新高考2021届高考物理小题必练20磁场及其对电流的作用

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(1)磁场、磁感应强度、磁感线；(2)通电直导线及通电线圈周围磁场的判定和叠加；(3)安培力、安培力的方向、安培力作用下的动力学分析。
例1．(2019·全国I卷·17)如图，等边三角形线框LMN由三根相同的导体棒连接而成，固定于匀强磁场中，线框平面与磁感应强度方向垂直，线框顶点M、N与直流电源两端相接。已知导体棒MN受到的安培力大小为F，则线框LMN受到的安培力的大小为( )
A．2F B．1.5F C．0.5F D．0
【解析】设三根相同的导体棒的电阻均为R，长度均为l，其中ML和LN为串联关系，总电阻为2R。由并联电路特点可知，通过MN的电流为通过ML和LN中的电流的两倍，若MN受到的安培力F＝BIl，则ML和LN受到的安培力的合力F1＝eq \f(1,2)BIl，MN受到的安培力与ML和LN受到的安培力的合力的方向相同，故线框受到的安培力为F合＝F＋F1＝1.5F，故选B。
【答案】B
【点睛】本题考查安培力及考生应用数学知识解决物理问题的能力，体现了核心素养中的模型建构要素。
例2．(2018∙全国II卷∙20)如图，纸面内有两条互相垂直的长直绝缘导线L1、L2，L1中的电流方向向左，L2中的电流方向向上；L1的正上方有a、b两点，它们相对于L2对称。整个系统处于匀强外磁场中，外磁场的磁感应强度大小为B0，方向垂直于纸面向外。已知a、b两点的磁感应强度大小分别为eq \f(1,3)B0和eq \f(1,2)B0，方向也垂直于纸面向外。则( )
A．流经L1的电流在b点产生的磁感应强度大小为eq \f(7,12)B0
B．流经L1的电流在a点产生的磁感应强度大小为eq \f(1,12)B0
C．流经L2的电流在b点产生的磁感应强度大小为eq \f(1,12)B0
D．流经L2的电流在a点产生的磁感应强度大小为eq \f(7,12)B0
【解析】由对称性可知，流经L1的电流在a、b两点产生的磁感应强度大小相等，设为B1，流经L2的电流在a、b两点产生的磁感应强度大小相等但方向相反，设其大小为B2，由磁场叠加原理有B0－B1－B2＝eq \f(1,3)B0，B0－B1＋B2＝eq \f(1,2)B0，联立解得B1＝eq \f(7,12)B0，B2＝eq \f(1,12)B0，所以A、C正确。
【答案】AC
【点睛】磁场强度是矢量，对于此题来说，a、b两点的磁场强度是由三个磁场的叠加形成，先根据右手定则判断导线在a、b两点产生的磁场方向，再利用矢量叠加来求解即可。
1．一段通电直导线，长度为l，电流为I，放在同一个匀强磁场中，导线和磁场的相对位置有如图所示的四种情况，通电导线所受到的安培力的大小情况将是( )
A．丙和丁的情况下，导线所受到的安培力都大于甲的情况
B．乙的情况下，导线不受力
C．乙、丙的情况下，导线都不受力
D．甲、乙、丁的情况下，导线所受安培力大小都相等
【答案】B
【解析】乙的情况下，由于I与B同向，通电导线不受安培力作用，B正确；甲、丙、丁三种情况下，l、I与B三者大小相同且方向总是相互垂直的，所以安培力的大小相同，A、C、D错误。
2．两圆环A、B同心放置且半径RA>RB，将一条形磁铁置于两环圆心处且与圆环平面垂直，如图所示，则穿过A、B两圆环的磁通量的大小关系为( )
A．ΦA>ΦB B．ΦA＝ΦB
C．ΦA<ΦB D．无法确定
【答案】C
【解析】从定性的角度看：穿过某一面的磁感线的条数可反映这个面的磁通量的大小，但正向穿过的磁感线与反向穿过的磁感线要相互消弱，由条形磁铁的磁感线的分布可知，其在内部由S极指向N极，在外部由N极指向S极，可见A圆环正反相消的更多，所以ΦA<ΦB，即C正确。
3. 如图，两根互相平行的长直导线过纸面上的M、N两点，且与纸面垂直，导线中通有大小相等、方向相反的电流。a、、b在M、N的连线上，为MN的中点，c、d位于MN的中垂线上，且a、b、c、d到点的距离均相等。关于以上几点处的磁场，下列说法正确的是 ( )
A．点处的磁感应强度为零
B．a、b两点处的磁感应强度大小相等，方向相反
C．c、d两点处的磁感应强度大小相等，方向相同
D．a、c两点处磁感应强度的方向不同
【答案】C
【解析】由安培定则可画出各点的磁感应强度如图，可判断出点处的磁感应强度方向竖直向下，不为零；a、b两点处的磁感应强度大小相等，方向相同，选项A、B错误。c、d两点处的磁感应强度大小相等，方向相同，选项C正确。a、c两点处磁感应强度的方向相同都是竖直向下，选项D错误。
4. 如图所示，一段导线abcd位于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，且与磁场方向(垂直于纸面向里)垂直。ab、bc和cd段的长度均为L，且∠abc＝∠bcd＝135°。流经导线的电流为I，方向如图中箭头所示。判断导线abcd所受到的磁场的作用力的合力，下列说法正确的是( )
A．方向沿纸面向上，大小为(eq \r(2)＋1)ILB
B．方向沿纸面向上，大小为(eq \r(2)－1)ILB
C．方向沿纸面向下，大小为(eq \r(2)＋1)ILB
D．方向沿纸面向下，大小为(eq \r(2)－1)ILB
【答案】A
【解析】将导线分为三段直导线，根据左手定则分别判断出安培力的方向，根据F＝BIL计算出安培力的大小，再求合力。导线所受合力F＝BIL＋2BILsin45°＝(eq \r(2)＋1)BIL或导线abcd的有效长度Lad＝(eq \r(2)＋1)L，故F＝BILad＝(eq \r(2)＋1)BIL，故选A。
5. (多选)如图所示，质量为m、长为L的直导线用两绝缘细线悬挂于O、O′，并处于匀强磁场中。导线中通以沿x轴正方向的电流I，悬线与竖直方向的夹角为θ，且导线保持静止，则磁感应强度的方向和大小可能为( )
A．z轴正向，eq \f(mg,IL)tan θ B．y轴正向，eq \f(mg,IL)
C．z轴负向，eq \f(mg,IL)tan θ D．沿悬线向上，eq \f(mg,IL)sin θ
【答案】BC
【解析】当匀强磁场的方向沿y轴正方向时，由左手定则判断可知，安培力方向竖直向上，则BIL＝mg，解得B＝eq \f(mg,IL)，故B正确；当匀强磁场的方向沿z轴负方向时，由左手定则判断可知，安培力沿水平方向，逆着电流方向看，受力分析如图甲所示，其中安培力F安＝BIL，则BIL＝mgtan θ，解得B＝eq \f(mg,IL)tan θ，故C正确。当匀强磁场方向沿z轴正方向时，受力如图乙所示，不可能平衡，故A选项错误；当匀强磁场方向沿悬线向上时，受力如图丙所示，不可能平衡，故D选项错误。
6. 电视机显像管的偏转线圈示意图如图所示，某时刻电流方向如图所示。则环心O处的磁场方向( )
A．向下
B．向上
C．垂直纸面向里
D．垂直纸面向外
【答案】A
【解析】对于左右两个螺线管，由安培定则可以确定O点磁场，如右图，所以环心O处的磁场方向向下，即A选项正确。
7．(多选)如图所示，质量为m的通电直导线用一绝缘轻绳悬挂，电流方向垂直于纸面，匀强磁场平行于纸面，导线处于静止状态，轻绳与竖直方向的夹角为30°。以下说法中正确的是( )
A．安培力的大小可能等于eq \f(mg,4)，此时磁场的可能方向是唯一的
B．安培力的大小可能等于eq \f(mg,2)，此时磁场的可能方向是唯一的
C．安培力的大小可能等于mg，此时磁场的可能方向是唯一的
D．安培力的大小可能等于2mg，此时磁场的可能方向是唯一的
【答案】BD
【解析】对导体棒受力分析，受重力、安培力和细线拉力，根据平衡条件，当安培力与线垂直向上时，安培力最小，如图所示，FA＝BIL＝mgsin 30°＝eq \f(1,2)mg，根据左手定则，磁感线方向沿悬线向上，故此时磁场方向是唯一的；再分析受力分析图，由力的三角形定则可知，当mg≥FA>eq \f(1,2)mg时，有2解；当FA>mg时，有1解；当FA8．已知无限长通电直导线周围某一点的磁感应强度B的表达式：B＝eq \f(μ0I,2πr0)，其中r0是该点到通电直导线的距离，I为电流强度，μ0为比例系数(单位为N/A2)。则根据上式可以推断，若一个通电圆线圈半径为R，电流强度I，其轴线上距圆心O点距离为r0的某一点的磁感应强度B的表达式为( )
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】根据B＝eq \f(μ0I,2πr0)，μ0单位为T·m/A；A项等式右边单位eq \f(m2A,m3)＝A/m，左边单位为T，不同，故A项错误；B项等式右边单位eq \f(T·m/Am·A,m3)＝T/m，左边单位为T，不同，故B项错误；D项等式右边单位为eq \f(T·m/Am2·A,m3)＝T，左边单位为T，相同，但当r0＝0时，B＝0，显然不合实际，故D项错误；C项等式右边单位为eq \f(T·m/Am2·A,m3)＝T，左边单位为T，相同。
9．如图所示，空间中有垂直纸面向里的匀强磁场，一不可伸缩的软导线绕过纸面内的小动滑轮P(可视为质点)，两端分别拴在纸面内的两个固定点M、N处，并通入由M到N的恒定电流I，导线PM和PN始终伸直。现将P从左侧缓慢移动到右侧，在此过程中导线MPN受到的安培力大小( )
A．始终不变 B．逐渐增大
C．先增大后减小 D．先减小后增大
【答案】A
【解析】在P从左侧缓慢移动到右侧的过程中，导线MPN受到的安培力可等效为直导线MN通入电流I时受到的安培力，即导线MPN受到的安培力大小始终不变，A项正确。
10．(多选)如图甲所示，扬声器中有一线圈处于磁场中，当音频电流信号通过线圈时，线圈带动纸盆振动，发出声音，俯视图乙表示处于辐射状磁场中的线圈(线圈平面即纸面)，磁场方向如图中箭头所示，在图乙中( )
A．当电流沿顺时针方向时，线圈所受安培力的方向垂直于纸面向里
B．当电流沿顺时针方向时，线圈所受安培力的方向垂直于纸面向外
C．当电流沿逆时针方向时，线圈所受安培力的方向垂直于纸面向里
D．当电流沿逆时针方向时，线圈所受安培力的方向垂直于纸面向外
【答案】BC
【解析】把线圈看成一小段一小段的直导线连接而成，当电流沿顺时针方向时，根据左手定则可知，每一小段直导线受到的安培力都是垂直于纸面向外，则线圈所受安培力的方向垂直于纸面向外，故A项错误，B项正确；把线圈看成一小段一小段的直导线连接而成，当电流沿逆时针方向时，根据左手定则可知，每一小段直导线受到的安培力都是垂直于纸面向里，则线圈所受安培力的方向垂直于纸面向里，故D项错误，C项正确。
11．(多选)如图1所示，两根光滑平行导轨水平放置，间距为L，其间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B。垂直于导轨水平对称放置一根均匀金属棒。从t＝0时刻起，棒上有如图2所示的持续交变电流I，周期为T，最大值为Im，图1中I所示方向为电流正方向。则金属棒( )
A．一直向右移动
B．速度随时间周期性变化
C．受到的安培力随时间周期性变化
D．受到的安培力在一个周期内做正功
【答案】ABC
【解析】在0～eq \f(T,2)时间内，由左手定则可知，金属棒所受安培力方向向右，金属棒向右加速，在eq \f(T,2)～T时间内，金属棒所受安培力方向向左，金属棒向右减速，t＝T时，速度恰好减为零，以后又周期性重复上述运动，可知金属棒一直向右移动，其速度随时间周期性变化，受到的安培力随时间周期性变化，选项A、B、C正确；安培力在一个周期内对金属棒先做正功，后做负功，由动能定理可知安培力在一个周期内做的总功为零，选项D错误。
12．“电磁炮”是利用电磁力对弹体加速的新型武器，具有速度快，效率高等优点，如图是“电磁炮”的原理结构示意图。光滑水平加速导轨电阻不计，轨道宽为L＝0.2 m。在导轨间有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度B＝1×102 T。“电磁炮”弹体总质量m＝0.2 kg，其中弹体在轨道间的电阻R＝0.4 Ω。可控电源的内阻r＝0.6 Ω，电源的电压能自行调节，以保证“电磁炮”匀加速发射。在某次试验发射时，电源为加速弹体提供的电流是I＝4×103 A，不计空气阻力。求：

(1)弹体从静止加速到4 km/s，轨道至少要多长。
(2)弹体从静止加速到4 km/s过程中，该系统消耗的总能量。
【解析】(1)在导轨通有电流I时，炮弹作为导体受到磁场施加的安培力为F＝ILB＝8×104 N
由动能定理：Fx＝eq \f(1,2)mv2
解得x＝20 m。
(2)由F＝ma，v＝at＝eq \f(F,m)t
解得t＝0.01 s
发射过程产生的热量Q＝I2(R＋r)t＝1.6×105 J
弹体的动能为Ek＝eq \f(1,2)mv 2＝1.6×106 J
系统消耗的总能量为E＝Ek＋Q＝1.76×106 J。