2019-2020学年北京东城区七上期末数学试卷

这是一份2019-2020学年北京东城区七上期末数学试卷，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. −5 的相反数是
A. −15B. 15C. 5D. −5

2. 北京大兴国际机场于 2019 年 9 月 25 日正式投入使用，新机场的运行将进一步满足北京地区的航空运输需求，增强国家民航竟争力，促进南北城区的均衡发展和京津冀协同发展．根据规划，2022 年大兴国际机场客流量将达到 4500 万人次．4500 用科学记数法表示为
A. 45×102B. 4.5×103C. 4.5×102D. 4.5×104

3. 下列四个数中，最小的数是
A. −3B. ∣−7∣C. −−1D. −12

4. 若 x=2 是关于 x 的方程 2x+a=3 的解，则 a 的值为
A. 1B. −1C. 7D. −7

5. 下列计算正确的是
A. 7a+a=7a2B. 5y−3y=2C. x3−x=x2D. 2xy2−xy2=xy2

6. 方程 x2−x−13=1 变形后，正确的是
A. 3x−2x−1=1B. 3x−2x−1=6
C. 3x−2x−2=6D. 3x+2x−2=6

7. 如图是一副三角板摆成的图形，如果 ∠AOB=165∘，那么 ∠COD 等于
A. 15∘B. 25∘C. 35∘D. 45∘

8. 下列四个生活、生产现象：
①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；
②植树时，只要定岀两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；
③从 A 地到 B 地架设电线，总是尽可能沿着线段 AB 架设；
④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，
其中可用事实“两点之间，线段最短”来解释的现象有
A. ①②B. ①③C. ②④D. ③④

9. 有理数 m，n 在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是
A. m>nB. −n>∣m∣C. −m>∣n∣D. ∣m∣<∣n∣

10. 如图是某一正方体的展开图，则该正方体是
A. B.
C. D.

二、填空题（共8小题；共40分）
11. 某天最高气温为 8∘C，最低气温为 −1∘C，则这天的最高气温比最低气温高 ∘C．

12. 单项式 5xy3 的次数是 ．

13. 化简：−3a−b−3a= ．

14. 写出一个能与 −12x3y 合并的单项式 ．

15. 如图，某海域有三个小岛 A，B，O，在小岛 O 处观测到小岛 A 在它北偏东 60∘ 的方向上，观测到小岛 B 在它南偏东 38∘ 的方向上．则 ∠AOB 的度数是 ．

16. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一，书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六，问人数几何?”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：共有几个人?”设共有 x 个人共同出钱买鸡，根据题意，可列一元一次方程为 ．

17. 已知线段 AB=10 cm，点 D 是线段 AB 的中点，直线 AB 上有一点 C，且 BC=2 cm，则线段 DC= cm．

18. 观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 2020 个图形中共有 个 ○．

三、解答题（共9小题；共117分）
19. 计算：
（1）3×−2+−5−−20．
（2）−23÷−16−14×−22．

20. 解方程：
（1）5x+2=3x+2．
（2）x+36=1−3+2x4．

21. 先化简，再求值：43a2b−ab2−23ab2−a2b−14a2b，其中 a=1，b=−12．

22. 按照下列要求完成作图及问题解答：
如图，已知点 A 和线段 BC．
（1）连接 AB．
（2）作射线 CA．
（3）延长 BC 至点 D，使得 BD=2BC．
（4）通过测量可得 ∠ACD 的度数是 ．
（5）画 ∠ACD 的平分线 CE．

23. 一个角的余角比它的补角的 23 还少 40∘，求这个角的度数．

24. 根据题意，补全解题过程：
如图，∠AOB=90∘，OE 平分 ∠AOC，OF 平分 ∠BOC，求 ∠EOF 的度数．
解：因为 OE 平分 ∠AOC，OF 平分 ∠BOC，
所以 ∠EOC=12∠AOC，∠FOC=12 ，
所以 ∠EOF=∠EOC− ，
=12（∠AOC− ），
=12 ，
= ．

25. 一般情况下，对于数 a 和 b，a2+b4≠a+b2+4（“≠”不等号），但是对于某些特殊的数 a 和 b，a2+b4=a+b2+4，我们把这些特殊的数 a 和 b，称为“理想对数”，记作 ⟨a,b⟩，例如当 a=1，b=−4 时，有 12+−44=1+−42+4，所以 ⟨1,−4⟩ 就是“理想数对”．
（1）⟨3,−12⟩，⟨−2,4⟩ 可以称为“理想数对”的是 ．
（2）如果 ⟨2,x⟩ 是“理想数对”，那么 x= ．
（3）若 ⟨m,n⟩ 是“理想数对”，求 39n−4m−8n−76m−4m−12 的值．

26. 为鼓励居民节约用电，某市试行每月阶梯电价收费制度，具体执行方案如下：
档次每户每月用电量度执行电价元/度第一档小于或等于2000.5第二档大于200且小于或等于450时,超出200的部分0.7第三档大于450时,超出450的部分1
（1）一户居民七月份用电 300 度，则需缴电费 元．
（2）某户居民五、六月份共用电 500 度，缴电费 290 元．已知该用户六月份用电量大于五月份用电量，且五、六月份用电均小于 450 度．
①请判断该户居民五、六月份的用电量分别属于哪一档?并说明理由．
②求该户居民五、六月份分别用电多少度．

27. 已知 M，N 两点在数轴上所表示的数分别为 m，n 且满足 ∣m−12∣+n+32=0．
（1）m= ，n= ．
（2）若点 P 从 N 点出发，以每秒 1 个单位长度的速度向右运动，同时点 Q 从 M 点出发，以每秒 1 个单位长度的速度向左运动，经过多长时间 P，M 两点相距 7 个单位长度?
（3）若 A，B 为线段 MN 上的两点，且 NA=AB=BM，点 P 从 N 点出发，以每秒 2 个单位长度的速度向左运动，点 Q 从 M 点出发，以每秒 4 个单位长度的速度向右运动，点 R 从 B 点出发，以每秒 3 个单位长度的速度向右运动，P，Q，R 同时出发，是否存在常数 k，使得 PQ−kAR 的值与它们的运动时间无关，为定值．若存在，请求出常数 k 的值和这个定值；若不存在，请说出理由．
答案
第一部分
1. C【解析】根据相反数得定义得：
−5 的相反数为 5．
故选C．
2. B【解析】4500=4.5×103
3. A【解析】∣−7∣=7，−−1=1，
∵−3<−12<1<7，
∴ 最小的数是 −3．
4. B【解析】∵x=2 是关于 x 的方程 2x+a=3 的解，
∴2×2+a=3，
∴a=−1．
5. D
【解析】A选项：7a+a=8a，故A错误．
B选项：5y−3y=2y，故B错误．
C选项：x3−x≠x2，故C错误．
D选项：2xy2−xy2=xy2，故D正确．
6. B【解析】x2−x−13=1，
去分母，得 3x−2x−1=6，
去括号，得 3x−2x+2=6．
故选B．
7. A【解析】∵ 三角板的两个直角都等于 90∘，
所以 ∠BOD+∠AOC=180∘，
∵∠BOD+∠AOC=∠AOB+∠COD，
∵∠AOB=165∘，
∴∠COD 等于 15∘，
故选A．
8. D【解析】可用事实“两点之间，线段最短”来解释的现象有③④；
①②的原理是两点确定一直线．
9. C【解析】如图可知 m ∴m −n<∣m∣，故B错误，
−m>∣n∣，故C正确，
∣m∣>∣n∣，故D错误．
10. D
【解析】∵ 与是对面，
∴ 排除选项A，选项B，
将图形按下图方式折叠即可，
得到选项D中图形，
故选D．
第二部分
11. 9
【解析】某天最高气温为 8∘C，最低气温为 −1∘C，则这天的最高气温比最低气温高 8−−1=9∘C．
12. 4
【解析】单项式 5xy3 的次数是 4．
13. −b
【解析】−3a−b−3a=−3a−b+3a=−b.
14. x3y
【解析】能与 −12x3y 合并的单项式可以是 x3y（答案不唯一）．
15. 82∘
【解析】根据题意：在 O 处观察到小岛 A 在它北偏东 60∘ 的方向上，
观测到小岛 B 在它的南偏东 38∘ 的方向上，
∴∠AOB=180∘−60∘−38∘=82∘．
16. 9x−11=6x+16
【解析】设有 x 个人共同买鸡，根据题意列一元一次方程 9x−11=6x+16．
17. 7 或 3
【解析】∵ 点 D 是线段 BA 的中点，
∴AD=BD=12AB，
∵AB=10 cm，
∴BD=5 cm，
∵BC=2 cm，
∴ 在图 1 中，DC=BD+CB=5+2=7 cm，
在图 2 中，DC=DB−CB=5−2=3 cm，
∴DC=7 cm或3 cm．
18. 6061
【解析】观察图形，可知：
a1=3×1+1，a2=3×2+1，
a3=3×3+1，a4=3×4+1，
⋯，
∴an=3n+1（n 为正整数），
∴ 第 2020 个图形中共有 3×2020+1=6061 个．
第三部分
19. （1） 3×−2+−5−−20=−6−5+20=9.
（2） −23÷−16−14×−22=−8×−6−1=47.
20. （1） 去括号，得
5x+2=3x+6.
移项，合并同类项，得
2x=4.
系数化为 1，得
x=2.
（2） 去分母，得
2x+3=12−33+2x.
去括号，得
2x+6=12−9−6x.
移项，合并同类项，得
8x=−3.
系数化为 1，得
x=−38.
21. 43a2b−ab2−23ab2−a2b−14a2b=12a2b−4ab2−6ab2+2a2b−14a2b=−10ab2.
当 a=1，b=−12 时，
原式=−10×1×−12×−12=−52.
22. （1） 如图所示，AB 即为所求．
（2） 以 C 点为端点，作射线 CA，如图所示．
（3） 延长 BC，在 BC 延长线上截取 BD=2BC．如图所示．
（4） 140∘
（5） 如图所示，CE 即为 ∠ACD 的平分线．
23. 设这个角为 x，则
90∘−x+40∘=23180∘−x，
解得 x=30∘．
答：这个角的度数为 30∘．
24. ∠BOC，∠FOC，∠BOC，∠AOB，45∘
【解析】因为 OE 平分 ∠AOC，OF 平分 ∠BOC，
所以 ∠EOC=12∠AOC，∠FOC=12∠BOC，
所以 ∠EOF=∠EOC−∠FOC，
=12∠AOC−∠BOC，
=12∠AOB，
=45∘．
25. （1） 32+−124=32+−3=−32，
3−122+4=−32，
∴32+−124=3−122+4，
∴⟨3,−12⟩ 是“理想数对”，
−22+44=−1+1=0，
−2+42+4=13，
∴−22+44≠−2+42+4，
∴⟨−2,4⟩ 不是“理想数对”．
（2） −8
【解析】∵⟨2,x⟩ 是“理想数对”，
∴22+x4=2+x2+4，
∴1+x4=2+x6，
12+3x=22+x，
12+3x=4+2x，
x=−8．
（3） 由题意，⟨m,n⟩ 是“理想数对”，
所以 m2+n4=m+n2+4，
即 n=−4m，
39n−4m−8n−76m−4m−12=3n+12m−12
将 m=−4m 代入，原式=−12．
26. （1） 170
【解析】200×0.5+100×0.7=170（元）．
（2） ①因为两个月的总用电量为 500 度，
所以每个月用电量不可能都在第一档；
假设该用户五、六月每月用电均超过 200 度，
此时的电费共计 200×0.5+200×0.5+100×0.7=270（元），
而 270<290，不符合题意；
又因为六月份用电量大于五月份的用电量，
所以五月份用电量在第一档，六月份用电量在第二档．
②设五月份用电 x 度，则六月份用电 500−x 度，根据题意，
得 0.5x+200×0.5+0.7×500−x−200=290，
解得 x=100，500−x=400．
答：该户居民五、六月份分别用电 100 度、 400 度．
27. （1） 12；−3
【解析】因为 ∣m−12∣+n+32=0，
所以 m−12=0，n+3=0，
所以 m=12，n=−3．
（2） t 秒后 P，M 两点相距 7 个单位长度．
依题意，P 点对应的数是 −3+t，Q 点对应的数是 12−t，
∣−3+t−12−t∣=7
∣2t−15∣=7．
t=4 或 t=11．
（3） 设运动时间为 t 秒，依题意，
点 A 对应的数是 2，点 B 对应的数是 7，
点 P 对应的数是 −3−2t，点 Q 对应的数是 12+4t，点 R 对应的数是 7+3t．
PQ=15+6t，AR=5+3t．
PQ−kAR=15+6t−k5+3t=15−5k+6−3kt．
当 k=2 时，PQ−kAR 与它们的运动时间无关，为定值，定值为 5 .