2020年云南省昆明市中考二模数学试卷

这是一份2020年云南省昆明市中考二模数学试卷，共12页。试卷主要包含了填空题，选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、填空题（共6小题；共30分）
1. 分解因式：y+2x2−x+2y2= ．

2. 如图，直线 a∥b，Rt△ABC 的直角顶点 B 落在直线 a 上，若 ∠1=25∘，则 ∠2 的大小为 ．

3. 如图，菱形 ABCD 的面积为 120 cm2，正方形 AECF 的面积为 50 cm2，则菱形的边长为 cm．

4. 如图 1，点 P 从 △ABC 的顶点 B 出发，沿 B→C→A 匀速运动到点 A，图 2 是点 P 运动时，线段 BP 的长度 y 随时间 x 变化的关系图象，其中 M 为曲线部分的最低点，则 △ABC 的面积是 ．

5. 设 △ABC 的面积为 1，如图①，将边 BC，AC 分成 2 等分，BE1，AD1 相交于点 O，△AOB 的面积记为 S1；如图②，将边 BC，AC 分成 3 等分，BE1，AD1 相交于点 O，△AOB 的面积记为 S2；⋯，依此类推，则 Sn 可表示为 ．（用含 n 的代数式表示，其中 n 为正整数）

6. 如图，在 Rt△ABC 中，∠A=90∘，AB=AC，BC=2+1，点 M，N 分别是边 BC，AB 上的动点，沿 MN 所在的直线折叠 ∠B，使点 B 的对应点 Bʹ 始终落在边 AC 上，若 △MBʹC 为直角三角形，则 BM 的长为 ．

二、选择题（共8小题；共40分）
7. 下列计算正确的是
A. x2+x5=x7B. x5−x2=3xC. x2⋅x5=x10D. x5÷x2=x3

8. 如图，由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是
A. B.
C. D.

9. 为缓解中低收入人群和新参加工作的大学生住房的需求，某市将新建保障住房 3600000 套，把 3600000 用科学记数法表示应是
A. 0.36×107B. 3.6×106C. 3.6×107D. 36×105

10. 要判断一个学生的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近连续几次数学考试成绩的
A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差

11. 如图，任意四边形 ABCD 中，E，F，G，H 分别是 AB，BC，CD，DA 上的点，对于四边形 EFGH 的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是
A. 当 E，F，G，H 是各边中点，且 AC=BD 时，四边形 EFGH 为菱形
B. 当 E，F，G，H 是各边中点，且 AC⊥BD 时，四边形 EFGH 为矩形
C. 当 E，F，G，H 不是各边中点时，四边形 EFGH 可以为平行四边形
D. 当 E，F，G，H 不是各边中点时，四边形 EFGH 不可能为菱形

12. 如图，已知 △ABC 三个顶点的坐标分别为 A0,4，B−1,1，C−2,2，将 △ABC 向右平移 4 个单位，得到 △AʹBʹCʹ，点 A，B，C 的对应点分别为 Aʹ，Bʹ，Cʹ，再将 △AʹBʹCʹ 绕点 Bʹ 顺时针旋转 90∘，得到 △AʺBʺCʺ，点 Aʹ，Bʹ，Cʹ 的对应点分别为 Aʺ，Bʺ，Cʺ，则点 Aʺ 的坐标为
A. 3,0B. 4,0C. 5,0D. 6,0

13. 如图，将半径为 2，圆心角为 120∘ 的扇形 OAB 绕点 A 逆时针旋转 60∘，点 O，B 的对应点分别为 Oʹ，Bʹ，连接 BBʹ，则图中阴影部分的面积是
A. 2π3B. 23−π3C. 23−2π3D. 43−2π3

14. 下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有 3 个菱形，第②个图形中一共有 7 个菱形，第③个图形中一共有 13 个菱形，⋯，按此规律排列下去，第⑨个图形中菱形的个数为
A. 73B. 81C. 91D. 109

三、解答题（共9小题；共117分）
15. （1），（2）题选做一题．
（1）计算：2−3+2sin60∘+12−1−2016+10．
（2）先化简，再求值：a2−6ab+9b2a2−2ab÷5b2a−2b−a−2b−1a，其中 a，b 满足 a+b=4,a−b=2.

16. （1），（2）题选做一题．
（1）在等边 △ABC 中，点 D，E 分别在边 BC，AC 上，若 CD=2，过点 D 作 DE∥AB，过点 E 作 EF⊥DE，交 BC 的延长线于点 F，求 EF 的长．
（2）如图，在正方形 ABCD 中，E，F 分别为边 AD 和 CD 上的点，且 AE=CF，连接 AF，CE 交于点 G，求证：AG=CG．

17. 如图，直线 y=k1xx≥0 与双曲线 y=k2xx>0 相交于点 P2,4，已知点 A4,0，B0,3，连接 AB，将 Rt△AOB 沿 OP 方向平移，使点 O 移动到点 P，得到 △AʹPBʹ，过点 Aʹ 作 AʹC∥y轴 交双曲线于点 C．
（1）求 k1 与 k2 的值；
（2）求直线 PC 的解析式；
（3）直接写出线段 AB 扫过的面积．

18. 为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图表．
调查结果统计表
组别分组单位:元人数A0≤x<304B30≤x<6016C60≤x<90aD90≤x<120bEx≥1202
请根据以上图表，解答下列问题：
（1）填空：这次被调查的同学共有 人，a+b= ，m= ；
（2）求扇形统计图中扇形 C 的圆心角度数；
（3）该校共有学生 1000 人，请估计每月零花钱的数额 x 在 60≤x<120 范围的人数．

19. 某班为了了解学生一学期做义工的时间情况，对全班 50 名学生进行调查，按做义工的时间 t（单位：小时），将学生分成五类：A类 0≤t≤2，B类 28，绘制成尚不完整的条形统计图，如图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）E类学生有 人，补全条形统计图；
（2）D类学生人数占被调查总人数的 %；
（3）从该班做义工时间在 0≤t≤4 的学生中任选 2 人，求这 2 人做义工时间都在 2
20. 如图，港口 B 位于港口 A 的南偏东 37∘ 方向，灯塔 C 恰在 AB 的中点处．一艘海轮位于港口 A 的正南方向，港口 B 的正西方向的 D 处，它沿正北方向航行 5 km 到达 E 处，测得灯塔 C 在北偏东 45∘ 方向上．这时，E 处距离港口 A 有多远?（参考数据：sin37∘≈0.60，cs37∘≈0.80，tan37∘≈0.75）

21. 连接湖南与欧洲的“湘欧快线”开通后，湖南省与欧洲各国经贸往来日益频繁．某欧洲客商准备在湖南釆购一批特色商品，经调查，用 16000 元采购A型商品的件数是用 7500 元采购B型商品的件数的 2 倍，一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多 10 元．
（1）求一件A，B型商品的进价分别为多少元?
（2）若该欧洲客商购进A，B型商品共 250 件进行试销，其中A型商品的件数不大于B型的件数，且不小于 80 件，已知A型商品的售价为 240 元/件，B型商品的售价为 220 元/件，且全部售出，设购进A型商品 m 件，求该客商销售这批商品的利润 y 与 m 之间的函数关系式，并写出 m 的取值范围．
（3）在（2）的条件下，欧洲客商决定在试销活动中每售出一件A型商品，就从一件A型商品的利润中捐献慈善资金 a 元，求该客商售完所有商品并捐献慈善资金后获得的最大收益．

22. 如图，AB 是 ⊙O 的直径，点 C 是 ⊙O 上一点，AD 和过点 C 的切线互相垂直，垂足为点 D，直线 DC 与 AB 的延长线相交于点 P，弦 CE 平分 ∠ACB，交直径 AB 于点 F，连接 BE．
（1）求证：AC 平分 ∠DAB；
（2）探究线段 PC，PF 之间的大小关系，并加以证明；
（3）若 tan∠PCB=34，BE=52，求 PF 的长．

23. 如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，抛物线 y=x2+bx+c 交 x 轴于 A，B 两点，交 y 轴于点 C，直线 y=x−3 经过 B，C 两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）过点 C 作直线 CD⊥y轴 交抛物线于另一点 D，点 P 是直线 CD 下方抛物线上的一个动点，且在抛物线对称轴的右侧，过点 P 作 PE⊥x轴 于点 E，PE 交 CD 于点 F，交 BC 于点 M，连接 AC，过点 M 作 MN⊥AC 于点 N，设点 P 的横坐标为 t，线段 MN 的长为 d，求 d 与 t 之间的函数解析式（不要求写出自变量 t 的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，连接 PC，过点 B 作 BQ⊥PC 于点 Q（点 Q 在线段 PC 上），BQ 交 CD 于点 T，连接 OQ 交 CD 于点 S，当 ST=TD 时，求线段 MN 的长．
答案
第一部分
1. 3x+yx−y
2. 65∘
3. 13
【解析】连接 AC，BD，AC 与 BD 交于点 O .
由题意可知：AC⊥BD .
∵ 正方形 AECF 的面积为 50 cm2，
∴AE=52，AC=10 .
∵ 菱形 ABCD 的面积为 120 cm2，
∴BD=24 .
∵AC⊥BD ，
∴AB=13 .
4. 12
【解析】根据图象可知点 P 在 BC 上运动时，此时 BP 不断增大，
由图象可知：点 P 从 B 向 C 运动时，BP 的最大值为 5，
即 BC=5，
由于 M 是曲线部分的最低点，
∴ 此时 BP 最小，
即 BP⊥AC，BP=4，
此时由勾股定理可知：PC=3，
由于图象的曲线部分是轴对称图形，
∴PA=3，
∴AC=6，
∴△ABC 的面积为：12×4×6=12．
5. 12n+1
【解析】如图，连接 D1E1，
设 AD1，BE1 交于点 M，
∵AE1:AC=1:n+1，
∴SABE1:S△ABC=1:n+1，
∴SABE1=1n+1，
∵ABD1E1=BMME1=n+1n，
∴BMBE1=n+12n+1，
∴S△ABM:SABE1=n+1:2n+1，
∴S△ABM:1n+1=n+1:2n+1，
∴Sn=12n+1．
6. 122+12 或 1
【解析】①如图 1，
当 ∠BʹMC=90∘ 时，Bʹ 与 A 重合，M 是 BC 的中点，
∴BM=12BC=122+12；
②如图 2，
当 ∠MBʹC=90∘，
∵∠A=90∘，AB=AC，
∴∠C=45∘，
∴△CMBʹ 是等腰直角三角形，
∴CM=2MBʹ，
∵ 沿 MN 所在的直线折叠 ∠B，使点 B 对应点 Bʹ，
∴BM=BʹM，
∴CM=2BM，
∵BC=2+1，
∴CM+BM=2BM+BM=2+1，
∴BM=1，
综上所述，若 △MBʹC 为直角三角形，则 BM 的长为 122+12 或 1．
第二部分
7. D
8. A
9. B
10. D
11. D
12. D
13. C【解析】连接 OOʹ，BOʹ，
∵ 将半径为 2，圆心角为 120∘ 的扇形 OAB 绕点 A 逆时针旋转 60∘，
∴∠OAOʹ=60∘，
∴△OAOʹ 是等边三角形，
∴∠AOOʹ=60∘，OOʹ=OA，
∴ 点 Oʹ 在 ⊙O 上，
∵∠AOB=120∘，
∴∠OʹOB=60∘，
∴△OOʹB 是等边三角形，
∴∠AOʹB=120∘，
∵∠AOʹBʹ=120∘，
∴∠BʹOʹB=120∘，
∴∠OʹBʹB=∠OʹBBʹ=30∘，
∴图中阴影部分的面积=S△BʹOʹB−S扇形OʹOB−S△OOʹB=12×1×23−60⋅π×22360−12×2×3=23−2π3.
14. C
第三部分
15. （1） 原式=3．
（2） 原式=−23b+a．
∴ 原式的值为 −13．
16. （1） EF 的长为 23．
（2） 略
17. （1） k1=2，k2=8．
（2） 直线 PC 的解析式为 y=−23x+163．
（3） 22．
18. （1） 50；28；8
【解析】调查的总人数是 16÷32%=50（人），
则 b=50×16%=8，a=50−4−16−8−2=20，
A组所占的百分比是 450=8%，则 m=8．
a+b=8+20=28．
（2） 扇形统计图中扇形 C 的圆心角度数是 360∘×2050=144∘．
（3） 每月零花钱的数额 x 在 60≤x<120 范围的人数是 1000×2850=560（人）．
19. （1） 5
（2） 36
（3） P=310．
20. 如图，过点 C 作 CH⊥AD，垂足为 H，
设 CH=x km，
在 Rt△ACH 中，∠A=37∘，
∵tan37∘=CHAH，
∴AH=CHtan37∘=xtan37∘．
在 Rt△CEH 中，∠CEH=45∘，
∵tan45∘=CHEH，
∴EH=CHtan45∘=x．
∵CH⊥AD，BD⊥AD，
∴∠AHC=∠ADB=90∘．
∴HC∥DB．
∴AHHD=ACCB．
又 C 为 AB 的中点，
∴AC=CB．
∴AH=HD．
∴xtan37∘=x+5．
∴x=5×tan37∘1−tan37∘≈5×0.751−0.75=15．
∴AE=AH+HE≈15tan37∘+15≈35km．
因此，E 处距离港口 A 大约 35 km．
21. （1） 每件A型商品进价为 160 元，每件B型商品进价为 150 元．
（2） y=10m+1750080≤m≤125．
（3） 设获得收益为 W 元，
∴W最大=18750−125a元,0≤a<1017500元,a=1018300−80a元,1022. （1） 略
（2） PC=PF，证明略．
（3） PF=1207．
23. （1） y=x2−2x−3．
（2） d=2105t．
（3） MN=d=2105t=2105×32=3105．