初中数学北师大版九年级上册第六章 反比例函数综合与测试课后练习题

这是一份初中数学北师大版九年级上册第六章 反比例函数综合与测试课后练习题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1.若 SKIPIF 1 < 0 是反比例函数，则m必须满足（ ）
A.m≠0 B.m＝－2 C.m＝2 D.m≠－2
2.若y与x成反比例，x与z成反比例，则y是z的（ ）
A.正比例函数 B.反比例函数 C.一次函数 D.不能确定
3.下列关系中，两个量之间为反比例函数关系的是( )
A.正方形的面积S与边长a的关系
B.正方形的周长L与边长a的关系
C.长方形的长为a，宽为20，其面积S与a的关系
D.长方形的面积为40，长为a，宽为b，a与b的关系
4.若点M（﹣3，a），N（4，﹣6）在同一个反比例函数的图象上，则a的值为（ ）
A.8 B.﹣8 C.﹣7 D.5
5.反比例函数y=的图象位于（ ）
A．第一、三象限 B．第二、三象限
C．第一、二象限 D．第二、四象限
6.当矩形面积一定时，下列图象中能表示它的长y和宽x之间函数关系的是( )
7.点P在反比例函数y=－eq \f(2 \r(3),x)的图象上，过点P分别作两坐标轴的垂线段PM，PN，则四边形OMPN的面积为( )
A.eq \r(3) B.2 C.2 eq \r(3) D.1
8.关于x、y的二元一次方程组的解满足x＜y，则直线y=kx﹣k﹣1与双曲线y=在同一平面直角坐标系中大致图象是( )
A． B． C． D．
9.已知正比例函数y1的图象与反比例函数y2的图象相交于点A(2，4)，下列说法正确的是( )
A．反比例函数y2的解析式是y2=﹣
B．两个函数图象的另一交点坐标为(2，﹣4)
C．当x＜﹣2或0＜x＜2时，y1＜y2
D．正比例函数y1与反比例函数y2都随x的增大而增大
10.如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣4x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限内作正方形ABCD，顶点D在双曲线y=kx-1上，将该正方形沿x轴负方向平移a个单位长度后，顶点C恰好落在双曲线y= SKIPIF 1 < 0 上，则a的值是（ ）

A.3 B.4 C.5 D.6
二、填空题
11.若函数y=(4k+1)xk-1是反比例函数，则其表达式是______.
12.若点A(－2，3)，B(m，－6)都在反比例函数y=eq \f(k,x)(k≠0)的图象上，则m的值是________.
13.已知点(m－1，y1)，(m－3，y2)是反比例函数y=eq \f(m,x)(m<0)的图象上的两点，则y1______y2(填“>”“=”或“<”)
14.若反比例函数y=（2k﹣1）经过第一、三象限，则k=
15.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(﹣4，2)，反比例函数y=(x＜0)的图象经过线段OA的中点B，则k= ．
三、解答题
16.已知y=y1+y2，其中y1与x成正比例，y2与（x﹣2）成反比例．当x=1时，y=2；x=3时，y=10．
求：（1）y与x的函数关系式；（2）当x=﹣1时，y的值．
17.某工人打算用不锈钢条加工一个面积为0.8平方米的矩形模具.假设模具的长与宽分别为x米和y米.
(1)你能写出y与x之间的函数解析式吗？
(2)变量y与x是什么函数关系？
(3)已知这种不锈钢条每米6元，若想使模具的长比宽多1.6米，则加工这个模具共需花多少钱？
18.如图，已知反比例函数的图象经过三个点A(－4，－3)，B(2m，y1)，C(6m，y2)，其中m>0.
(1)当y1－y2=4时，求m的值；
(2)过点B，C分别作x轴、y轴的垂线，两垂线相交于点D，点P在x轴上，若△PBD的面积是8，请写出点P的坐标(不需要写解答过程).
19.作出函数y=eq \f(12,x)的图象，并根据图象回答下列问题：
(1)当x=－2时，求y的值；
(2)当2＜y＜3时，求x的取值范围；
(3)当－3＜x＜2时，求y的取值范围.
20.如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD的顶点C与原点O重合,点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上,点D的坐标为（4,3）．
（1）求k的值；
（2）将这个菱形沿x轴正方向平移,当顶点D落在反比例函数图象上时,求菱形平移距离．
21.如图，已知一次函数y1=x+m（m为常数）的图象与反比例函数y2=（k为常数，k≠0）的图象相交于点A（1，3）、B（﹣3，n）.
（1）求这两个函数的解析式及其图象的另一交点B的坐标；
（2）观察图象，写出使函数值0＞y1≥y2的自变量x的取值范围.
22.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax-a（a为常数）的图象与y轴相交于点A，与函数y=2x-1的图象相交于点B（m，1）．
（1）求点B的坐标及一次函数的解析式；
（2）若点P在y轴上，且△PAB为直角三角形，请直接写出点P的坐标．

参考答案
1.答案为：D
2.答案为：A
3.答案为：D
4.答案为：A
5.答案为：A．
6.答案为：B.
7.答案为：C.
8.答案为：B.
9.答案为：C.
10.答案为：A
11.答案为： SKIPIF 1 < 0 .
12.答案为：1
13.答案为：>
14.答案为：．
15.答案为：﹣2.
16.（1）y=3x+ SKIPIF 1 < 0 （2）- SKIPIF 1 < 0
17.解：(1)由题意，得xy=0.8，则y=eq \f(0.8,x)(x＞0).
(2)变量y与x是反比例函数关系.
(3)已知模具的长为x米，则宽为(x－1.6)米.
根据题意，得x(x－1.6)=0.8，
解得x1=2，x2=－0.4(不合题意，舍去)，
则模具的长为2米，宽为0.4米，
故矩形模具的周长为2×(2＋0.4)=4.8(米)，
故加工这个模具共需花费4.8×6=28.8(元).
18.解：(1)设反比例函数的解析式为y=eq \f(k,x)，
将A(－4，－3)代入得k=12，∴y=eq \f(12,x).
∵y1－y2=4，∴eq \f(12,2m)－eq \f(12,6m)=4，解得m=1.
经检验，m=1是原方程的解.故m的值为1.
(2)P1(－2，0)，P2(6，0).
理由：由(1)得B(2，6)，C(6，2)，∴D(2，2)，BD=4.
设点P的坐标为(a，0)，
∵△PBD的面积是8，∴eq \f(1,2)×|a－2|×4=8，
解得a=－2或a=6，∴P1(－2，0)，P2(6，0).
19.解：所作图象如图所示.
(1)当x=－2时，y=eq \f(12,－2)=－6.
(2)当y=2时，x=eq \f(12,2)=6；当y=3时，x=eq \f(12,3)=4.
故当2＜y＜3时，x的取值范围是4＜x＜6.
(3)当x=－3时，y=eq \f(12,－3)=－4；当x=2时，y=eq \f(12,2)=6.
故当－3＜x＜2时，y的取值范围是y＜－4或y＞6.
20.解：（1）作DE⊥BO，DF⊥x轴于点F，，
∵点D的坐标为（4，3），∴FO=4，DF=3，∴DO=5，∴AD=5，
∴A点坐标为：（4，8），∴xy=4×8=32，∴k=32；
（2）∵将菱形ABCD向右平移，使点D落在反比例函数y=（x＞0）的图象上，
∴DF=3，D′F′=3，∴D′点的纵坐标为3，∴3=，x=，∴OF′=，
∴FF′=﹣4=，∴菱形ABCD向右平移的距离为：．
21.解：（1）将点A（1，3）代入反比例函数y2=得：3=，解得：k=3，
所以反比例函数表达式为：y2=；将点A代入一次函数y1=x+m得：3=1+m，解得：m=2，
所以一次函数表达式为：y1=x+2；
将B（﹣3，n）代入反比例函数y2=得：n==﹣1，所以点B的坐标为：（﹣3，﹣1）.
（2）∵y1=x+2，令y=0，则0=x+2，x=﹣2，∴直线AB与x轴的交点为（﹣2，0），
∵B（﹣3，﹣1），∴使函数值0＞y1≥y2的自变量x的取值范围是﹣3≤x＜﹣2.
22.解：