专题1有理数-2021年中考数学真题分项汇编（解析版）【全国通用】（第02期）

这是一份专题1有理数-2021年中考数学真题分项汇编（解析版）【全国通用】（第02期），共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021年中考数学真题分项汇编【全国通用】（第02期）
专题1有理数
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
一、单选题
1．（2021·山东济宁市·中考真题）若盈余2万元记作万元，则万元表示（ ）
A．盈余2万元 B．亏损2万元 C．亏损万元 D．不盈余也不亏损
【答案】B
【分析】
根据正数和负数表示具有相反意义的量解答．
【详解】
解：∵盈余2万元记作 +2 万元，
∴-2万元表示亏损2万元，
故选：B．
【点睛】
本题考查了正数和负数的意义，熟练掌握正数与负数的意义是解题的关键．
2．（2021·湖南中考真题）-2021的相反数是（ ）
A．2021 B．-2021 C． D．
【答案】A
【分析】
直接利用相反数的定义得出答案．
【详解】
解：-2021的相反数是：2021．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了相反数，正确掌握相关定义是解题关键．
3．（2021·青海中考真题）若，则实数在数轴上对应的点的位置是（ ）．
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】
首先根据a的值确定a的范围，再根据a的范围确定a在数轴上的位置．
【详解】
解：∵
∴，
∴，
∴点A在数轴上的可能位置是：
，
故选：A．
【点睛】
本题考查有理数与数轴，解题关键是确定负数的大致范围．
4．（2021·河北中考真题）能与相加得0的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】
利用加法与减法互为逆运算，将0减去即可得到对应答案，也可以利用相反数的性质，直接得到能与 相加得0的是它的相反数即可．
【详解】
解：方法一：；
方法二：的相反数为；
故选：C．
【点睛】
本题考查了有理数的运算和相反数的性质，解决本题的关键是理解相关概念，并能灵活运用它们解决问题，本题侧重学生对数学符号的理解，计算过程中学生应注意符号的改变．
5．（2021·湖南邵阳市·中考真题）如图，若数轴上两点，所对应的实数分别为，，则的值可能是（ ）


A．2 B．1 C． D．
【答案】D
【分析】
根据数轴确定和的范围，再根据有理数的加法法则即可做出选择．
【详解】
解：根据数轴可得-3＜＜-2，0＜＜1，则-3＜＜-1．
故选：D．
【点睛】
本题考查的知识点为数轴，有理数的加法，解决本题的关键是要根据数轴明确和的范围，然后再确定的范围即可．
6．（2021·四川雅安市·中考真题）-2021的绝对值等于（ ）
A．2021 B．-2021 C． D．
【答案】A
【分析】
根据绝对值的意义，负数的绝对值是它的相反数即可求出答案．
【详解】
解：﹣2021的绝对值即为：|﹣2021|＝2021．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了绝对值的意义，熟记绝对值的意义是解题的关键．
7．（2021·安徽中考真题）的绝对值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
利用绝对值的定义直接得出结果即可
【详解】
解：的绝对值是：9
故选:A
【点睛】
本题考查绝对值的定义，正确理解定义是关键，熟记负数的绝对值是它的相反数是重点
8．（2021·内蒙古中考真题）下列运算结果中，绝对值最大的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
计算各个选项的结果的绝对值，比较即知．
【详解】
∵1+(−4)=−3，(-1)4=1，(-5)-1=，
而，，，，且
∴的绝对值最大
故选：A．
【点睛】
本题考查了实数的运算、实数的绝对值等知识，掌握实数的运算法则是关键．
9．（2021·内蒙古呼和浩特市·中考真题）几种气体的液化温度（标准大气压）如表：
气体
氧气
氢气
氮气
氦气
液化温度°C





其中液化温度最低的气体是（　　）
A．氦气 B．氮气 C．氢气 D．氧气
【答案】A
【分析】
先比较负数的大小，进而即可得到答案．
【详解】
解：∵-268＜-253＜-195.8＜-183，
∴氦气是液化温度最低的气体，
故选A．
【点睛】
本题主要考查有理数的大小比较，掌握“负数的大小比较法则”是解题的关键．
10．（2021·湖北襄阳市·中考真题）下列各数中最大的是（ ）
A． B． C．0 D．1
【答案】D
【分析】
把选项中的4个数按从小到大排列，即可得出最大的数．
【详解】
由于－3<－2<0<1，则最大的数是1
故选：D．
【点睛】
本题考查了有理数的大小比较，一般地，正数大于零，零大于负数，两个负数，绝对值大的反而小．
11．（2021·广西来宾市·中考真题）下列各数是有理数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
利用有理数和无理数的定义判断即可．
【详解】
解：四个选项的数中：，，是无理数， 0是有理数，
故选项D符合题意．
故选：D．
【点睛】
此题考查了实数，熟练掌握有理数与无理数的定义是解本题的关键．
12．（2021·黑龙江大庆市·中考真题）下列说法正确的是（ ）
A． B．若取最小值，则
C．若，则 D．若，则
【答案】D
【分析】
根据绝对值的定义和绝对值的非负性逐一分析判定即可．
【详解】
解：A．当时，，故该项错误；
B．∵，∴当时取最小值，故该项错误；
C．∵，∴，，∴，故该项错误；
D．∵且，∴，∴，故该项正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查绝对值，掌握绝对值的定义和绝对值的非负性是解题的关键．
13．（2021·黑龙江齐齐哈尔市·中考真题）五张不透明的卡片，正面分别写有实数，，，，5.06006000600006……（相邻两个6之间0的个数依次加1）．这五张卡片除正面的数不同外其余都相同，将它们背面朝上混合均匀后任取一张卡片，取到的卡片正面的数是无理数的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
通过有理数和无理数的概念判断，然后利用概率计算公式计算即可．
【详解】
有理数有：，，；
无理数有：，5.06006000600006……；
则取到的卡片正面的数是无理数的概率是，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了有理数、无理数的概念和简单概率计算，先判断后计算概率即可．
14．（2021·河北中考真题）如图，将数轴上-6与6两点间的线段六等分，这五个等分点所对应数依次为，，，，，则下列正确的是（ ）

A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】
根据题目中的条件，可以把，，，，分别求出来，即可判断．
【详解】
解：根据题意可求出：

A，，故选项错误，不符合题意；
B，，故选项错误，不符合题意；
C，，故选项正确，符合题意；
D，，故选项错误，不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了等分点和实数与数轴上的点一一对应，解题的关键是：根据题意直接求出，，，，的值即可判断．
15．（2021·江苏南京市·中考真题）北京与莫斯科的时差为5小时，例如，北京时间13：00，同一时刻的莫斯科时间是8：00，小丽和小红分别在北京和莫斯科，她们相约在各自当地时间9：00~17：00之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以是北京时间（ ）
A．10：00 B．12：00 C．15：00 D．18：00
【答案】C
【分析】
根据北京与莫斯科的时差为5小时，二人通话时间是9：00~17：00，逐项判断出莫斯科时间，即可求解．
【详解】
解：由北京与莫斯科的时差为5小时，二人通话时间是9：00~17：00，
所以A. 当北京时间是10：00时，莫斯科时间是5:00，不合题意；
B. 当北京时间是12：00时，莫斯科时间是7:00，不合题意；
C. 当北京时间是15：00时，莫斯科时间是10:00，符合题意；
D. 当北京时间是18：00时，不合题意．
故选：C
【点睛】
本题考查了有理数减法的应用，根据北京时间推断出莫斯科时间是解题关键．
16．（2021·浙江衢州市·中考真题）2021年5月国家统计局公布了第七次人口普查结果，我国人口数约为1412000000，其中数据1412000000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，n为整数，据此判断即可．
【详解】
解：．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定a与n的值是解题的关键．
17．（2021·湖北恩施土家族苗族自治州·中考真题）全国第七次人口普查湖北省常住人口约为5780万，将数5780 万用科学计数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
把万表示成57800000再用科学计数法表示出来即可．
【详解】
万
故选C．
【点睛】
本题考查了科学计数法，根据科学记数法的表示形式准确的表示出原数是解题关键．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原来的数，变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
18．（2021·四川广元市·中考真题）计算的最后结果是（ ）
A．1 B． C．5 D．
【答案】C
【分析】
先计算绝对值，再将减法转化为加法运算即可得到最后结果．
【详解】
解：原式，
故选：C．
【点睛】
本题考查了绝对值化简和有理数的加减法运算，解决本题的关键是牢记绝对值定义与有理数运算法则，本题较基础，考查了学生对概念的理解与应用．
19．（2021·北京中考真题）党的十八大以来，坚持把教育扶贫作为脱贫攻坚的优先任务．年，中央财政累计投入“全面改善贫困地区义务教育薄弱学校基本办学条件”专项补助资金1692亿元，将169200000000用科学记数法表示应为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据科学记数法可直接进行求解．
【详解】
解：由题意得：将169200000000用科学记数法表示应为；
故选C．
【点睛】
本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．
20．（2021·山东聊城市·中考真题）下列各数中，是负数的是（ ）
A．|﹣2| B． C．（-1）0 D．﹣32
【答案】D
【分析】
先求出各个运算结果，继而即可判断正负性．
【详解】
解：A. |﹣2|=2，是正数，不符合题意，
B. （﹣）2=5，是正数，不符合题意，
C. （﹣1）0=1是正数，不符合题意，
D. ﹣32=-9是负数，符合题意，
故选D．
【点睛】
本本题主要考查正负数的概念，掌握乘方运算，零指数幂运算以及绝对值的意义，是解题的关键．
21．（2021·河南中考真题）河南人民济困最“给力！”，据报道，2020年河南人民在济困方面捐款达到亿元数据“亿”用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
先将1亿写成，再乘以2.94即可．
【详解】
解：因为1亿=，
所以2.94亿=2.94×；
故选：B．
【点睛】
本题考查了科学记数法的应用，解决本题的关键是牢记科学记数法的表示方法，同时理解1亿的概念及表示等．
22．（2021·黑龙江绥化市·中考真题）据国家卫健委统计，截至6月2日，我国接种新冠疫苗已超过704000000剂次．把704000000这个数用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】
704000000=7.04×108，
故选：D．
【点睛】
本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
23．（2021·湖北中考真题）“大国点名､没你不行”，第七次全国人口普查口号深入人心，统计数据真实可信，全国大约1411780000人．数“1411780000”用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
根据科学记数法的定义即可得．
【详解】
解：科学记数法：将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数的方法叫做科学记数法，
则，
故选：B．
【点睛】
本题考查了科学记数法，熟记定义是解题关键．
24．（2021·山东威海市·中考真题）据光明日报网，中国科学技术大学的潘建伟、陆朝阳等人构建了一台76个光子100个模式的量子计算机“九章”．它处理“高斯玻色取样”的速度比目前最快的超级计算机“富岳”快一百万亿倍．也就是说，超级计算机需要一亿年完成的任务，“九章”只需一分钟．其中一百万亿用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】
解：一百万亿=100000000000000=，
故选：C．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
25．（2021·贵州铜仁市·中考真题）2021年2月25日，全国脱贫攻坚总结表彰大会在京举行，习近平总书记在大会上庄严宣告：“我国脱贫攻坚战取得了全面胜利．这是中国人民的伟大光荣，是中国共产党的伟大光荣，是中华民族的伟大光荣!”现行标准下9899万农村贫困人口全部脱贫，创造了又一个彪炳史册的人间奇迹．98990000用科学记数法表示为（ ）．
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
根据科学记数法的性质分析，即可得到答案．
【详解】
98990000用科学记数法表示为：
故选：D．
【点睛】
本题考查了科学记数法的知识；解题的关键是熟练掌握科学记数法的性质，从而完成求解．
26．（2021·广东中考真题）据国家卫生健康委员会发布，截至2021年5月23日，31个省（区、市）及新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗51085.8万剂次，将“51085.8万”用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
根据科学记数法的表示形式，其中，n为整数，一定要将题目中的“51085.8万”转化为数字510858000，即可将题目中的数据用科学记数法表示出来．
【详解】
51085.8万=510858000 ，
故选：D．
【点睛】
本题主要考察科学计数法的表示形式，科学记数法的表示形式，其中，n为整数，此题容易将题目中的“万”遗漏，掌握科学记数法的表示形式是解题关键．
27．（2021·内蒙古中考真题）据交通运输部报道，截至2020年底，全国共有城市新能源公交车46.61万辆，位居全球第一．将46.61万用科学记数法表示为，则n等于（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
【答案】B
【分析】
把46.61万表示成科学记数法的形式，即可确定n ．
【详解】
46.61万=466100=4.661 ，故n=5
故选：C．
【点睛】
本题考查把一个绝对值较大的数用科学记数法表示，科学记数法的形式为，其中，n为绝对值较大的数的整数数位与1的差．
28．（2021·湖南张家界市·中考真题）我国是世界上免费为国民接种新冠疫苗最多的国家，截至2021年6月5日，免费接种数量已超过700000000剂次，将700000000用科学计数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
将700000000写成a×10n（1＜|a|＜10，n为正整数）的形式即可．
【详解】
解：700000000=．
故选C．
【点睛】
本题主要考查了运用科学记数法表示绝对值大于1的数，将原数写成a×10n（1＜|a|＜10，n为正整数）的形式，确定a、n的值成为解答本题的关键．

二、填空题
29．（2021·江苏南京市·中考真题）________；________．
【答案】2 -2
【分析】
根据相反数的意义和绝对值的意义即可得解．
【详解】
解：2；
-2．
故答案为2，-2．
【点睛】
本题考查了相反数和绝对值．掌握相反数的意义和绝对值的意义是解题的关键．
30．（2021·湖北随州市·中考真题）计算：______．
【答案】
【分析】
估算的大小从而确定−1的符号，再根据绝对值的定义及零指数幂的意义即可完成．
【详解】

故答案为：
【点睛】
本题考查了算术平方根据的估值，绝对值的意义，零指数幂的意义等知识，关键是掌握绝对值的意义和零指数幂的意义，并能对算术平方根正确估值．
31．（2021·重庆中考真题）计算：_______．
【答案】2．
【分析】
分别根据绝对值的性质、0指数幂的运算法则计算出各数，再进行计算即可．
【详解】
解：，
故答案是：2．
【点睛】
本题考查的是绝对值的性质、0指数幂，熟悉相关运算法则是解答此题的关键．
32．（2021·湖北襄阳市·中考真题）据统计，2021年“五·一”劳动节小长假期间，襄阳市约接待游客2270000人次．数字2270000用科学记数法表示为______．
【答案】
【分析】
按照科学记数法的表示方法表示即可．
【详解】
2270000＝
故答案为：
【点睛】
本题考查了把一个较大的数用科学记数法表示，科学记数法的形式为：，其中，n为正整数，它是这个数的整数数位与1的差．
33．（2021·湖北黄石市·中考真题）2021年5月21日，国新办举行新闻发布会，介绍第七次全国人口普查情况，全国人口总数约为14.12亿人用科学记数法表示14.12亿人，可以表示为______人．
【答案】1.412×109
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】
解：14.12亿人=1412000000人．用科学记数法表示，可以表示成为1.412×109，
故答案为：1.412×109．
【点睛】
本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
34．（2021·黑龙江大庆市·中考真题）________
【答案】
【分析】
先算，再开根即可．
【详解】
解：



故答案是：．
【点睛】
本题考查了求一个数的4次方和对一个实数开根号，解题的关键是：掌握相关的运算法则．
35．（2021·广西贺州市·中考真题）数据0.000000407用科学记数法表示为________．
【答案】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】
0.000000407=．
故答案为：．
【点睛】
考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
36．（2021·黑龙江鹤岗市·中考真题）截止到2020年7月底，中国铁路营业里程达到万公里，位居世界第二．将数据万用科学记数法表示为_______．
【答案】
【分析】
由题意易得万=141400，然后根据科学记数法可进行求解．
【详解】
解：由题意得：万=141400，
∴将数据万用科学记数法表示为；
故答案为．
【点睛】
本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键．
37．（2021·江苏无锡市·中考真题）2021年5月15日我国天问一号探测器在火星预选着陆区着陆，在火星上首次留下中国印迹，迈出我国星际探测征程的重要一步．目前探测器距离地球约320000000千米，320000000这个数据用科学记数法可表示为________．
【答案】3.2×108
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】
解：320000000=3.2×108，
故答案是：3.2×108．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法，关键是确定a的值以及n的值．
38．（2021·山东东营市·中考真题）2021年5月11日，第七次全国人口普查数据显示，全国人口比第六次全国人口普查数据增加了7206万人．7206万用科学记数法表示________．
【答案】
【分析】
由7206万=72060000，根据科学记数法的法则表示还原的数即可
【详解】
∵7206万=72060000，
∴72060000=，
故答案为:．
【点睛】
本题考查了混合单位的大数的科学记数法，将混有单位的大数还原成纯数是解题的关键．

三、解答题
39．（2021·广西来宾市·中考真题）计算：．
【答案】-2
【分析】
先分别计算出有理数的乘方及括号内的有理数加减，再计算乘除，即可求得结果．
【详解】
解：


．
【点睛】
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算的运算顺序及相关运算法则是解答此题的关键．
40．（2021·山西中考真题）（1）计算：．
（2）下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务．

解：第一步
第二步
第三步
第四步
第五步
任务一：填空：
①以上解题过程中，第二步是依据______________（运算律）进行变形的；
②第__________步开始出现错误，这一步错误的原因是________________；
任务二：请直接写出该不等式的正确解集．
【答案】（1）6；（2）任务一：①乘法分配律（或分配律）；②五；不等式两边都除以－5，不等号的方向没有改变（或不符合不等式的性质3）；任务二：
【分析】
（1）根据实数的运算法则计算即可；
（2）根据不等式的性质3判断并计算即可．
【详解】
（1）解：原式
．
（2）①乘法分配律（或分配律）
②五 不等式两边都除以－5，不等号的方向没有改变（或不符合不等式的性质3）；
任务二：不等式两边都除以－5，改变不等号的方向得：．
【点睛】
本题主要考查实数的运算，不等式的性质等知识点，熟练掌握实数的运算法则以及不等式的性质是解题关键．
41．（2021·河北中考真题）某书店新进了一批图书，甲、乙两种书的进价分别为4元/本、10元/本．现购进本甲种书和本乙种书，共付款元．
（1）用含，的代数式表示；
（2）若共购进本甲种书及本乙种书，用科学记数法表示的值．
【答案】（1）
（2）
【分析】
（1）进本甲种书和本乙种书共付款为2种书的总价，用单价乘以数量即可；
（2）将书的数量代入（1）中结论，求解，最后用科学记数法表示．
【详解】
（1）
（2）


所以．
【点睛】
本题考查了列代数式，科学记数法，幂的计算，正确的理解题意根据实际问题列出代数式，正确的用科学计数法表示出结果是解题的关键．
42．（2021·浙江台州市·中考真题）小华输液前发现瓶中药液共250毫升，输液器包装袋上标有“15滴/毫升”．输液开始时，药液流速为75滴/分钟．小华感觉身体不适，输液10分钟时调整了药液流速，输液20分钟时，瓶中的药液余量为160毫升．

（1）求输液10分钟时瓶中的药液余量；
（2）求小华从输液开始到结束所需的时间．
【答案】（1）输液10分钟时瓶中的药液余量为200毫升；（2）小华从输液开始到结束所需的时间为60分钟．
【分析】
（1）先求出每分钟输液多少毫升，进而即可求解；
（2）先求出输液10分钟时调整后的药液流速，进而即可求解．
【详解】
（1）解：75÷15=5（毫升/分钟），
250-5×10=200（毫升），
答：输液10分钟时瓶中的药液余量为200毫升；
（2）（200-160）÷10=4（毫升/分钟），
160÷4+20=60（分钟），
答：小华从输液开始到结束所需的时间为60分钟．
【点睛】
本题主要考查有理数运算的实际应用，明确时间，流速，输液量三者之间的数量关系，是解题的关键．