甘肃省靖远县2020-2021学年高二下学期期末考试 数学（理） Word版含答案

www.ks5u.com高二数学试卷(理科)

考生注意：

1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共150分。考试时间120分钟。

2.请将各题答案填写在答题卡上。

3.本试卷主要考试内容：高考全部内容。

第I卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A＝{x|x2－3x≤0}，B＝{x|x－1>0}，则A∩B＝

A.(0，3)     B.(1，3]     C.[0，3]     D.[0，＋∞)

2.复数；在复平面内对应的点的坐标为

A.(－，)     B.(，)     C.(－，－)     D.(，－)

3.2021年3月18日“2021亚太地区自然指数”发布，中国机构整体表现强劲。在2020年亚太地区科研产出贡献份额排名前5位中有4家中国机构，它们分别是中国科学院(第一)，中国科学技术大学(第二)，北京大学(第四)，中国科学院大学(第五)，相应的贡献份额(取整数)分别为1904，486，456，422，则这四个数的极差、中位数分别是

A.－1482，472     B.1482，472     C.－1482，471     D.1482，471

4.双曲线x2－8y2＝32的离心率为

A.     B.     C.     D.

5.函数f(x)＝的大致图象为

6.函数f(x)＝xlnx的图象在点x＝e处的切线方程为

A.2x＋y－3e＝0     B.x－2y＋e＝0     C.2x－y－e＝0     D.x＋2y－3e＝0

7.原始的蚊香出现在宋代。根据《格物粗谈》记载：“端午时，贮浮萍，阴干，加雄黄，作纸缠香，烧之，能祛蚊虫。”右图为“螺旋蚊香”的近似画法：在水平直线l上(A为起点)取长度为1cm的线段AB，做一个等边三角形ABC，然后以点B为圆心，AB为半径逆时针画圆弧，交线段CB的延长线于点D，再以点C为圆心，CD为半径逆时针画圆弧，交线段AC的延长线于点E，以此类推(圆心按B→C→A循环)。若“螺旋蚊香”每小时燃烧8cm，为保证一盘“螺旋蚊香”燃烧4小时(从外向内燃烧)，则“螺旋蚊香”与直线l至少有

A.3个交点     B.4个交点     C.5个交点     D.6个交点

8.已知方程x＋3x－3＝0，x＋log4x－4＝0的根分别为x1，x2，则

A.1<x2<x1     B.x2<x1<1     C.x1<x2<1     D.x1<1<x2

9.如图，在等腰梯形ABCD中，，BD交CE于点G，且＝4，∠DAB＝，则＝

A.     B.     C.     D.

10.已知函数f(x)＝2cos2x＋(cosx－sinx)2－，则

A.f(x)的最小正周期为

B.f(x)的图象关于点(，0)中心对称

C.f(x)在[，]上单调递减

D.把函数y＝2sin2x图象上所有的点先向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，可得到y＝f(x)的图象

11.剪刀石头布又称“猜丁壳”，古老而简单，游戏规则中，石头克剪刀，剪刀克布，布克石头。三者相互制约，因此不论平局几次，总会有决出胜负的时候。A，B两位同学各有3张卡片，现以“剪刀、石头、布”的形式进行游戏：输方将给赢方一张卡片，平局互不给卡片，直至某人贏得，所有卡片，游戏终止。若A，B一局各自赢的概率都是，平局的概率为，各局输赢互不影响，则恰好5局时游戏终止的概率是

A     B.     C.     D.

12.已知正四棱锥P－ABCD的所有棱长均为2，E，F分别是PC，AB的中点，M为棱PB上异于P，B的动点，有以下结论：

①线段EF的长度是；             ②MF＋ME的最小值为2；

③存在点M，使PB⊥平面MEF；      ④存在点M，使∠EMF是直角。

其中不正确的结论共有

A.1个     B.2个     C.3个     D.4个

第II卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡的相应位置。

13.在△ABC中，BC＝，AC＝3，cosA＝，则AB＝           。

14.已知(x－)n展开式中各项的二项式系数和是64，则展开式中的常数项为          。

15.在正三棱锥A－BCD中，△BCD的边长为6，侧棱长为2，则该三棱锥外接球的表面积为          。

16.已知抛物线y2＝4x，其焦点为F，准线为l，过焦点的直线与抛物线交于A(x1，y1)，B(x2，y2)(|y1|>|y2|)，与准线交于点D，点A在准线上的投影为E点，若|BD|＝2|BF|，则△AEF的面积为          。

三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22，23题为选考题，考生根据要求作答。

(一)必考题：共60分。

17.(12分)

设Sn为数列{an}的前n项和，已知a1＝2，Sn＝an＋1－2。

(1)求{an}的通项公式；

(2)若bn＝(－1)nan＋n，求数列{bn}的前n项和Tn。

18.(12分)

习近平总书记在党的十九大工作报告中提出，永远把人民对美好生活的向往作为奋斗目标。在这一号召的引领下，全国人民积极工作，健康生活。当前“日行万步”正成为健康生活的代名词。某学校工会积极组织该校教职工参与“日行万步”活动，界定日行步数不足4千步的人为“不健康生活方式者”，不少于10千步的人为“超健康生活方式者”，其他为“一般生活方式者”。该学校工会随机抽取了本校50名教职工，统计他们的日行步数，已知步数均没超过14千步，按步数分为[0，2)，[2，4)，[4，6)，[6，8)，[8，10)，[10，12)，[12，14](单位：千步)七组，得到如图所示的频率分布直方图。

(1)求这50名教职工日行步数的样本平均数(同一组数据用该组数据区间的中点值代替)；

(2)学校工会准备从样本中的“不健康生活方式者”和“超健康生活方式者”中再抽取3人进行日常生活方式交流座谈会，记抽取的3人中“超健康生活方式者”人数为X，求X的分布列和数学期望；

(3)用样本估计总体，将频率视为概率。若工会打算对该校全体1000名教职工中的“超健康生活方式者”进行鼓励，其中步数在[10，12)内的教职工奖励一件T恤，价值50元；步数在[12，14]内的教职工奖励一件T恤和一条运动裤，价值100元试判断10000元的预算是否足够。

19.(12分)

如图，四棱锥P－ABCD的底面是边长为2的菱形，∠DAB＝60°，PA＝PB＝PD，顶点P在底面上的投影为O，侧棱PB与底面ABCD所成角的正切值为。

(1)证明：BC⊥平面POB。

(2)若点E为PC的中点，求二面角A－DE－B的大小。

20.(12分)

阿基米德(公元前287年－公元前212年，古希腊)不仅是著名的哲学家、物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率π等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积。已知椭圆E:的面积为2π，两焦点与短轴的一个顶点构成等边三角形。过点M(1，0)且斜率不为0的直线l与椭圆E交于不同的A，B两点，与y轴交于N点，设AB的中点为Q，过点N作OQ(O为坐标原点)的垂线，垂足为P。

(1)求椭圆E的标准方程。。

(2)若直线NP的斜率为－1，求直线l的方程。

21.(12分)

已知函数f(x)＝2ex(ex－2a)＋4ax＋a2。

(1)讨论f(x)极值点的个数；

(2)若x1，x2是f(x)的两个极值点，且f(x1)＋f(x2)≥t(x1＋x2)恒成立，求实数t的取值范围。

(二)选考题：共10分。请考生从第22，23两题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一个题目计分。

22.[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)

在直角坐标系xOy中，曲线M的参数方程为(α为参数)，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2－8ρcosθ＋12＝0。

(1)求曲线M的普通方程和曲线C的直角坐标方程；

(2)设A，B分别为曲线M与曲线C上一点，求|AB|的取值范围。

23.[选修4－5：不等式选讲](10分)

已知函数f(x)＝5－|x＋2a|，g(x)＝|x－2|＋|x＋2|。

(1)当a＝0时，求不等式f(x)≥g(x)的解集。

(2)是否存在实数a，使得不等式f(x)≥g(x)的解集包含[－2，2]？若存在，求a的取值范围；若不存在，说明理由。