2019_2020学年西安市雁塔区益新中学七上期末数学试卷

这是一份2019_2020学年西安市雁塔区益新中学七上期末数学试卷，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 如图，直角三角形绕直线 l 旋转一周，得到的立体图形是
A. B.
C. D.

2. 如果零上 5∘C 记作 +5∘C，那么零下 4∘C 记作
A. −4B. 4C. −4∘CD. 4∘C

3. 下列各组数中，互为倒数的是
A. 2 与 −2B. −23 与 32
C. −1 与 −12016D. −34 与 −43

4. 如图，数轴上的点 A 表示的数是 −2，将点 A 向右平移 3 个单位长度，得到点 B，则点 B 表示的数是
A. −5B. 0C. 1D. 3

5. 单项式 −3a2b5 的系数和次数分别是
A. 35 和 2B. 35 和 3C. −35 和 2D. −35 和 3

6. 下列运算中，正确的是
A. 3a+2b=5abB. 2a3+3a2=5a5
C. 4a2b−3ba2=a2bD. 5a2−4a2=1

7. 已知 x=−2 是方程 5x+12=x2−a 的解，则 a2+a−6 的值为
A. 0B. 6C. −6D. −18

8. 如图所示，A，B 两点所对的数分别为 a，b，则 AB 的距离为
A. a−bB. a+bC. b−aD. −a−b

9. 如图，已知点 O 在直线 AB 上，∠COE=90∘，OD 平分 ∠AOE，∠COD=25∘，则 ∠BOD 的度数为
A. 100∘B. 115∘C. 65∘D. 130∘

10. 已知 x=2017 时，代数式 ax3+bx−2 的值是 2，当 x=−2017 时，代数式 ax3+bx+5 的值等于
A. 9B. 1C. 5D. −1

二、填空题（共4小题；共20分）
11. 若 −13xy2 与 2xm−2yn+5 是同类项，则 n−m= ．

12. 全球每年大约有 577000000000000米3 的水从海洋和陆地转化为大气中的水汽，将数 577000000000000 用科学记数法表示为 ．

13. 某校七年级（1）班有 a 个男生，女生人数比男生人数的 32 倍的少 5 人，则该七年级（1）班共有 人（用含有 a 的代数式表示）．

14. 小华同学在解方程 5x−1= x+3 时，把“ ”处的数字看成了它的相反数，解得 x=2，则该方程的正确解应为 x= ．

三、解答题（共10小题；共130分）
15. 请画出如图所示的几何体从上面、正面和左面看到的平面图形．

16. 计算：
（1）−72+37−−22+−17；
（2）−32×−132+34−16+38÷−124．

17. 如图，已知线段 a，直线 AB 与直线 CD 相交于点 O，利用尺规按下列要求作图．
（1）在射线 OA，OB，OC，OD 上作线段 OAʹ，OBʹ，OCʹ，ODʹ 使它们分别与线段 a 相等；
（2）连接 AʹCʹ，CʹBʹ，BʹDʹ，DʹAʹ，你得到的图形是 ，这个图形的面积是 ．

18. 化简求值：−−3a2+4ab−a2+22a−2ab，其中 a=−2，b=5．

19. 一只小虫从某点 P 出发，在一条直线上来回爬行，假定把向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，则爬行各段路程（单位：厘米）依次为：+5，−3，+10，−8，−6，+12，−10．
（1）通过计算说明小虫是否回到起点 P．
（2）如果小虫爬行的速度为 0.5 厘米/秒，那么小虫共爬行了多长时间?

20. 如图，∠AOC:∠COD:∠BOD=2:3:4，且 A，O，B 三点在一条直线上，OE，OF 分别平分 ∠AOC 和 ∠BOD，OG 平分 ∠EOF，求 ∠GOF 的度数．将下列解题过程补充完整．
解：因为，∠AOC:∠COD:∠BOD=2:3:4，
所以 ∠AOC= ，∠COD= ，∠BOD= ，
因为 OE，OF 分别平分 ∠AOC 和 ∠BOD，
所以 ∠AOE= ，∠BOF= ，
所以 ∠EOF= ，
又因为 ，
所以 ∠GOF=60∘．

21. 解方程：
（1）17−3x=−5x+13；
（2）x−x−12=2−x+23．

22. 某学校要了解学生上学交通情况，选取七年级全体学生进行调查，根据调查结果，画出扇形统计图（如图），图中“公交车”对应的扇形圆心角为 60∘，“自行车”对应的扇形圆心角为 120∘，已知七年级乘公交车上学的人数为 50 人．
（1）七年级学生中，骑自行车和乘公交车上学的学生人数哪个更多?多多少人?
（2）如果全校有学生 2400 人，学校准备的 600 个自行车停车位是否足够?

23. 某商场购进甲、乙两种服装后，都加价 40% 标价出售．“春节”期间商场搞优惠促销，决定将甲、乙两种服装分别按标价的八折和九折出售．某顾客购买甲、乙两种服装共付款 182 元，两种服装标价之和为 210 元，问这两种服装的进价和标价各是多少元?

24. 如图①，已知线段 AB=12 cm，点 C 为 AB 上的一个动点，点 D，E 分别是 AC 和 BC 的中点．
（1）若点 C 恰好是 AB 中点，则 DE= cm；
（2）若 AC=4 cm，求 DE 的长；
（3）试利用“字母代替数”的方法，说明不论 AC 取何值（不超过 12 cm），DE 的长不变；
（4）知识迁移：如图②，已知 ∠AOB=120∘，过角的内部任一点 C 画射线 OC，若 OD，OE 分别平分 ∠AOC 和 ∠BOC，试说明 ∠DOE=60∘ 与射线 OC 的位置无关．
答案
第一部分
1. C
2. C
3. D
4. C
5. D
6. C
7. A
8. C
9. B
10. B
第二部分
11. −6
12. 5.77×1014
13. 52a−5
14. 12
第三部分
15. 如图所示：
16. （1） 原式=−72+37+22−17=−89+59=−30.
（2） 原式=−9×19+34−16+38×−24=−1−18+4−9=−28+4=−24.
17. （1） 如图，线段 OAʹ，OBʹ，OCʹ，ODʹ 为所作．
（2） 正方形；2a2
【解析】四边形 AʹBʹCʹDʹ 为正方形，这个图形的面积是 2a2．
18. 原式=3a2−4ab−a2−4a+4ab=2a2−4a.
当 a=−2，b=5 时，
原式=8+8=16.
19. （1） 因为 +5+−3++10+−8+−6++12+−10=5−3+10−8−6+12−10=0，
所以小虫能回到起点 P．
（2） 5+3+10+8+6+12+10÷0.5=54÷0.5=108（秒）．
答：小虫共爬行了 108 秒．
20. 40∘；60∘；80∘；20∘；40∘；120∘；OG 平分 ∠EOF
【解析】因为 ∠AOC:∠COD:∠BOD=2:3:4，∠AOC+∠COD+∠BOD=180∘，
所以 ∠AOC=40∘，∠COD=60∘，∠BOD=80∘，
因为 OE，OF 分别平分 ∠AOC 和 ∠BOD，所以 ∠AOE=∠COE=20∘，∠BOF=∠DOF=40∘，
所以 ∠EOF=180∘−20∘−40∘=120∘，
因为 OG 平分 ∠EOF，
所以 ∠GOF=60∘．
21. （1）
2x=−4,
解得：
x=−2.
（2）
6x−3x+3=12−2x−4,5x=5,
解得：
x=1.
22. （1） 乘公交车所占的百分比为 60360=16，
调查的样本容量为 50÷16=300（人），
骑自行车的人数为 300×120360=100（人），
100−50=50（人），
所以骑自行车的人数多，多 50 人．
（2） 全校骑自行车的人数为 2400×120360=800（人），
800>600，
故学校准备的 600 个自行车停车位不足够．
23. 设甲种服装的标价是 x 元，则进价是 x1+40% 元；乙种服装的标价是 y 元，则进价是 y1+40% 元．
依题意，得：x+y=2100.8x+0.9y=182
解之，得：x=70y=140
则进价为 701+40%=50 （元），1401+40%=100 （元） .
答：设甲种服装的标价是 70 元，则进价是 50 元；乙种服装的标价是 140 元，则进价是 100 元.
24. （1） 6
【解析】∵AB=12 cm，点 D，E 分别是 AC 和 BC 的中点，C 点为 AB 的中点，
∴AC=BC=6，
∴CD=CE=3，
∴DE=6．
（2） ∵AB=12，AC=4，
∴BC=8，
∵ 点 D，E 分别是 AC 和 BC 的中点，
∴CD=2，CE=4，
∴DE=6．
（3） 设 AC=a cm，
∵ 点 D，E 分别是 AC 和 BC 的中点，
∴DE=CD+CE=12AC+BC=12AB=6，
∴ 不论 AC 取何值（不超过 12 cm），DE 的长不变．
（4） ∵OD，OE 分别平分 ∠AOC 和 ∠BOC，
∴∠DOE=∠DOC+∠COE=12∠AOC+∠COB=12∠AOB.
∵∠AOB=120∘，
∴∠DOE=60∘，
∴∠DOE 的度数与射线 OC 的位置无关．