填空压轴题2016-2020年成都数学中考二模汇编
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- 如图，直线 交 轴于点 ，交 轴于点 ，点 是反比例函数 的图象上位于直线 上方的一点， 轴交 于点 ， 交 于点 ，若 ，则 的值为 ．
- 如图，已知四边形 的一组对边 ， 的延长线相交于点 ．另一组对边 ， 的延长线相交于点 ，若 ，，，则 的长为 （用含 的式子表示）．
- 如图， 的直径 ，点 ，点 在 上，连接 ，，且 ，若直线 与直线 相交于点 ，，则弦 的长为 ．
- 如图，四边形 四顶点坐标分别为 ，，，， 于点 ，将 以点 为旋转中心旋转，其两边分别与直线 ， 相交于点 ，，连接 ，当 的面积等于 时，则 的坐标为 ．
- 如图，点 在以 为直径的半圆上，，，点 在线段 上运动，点 与点 关于 对称， 于点 ，并交 的延长线于点 ．下列结论：① ；②线段 的最小值为 ；③当 时， 与半圆相切；④若点 恰好落在 上，则 ；⑤当点 从点 运动到 点时，线段 扫过的面积是 ．其中正确结论的序号是 ．
- 如图，在正 边形（ 为整数，且 ）绕点 顺时针旋转 后，发现旋转前后两图形有另一交点 ，连接 ，我们称 为“叠弦”；再将“叠弦” 所在的直线绕点 逆时针旋转 后，交旋转前的图形于点 ，连接 ，我们称 为正 边形的“叠弦角”， 为“叠弦三角形”．以下说法，正确的是 ．（填番号）
在图 中，；
在图 中，正五边形的“叠弦角”的度数为 ；
“叠弦三角形”不一定都是等边三角形；
正 边形的“叠弦角”的度数为 ．
- 下列是三种化合物的结构式及分子式，请按其规律，写出第 个化合物的分子式 ．
- 如图，在正方形 中，点 是 上一动点（不与 ， 重合），对角线 ， 相交于点 ，过点 分别作 ， 的垂线，分别交 ， 于点 ，，交 ， 于点 ，．下列结论：
① ；② ；③ ；④ ；⑤当 时，点 是 的中点．
其中正确的结论有 ．
- 在平面直角坐标系中，如果点 的横坐标和纵坐标相等，则称点 为和谐点，例如点 ，，， 都是和谐点，若二次函数 的图象上有且只有一个和谐点 ，当 时，函数 的最小值为 ，最大值为 ，则 的取值范围是 ．
- 如图，在平面直角坐标系 中，等腰梯形 的顶点坐标为 ，，，，现将 轴上一点 绕点 旋转 得到点 ，点 绕点 旋转 得点 ，点 绕点 旋转 得点 ，点 绕点 旋转 得点 ，又将点 绕点 旋转 得点 ，又将点 绕点 旋转 得点 ，按此方法操作依次得到 ，，，则点 的坐标是 ．
- 如图，线段 ，以 为直径的半圆上有一点 ，连接 并延长到点 ，使 ，连接 ， 交于点 ，当 时，线段 的长为 ．
答案
1. 【答案】
【解析】如图，
过 作 于 ，过 于 ，则 ，，
由直线 ，可得 ，，
，，，
设 ，则 ，，
由 ，可得 ，
即 ，
，
由 ，可得 ，
即 ，
，
，
，
，
．
2. 【答案】
3. 【答案】 或
4. 【答案】 或
【解析】设 解析式为 ，
将 ， 坐标代入 ，得 解得
如图，连接 ，作旋转以后的 ，连接 ，
由题可得： 且 ，，
与 均为等边三角形，
，
，，
而 ，，
为等边三角形．
，
，
在 和 中，
，
，
为等边三角形，
，
，
由 ， 得直线 的解析式：，
设 ，
，
解得： 或 ，
或 ．
5. 【答案】①②④
【解析】①连接 ，如图 所示．
点 与点 关于 对称，
．
．
，
．
，．
．
．
．
结论“”正确．
②当 时，如图 所示．
是半圆的直径，
．
，，
，，．
，，
．
根据“点到直线之间，垂线段最短”可得：点 在线段 上运动时， 的最小值为 ．
，
．
线段 的最小值为 ．
结论“线段 的最小值为 ”正确．
③当 时，连接 ，如图 所示．
，，
是等边三角形．
，．
，，
．
．
．
点 与点 关于 对称，
．
．
．
不垂直 ．
经过半径 的外端，且 不垂直 ，
与半圆不相切．
结论“ 与半圆相切”错误．
④当点 恰好落在 上时，连接 ，， 为 与 的交点， 为 与 的交点，如图 所示．
点 与点 关于 对称，
．
．
．
．
．
．
，
．
．
，
．
，
在 和 中，
，
．
．
，
，
．
是半圆的直径，
．
．
．
．
．
结论“”正确．
⑤ 点 与点 关于 对称，点 与点 关于 对称，
当点 从点 运动到点 时，点 的运动路径 与 关于 对称，点 的运动路径 与 关于 对称，
扫过的图象就是图 中阴影部分．
扫过的面积为 ．
结论“ 扫过的面积为 ”错误．
6. 【答案】
【解析】 因为四边形 是正方形，
所以 ，，
由旋转的性质得，，，
所以 ，
在 和 中，
所以 ，
故 正确；
如图 ，
作 于点 ，作 于点 ．
因为五边形 是正五边形，
由旋转知：，，，
所以 ，
在 和 中，
所以 ，
所以 ．
在 和 中，
所以 ，
所以 ，．
在 和 中，
所以 ，
所以 ，
所以 ，
所以 ，
故 错误；
如图 ，
因为六边形 和六边形 是正六边形，
所以 ，
由旋转得 ，，
所以 ，
所以 ，
由旋转得 ，，
所以 ，
所以 是等边三角形，
故 错误．
，
故正 边形的“叠弦角”的度数为 ，
故 正确．
7. 【答案】
【解析】第 个化合物的分子式 ，以后每增加一个 ，需增加两个 ，
故第 个化合物即有 个 的化合物的分子式为 ．
故第 个化合物的分子式为 ．
8. 【答案】①②③⑤
【解析】① 四边形 是正方形，
，
，
，
在 和 中，
，
故①正确；
② ，
，
同理，，
正方形 中，，
又 ，，
，且 中 ，
四边形 是矩形．
，
在 中，，，
为等腰直角三角形，
，
，
又 ，，，
，
故②正确；
③ 四边形 是矩形，
，
在直角 中，，
，
故③正确；
④ ，
，
是等腰直角三角形，而 不一定是，
与 不一定相似，
故④错误；
⑤ ，
，
是等腰直角三角形，
同理， 是等腰直角三角形，
当 时， 是等腰直角三角形．
，
又 和 都是等腰直角三角形，
，即点 是 的中点，
故⑤正确．
9. 【答案】
【解析】令 ，即 ，
由题意，，即 ．
又 方程的根为 ，
，
．
故函数 ，
如图，
该函数图象顶点为 ，与 轴交点为 ，由对称性，该函数图象也经过点 ．
由于函数图象在对称轴直线 左侧 随 的增大而增大，在对称轴右侧 随 的增大而减小，且当 时，函数 的最小值为 ，最大值为 ，
．
10. 【答案】
【解析】由题意 ，，，，，，，，，，，，，，
由此发现序号是奇数的点在 轴上，序号是 的倍数的点在直线 上，其余的点在直线 上，
．
的坐标为 ．
11. 【答案】
【解析】如图，连接 ，过点 作 于点 ，
，
，
，
，
，
，
，
，
在 中，由勾股定理可知，
，
由垂径定理可知，，
由中位线定理可知：，
是直径，
，
，
，
，
在 中，由勾股定理可求得：，
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