2019-2020学年四川省成都市青羊区成都市树德实验中学八上期中数学试卷
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- 下列实数中，是无理数的是
A． B． C． D．
- 下列计算中，正确的是
A． B．
C． D．
- 要使二次根式 有意义， 必须满足
A． B． C． D．
- 若点 在第二象限，那么点 在
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
- 下列各组数中，以 ，， 为边长的三角形不是直角三角形的是
A． ，， B． ，，
C． ，， D． ，，
- 若 是方程 的一个解，则 的值是
A． B． C． D．
- 如图，数轴上点 表示的数可能是
A． B． C． D．
- 下列四个方程中是二元一次方程的为
A． B． C． D．
- 我市某九年一贯制学校共有学生 人，计划一年后初中在校生增加 ，小学在校生增加 ，这样全校在校生将增加 ，设这所学校现初中在校生 人，小学在校生 人，由题意可列方程组为
A．
B．
C．
D．
- 点 在第二象限， 到 轴的距离是 ，到 轴的距离是 ，那么点 的坐标为
A． B．
C． D．
- 的立方根是 ； 的平方根是 ．
- 已知点 在 轴上，则点 的值为 ．
- 已知 ，则 的值为 ．
- 如图，等腰 的腰长 为 ，底边 长为 ，则其底边上的高为 ．
- 解下列各题．
(1) 计算：．
(2) 计算：．
(3) 计算：．
- 解方程（组）．
(1) ．
(2)
(3)
- 在平面直角坐标系中， 的单个顶点的位置如图所示， 点的坐标是 ，作 关于 轴的对称 ，点 ，， 分别是 ，， 的对应点．
(1) 请画出 （不写画法）．
(2) 的面积 ．点 ，， 的坐标分别为： ， ， ．
- 在四边形 中，，，，， ,求： 的长和 度数．
- 列方程（组）解应用题．
某景点的门票价格如下：我校八年级（）（）两个班共 人去游览该景点，其中（）班人数较少，不到 人，（）班人数较多，有 多人，两班都以班级为单位分别购票，两班一共付款 元，两班各有多少名学生？
- 如图1， 的三个顶点位置分别是 ，，， 的面积为 ．
(1) 求 的值．
(2) 在 轴上找点 ，当 是以 为腰的等腰三角形时，直接写出点 的坐标 ．
(3) 如图 ，过点 作 轴的垂线 ，在直线 上找点 ，当 时，求出点 坐标．
- 若关于 ， 的二元一次方程组 的解也是二元一次方程 的解，则 的值为 ．
- 已知第四象限内点 的坐标为 ，且点 到两坐标轴的距离相等，则点 的坐标为 ．
- 如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为 ，，和 ，点 有一只蚂蚁，想到点 去吃食物，请你计算，这只蚂蚁从点 爬到点 走得最短路程是 ．
- 若 表示不超过 的最大整数（如：， 等等），则 ．
- 如图，四边形 是边长为 的正方形纸片， 为 边上的点，，将纸片沿某条直线折叠，使点 落在点 处，点 的对应点为 ，折痕分别与 ， 边交于点 ，，则四边形 周长为 ．
- 小林在某商店购买商品A，B共三次，只有其中一次购买时，商品A，B同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A，B的数量和费用如表所示，
(1) 在这三次购物中，第 次购物打了折扣；求出商品A，B的标价．
(2) 若商品A，B的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？
- 如图， 的坐标为 ， 为 轴上一动点，连接 ，将线段 绕点 逆时针旋转 得到线段 ，连接 得到等腰直角三角形 ， 为 的中点．
(1) 当 时，点 的坐标为 ，点 的坐标为 ．
(2) 当 时，求证：射线 平分 ．
(3) 点 从 沿着 轴移动到 时，直接写出点 运动路径长．
- 回答下列问题．
(1) 如图 ，已知 ，点 为平面上一动点，且 ，分别以 ， 为边，作等边三角形 和等边三角形 ，连接 ，．
①求证：．
②填空：点 在移动过程中， 随之绕着点 旋转，
旋转过程中，当 最大时， 度， 最大值为 ；
旋转过程中，线段 长的最大值为 ，线段 长的最小值为 ．
(2) 如图 ，在平面直角坐标系中，点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，点 为线段 外一动点，且 ，以点 为直角顶点构造等腰直角三角形 ，求线段 长的最大值及此时点 的坐标．
答案
1. 【答案】A
【解析】 是无理数．
2. 【答案】C
3. 【答案】B
4. 【答案】D
【解析】 在第二象限，
，，则可得 ，，
点 的坐标为 ，
点 在第四象限．
5. 【答案】D
【解析】A.因为 ，所以以 ，， 为边的三角形是直角三角形；
B.因为 ，所以以 ，， 为边的三角形是直角三角形；
C.因为 ，所以以 ，， 为边的三角形是直角三角形；
D.因为 ，所以以 ，， 为边的三角形不是直角三角形．
6. 【答案】B
【解析】 是方程 的一个解，
，解得 ．
故选：B．
7. 【答案】C
【解析】由 ，
点 表示的数大于 小于 ，故C符合题意．
8. 【答案】D
9. 【答案】A
【解析】首先设这所学校现初中在校生 人，小学在校生 人，根据题意可得等量关系：①共有学生 人；②计划一年后初中在校生增加 的人数 小学在校生增加 的人数 全校在校生增加 的人数，根据等量关系，列出方程组：
10. 【答案】C
【解析】 点 到 轴的距离是 ，到 轴的距离是 ，
的纵坐标的绝对值为 ，横坐标的绝对值为 ，
点 在第二象限内，
横坐标的符号为负，纵坐标的符号为正，
的坐标为 ．
11. 【答案】 ；．
【解析】 的立方根为：；
的平方根为：．
故答案为：；．
12. 【答案】
【解析】 点 在 轴上，
，，．
13. 【答案】
【解析】 ，
又 ，，
，，
，，
．
故答案为：．
14. 【答案】
【解析】如图，过 作 ，交 于点 ．
，，，
，
在 中，由勾股定理得 ，
底边上的高为 ．
15. 【答案】
(1)
(2)
(3)
16. 【答案】
(1)
(2) ① ②得：将 代入①得： 原方程组的解为
(3) ① ②得：将 代入②得： 原方程组的解为
17. 【答案】
(1)
(2) ；；；
【解析】
(1) 点坐标是 ，
由 在直角坐标系中位置可知： 点坐标为 ， 点坐标为 ，
与 关于 轴对称，
点 与 关于 轴对称，
点 与 关于 轴对称，
点 与 关于 轴对称，
点 坐标为 ，点 坐标为 ，点 坐标为 ，
在直角坐标系中标出 ，，，
分别连接 ，，，则 即为所求．
(2) 的面积为：．
，，．
18. 【答案】 连接 ，
，，，
为等腰直角三角形，
，
在 中，，
，
，，
，
，
．
19. 【答案】设 班有 人， 班有 人，
由题得：解得：答： 班有 人， 班有 人．
20. 【答案】
(1) 如图，过点 作 轴于点 ，
由题可知，，，，
，
，
，
，
，
．
(2) 或 或 或
(3) 如图，
当点 在直线 下方时，延长 交直线 于点 ，连接 ，．
设 ，
设直线 解析式为：，
将 ， 代入得：
解得
，
，
，
，
，
，
解得：，
．
②当点 在直线 上方时，延长 交直线 于点 ，连接 ，，
，
，
，
，
．
，
解得：，
，
综上，点 的坐标为： 或 ．
【解析】
(2) 设 ，
由（）可知，，
，
，
．
，
，
，
．
①当 时，
，
整理得：，
解得：，，
，．
②当 时，
，
解得：，，
，，
综上，点 的坐标为： 或 或 或 ．
21. 【答案】
【解析】
① ②得，，解得：，
将 代入①得：，解得：，
将 ， 代入 得 ，
，．
22. 【答案】
【解析】根据题意得 ，
，解得 ，点 的坐标为 ．
23. 【答案】
【解析】将台阶展开，如图．
，，
，
，
蚂蚁爬行的最短线路为 ．
答：蚂蚁爬行的最短线路为 ．
24. 【答案】
【解析】
25. 【答案】
【解析】设 ，
，，
，
，
，，
过 作 ，垂足为 ，连接 ，易知，，即 ，
，
，
又 ，，
，
，
，
，
．
26. 【答案】
(1) 三；
设商品A的标价为 元，商品B的标价为 元，
根据题意，得解得：答：商品A的标价为 元，商品B的标价为 元．
(2) 设商店是打 折出售这两种商品，
由题意得，解得：答：商店是打 折出售这两种商品的．
【解析】
(1) 小林以折扣价购买商品A，B是第三次购物．
27. 【答案】
(1) ；
(2) 如图连接 ，过 作 轴，垂足为 ，
过 作 轴，垂足为 ，
为等腰直角三角形， 为 的中点，
，，
，
又 ，
，
在 与 中：
，
，
又 轴， 轴，
平分 ．
(3) ．
【解析】
(1) 如图所示，过点 作 轴于点 ，，
将线段 绕点 逆时针旋转 得到线段 ，
连接 得到等腰直角 ，
，，
，
又 ，
，
与 中有
，
，，
点坐标为 ， 点坐标为 ，
，，
，，
点坐标为 ，
点 为 中点，
点坐标为 ，
当 时，，
点坐标为 ，
当 时，，
点坐标为 ．
(3) 由（）可知 点坐标为 ，
点 在直线 上，
当 点在 时，即 ，，
当 点在 时，即 ，，
当点 沿 轴移动到 时，
点 沿直线 从点 移动到点 ，
点运动路径长为：，
故点 从 沿 轴移动到 时，
点 运动路径长为：．
28. 【答案】
(1) ① 等边三角形 ，
，
同理可证：，，
，
即：．
在 与 中，
，
．
② ；；；
(2) 如图以 为直角顶点， 为直角边构造等腰直角三角形 ，连接 ，
同（）可证：，
，
当 ，， 三点共线时 最大，即 最大，
．
此时 ，如图，
过 作 ，垂足为 ，
,
．
当 在 轴下方时，同上，此时 .
综上所述， 的长度最大值为：，
的坐标为： 或 ．
【解析】
(1) ②由 三边长关系可知，，
在 旋转过程中，当点 ，， 依次在一条直线上时，，
．
长度最大值为 ，
为等边三角形，
，
当点 ，， 共线时，，
．
由①可知，， 最大值为 ，
线段 长的最大值为 ；
由 三边长关系可知，，
在 旋转过程中，当点 ，， 依次在一条直线上时，，
长度最小值为 ．
又 ，
线段 长的最小值为 ．
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