．
8.
【答案】
C
【考点】
一元二次不等式与一元二次方程
一元二次不等式的解法
根与系数的关系
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：因为不等式ax2−bx−1≥0的解集是13,12，
所以13，12是方程ax2−bx−1=0的两个根，
由韦达定理得： ba=13+12=56，−1a=13×12=16，且a解得a=−6，b=−5，
所以不等式x2−bx−a<0，即为x2+5x+6<0，
即x+2x+3<0，
解得−3所以不等式x2−bx−a<0的解集是−3,−2 .
故选C.
二、多选题
【答案】
A,C
【考点】
判断两个函数是否为同一函数
【解析】
对A，gx=x2=|x|，故A正确．
对B， fx=x+1定义域为R，gx=x2−1x−1定义域为x|x≠1，故B错误．
对C，fx=|x|x=1，x>0，−1,x<0，故C正确．
对D， fx=x2−1定义域为x2−1≥0，解得x≤−1或x≥1.9x=x+1x−1
定义域为x+1≥0x−1≥0即x≥1．故D错误．
故选：AC
【解答】
解：A，gx=x2=|x|，故A正确；
B，fx=x+1定义域为R，gx=x2−1x−1定义域为x|x≠1，故B错误；
C，fx=|x|x=1，x>0，−1，x<0，故C正确；
D，fx=x2−1定义域为x2−1≥0，解得x≤−1或x≥1，
gx=x+1x−1，定义域为x+1≥0，x−1≥0，即x≥1，故D错误．
故选AC.
【答案】
B,D
【考点】
函数解析式的求解及常用方法
函数的求值
【解析】
利用配凑法求出函数解析式，进而得解．
【解答】
解：令t=2x−1，即x=t+12，
∴f(t)=4t+122=t+12，
∴f(3)=16，f(−3)=4，f(x)=x+12.
故选BD.
【答案】
B,C
【考点】
不等式的基本性质
不等式的概念与应用
指数函数的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：A，若c=0，ac2=bc2，故错误；
B，c2>0，分母相同，分子越大，分数越大，故正确；
C，若a>b ，则2a>2b ，故正确；
D，当0>a>b是，a2故选BC.
【答案】
A,C,D
【考点】
不等式比较两数大小
基本不等式在最值问题中的应用
【解析】
利用基本不等式证得四个选项中的不等式都成立，由此得出正确结论．
【解答】
解：由于a>0，b>0，a⋅b=1，
由基本不等式得a+b≥2ab=2，A成立；
a+b≥2a⋅b=2，B不成立；
a2+b2≥2ab=2，C成立；
1a+1b≥21a⋅1b=2，D成立；
上述不等式当且仅当a=b=1时，等号成立.
故选ACD.
三、填空题
【答案】
∃x∈R，x2−2x+2≤0
【考点】
命题的否定
【解析】
答案未提供解析。
【解答】
解：全称量词命题的否定是特称量词命题，
命题“∀x∈R，x2−2x+2>0”的否定是“∃x∈R，x2−2x+2≤0”．
故答案为：∃x∈R，x2−2x+2≤0.
【答案】
x|3【考点】
Venn图表达集合的关系及运算
【解析】
首先判断阴影部分表示ðRA∩B，由此求得所求集合．
【解答】
解：由图可知，阴影部分表示∁RA∩B，
∁RA={x|x<−2或x>3}，B={x|−1≤x≤5}，
所以∁RA∩B={x|3故答案为：x|3【答案】
{x|1【考点】
分段函数的应用
一元二次不等式的解法
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由f(x)<0得x−4<0，x≥2或x2−4x+3<0，x<2，
解得2≤x<4或1所以fx<0的解集为{x|1故答案为：{x|1【答案】
{a|0≤a≤1}
【考点】
一元二次不等式的解法
函数的定义域及其求法
【解析】
（1）由函数y=ax2+2ax+1的定义域是R，得出ax2+2ax+1≥0恒成立，求出a的取值范围；
【解答】
解：函数y=ax2+2ax+1的定义域为R，
∴ ax2+2ax+1≥0恒成立，
当a=0时，1>0恒成立，满足题意；
当a≠0时，须a>0，Δ≤0，
即a>0，4a2−4a≤0，
解得0综上，a的取值范围是{a|0≤a≤1}.
故答案为：{a|0≤a≤1}.
四、解答题
【答案】
解：(1)原式=0.2−1−1+23
=5−1+8
=12．
(2)原式=32lg5+3+32lg2
=32×(lg5+lg2)+3
=32+3
=92．
【考点】
有理数指数幂的化简求值
对数的运算性质
【解析】
（1）利用有理指数幂的运算法则，直接求解即可．
（2）利用对数的运算形状直接求解即可．
【解答】
解：(1)原式=0.2−1−1+23
=5−1+8
=12．
(2)原式=32lg5+3+32lg2
=32×(lg5+lg2)+3
=32+3
=92．
【答案】
解：(1)∵ A={x|1≤x≤5}，B={x|−2∴ A∪B={x|−2(2)∵ A∩B={x|1≤x<3}，
∴ C={x|x∈A∩B，x∈Z}={1, 2}，
故集合C的所有子集为⌀，{1}，{2}，{1, 2}．
【考点】
并集及其运算
子集与真子集
交集及其运算
【解析】
（1）根据集合的基本运算进行求解即可求A∪B
（2）根据集合关系，即可得到结论．
【解答】
解：(1)∵ A={x|1≤x≤5}，B={x|−2∴ A∪B={x|−2(2)∵ A∩B={x|1≤x<3}，
∴ C={x|x∈A∩B，x∈Z}={1, 2}，
故集合C的所有子集为⌀，{1}，{2}，{1, 2}．
【答案】
解：(1)f(x)=5x+4x−2
=5x−2+14x−2
=5+14x−2，
∵ x−2≠0，
∴ y≠5，
∴ 函数f(x)的值域是y|y≠5.
(2)f(x)=x−12−4，x∈−1,4，
函数f(x)=x−12−4在(−1,1)上单调递减，在(1,4]上单调递增，
∴ fxmin=f1=−4，fxmax=f4=5，
∴ 函数f(x)的值域是[−4,5].
【考点】
函数的值域及其求法
【解析】
(1)利用换元法求函数的值域即可；
(2)利用二次函数的性质求值域.
【解答】
解：(1)f(x)=5x+4x−2
=5x−2+14x−2
=5+14x−2，
∵ x−2≠0，
∴ y≠5，
∴ 函数f(x)的值域是y|y≠5.
(2)f(x)=x−12−4，x∈−1,4，
函数f(x)=x−12−4在(−1,1)上单调递减，在(1,4]上单调递增，
∴ fxmin=f1=−4，fxmax=f4=5，
∴ 函数f(x)的值域是[−4,5].
【答案】
解：(1)当a=3时，集合A={x|−1≤x≤5}，
B={x|x≤1或x≥4}，
∴ A∩B={x|−1≤x≤1或4≤x≤5}.
(2)∵ 若a>0，且“x∈A”是“x∈(ðRB)”的充分不必要条件，
∴ A是ðRB的真子集，且A≠⌀，
A={x|2−a≤x≤2+a}(a>0)，ðRB={x|1∴ 2−a>1，2+a<4，a>0，
解得：0∴ a的取值范围是{a|0【考点】
交集及其运算
补集及其运算
集合的包含关系判断及应用
根据充分必要条件求参数取值问题
【解析】
（1）a＝3时化简集合A，根据交集的定义写出A∩B；
（2）根据若a>0，且“x∈A”是“x∈∁RB”的充分不必要条件，得出关于a的不等式，求出a的取值范围即可
【解答】
解：(1)当a=3时，集合A={x|−1≤x≤5}，
B={x|x≤1或x≥4}，
∴ A∩B={x|−1≤x≤1或4≤x≤5}.
(2)∵ 若a>0，且“x∈A”是“x∈(ðRB)”的充分不必要条件，
∴ A是ðRB的真子集，且A≠⌀，
A={x|2−a≤x≤2+a}(a>0)，ðRB={x|1∴ 2−a>1，2+a<4，a>0，
解得：0∴ a的取值范围是{a|0【答案】
解：(1)∵f(−3)=−3+5=2，
∴f[f(−3)]=f(2)=2×2=4.
(2)函数的图像如图所示：
(3)当x≤−1时，由f(x)=x+5=12，解得x=−412；
当−1当x≥1时，f(x)=2x=12，解得x=14（舍去）.
综上，若f(x)=12，则x=−412，或x=±22.
【考点】
函数的求值
函数图象的作法
【解析】
（1）根据函数f(x)=x+5,x≤−1x2，−1（2）求出各段x的范围，可得函数的定义域，分类讨论求出各段函数的值域，求其并集，可得函数的值域，分段画出各段的图象可得答案；
（3）分段求解方程f(a)=12，综合讨论结果，可得答案．
【解答】
解：(1)∵f(−3)=−3+5=2，
∴f[f(−3)]=f(2)=2×2=4.
(2)函数的图像如图所示：
(3)当x≤−1时，由f(x)=x+5=12，解得x=−412；
当−1当x≥1时，f(x)=2x=12，解得x=14（舍去）.
综上，若f(x)=12，则x=−412，或x=±22.
【答案】
解：(1)∵ a>0，b>0且ab=1,
∴ a+2b≥22ab=22,
当且仅当a=2b=2时，取等号，故a+2b的最小值为22.
(2)∵ a>0，b>0且ab=1，
∴ 14a+9b≥294ab=3，
当且仅当14a=9b，且ab=1，
即a=16,b=6时，取等号，
即14a+9b的最小值为3，
∴ x2−2x<3，即x2−2x−3<0，
解得−1【考点】
不等式恒成立问题
基本不等式在最值问题中的应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)∵ a>0，b>0且ab=1,
∴ a+2b≥22ab=22,
当且仅当a=2b=2时，取等号，故a+2b的最小值为22.
(2)∵ a>0，b>0且ab=1，
∴ 14a+9b≥294ab=3，
当且仅当14a=9b，且ab=1，
即a=16,b=6时，取等号，
即14a+9b的最小值为3，
∴ x2−2x<3，即x2−2x−3<0，
解得−11
2
3
f(x)
4
3
9
x
2
3
4
g(x)
2
1
3