2018年广东省佛山市禅城区中考二模数学试卷

这是一份2018年广东省佛山市禅城区中考二模数学试卷，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 2018 的相反数是
A. 2018B. −2018C. 12018D. 2018

2. 数据 0.00000456 用科学记数法可以表示为
A. 4.56×10−5B. 4.56×10−6C. 0.456×10−7D. 4.56×10−8

3. 如图，该几何体主视图是
A. B.
C. D.

4. 下列运算中，正确的是
A. a6÷a3=a2B. a2⋅a3=a6C. a23=a6D. 3a3−2a2=a

5. 若反比例函数 y=kx 的图象经过点 2,3 ，则它的图象也一定经过的点是
A. −3,−2B. 2,−3C. 3,−2D. −2,3

6. 为了增强学生体质，某校发起评选“健步达人”活动，小明用计步器记录自己一个月30天每天走的步数，并绘制成统计表如表，在每天所走的步数这组数据中，中位数是 步数(万步)天数335712
A. 1.1万步B. 1.2万步C. 1.3万步D. 1.4万步

7. 如图所示，直线 a∥b，点 B 在直线 b 上，且 AB⊥BC，若 ∠1=33∘，则 ∠2 的度数为
A. 33∘B. 53∘C. 57∘D. 67∘

8. 一元二次方程 x2+3x−m=0 有两个不相等的实数根，则实数 m 的取值范围是
A. m>−94B. m≥−94
C. m<−94D. m>−94 且 m≠0

9. 在正方形网格中，∠α 的位置如图所示，则 csα 的值是
A. 55B. 255C. 12D. 22

10. 已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，顶点为 4,6，则下列说法错误的是
A. b2>4ac
B. ax2+bx+c≤6
C. 8a+b=0
D. 若点 2,m，5,n 在抛物线上，则 m>n

二、填空题（共6小题；共30分）
11. 分解因式：a2−4b2= ．

12. 计算：248= ．

13. 两相似三角形的相似比为 \（1\mathbin{：}3\），则它们的面积比是 ．

14. 在一个不透明的口袋中装有 10 个除了颜色外均相同的小球，其中 5 个红球，3 个黑球，2 个白球，从中任意摸出一球是红球的概率是 ．

15. 如图所示，边长为 12 cm 的圆内接正三边形的边心距是 cm．

16. 如图，在 △ABC 中，∠C=90∘，AC=4，BC=3．将 △ABC 绕点 A 逆时针旋转，使点 C 落在线段 AB 上的点 E 处，点 B 落在点 D 处，则 B，D 两点间的距离为 ．

三、解答题（共9小题；共117分）
17. 计算：∣1−3∣++12−2−π−10−tan60∘．

18. 先化简，再求值：1x+y+1x−y÷1xy+y2，其中 x=5+2，y=5−2．

19. 在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为 A1,0，B0,−2，C2,−1．
（1）画出关于 x 轴对称的 △AB1C1；
（2）以原点 O 为位似中心，画出 △A2B2C2，使 △A2B2C2 与 △ABC 的位似比为 2:1．

20. 为了响应“足球进校园”的号召，某校计划为学校足球队购买一批足球，若购买 1 个 A 品牌的足球和 1 个 B 品牌的足球共需 140 元；若购买 4 个 A 品牌的足球和 2 个 B 品牌的足球共需 360 元．
（1）购买一个 A，B 品牌的足球各需多少元?
（2）已知该校需购买 10 个足球，且总费用不超过 800 元，则最多能购买多少个 B 品牌的足球?

21. 某中学为了解本校学生对球类运动的爱好情况，采用抽样的方法，从足球、篮球、排球、其它等四个方面调查了若干名学生，并绘制成“折线统计图与“扇形统计图”．请你根据图中提供的部分信息解答下列问题：
（1）在这次调查活动中，一共调查了 名学生；
（2）“足球”所在扇形的圆心角是 度；
（3）补全折线统计图．

22. 如图，△ABC 中，∠ABC=90∘，∠ACB=30∘，O 为 AC 的中点，连接 BO 并延长到 E，使 OE=OB，过点 A 作 AD∥BE 交 CE 的延长线与 D．
（1）求证：四边形 ABED 是平行四边形；
（2）若 AB=1 cm，求 △ACD 的周长．

23. 如图，已知点 A−2,6 是反比例函数 y=kx 上的点，现将点 A 绕着点 O 顺时针旋转 90∘ 得到点 B．
（1）求 k 的值；
（2）直接写出直线 AB 的函数解析式；
（3）直线 AB 交 x 轴于点 C，点 P 在直线 AB 上，且 S△AOB=S△POC，求点 P 的坐标．

24. 如图所示，CD 为 ⊙O 的直径，AD，AB，BC 分别与 ⊙O 相切于点 D，E，CAD（1）求证：BC=BP；
（2）若 DE⋅OB=40，求 AD⋅BC 的值；
（3）在（2）条件下，若 S△ADE:S△PBE=16:25，求 S△ADE 和 S△PBE．

25. 已知，Rt△ABC 中，∠ACB=90∘，BC=AC，AB=6，D 是 AB 的中点，动点 E 从点 D 出发，在 AB 边上向左或右运动，以 CE 为边向左侧作正方形 CEFG，直线 BG，FE 相交于点 N（点 E 向左侧运动时如图 1，点 E 向右运动时如图 2）．
（1）在点 E 的运动过程中，判断直线 BG 与 CD 的位置关系并说明理由；
（2）设 DE=x，NB=y，求 y 与 x 之间的函数关系式，并求出 y 的最大值；
（3）如图 2，当 DE 的长度为 3 时，求 ∠BFE 的度数．
答案
第一部分
1. B【解析】2018 的相反数是 −2018．
2. B【解析】数据 0.00000456 用科学记数法可以表示为 4.56×10−6．
3. B【解析】三棱柱的主视图为矩形，
因为正对着的有一条棱，
所以矩形的中间应该有一条实线．
4. C【解析】A、 a6÷a3=a3，此选项错误；
B、 a2⋅a3=a5，此选项错误；
C、 a23=a6，此选项正确；
D、 3a3 与 2a2 不是同类项，不能合并，此选项错误．
5. A
6. C【解析】【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．
【解析】解：一共30个数据，从小到大排列此数据，处在第15、16位的数据都是1.3，故这组数据的中位数是1.3万步．
故选：C．
【点评】考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
7. C【解析】因为 a∥b，
所以 ∠3=∠1=33∘，
所以 ∠2=180∘−90∘−33∘=57∘．
8. A【解析】根据题意得 Δ=32−4−m>0，
解得 m>−94．
9. A【解析】在 Rt△ABC 中，AC=4，BC=2，
根据勾股定理得：AB=42+22=25，则 csα=225=55．
10. D
【解析】A、由抛物线与 x 轴有 2 个交点可知 b2−4ac>0，即 b2>4ac，故此选项正确；
B、由抛物线的顶点坐标为 4,6 知函数的最大值为 6，则 ax2+bx+c≤6，故此选项正确；
C、由对称轴 x=−b2a=4 知，b=−8a，即 8a+b=0，故此选项正确；
D、由抛物线对称轴为 x=4 且开口向下知离对称轴水平距离越大函数值越小，则 m故选：D．
第二部分
11. a+2ba−2b
【解析】a2−4b2=a+2ba−2b．
故答案为：a+2ba−2b．
12. 3
【解析】原式=248=3．
故答案为：3．
13. \（1\mathbin{：}9\）
【解析】∵ 两相似三角形的相似比为 \（1\mathbin{：}3\），
∴ 它们的面积比是 \（1\mathbin{：}9\）．
故答案为：\（1\mathbin{：}9\）．
14. 12
【解析】∵ 在一个不透明的口袋中装有 10 个除了颜色外均相同的小球，其中 5 个红球，3 个黑球，2 个白球，
∴ 从中任意摸出一球是红球的概率是：510=12．
故答案为：12．
15. 23
【解析】如图在正三角形 ABC 中，AB=BC=AC=12，作 OH⊥BC 于 H，连接 OB．
∵OH⊥BC，
∴BH=CH=6，
在 Rt△OBH 中，OH=BH⋅tan30∘=6×33=23cm，
故答案为 23．
16. 10
第三部分
17. 原式=3−1+4−1−3=2.
18. 原式=x−yx+yx−y+x+yx+yx−y÷1yx+y=2xx+yx−y⋅yx+y=2xyx−y,
当 x=5+2，y=5−2 时，
原式=25+25−25+2−5+2=24=12．
19. （1）如图所示，△AB1C1 即为所求；
（2）如图所示，△A2B2C2 即为所求．（答案不唯一）
20. （1） 设购买一个 A 品牌的足球需要 x 元、购买一个 B 品牌的足球需要 y 元．
根据题意，得：
x+y=140,4x+2y=360.
解得：
x=40,y=100.
答：购买一个 A 品牌的足球需要 40 元、购买一个 B 品牌的足球需要 100 元．
（2） 设购买 B 品牌足球 a 个，则购买 A 品牌足球 10−a 个．
根据题意，得：
4010−a+100a≤800.
解得：
a≤623.∵a
为整数，
∴a=6，即最多能购买 6 个 B 品牌的足球．
21. （1） 100
【解析】40÷40%=100（人）．
（2） 108
【解析】10100×100%=10%，1−20%−40%−10%=30%，360∘×30%=108 度．
（3） 喜欢篮球的人数：20%×100=20（人），
喜欢足球的人数：30%×100=30（人）．
22. （1） 连接 AE．
∵OA=OC，OB=OE，
∴ 四边形 ABCE 是平行四边形，
∴CD∥AB，
∵AD∥BE，
∴ 四边形 ABED 是平行四边形．
（2） ∵ 四边形 ABCE 是平行四边形，
∵∠ABC=90∘，
∴ 四边形 ABCE 是矩形，
∴∠BCE=90∘，
∵∠ACB=30∘，
∴∠ACD=60∘，
∵AB=CE=ED=1，AC=2AB=2，
∴CD=AC=2，
∴△ACD 是等边三角形，
∴△ACD 的周长为 6．
23. （1） ∵ 点 A−2,6 是反比例函数 y=kx 上的点，
∴k=−2×6=−12．
（2） 直线 AB 的解析式为 y=−12x+5．
【解析】作 AM⊥x 轴于 M，BN⊥x 轴于 N．
则 △AOM≌△OBN．
∵A−2,6，
∴AM=6，OM=2，
∴ON=AM=6，BN=OM=2，
∴B6,2，
设直线 AB 的解析式为 y=mx+n，
则有 −2m+n=6,6m+n=2, 解得 m=−12,n=5,
∴ 直线 AB 的解析式为 y=−12x+5．
（3） ∵ 直线 AB 交 x 轴于点 C，点 P 在直线 AB 上，设 Pa,−12a+5，
∴C10,0，
∵S△AOB=S△POC，
∴12⋅210×210=12×10×−12a+5，解得 a=2 或 18，
∴P2,4或18,−4．
24. （1） 如图 1 中，连接 EC．
∵BC，BE 是 ⊙O 的切线，
∴BC=BE，
∴∠BCE=∠BEC，
∵CD 是直径，
∴∠CED=∠CEP=90∘，
∴∠ECB+∠P=90∘，∠CEB+∠PEB=90∘，
∴∠P=∠PEB，
∴BE=PB，
∴BC=BP．
（2） 如图 2 中，连接 OA，CE，EC 交 OB 于 K．
∵BC=BE，OC=OE，
∴OB 垂直平分线段 EC，
∴∠OKC=∠OCB=90∘，CK=EK，
∵OC=OD，
∴OK=12DE，
∵△OCK∽△OBC，
∴OC2=OK⋅OB=12DE⋅OB=20，
∵AD，AE 是切线，
∴AD=AE，
∵OD=OE，OA=OA，
∴△AOD≌△AOE，
∴∠AOD=∠AOE，同法证明，∠BOE=∠BOC，
∴∠AOB=90∘，
∵∠AOD+∠BOC=90∘，∠BOC+∠CBO=90∘，
∴∠AOD=∠CBO，
∵∠ADO=∠BCO=90∘，
∴△ADO∽△OCB，
∴AD⋅BC=OD⋅OC=OC2=20．
（3） 如图 2 中，
∵S△ADE:S△PBE=16:25，AD∥PB，
∴△ADE∽△BPE，
∴DEPE=45，设 DE=4k，PE=5k，
∵△CDE∽△PDC，
∴CD2=DE⋅DP，
∴80=36k2，
∴k=253，
∴DE=853，PE=1053，EC=203，
∴S△ECP=12⋅EC⋅PE=10059，
∵BC=BP，
∴S△PEB=12S△PEC=5059，
∴S△ADE=1625⋅S△PEB=3259．
25. （1） ∵ 四边形 EFGC 是正方形，
∴CG=CE，∠GCE=∠GFE=∠FEC=90∘，
∵∠ACB=∠GCE=90∘，
∴∠GCB=∠ECA，
∵GC=CE，CB=CA，
∴△CAE≌△CBGSAS．
（2） 当点 E 在 BD 上时，
∵CB=CA，CD⊥AB，∠ACB=90∘，
∴CD=BD=AD=3，∠CBA=∠A=45∘，
∵△CAE≌△CBG，
∴∠CBG=∠A=45∘，
∴∠GBA=∠GBC+∠CBA=90∘，
∵∠BEN+∠BNE=90∘，∠BEN+∠CED=90∘，
∴∠BNE=∠CED，
∵∠EBN=∠CDE=90∘，
∴△NBE∽△EDC，
∴BNED=BECD，
∴yx=3−x3，
∴y=−13x−322+34，
∵−13<0，
∴x=32 时，y 的最大值为 34．
当点 E 在 AD 上时，同法可得：y=13x2+30当 x=3 时，y 有最大值，y最大值=6．
（3） 作 FH⊥AB 于 H．
∵CB=CA，BD=CD，∠BCA=90∘，
∴CD⊥AB，CD=BD=AD=3，
∴tan∠DCE=DECD=33，
∴∠DCE=30∘，
∵ 四边形 EFGC 是正方形，
∴EF=EC，∠CEF=90∘，
∴∠CED+∠HEF=90∘，
∵∠CDE=∠EHF=90∘，
∴∠DCE+∠CED=90∘，
∴∠DCE=∠HEF，
∴△CDE≌△EHF，
∴∠DCE=∠HEF=30∘，FH=DE，CD=EH，
∵CD=BD，
∴BD=EH，
∴BH=DE=FH，
∴△BHF 是等腰直角三角形，
∴∠BFH=45∘，∠EFH=60∘，
∴∠EFB=105∘．