2019-2020学年北京市西城区七上期末数学试卷

这是一份2019-2020学年北京市西城区七上期末数学试卷，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 规定海平面的海线高度为 0 米，珠穆朗玛峰高于海平面 8844.43 米，其海平面高度为 +8844.43 米，那么吐鲁番盆地低于海平面 155 米，记作
A. +155 米B. −155 米C. +8689.43 米D. −8689.43 米

2. 北京新机场是京津冀协同发展中的重点工程．2016 年，北京新机场主体工程已开工，其中 T1 航站区建筑群总面积为 1430000 平方米，计划于 2019 年交付使用，1430000 用科学记数法表示为
A. 1430×103B. 143×104C. 14.3×105D. 1.43×106

3. 下列运算中，正确的是
A. 4x+3y=7xyB. 3x2+2=5x2
C. 6xy−4xy=2xyD. 5x2−x2=4

4. 下列方程中，解为 x=4 的方程是
A. x−1=4B. 4x=1C. 4x−1=3x+3D. 2x−1=1

5. 如图所示，用量角器度量一些角的度数，下列结论中正确的是
A. ∠BOC=60∘B. ∠COD=150∘
C. ∠AOC 与 ∠BOD 的大小相等D. ∠AOC 与 ∠BOD 互余

6. 已知 a2+3a=1，则代数式 2a2+6a−1 的值为
A. 1B. 2C. 3D. 0

7. 如图，点 C 在线段 AB 上，点 D 是线段 AC 的中点，若 CB=2，CD=3CB，则线段 AB 的长为
A. 6B. 10C. 14D. 18

8. 有理数 a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列式子中正确的是
① b<00；④ a−b>a+b．
A. ①②B. ①④C. ②③D. ③④

9. 甲乙两人同时开始采摘樱桃，甲平均每小时采摘 8 公斤樱桃，乙平均每小时采摘 7 公斤樱桃，采摘同时结束后，甲从他采摘的樱桃中取一公斤给了乙，这时两人的樱桃一样多，他们采摘樱桃用了多长时间?设他们采摘了 x 小时，下列方程正确的是
A. 8x−1=7x+1B. 8x−1=7xC. 8x+1=7xD. 8x+1=7x−1

10. 下列四张正方形硬纸片，分别将阴影部分剪去后，再沿虚线折叠，其中可以围成一个封闭长方体包装盒的是
A. B.
C. D.

二、填空题（共8小题；共40分）
11. ∣−2017∣= ．

12. 用四舍五入法对 8.637 取近似数并精确到 0.01，得到的值是 ．

13. 角度换算：45.6∘= ∘ ʹ．

14. 写出单项式 −3a2b 的一个同类项： ．

15. 对于有理数 m，n，我们规定 m⊗n=mn−n，例如 3⊗5=3×5−5=10，则 −6⊗4= ．

16. 如图表示解方程 3x−7x−1=3−2x+3 的流程，其中A代表的步骤是 ，步骤A对方程进行变形的依据是 ．

17. “x 与 y 的积”用代数式表示为 xy，老师提出单项式“xy”可以解释为：一样商品的单价为 x 元，则购买 y 件此商品共需要花费 xy 元．
（1）小晨对“xy”也赋予了一个含义：圆柱的底面积为 x 平方米，高为 y 米，则它的 为 xy 立方米；
（2）请你参照他们的说法对“xy”再赋予一个含义 .

18. 观察图形（每个正方形的边长均为 1）和相应的等式，探究其中的规律：
（1）在给出的四个正方形中画出第四个图形，并在右边写出与之对应的等式： ；
（2）猜想并写出与第 n 个图形相对应的等式： ．

三、解答题（共10小题；共130分）
19. 13+−5−−21−19．

20. −113×−9÷−12．

21. 36×19−16−34．

22. −23×−7+3−1.2×56．

23. 求 34x2y−2y2−10x2y−6y2 的值，其中 x=3，y=−2．

24. 解方程：x+23+1=2−x4．

25. 解方程组：x+y=1,3x−8y=14.

26. 如图，点 C 在射线 OA 上，CE 平分 ∠ACD，OF 平分 ∠COB 并与射线 CD 交于点 F．
（1）依题意补全图形；
（2）若 ∠COB+∠OCD=180∘，求证：∠ACE=∠COF．
请将下面的证明过程补充完整．
证明：CE 平分 ∠ACD，OF 平分 ∠COB，
∴ ∠ACE= ，∠COF=12∠COB，（理由： ）
∵ 点 C 在射线 OA 上，
∴ ∠ACD+∠OCD=180∘，
∵ ∠COB+∠OCD=180∘，
∴ ∠ACD=∠ ，（理由： ）
∴ ∠ACE=∠COF．

27. 自 2014 年 12 月 28 日北京公交地铁开通以来，人们的出行成本发生了巨大变化，地铁和公交车票价如下表所示：
根据以上信息回答下列问题：
小林办了一张公交一卡通学生卡，现在坐地铁没有打折．
（1）如果小林乘坐地铁的里程为 14 公里，用他的学生卡需缴费 元．
（2）如果小林乘坐公交里程为 16 公里，用他的学生卡需缴费 元．
（3）小林用他的学生卡乘坐一段地铁后换乘公交车，两者累计里程为 12 公里，已知他乘坐地铁每公里 0.4 元，乘坐公交每公里 0.25 元，此次行程共花费 4.5 元，请问小林乘坐地铁和公交各多少公里?

28. A，B 两点在数轴上的位置如图所示，其中点 A 对应的有理数为 −4，且 AB=10，动点 P 从点 A 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为 t 秒（t>0）．
（1）当 t=1 时，AP 的长为 ，点 P 表示的有理数为 ．
（2）当 PB=2 时，求 t 的值；
（3）M 为线段 AP 的中点，N 为线段 PB 的中点，在点 P 运动的过程中，线段 MN 的长度是否发生变化?若变化，请说明理由；若不变，请你画出图象，并求出线段 MN 的长．
答案
第一部分
1. B
2. D
3. C
4. C
5. D
6. A
7. C
8. B
9. A
10. D
第二部分
11. 2017
12. 8.64
13. 45，36
14. a2b（答案不固定）
15. −28
16. 移项，等式的基本性质 1
17. 体积，一个长方形的长为 x，宽为 y，则 xy 为这个长方形的面积（答案不唯一）
【解析】（1）圆柱的体积为底面积乘高，所以该题答案为体积；
（2）只要结果为 xy，言之有理即可．
18. ，4×45=4−45，n×nn+1=n−nn+1
【解析】（1）由题意知，第四个图形是将 4 个正方形分别分成 5 份，其中阴影占 4 份，即：4×45=4−45．
（2）可推得，第 n 个图形对应的等式为：n×nn+1=n−nn+1．
第三部分
19. 原式=13−5+21−19=10.
20. 原式=−43×−9×−2=12×−2=−24.
21. 原式=4−6−27=−2−27=−29.
22. 原式=−8×−7+3−1=−8×−5=40.
23. 原式=12x2y−6y2−10x2y+6y2=2x2y.
当 x=3，y=−2 时，
原式=2×32×−2=−36.
24.
4x+2+12=32−x,4x+8+12=6−3x,4x+3x=6−8−12,7x=−14,x=−2.
25.
x+y=1, ⋯⋯①3x−8y=14, ⋯⋯②
由 ① 可得：
x=1−y, ⋯⋯③
把 ③ 代入 ② 可得：
31−y−8y=14.3−3y−8y=14,−11y=11,y=−1.
所以
x=1−y=2,
方程的解为 x=2,y=−1.
26. （1）
（2） 12∠ACD；角平分线定义；COB；同角的补角相等
27. （1） 5
（2） 1
（3） 设小林乘坐地铁的里程为 x 公里，乘坐公交车的里程为 y 公里．
则由题意可得：
x+y=12,0.4x+0.25y=4.5.
解得：
x=10,y=2.
答：小林乘坐地铁的里程为 10 公里，乘坐公交车的里程为 2 公里．
28. （1） 2；−2
（2） 由题意可知，点 P 表示的数为 −4+2t，而 B 点表示的数为 6，
则 BP=∣−4+2t−6∣=2，
∣2t−10∣=2，
∴2t−10=2 或 2t−10=−2，
∴t=6 或 t=4．
（3） ①
当 P 在 AB 两点之间时，MP=12AP，NP=12PB，
∴MN=MP+NP=12AP+12PB=12AB=5．
②

当 P 点在 B 点的右边时，MP=12AP，NP=12PB，
∴MN=MP−NP=12AP−12PB=12AB=5，
∴ 综合①②可得线段 MN 的长度不变，且 MN=12AB=5．